tgtm HP 2012/13-1: Hebevorrichtung

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1 tgtm HP 01/13-1: Hebevorrichtung (Pflichtaufgabe) Die dargestellte Hebevorrichtung ist an den Punkten A und D an einer Wand zu befestigen. Der Träger wird dabei mit Hilfe einer Stange im Punkt B waagerecht gehalten. Eine in Punkt C montierte Umlenkrolle ermöglicht das Anheben einer Last mittels Seilzug. Die folgende Darstellung ist unmaßstäblich. Abmessungen: L 1 1 m; L 1, m; L 3 m; L 4 1 m; β 30 Durchmesser der Umlenkrolle d R 150 mm Gewichtskräfte: F G1 0,6 kn; F G 4 kn 1 Umlenkrolle Die Umlenkrolle ist mit baugleichen Rillenkugellagern über einen Bolzen im Träger gelagert. Der Bolzen wird aus dem Werkstoff C15 gefertigt und mit einer Sicherheitszahl von ausgelegt. Die Laufzeit der Lager beträgt 1000 Betriebsstunden bei einer Hubgeschwindigkeit von v H 0,4 m/s. 1.1 Skizzieren Sie die freigeschnittene Umlenkrolle und berechnen Sie die Kraft der Umlenkrolle. 4,0 In den nachfolgenden Aufgaben wird mit einer Kraft von 8 kn gerechnet. 1. Dimensionieren Sie die erforderlichen Rillenkugellager mit dem kleinstmöglichen Innendurchmesser. Geben Sie die gewählten Lager normgerecht an. 1.3 Überprüfen Sie den Bolzendurchmesser für das gewählte Rillenkugellager auf Abscherung und bewerten Sie das Ergebnis. Der Bolzen ist zweiseitig eingespannt. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp0113-1_hebevorrichtung.odt, Seite 1 von 5

2 Träger Für den Träger wird ein IPE-Profil mit dem Werkstoff S75JR und einer Sicherheitszahl von gewählt..1 Ermitteln Sie die Stützkräfte in den Punkten A und B und dokumentieren Sie den Lösungsweg.. Bestimmen Sie das maimale Biegemoment..3 Wählen Sie den geeignetsten IPE-Träger aus. 3 Hubeinrichtung (nicht dargestellt) Das Hubseil ist auf einer Seiltrommel aufgewickelt. Die Seiltrommel wird von einem Elektromotor über ein Zahnradgetriebe angetrieben. Die Seiltrommel hat einen Durchmesser d Tr 10 mm Der Elektromotor hat eine Drehzahl von n M 1450 min -1 Geforderte Hubgeschwindigkeit: v H 0,4 m/s Umlenkrolle: η R 95 % Seiltrommel: η Tr 90 % Getriebe: η G 83 % 6,0 3.1 Zeichnen Sie die Prinzipskizze der Hubeinrichtung. 3. Bestimmen Sie das erforderliche Gesamtübersetzungsverhältnis für das Getriebe. 3.3 Für das Stirnradgetriebe stehen die Zähnezahlen 0, 5,..., 75, 80 zur Verfügung. Für eine kostengünstige Lösung gelten folgende Bedingungen: Einzelübersetzung i ma 4 minimale Anzahl der Getriebestufen möglichst große Anzahl an gleichen Zahnrädern minimale Zähnezahlen Entwickeln Sie einen Vorschlag für das erforderliche Stirnradgetriebe und begründen Sie diesen. 3.4 Berechnen Sie die Hubgeschwindigkeit in m/s mit dem von Ihnen gewählten Getriebe. 3.5 Das Drehmoment wird von der Getriebeabtriebswelle auf die Seiltrommel übertragen. Die Drehzahl der Seiltrommel beträgt 65 min -1 bei einer Motorleistung von,4 kw. Die zulässige Torsionsspannung der Welle darf τ tzul 100 N/mm nicht überschreiten. Dimensionieren Sie den Durchmesser der Welle. 40,0 Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp0113-1_hebevorrichtung.odt, Seite von 5

3 1 Lösungsvorschläge 1.1 LS Umlenkrolle siehe rechts Hinweis 1: Natürlich verlangt die Aufgabe nur, einen Kreis zu skizzieren. Aber wer seines Korrektors nicht sicher ist, ergänzt ein paar Kräfte ;-) M C 0F S d Tr F d Tr G F S F G Die Rechnung zeigt, dass der Seiltrommeldurchmesser d TR keine Rolle spielt. Aus Symmetriegründen verläuft auf der Winkelhalbierenden des Winkels β. Σ F 0 F S F S F G sin β4 kn sin 30 kn Σ F y 0y F G F Sy y F G +F Sy F G +F G cosβ4kn +4 kn cos30 7,46kN F C +F Cy ( kn ) +(7,46kN ) 7,73kN Statik am Punkt 1. Rillenkugellager Drehzahl: vπ n d n R v H 0,4 m/s π d R π 150 mm 0,849 s 1 50,9 min 1 Dynamisch äquivalente Belastung P ( Lager /; reine Radialbelastung 1 und y 0; ) P F r + y F a 1 +0 F kn a kn Verhältnis dynamischer Tragzahl C zu äqivalenter Belastung P (mit p 3 für Wälzlager und L 10h 1000 h). Entweder aus der Leitertafel (fehlt) oder mit der Zahlenwertgleichung aus der Formelsammlung L 10h n ( C p P ) C P p L 60 n 10h [h] 60 50,9[ min 1 ] 1, In Zahlenwertgleichungen ist die Umrechnung der Einheiten "eingebaut", deshalb müssen die Werte in der richtigen Einheit [hier in eckigen Klammern] eingesetzt, dürfen aber nicht mehr umgerechnet werden. Daraus ergibt sich die dynamische Tragzahl C C P 1,45 C 1,45 P1,45 4 kn 5,8 kn Gewählt: Wälzlager aus der Baureihe 63 mit d 10 mm und C 6,4 kn Wälzlager ermitteln 1.3 τab 600 N/mm² (C15 Tabellenbuch Metall, Europa, 44.Auflage, S.44) Erforderlicher Durchmesser gegen Abscheren: τ ab ν τ azul>τ a F τ S azul τ ab 600 N /mm ν 300 N mm S erf 8kN mm τ azul 300 N /mm 13,3 S π d d 4 erf 4 S π 4 13,3 mm π 4,1 mm d erf 4,1 mm < d 10 mm der Bolzen d 10 mm ist ausreichend. Hinweis: Man kann auch die erforderliche Sicherheit, Scherfestigkeit.. prüfen. Scherfestigkeit überprüfen F S 4,0 F G Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp0113-1_hebevorrichtung.odt, Seite 3 von 5

4 Träger.1 LS Träger (siehe rechts) α B arctan L 4 L arctan 1m 1,m 39,8 sin β 30 8kN sin 7 kn y cos β 30 8kN cos 7,73kN Σ M A 0 F G1 L 1 + F By L y L 3 F By F G1 L 1 +y L 3 0,6 kn 1m+7,73 kn m 13,38 kn L 1, m F B F By 13,38kN sin α B sin 39,8 0,90kN Σ F 0 F A F B F A F B + 0,90 kn cos 39,8 +718,13 kn Σ F y 0F Ay F G1 + F By y F Ay +F G1 F By +y 0,6kN 13,38kN +7,73 kn 5 kn F A F A +F Ay (18,13kN ) +( 5kN ) 18,8kN α A arctan F Ay arctan 5kN F A 18,13 kn 15,6 α A 15,6 nach rechts unten gegen die -Achse. Auflagerkräfte. LS Träger siehe oben M G1 (von links) F Ay L 1 5kN 1 m5knm M B (vonrechts) y ( L 3 L ) 7,73kN ( m 1, m)6,18knmm bma Maimales Biegemoment ermitteln.3 σbf 380 N/mm² (S75 Tabellenbuch Metall, Europa, 44.Auflage, S.44) σ bf ν σ bzul >σ b M bma W σ bzul σ bf ν 380 N / mm 190 N mm W erf M bma σ 6,18kNm bzul 190 N /mm 3,5cm3 Die Informationen zur Einbaulage sind nicht eindeutig, deshalb gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten. 1) Laut Zeichnung ist der IPE-Träger verdreht eingebaut und liegt wie ein H. Das ergibt auch eine zwanglose Möglichkeit, die Seilrolle passend zur Darstellung zu montieren. In diesem Fall wird ein IPE 40 mit W y 47,3 cm³ gewählt ( TabB DIN 105 ). ) In normaler (Doppel-T-) Einbaulage hält ein IPE-Träger wesentlich mehr Biegemoment aus. Das passt zwar nicht zur Zeichnung und erklärt auch nicht den Einbau der Seilrolle, kann aber viel Material sparen. Wer es so sieht (oder gar nicht über die Zeichnung nachgedacht hat ;-), wählt IPE 100 mit W 34, cm³. Biegung (Auswahl des Profils) F A F G1 W y y F B 6,0 y Lage des IPE wie ein "H" W Normgerechte Darstellung des IPE als "I" Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp0113-1_hebevorrichtung.odt, Seite 4 von 5

5 3 3.1 Der Begriff "Prinzipskizze" legt die Form der Darstellung nicht fest. Wichtig sind die 3 Elemente und ihre Reihenfolge, z.b.: Prinzipskizze 3. vπ n d n ab v H i erf n zu n ab 1450 min 1 1,8 63,7min π d Tr 0,4 m/s π 10 mm 1,06 s 1 63,7min 1 Übersetzung aus Verbrauchergeschwindigkeit und Motordrehzahl 3.3 Bei der maimalen Einzelübersetzung i ma 4 kann mit Getriebestufen nur eine Gesamtübersetzung von i 16 erreicht werden. Es sind also 3 Stufen nötig. Wenn man gleich große Übersetzungen möchte, müssen diese etwa i E,84 betragen. Wenn man von den kleinen Antriebsrädern ausgeht, ergibt sich folgende Situation: i E z i i ges v Hub ,8456,8 55,75 0,753 π ,8 10mm0,43 1 min 0,8 s ,8471,0 70,8 5,83 1, ,8485, nicht verfügbar π 1450 min 1,9 10mm0,4 1 s Die geforderten Hubgeschwindigkeiten werden in beiden Fällen erreicht, die Drehmomente können mangels Angaben nicht geprüft werden. Unter der Vorgabe minimaler Zähnezahlen sind also 3 Getriebestufen mit jeweils 55:0 Zähnen möglich. (Es ist eher Zufall, dass es hier mit 3 gleichen Übersetzungen ungefähr aufgeht. Wenn nicht, nähert man sich mit den ersten Übersetzungen an und variiert die letzten. Dadurch bekommt man zwar mehr verschiedene Zahnräder, aber es ist praktisch nie möglich, mehrere Anforderungen optimal zu erfüllen.) Zähnezahlen für mehrstufige Übersetzung ermitteln 3.4 i ges z z z ,8 i n zu n ab n ab n ma 1450min 1 69,7 min 1 i 0,8 Motor i ma Zahnradgetriebe Seiltrommel log,8 i erf min,5 log 4 3 i E i ges i E i erf 3,8,84 vπ n ab d H π 69,7 min 1 10 mm0,438 m s Hubgeschwindigkeit 3.5 Drehmoment vom Motor her: η P ab P P Gab P M η G,4 kw 0,831,99kW zu Pπ M n M Tr P Gab 1,99 kw π n tr π 65min 19,6 Nm oder einzeilig von der Last her (wozu sind sonst η R, η TR und d TR angeben ;-) M Tr η R η Tr F G d Tr M Tr F d G Tr 4000 N 10mm 80 Nm η R η Tr 0,95 0,90 τ tf ν τ > τ M t tzul t W W perf M Tr 9,6[80] Nm τ,93[,80]cm 3 tzul p 100 N /mm W p π d 3 d 16 erf 3 W perf 16 π 3,93[,80]cm3 16 π 4,6[4,3] mm Gewählt: d 5 mm Drehmoment berechnen, Durchmesser gegen Torsion Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: , tgtm_hp0113-1_hebevorrichtung.odt, Seite 5 von 5