Theorie und praktische Anwendung von Festigkeitsund Lebensdauerberechnung bei Kunststoff-Zahnrädern

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1 Theorie und praktische Anwendung von Festigkeitsund Lebensdauerberechnung bei Kunststoff-Zahnrädern KISSsoft AG Rosengartenstrasse Bubikon Schweiz Tel: Fax: info@kisssoft.ag Folie WISSEN TEILEN Firma KISSsoft AG KISSsoft AG Rosengartenstrasse Bubikon Schweiz Tel: Fax: info@kisssoft.ag Folie WISSEN TEILEN 1

2 Firma KISSsoft AG 1980: Software-Entwicklung für den Eigengebrauch der Kissling Gear AG 1986: Verkauf der ersten KISSsoft-Lizenz an die Firma Saurer AG, Schweiz 1998: KISSsoft AG Schweiz, Gründer Dr. Kissling 2005: KISSsoft USA LLC, Chicago 2015: Partner in Korea, China, Indien, Südafrika, Italien, Frankreich, Deutschland, Argentinien, Türkei, Weissrussland, Tschechien, Slowakei, Russland, Brasilien über 2700 Kunden weltweit, 30 Mitarbeiter Die KISSsoft AG treibt seit über 30 Jahren die Entwicklung im Bereich Maschinenelemente vehement voran. Die aktive Mitarbeit in Gremien zur Festlegung von internationalen Berechnungsstandards sichert Wissen aus erster Hand. Folie 3 KISSsoft modular und verbindend Lösungen für Ingenieure und Konstrukteure Software KISSsoft KISSsys Training Support Wartung Engineering Consulting Customizing Software Expertise und Engineering Know-how Folie 4 2

3 Einleitung Warum Getriebe? Drehmomentumsetzung: hohe Drehzahl, kleines Moment -> kleine Drehzahl, grosses Moment Ausführung: zahnradartig riemenartig (nur kleine Übersetzung) Folie 5 Einleitung Zahnräder aus Kunststoff oder Metall? Kunststoff billiger bei ausreichend hoher Stückzahl Metall tragfähiger Kunststoff weicher bei gleicher Tragfähigkeit Formgebung bei Kunststoff freier Verzahnungs-Qualität bei Metall höher Folie 6 3

4 Schadensarten Belastung: Biegespannung Fuss Pressung Flanke Gleitbewegung Schäden: Fussbruch Verschleiss Selten: Grübchen Thermisches Versagen Verformung Folie 7 Schadensarten Quelle: VDI 2736, Blatt 1 Folie 8 4

5 Schadensarten Quelle: VDI 2736, Blatt 1 Folie 9 Schadensarten Quelle: VDI 2736, Blatt 1 Folie 10 5

6 Methoden zur Auslegung Klassische Zahnradberechnung nach Normen: ISO 6336, DIN 3990, VDI 2545, VDI 2736 ISO 14521, DIN 3996, VDI 2736 ISO 10300, DIN 3991 Ausserdem AGMA, BS, JIS, Welche verwenden? VDI 2736 Folie 11 Methoden zur Auslegung Spezielle Problematik bei Kunststoff: 1. Die Messung von Materialdaten (Wöhler-Linien, (S/ N-Kurven) ist viel zeitaufwendiger als bei Metallen. 2. Es gibt kaum verfügbare Materialdaten für moderne Kunststoffe Folie 12 6

7 Methoden zur Auslegung Aber: 3. Es ist komplizierter, aber es ist trotzdem möglich, erfolgreich Kunststoff-Getriebe zu entwerfen! 4. Die Möglichkeiten, die Lebensdauer der Zahnräder aus Kunststoff zu erhöhen, sind beträchtlich. Folie 13 Grundlagen der Tragfähigkeitsberechnung WICHTIG Die grundlegenden Verfahren für die Tragfähigkeits- Berechnungen sind die gleichen wie für Stahl, andere Metalle, Sinterzahnräder und Kunststoff. Folie 14 7

8 Temperatur Zentrale Grösse, E-Modul und zulässige Spannungen stark abhängig VDI 2545: θ 1,2 = θ a P μ u + 1 z k 2 b z 1,2 v m κ k 3 A VDI 2736: P H Fuß 0 V k R ED b z v m,fuß,g 0,64 0,75 t n A G 1 u H V z2 cos b Ergebnisse nicht befriedigend. Besser Temperatur schätzen. Folie 15 Fussbruch Grundidee: 1) Effektive Spannung im Fuss bestimmen 2) Maximal ertragbare Spannung aus Messung 3) Quotient von 1) durch 2) ist Sicherheitsfaktor Bei der Berechnung von 1) sind vereinfachende Annahmen notwendig: nur Abschätzung möglich, d.h. der berechnete Wert ist eine rechnerische Spannung (Kenngrösse). Nie Methoden mischen! Vergleich unterschiedlicher Methoden nur bedingt sinnvoll (VDI ISO FEM) Folie 16 8

9 Sollsicherheiten bestimmen Last vorhandenes Getriebe Modell für Analyse vorhandenes Getriebe Sicherheiten vorhandenes Getriebe Allgemeine Annahmen für Berechnung Neuentwurf Vergleich Resultate vorhandenes Getriebe Neuentwurf Last Neuentwurf Modell für Analyse Sicherheiten Neuentwurf Folie 17 Fussbruch dynamisch Risswachstum: kleiner Anriss wird mit jedem Lastwechsel grösser ertragbare Spannung lastwechselabhängig Folie 18 9

10 Grundlagen der Tragfähigkeitsberechnung: Fussbruch statisch In vielen Fällen gibt es eine grosse Anzahl Lastwechsel mit niedriger Last und wenige Lastspitzen (<10 3 ) mit deutlich höherer Last (> Faktor 2.5). In diesen Fällen: statische Berechnung. Vorteil: ertragbare Spannung kann auch statisch erfolgen, z.b. mit Biegetest. Beispiele: Sitzverstellung, Lüftungsklappen, Auswurfmechanismen, Türschloss Folie 19 Verschleiss-Berechnung Messeinrichtung: Thrust Washer Apparatus Problem: Temperaturverlauf Im Kontakt kann nicht kontrolliert werden Folie 20 10

11 Verschleiss-Berechnung Messeinrichtung: Stift-Scheibe Vorteil: Temperaturen bleiben nach Einlaufphase konstant Folie 21 Verschleiss-Berechnung Verschleiss-Basisgleichung für Verschleiss-Messeinrichtungen W (mm 3 ) = K factor (mm 4 /N)*F(N)*v(mm/s)*t(s) Umformuliert auf Verschleissabtrag: d w (mm) = K factord (mm 2 /N)*p(N/mm 2 )*v(mm/s)*t(s): K in mm 2 /N d w (mm) = 0.001*K factord (mm 3 /Nm)*p(N/mm 2 )*v(mm/s)*t(s): K in mm 3 /Nm F(N) = A(mm 2 )*p(n/mm 2 ) W: Verschleiss-Volumen d w : Verschleißabtrag F: Kraft A: Fläche p: Pressung v: Geschwindigkeit t: Zeit Kfactor, Kfactord: Verschleisskoeffizient Folie 22 11

12 Verschleiss-Berechnung Umformung der Formel auf Zahnräder d w (mm) = 0.001*K factord (mm 3 /Nm)*p(N/mm 2 )* v(mm/s)*t(s) F (N) Normalkraft b (mm) Zahnbreite v p1, v p2 (mm/s) Geschwindigkeit Tangential zur Flanke von Rad 1, 2 v p1,2 *Dt (mm) Weg eines Punktes auf der Zahnflanke von Rad 1, 2 A 1,2 = b*(v p1,2 *Dt) Fläche p 1,2 = F / b/(v p1,2 *Dt) Pressung v g (mm/s) = v p1 - v p2 Gleitgeschwindigkeit Dt (s) Zeit d w1,2 = 0.001*K factord *F/b/(v p1,2 *Dt)*v g *Dt Folie 23 Verschleiss-Berechnung Formel für Zahnräder Verschleiss-Abtrag an Zahnrädern: d w1,2 = 0.001*K factord *F/b/(v p1,2 *Dt)* v g *Dt oder, mit dem spezifischen Gleiten z 1,2 = v g /v p_1,2 : d w1,2 = 0.001*K factord *F*z 1,2 /b Verschleiss nach N Lastzyklen: d w1,2 = N*0.001*K factord *F*z 1,2 /b Folie 24 12

13 Verschleiss-Berechnung Diese Formel entspricht exakt der Gleichung in der Dissertation von R. Feulner [1] (Gleichung 6.1). Beispiele für Kfactor d_i (aus [1]): für POM gepaart mit Stahl, 23 C, Kfactord = 1.03*10^-6 mm 3 /Nm für PBT gepaart mit Stahl, 23 C, Kfactord = 3.69*10^-6 mm 3 /Nm [1]: R. Feulner, Verschleiss trocken laufender Kunststoffgetriebe, Lehrstuhl Kunststofftechnik, Erlangen, Folie 25 Verschleissverlauf auf der Zahnflanke Berechnung des Verschleissverlaufs auf der Zahnflanke Um an jedem Punkt (Durchmesser dy) der Flanke den Verschleiß berechnen zu können, benötigen wir: Normalkraft F(dy) und spez. Gleitenz(dy) Methode 1: Berechnung mit Ansatz wie bei Blitztemperatur DIN3990, Teil 4 -> Nur für nicht-korrigierte Evolventen-Zahnräder; Biegung vernachlässigt; Lastverteilung auf verschiedene Zähne theoretisch Methode 2: Bestimmung des Zahneingriffs durch Kontaktanalyse mit Berücksichtigung der Zahnbiegung (FEM-Methode) -> für sämtliche Zahnformen; mit Biegung; effektive Lastverteilung Folie 26 13

14 Verschleißverlauf auf der Zahnflanke Verschleiß: Ermittelt ab Ausgangszahnform, 1 Schritt, Basis Kontaktanalyse (spez. Gleiten und Normalkraft) Folie 27 Verschleißverlauf auf der Zahnflanke Iterativ: kleine Anzahl Lastwechsel, dann wieder Kontaktanalyse. Folie 28 14

15 Blatt 4 Messdaten auswerten Folie 29 Grundidee Referenzmethode definieren für die Messungen und die Auswertung der Daten. Behandelt nur Parameter, die für die Berechnungen in Blatt 2 und 3 gebraucht werden: Zulässige Spannungen Temperatur Koeffizient Verschleiss Koeffizient Folie 30 15

16 Prüfstände Beschreibung diverser Prüfstände: Mechanisch verspannter oder offener Prüfstand Pulsator für Fussspannung Stift-Scheibe oder Thrust washer test für Verschleiss Definition von drei unterschiedlich dimensionierten Stirnradpaaren und einem Schraubradpaar (Schnecke) Folie 31 Spannungs-Messungen Messe T i, δ i, N i Berechne σ F = Y Fa Y Sa Y Y ε Y β St F t b m n Transformation σ i, δ i, N i,50% σ i, δ i, N i,10% Folie 32 16

17 Spannungs-Messungen Zwei sehr wichtige Punkte: Es muss die Materialtemperatur kontrolliert werden, nicht die Umgebungstemperatur! Jede Messung die vor dem endgültigen Ausfall eines Zahnrades beendet wird ist nutzlos! Folie 33 Einbinden in KISSsoft Beispiel Daten für Dauerfestigkeit: Die Tabelle enthält Daten für shlim (zulässige Hertzsche Pressung) in N/mm 2 von 0 bis Lastzyklen und von 20 bis 140 C. Zwischenwerte der Temperatur werden linear interpoliert und die der Zyklen logarithmisch. Folie 34 17

18 Einbinden der Werkstoffdaten von Kunststoffzahnrädern Beispiel zur statischen Festigkeit: Die Tabelle enthält die Daten zur statischen Biegefestigkeit in N/mm 2 von -20 bis 120 C und Daten für die statische Verformungsgrenze in N/mm 2 von -20 bis 120 C. Zwischenwerte der Temperatur werden linear interpoliert. Folie 35 Einbinden in KISSsoft Beispiel für den Elastizitätsmodul: Der E-Modul von Kunststoff-Materialien ist von der Temperatur abhängig. Die Tabelle enthält die Daten des Elastizitätsmoduls in N/mm 2 von -20 bis 120 C. Zwischenwerte der Temperatur werden linear interpoliert. Folie 36 18

19 Funktionen für Auslegung und Nachrechnung von Kunststoffzahnrädern in KISSsoft: VDI 2736, VDI 2545, Niemann, Hirn, adaptierte ISO Grobauslegung Feinauslegung Kontaktanalyse (Drehwegabweichung, graphische Methode) Verschleissberechnung Verluste Folie 37 Grobauslegung: erster Vorschlag Eingabe: Übersetzung, Last, Schmierung, Material Folie 38 19

20 Feinauslegung: variiert gegebene Verzahnung Immer variiert: Zähnezahlen, Profilverschiebungen Mögliche Variationen: Modul, Eingriffswinkel, Schrägungswinkel, Achsabstand, weitere Folie 39 Folie 40 20

21 Folie 41 Folie 42 21

22 Kontaktanalyse: Steifigkeit der Zähne nach Weber/Banaschek Kontaktpunkte finden Verformung so bestimmen, dass äussere und innere Lasten im Gleichgewicht sind An den Kontaktpunkten: Normalkraft Gleitgeschwindigkeit Krümmung Daraus Ergebnisgrössen berechnen: Spannungen, Verluste, Wärme, Schmierspalt, Verschleiss Folie 43 Folie 44 22

23 Folie 45 Folie 46 23

24 Folie 47 Folie 48 24

25 Folie 49 Folie 50 25

26 Folie 51 Folie 52 26

27 Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Folie WISSEN TEILEN 27