Aufgabe 2 Intel Leibnitz Challenge 08 Grundlagen der Elektrotechnik

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1 TEAM GENESYS Aufgabe 2 ntel Leibnitz Challenge 08 Grundlagen der Elektrotechnik

2 nhalt NHALT... 2 AFGABE A: ELEKTSCHE WDESTAND... A) Bauforen... A2) Waru gibt es so viele Bauforen?... A) Markierungen der Widerstandswerte... Aa) Farbcodierung für Widerstände it 4 ingen... Ab) Farbcodierung für Widerstände it 5 bzw. 6 ingen... 4 Ac) Beschriftung von kleinen, flachen Widerständen... 4 Ad) Berechnung der Widerstandswerte... 4 A4) E-eihen... 4 AFGABE B: BEECHNNG VON OHMSCHEN WDESTÄNDEN... 6 B) Ohsches Gesetz... 6 Ba) Einfache Berechnungen... 6 B2) Berechnung von Spannungs- und Stroteilern... 6 B) Berechnung von Widerstandsnetzwerken... 9 AFGABE C: ENTWCKLNG ENE SCHALTNG MT LECHTDODEN ND WDESTÄNDEN... 2

3 Aufgabe A: Elektrischer Widerstand A) Bauforen Baufor Material Besonderheiten Axial (zylindrischer Querschnitt) Kohleschichten Negativer Teperaturkoeffizient Sehr ungenau Metallschichten Positiver Teperaturkoeffizient Sehr genau Metalloxidschichten Hohe Widerstandswerte Hohe Spannungen Axial (quadratischer Querschnitt) SMD (Surface Mounted Device) Drahtwiderstand (it Quarzsand gefüllt) Langzeitstabil Teperaturstabil Hohe pulsbelastbarkeit Sehr klein Folienwiderstände Sehr klein Hoch belastbar A2) Waru gibt es so viele Bauforen? Man braucht verschiedene Bauforen von Widerständen, da es viele verschiedene Anwendungen für Widerstände gibt für die die Widerstände bestite Eigenschaften benötigen z.b. bei sehr hohen Strostärken oder Spannungen, großen Teperaturschwankungen, hohen Widerstandswerten usw. Beispiel: Bei einer Waschaschine braucht an andere Widerstände als bei eine Telefon, und deentsprechend auch unterschiedliche Widerstandswerte(00Ω;6kΩ). Frage: Welche Widerstände verwendet an in Notebooks und Mobiltelefonen? Bei kleinen Geräten, wie Notebooks oder Mobiltelefonen, werden SMD Widerstände beziehungsweise besonders beschaltete Transistoren verwendet. A) Markierungen der Widerstandswerte Widerstände werden je nach ihrer Baufor gekennzeichnet: Kleine runde Widerstände werden it eine Farbcode gekennzeichnet (Aa) (Ab) Man liest diesen Code von links nach rechts, wobei der erste Streifen zur nterscheidung von Anfang und Ende näher a and aufgebracht ist. Auf Widerstände kleiner, flacher Bauart wird der Wert durch Druck beziehungsweise durch Lasergravur aufgebracht (Ac) Aa) Farbcodierung für Widerstände it 4 ingen Farbe. ing (. Ziffer) 2. ing (2. Ziffer). ing (Multiplikator) 4.ing (Toleranz) Keine ±20% Silber ±0% Gold ±5% Schwarz Braun 0 ±% ot ±2% Orange 0 - Gelb Grün ±0,5%

4 Blau ±0,25% Violett ±0,% Grau Weiß Ab) Farbcodierung für Widerstände it 5 bzw. 6 ingen Diese Art der Markierung wird für sehr genaue Widerstände (Metallschichtwiderstände) verwendet Farbe. ing (. Ziffer) 2. ing (2. Ziffer). ing (. Ziffer) 4.ing (Multiplikator) 5. ing (Toleranz) 6. ing (Teperaturkoeffizient) Silber ±0% - Gold ±5% - Schwarz K - Braun 0 ±% K - ot ±2% K - Orange K - Gelb K - Grün ±0,5% - Blau ±0,25% K - Violett ±0,% K - Grau ±0,05% - Weiß Ac) Beschriftung von kleinen, flachen Widerständen Zur Beschriftung von flachen Widerständen wird (wie oben bereits beschrieben) it Hilfe von Druck oder Lasergravur der Wert aufgetragen. Auf Widerstände it 5% Toleranz sind Ziffern aufgedruckt. Dabei geben die ersten zwei den Widerstandswert und die. die Anzahl der anzuhängenden Nullen beziehungsweise den Exponenten der Potenz (Basis 0) it der ultipliziert wird. Wenn der Wert kleiner als 0Ω ersetzt den Dezialpunkt z.b. 50 5,0Ω Auf Widerstände der Toleranzklasse % sind 4 Ziffern aufgedruckt. Hierbei geht an genauso vor wie bei drei Ziffern. Der einzige nterschied ist, dass die ersten Ziffern den Wert an geben und die 4. die anzuhängenden Nullen. Die Koaregel gilt bei diesen Widerständen schon unter 00Ω. 2 Ad) Berechnung der Widerstandswerte Gelb Violett Schwarz Orange Braun ±% 470Ω Ω Braun Schwarz Silber Gold Ω 0 - Ω Violett Grün Schwarz Braun ot ±2% 750Ω Ω ±% 4700Ω ±2% 50Ω A4) E-eihen E-eihen sind genorte Wiederstandsreihen die Widerstände in bestiten Abständen enthalten. Geäß der DN-Nor EC 6006 gibt es folgende sieben E-eihen: E, E6, E2, E24, E48, E96, E92. Die Nuer der E-eihe (Zahl nach de Buchstaben E) gibt die Anzahl der Werte innerhalb eines ntervalls, dessen Grenzen sich u den Faktor 0 unterscheiden (Dekade), an. 4

5 Diese lässt sich it folgender Forel berechnen: a n 2 it a { 0;;...;6} Die Widerstandswerte einer E-eihe verteilen sich innerhalb einer Dekade nicht linear, sondern logarithisch. Diese Verteilung wird durch die folgende Forel beschrieben. n 0, Z, n E eihe Die Glieder der Folge werden bei den E-eihen E bis E24 auf zwei und bei den E-eihen E48 bis E92 drei geltende Ziffern gerundet. Eine höhere E-eihe enthält jeweils alle Werte der untergeordneten eihen. Da es in der E-eihe E nur Werte in einer Dekade in der E-eihe E92 aber 92 Werte gibt, üssen diese Widerstandwerte viel genauer sein. Dait ergibt sich, dass die Toleranz it steigender E-eihe geringer wird. E E6 E2 E24 E48 E96 E92 Über 20% 20% 0% 5% 2% % 0,5% Es gibt auch E-eihen it geringerer Toleranz. Berechnete Widerstandswerte: : Ω, ±% n 0 n Ersetzen von n durch {; 6; 2; 24; 48; 96; 92} n 7, Da bei der E-eihe auf zwei Stellen gerundet wird stit die Gleichung 7, Da die höheren E-eihen auch die Werte der darrunterliegenden E-eihen beinhalten, ist also in allen E-eihen enthalten. 2: Ω Dieser Widerstandswert ist in allen E-eihen enthalten, da, wenn an für 0 einsetzt, ergibt sich in der Wurzel, sodass es egal welchen Wurzelexponenten an einsetzt. : 7500Ω, ±2% Hier geht an genauso wie bei vor n n 6 n 2 4, Gerundet : 4, Gerundet :, Gerundet :, n 24 9 Gerundet :, Soit ist in den E-eihen E24, E48, E96 und E92 enthalten. 5

6 Aufgabe B: Berechnung von Ohschen Widerständen B) Ohsches Gesetz Definition: - n eine elektrischen Strokreis ist die Strostärke der Spannung direkt proportional. ~ - n eine elektrischen Strokreis ist die Strostärke ugekehrt proportional zu de Widerstand. ~ - n eine elektrischen Strokreis ist der Widerstand ugekehrt proportional zu der Strostärke. ~ Ba) Einfache Berechnungen 2 V, 2 A : Einsetzen der gegebenen Werte in die Gleichung 2V 2A 2V 0,02A 0 A, 500 Ω,0k Ω Einsetzen der gegebenen Werte in die Gleichung 500Ω 0A 500Ω 0.00A 5,0V, V, 0 kω : Einsetzen der gegebenen Werte in die Gleichung,V,V 0,000A 0kΩ 0000Ω B2) Berechnung von Spannungs- und Stroteilern Gegeben sind: kω ; 2 8,2kΩ ; 0,A 2 : Bei der Parallelschaltung von Widerständen bildet sich der Kehrwert des widerstands aus der Sue der Kehrbrüche der Einzelwiderstände. 2 Soit ergibt sich, wenn an die gegebenen Widerstände einsetzt: 6

7 20500Ω Ω 2 000Ω Ω Ω 8200Ω Ω Ω : Ω und 2 : Da bei der Parallelschaltung die Spannung i ganzen Strokreis gleich ist und sowie ist, gilt: : Nun uss an diese Forel nach auflösen. Nun kann an die gegebenen Werte einsetzen und berechnen 20500Ω 2 0,A 000Ω Ω 0000 A 000Ω Ω A Nun kann an und0000 it 00 kürzen. 000Ω Ω A 2 00 Nun kann an 205 und00 it 5 kürzen. 000Ω 4 0 Ω A Ω 44 Ω A 460 Nun kann an die Einheit Ω wegkürzen. 000Ω 44 A A 0,0090A 9,0A Für 2 kann an nach deselben Prinzip verfahren. Dabei kann an für den vorher berechneten 44 Wert Ω A einsetzen

8 Ω A Ω 44 A A ,00 A,A : Die Spannung berechnet sich durch die Forel. Da schon aus gerechnet wurde ergibt sich: 44 V 9,0V 460 Gegeben sind 9V; 00Ω; 2 ; 7,5A 2 9V,5V 7,5V 2 Da 2 und gleich groß sind üssen auch die zugehörigen Strostärken gleich groß sein. Soit ist auch 2 7,5A. Bei einer Parallelschaltung ( 2 ; ) ergibt sich die strostärke aus der Sue der Einzelwiderstände ,5A 7,5A 5A Da bei einer eihenschaltung ( und 2 ) die Strostärke i gesaten Strokreis gleich ist, beträgt sie 5A. Weil nun die durch fließende Strostärke gegeben ist, kann an an anliegende Strostärke berechnen it der Forel. 00Ω 0,05A,5V Man kann jetzt auch die Spannung, die an den Widerstände 2 und anliegen, berechnen, inde an die für die eihenschaltung geltende Forel 2 verwendet. Bei einer Parallelschaltung ( 2 ; ) ist die Spannung überall gleich. Soit liegt diese Spannung nicht nur a Ersatzwiderstand 2 sondern auch an den einzelnen Widerständen ( 2 ; ) an. Aus der gerade berechneten Spannung und der Strostärke lässt sich der Widerstand berechnen. : 2 7,5V 000Ω 0,0075A Der Widerstand beträgt 000Ω. 8

9 B) Berechnung von Widerstandsnetzwerken Ω, 2 220Ω, 0Ω, 4 220Ω, 5 00Ω Nun wandelt an die Sternschaltung 2,, 5 in eine Dreieckschaltung u Nun kann an die diagonalen Linien noch horizontal bzw. vertikal achen Soit ergibt sich folgender widerstand: Ω 220Ω 0Ω 220Ω 0Ω 00Ω 20Ω Ω 550Ω 220Ω 40Ω 20Ω 5 650Ω 892Ω 220Ω 00Ω 9

10 650Ω 892Ω 20Ω Ω 20Ω Ω 20Ω,827Ω Ω 0

11 Aufgabe C: Entwicklung einer Schaltung it Leuchtdioden und Widerständen 4,7kΩ 4,7kΩ kω kω kω kω kω kω 680Ω 220Ω 2kΩ 680Ω 220Ω kω kω Ω 4,7k 4,7kΩ k Ω k Ω 4,9kΩ k Ω k Ω k Ω k Ω 680Ω 220Ω 4,9kΩ 2kΩ 680Ω 220Ω k Ω k Ω 4,9kΩ Berechnung: 9V Lape: 0, A,8 A 4900Ω 9V Lape2 0, A,8 A 4900Ω 9V Lape: 0, A,8 A 4900Ω Alle Lapen leuchten gleich Hell