Verschleiß und Zahnbruch

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1 Verschleiß und Zahnbruch Neueste Erkenntnisse zur Lebensdauer-Auslegung von Zahnrädern aus Kunststoff Teil 2 Ulrich Kissling, Stefan Beermann Um die Lebensdauer von Zahnrädern und Zahnradgetrieben aus Kunststoff abschätzen zu können, muss man deren statische Festigkeit sowie ihren Verschleiß bestimmen. Die Berechnung beider Werte bildet eine Basis für die softwaregestützte Auslegung und Simulation der Komponenten. Dr. Ing. Ulrich Kissling und Dr. rer. nat. Stefan Beermann sind Geschäftsführer der KISSsoft AG in Bubikon in der Schweiz 4.2 Bestimmung des Verschleißkoeffizienten Wie bereits erwähnt, kann der Verschleiß an einem Stift-Scheibe-Prüfstand ziemlich einfach gemessen werden. Dabei wird ein Stift aus Kunststoff gegen eine Scheibe (meist aus Stahl mit definierter Rauigkeit) gepresst. Als Variante wird beim Thrust Washer -Prüfstand eine Kunststoffscheibe gegen eine Stahlplatte gedrückt. Dieses Verfahren hat den bedeutenden Nachteil, dass die Temperatur der Kunststoffscheibe während der Messung nicht unbedingt konstant bleibt, da im Gegensatz zum Stift-Scheibe- Verfahren die rotierende Scheibe nicht gut abkühlen kann. Verglichen mit diesen einfachen Verfahren ist die Verschleißmessung auf einem Zahnradprüfstand deutlich aufwendiger. Hier wird meist ein Stahlritzel (Z 17) gegen ein Kunststoffrad (Z 39) abgewälzt. Um verlässliche Resultate zu erhalten, müssen mindestens 1 Mio. Überrollungen gefahren werden, zudem muss die Oberflächentem- 76 antriebstechnik 4/2013

2 peratur überwacht (Thermo-Kamera) und konstant gehalten werden. Die entscheidende Frage, um möglichst kostengünstig und zeitsparend Koeffizienten ermitteln zu können, ist nun, ob die Messung auf dem Stift-Scheibe-Prüfstand ähnliche Verschleißkennwerte ergibt wie die Messung auf dem Zahnradprüfstand. Feulner [6] geht in seiner Arbeit nicht auf diese Frage ein, hat aber Messdaten publiziert, aus welchen sich eine Antwort ableiten lässt (siehe Tabelle S. 71). Die Stift-Scheibe-Prüfstand-Werte sind um etwa den Faktor 2 größer (Bild 2). Der Unterschied kommt vermutlich aus der Oberflächenrauigkeit. Die Rauigkeit (Stift-Scheibe) von 1,5 µm zu (Prüfstand) von 0,45 µm hat einen bedeutenden Einfluss wie Bild 2 zeigt. Gemäß dem Diagramm von Feulner ist für POM bei = 0,45 µm etwa dreimal größer als bei = 1,5 µm. Umgerechnet ergäbe sich damit noch etwa 1, mm 3 /Nm und würde insofern gut passen. Die Messung des Verschleißkoeffizienten mit dem Stift-Scheibe- Prüfstand ergibt jedenfalls Ergebnisse in der richtigen Größenordnung. Man darf nicht vergessen, dass ein Unterschied von nur Faktor 2 zwischen den gemessenen Koeffizienten an sich ein gutes Resultat ist, damit kann die Lebensdauer bereits auf ±50% genau geschätzt werden, was ein großer Fortschritt gegenüber der bisherigen Möglichkeiten ist, mit denen die Lebensdauer nur äußerst grob zu schätzen ist (500% Abweichung oder mehr sind hier möglich). Ganz klar müssen und sollen diese Zusammenhänge in Zukunft noch vertieft untersucht werden. 4.3 Durchführen einer Verschleiß- Lebensdauerberechnung Liegt ein Verschleißkoeffizient vor, kann eine Lebensdauerabschätzung durchgeführt werden. Das Vorgehen ist ähnlich der Rechenmethode für Verschleiß von Stahl- Bronze-Schneckenpaarungen nach ISO/TR [7]. Vom Berechnungsingenieur wird der zulässige Verschleiß in % der Zahndicke vorgegeben. Diese Angabe kann je nach Einsatzfall stark variieren. Bei spielarmen Applikationen ist nur wenig Verschleiß zulässig (<5%). In den meisten Applikation hingegen ist ein relativ großer Verschleiß (20 bis 25%) akzeptabel, solange nicht Zahnbruch wegen der abnehmenden Zahndicke auftreten kann. Die resultierende Verschleißsicherheit S W ist dann der Quotient aus zulässigem Verschleiß δ Wlim zu auftretendem Verschleiß δ W, während der Soll-Lebensdauer. Der auftretende Verschleiß kann durch die Bestimmung des Mittelwertes der lokalen Verschleißverteilung über der Zahnflanke (Bild 3) berechnet werden. Dies ist sehr aufwendig, da durch eine Kontaktanalyse die lokale Linienlast und Gleitgeschwindigkeit ermittelt und dann mit Gleichung 2 der lokale Verschleiß δ w(dy) in jedem Durchmesser d y bestimmt wird: δ w1,2 = 0,001 N 1,2 F / b ζ 1,2 (2) Obwohl der Verschleißverlauf gemäß Messung ver glichen mit dem Verlauf gemäß Berechnung äußerst unterschiedlich ausfällt, zeigt sich, dass der mittlere Verschleiß aus der Messung sehr gut mit dem Mittelwert aus der Berechnung übereinstimmt (Bild 3). Eine wesentlich einfachere Methode bietet die Anwendung einer Mittelwertformel, welche aus Untersuchungen von Plewe [8] hergeleitet wird: mit dem Verlustfaktor HV [9] und der Länge der aktiven Zahnflanke I Fl. Ein Vergleich mit verschiedenen Beispielen zwischen den Resultaten aus der Berechnung des mittleren Verschleißes mit Kontaktanalyse sowie nach Gleichung 3 zeigte eine recht gute Übereinstimmung. Für den Normalfall ist folglich die Anwendung dieser Formel in Ordnung. 4.4 Prognose des Verschleiß verlaufs auf der Zahnflanke Mit einer Kontaktanalyse (genaue Berechnung des Kontaktes im Zahneingriff unter Berücksichtigung der Zahnbiegung) kann antriebstechnik 4/

3 Zahndicke (Stirnschnitt [mm] 1: Berechnung der Verschleißverteilung im Zahneingriff. Links: Darstellung in Zahnmitte; rechts: Verteilung über der gesamten Kontaktfläche 2: Einfluss der Oberflächenrauheit (s. auch Tabelle S. 71) Gleitpartner Stahl 100Cr6; T U = 23 C 3: Verschleißverlauf an einem POM-Zahnrad, gemäß Messung und Berechnung, ausgehend von der ursprünglichen Zahnform. Mittlerer Verschleiß: gemessen 16,4 µm, berechnet 17,8 µm die lokale Linienlast und Gleitgeschwindigkeit ermittelt werden, woraus mit Gleichung 2 der lokale Verschleiß δ w(dy) in jedem Punkt der Zahnoberfläche bestimmt wird (Bild 1). Wie Bild 3 zeigt, ist jedoch die so berechnete Verschleißverteilung stark abweichend von der tatsächlichen, gemessenen Verteilung. Dies ist logisch, weil die Berechnung von der perfekten, nicht verschlissenen Zahnform ausgeht. Um die tatsächliche Verteilung des Verschleißes realitätsnah zu ermitteln, muss schrittweise vorgegangen werden: Ausgehend von der perfekten Zahnform wird der Verschleiß nach z.b Lastwechseln bestimmt. Dann wird die nun verschlissene Zahnform genommen und damit die Kontaktanalyse wiederholt; die Lastverteilung und die Gleitgeschwindigkeiten ändern sich und folglich ergibt sich eine deutlich geänderte Verschleißverteilung. Wie Bild 4 zeigt, ergibt sich so eine sehr realitätsnahe Form der verschlissenen Flanke. 5. Nachweis der Zeit- oder Dauerbruch-Sicherheit Die Berechnung der Zahnfuß-Zeitfestigkeit benötigt als wesentliche Grundlage die Kenntnis der Wöhlerlinie des Werkstoffs. Da 78 antriebstechnik 4/2013

4 4: Realitätsnahe Bestimmung des Verschleißes durch schrittweise Berechnung Werkstoffpaarung Daten Verspannungsprüfstand Verspannungsprüfstand Daten Stift-Scheibe- Prüfstand Stift-Scheibe- Prüfstand Stift-S.-P. bei 0,45 µm* Vergleich von Verschleißkoeffizienten, ermittelt am Verspannungsprüfstand sowie am Stift-Scheibe-Prüfstand (s. auch Bild 2) Stahl/POM min -1 0,45 µm 1,03 1,34 vg 0,5 m/s 1,5 m Stahl/PBT wie oben 3,66 3,69 wie oben 7,8 * geschätzt gemäß Abhängigkeit von der Oberflächenrauigkeit nach Bild 2 [6] 3,4 1,0 Um Kunststoffgetriebe erfolgreich auslegen zu können, werden Werkstoffkennwerte benötigt. Die klassische Auslegung nach VDI 2545 benötigt dazu die Kenntnis der Wöhlerlinien für Zahnfuß-Schwellfestigkeit σ Flim sowie für die zulässige Hertzsche Presbei Kunststoffen, im Gegensatz zu Metallen, eine große Temperaturabhängigkeit besteht, werden Wöhlerlinien für unterschiedliche Temperaturen vorausgesetzt (Bild 5). Schon die Messung der Wöhlerlinie für eine Temperatur ist sehr zeitaufwendig, dies dann noch für mehrere verschiedene Temperaturen durchzuführen, ist im Regelfall wirtschaftlich nicht mehr vertretbar. Dies erklärt, weshalb es für moderne Kunststoffe mit wenigen Ausnahmen keine Daten gibt. In den 1960er und 70er-Jahren wurden für die VDI 2545 in verschiedenen deutschen Firmen Wöhlerlinien für unverstärkten PA12, PA66 und POM gemessen; auch dies jedoch nicht ganz vollständig. Danach wurden keine systematischen Messungen mehr vorgenommen. In Kisssoft [2] wurden die Wöhlerlinien nach VDI 2545 bereits 1988 eingebaut, bis heute ist Kisssoft die einzige kommerzielle Software, in welcher temperaturabhängige Wöhlerlinien verarbeitet werden können. Regelmäßig fragten Anwender der Software nach Daten für weitere Kunststoffe. Hier ließ sich anfangs nur auf die Kunststofflieferanten verweisen, um ihnen bewusst zu machen, dass ein dringender Bedarf an Daten besteht. In den letzten Jahren entwickelte sich eine gewisse Dynamik, einerseits durch Initiative des Lehrstuhls für Kunststofftechnik LKT in Erlangen und andererseits durch Kooperationen zwischen der Kisssoft AG und Kunststoffherstellern. Einer der ersten Hersteller war die Firma Victrex, die über Prüfstände in England verfügt. In Absprache zwischen Kisssoft und Victrex wurde eine Messserie für PEEK 450G gestartet. Eine weitere Kooperation besteht mit der Firma Sabic, die inzwischen bereits für sechs Werkstoffe Wöhlerlinien bestimmt hat. Von der Firma DSM haben stehen Daten zu drei ihrer PA46-Werkstoffe zur Verfügung. Weitere Hersteller haben mitgeteilt, dass sie ebenfalls Datenmessungen in näherer Zukunft planen. Diese Entwicklung ist erfreulich, vor allem da der Kunststoff immer weiter in bisherige Metallzahnräder-Bereiche vordringt. Insbesondere auch für Applikationen in Temperaturbereichen bis 180 C werden Daten benötigt, um solche Zahnräder dimensionieren zu können. Auf die Methode zur Berechnung der Zahnfußfestigkeit muss hier nicht näher eingegangen werden, denn das Vorgehen ist ähnlich wie bei den metallischen Zahn- rädern nach DIN [4]. Störend in der VDI 2545 ist bei näherem Studium, dass der Spannungskorrekturfaktor Y S, welcher die Spannungserhöhung durch Kerbwirkung im Zahnfußgrund erfasst, nicht berücksichtigt wird (Y S =1). Damit hat ein Zahnrad mit sehr schöner Rundung im Fußbereich die gleiche rechnerische Lebensdauer wie ein Zahnrad, das eckig ausgeführt ist. Diese äußerst grobe Vereinfachung hat Kisssoft bewogen, alternativ eine Methode VDI 2545-modifiziert anzubieten, bei der der Faktor Y S berücksichtigt wird. Als aktive Teilnehmer des Richtlinienausschusses zur Ausarbeitung der Nachfolgenorm VDI 2736 [5] wurde diese Problematik eingebracht: Die VDI 2736 wird die Fußspannung mit Berücksichtigung von Y S berechnen. 6. Zusammenfassung antriebstechnik 4/

5 5: Zahnfußfestigkeit (σ Flim ) für PA66 bei unterschiedlicher Temperatur nach VDI 2545 sung σ Hlim. Die Messung von Wöhlerlinien ist jedoch äußerst aufwendig. Bei Kunststoffen umso mehr, da die Kennwerte bei verschiedenen Temperaturen ermittelt werden müssen. Dies bedeutet, dass von praktisch keinem modernen Kunststoff solche Daten verfügbar sind. Neue Erkenntnisse zeigen nun, dass mit deutlich geringerem Aufwand bereits Kennwerte für eine Festigkeitsabschätzung gewonnen werden können: Für viele Applikationen (wie Sitzverstellung oder Fensterheber) genügt der statische Festigkeitsnachweis die Bruchfestigkeit/Streckgrenze von Kunststoffen ist gut messbar und häufig bereits dokumentiert. Für zahlreiche weitere Anwendungen (trockenlaufende Getriebe in Medizinaltechnik, Raumfahrt, etc.) genügt es, den Lebensdauernachweis bezüglich des auftretenden Verschleißes durchzuführen. Hier zeigen neueste Untersuchungen, dass Verschleißkoeffizienten, die auf einem einfachen Stift-Scheibe-Prüfstand gemessen werden, sich zur Verwendung bei der Lebensdauerabschätzung von Zahnrädern tendenziell eignen. In den Fällen, in denen ein Antrieb auf Zahnfußdauerbruch zu prüfen ist, werden Wöhlerlinien für σ Flim benötigt. Hier hat sich in den letzten Jahren eine wesentliche Änderung ergeben, da einige Kunststoffproduzenten den großen Messaufwand nicht scheuen und zunehmend Kennwerte für immer zahlreicher werdende Werkstoffe ermitteln. Auf die Nachrechnung gegen die zulässige Hertzsche Pressung σ Hlim kann verzichtet werden. Diese Methode in der VDI 2545 wurde in den 1970er-Jahren dokumentiert, die Kennwerte wurden aber durch Verschleißmessungen bestimmt. Der hier erläuterte Weg direkt den Verschleiß nachzurechnen ist deshalb genauer, und die Ermittlung entsprechender Kennwerte ist viel einfacher. KISSsoft Literaturhinweise: [2] KISSsoft Berechnungsprogramme; [4] DIN 3990: Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern, Teil 1-3, 1987 [5] VDI 2736: Thermoplastische Zahnräder, Teil 1 (Werkstoffe, Werkstoffauswahl), Teil 2 (Stirnradgetriebe; Gründruck im März 2013), Teil 3 (Schraubradgetriebe; Gründruck im Nov. 2012), Teil 4 (Messen von Werkstoffwerten); Teil 1 und 4 sind noch nicht veröffentlicht [6] Feulner, R.: Verschleiss trocken laufender Kunststoffgetriebe; Lehrstuhl Kunststofftechnik, Erlangen, 2008 [7] ISO/TR 14521: Gears calculation of load capacity of worm gears; ISO Geneva, 2010 [8] Plewe, H.-J.: Untersuchung über den Abriebverschleiss von geschmierten, langsam laufenden Zahnrädern; Dissertation, TU München, 1980 [9] Niemann, G.: Maschinenelemente, Band 2; Springer Verlag, Berlin, 1983 Den ersten Teil des Artikels finden Sie in Ausgabe 3/2013 der antriebstechnik oder im Internet unter 80 antriebstechnik 4/2013