R01 - Festigkeitslehre
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- Frieda Salzmann
- vor 6 Jahren
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1 FRITZ-SÜCHTIG-ISTITUT FÜR ASCHIEWESE DER TECHISCHE UIVERSITÄT CLAUSTHAL Professor Dr.-Ing. Peter Diet 1.1. mg R1 - Festigkeitslehre Aufgae 1: a Konstruieren Sie ein Smith-Diagra aus den folgenden gegeenen Werten: Streckgrene R eh 9 /² Wechselfestigkeit w 5 /² Zugfestigkeit R m 1. /² Ermitteln Sie aus diesem Diagra die folgenden Kennwerte: Schwellfestigkeit sch ulässige Ausschlagspannung aul ei einer ittelspannung m 7 /² und einer Sicherheit von 15 gegen Dauerruch! Aufgae : Der Verladekran einer Schlosserei esteht aus einem m langen feststehenden Ausleger und einem um 6 schwenkren Ausleger von 175 m Länge an dessen Ende sich die Antrieseinheit mit der Seiltroel efindet. Die Gesamtgewichtskraft G des eweglichen Auslegers mit der Kraneinheit eträgt 5 und greife am Ende des eweglichen Auslegers an. Durch das Heen und Senken von Lasten ergit sich usätlich eine Betrieskraft B von 4. ±.5. Durch die unterschiedliche Stellung des eweglichen Auslegers ergeen sich für den festen Ausleger unterschiedliche Belastungen. 5 D [/²] D l 1 l 15 1 Technische Daten: G 5 B 4. ±.5 l 1. l 1.75 D a 1778 s St 7 m [/²]
2 a Zeichnen Sie für wei charakteristische Höchstelastungsfälle das Ersatild des Verladekrans! Welche Belastungen treten daei im feststehenden Ausleger auf? Zeichnen Sie für diese eiden Fälle die qualitativen Beanspruchungsverläufe! c Berechnen Sie für die eiden Belastungsfälle die maimal auftretenden statischen und dnamischen Kräfte und omente! d Die Ausleger sollen aus Stahlrohr DI St 7 gefertigt werden. Läßt sich damit die geforderte Sicherheit von 1 einhalten? Aufgae : F U F U l 1 l l A B r R r s F V F V Gegeen sei die Antrieswelle einer Kreissäge. Links efindet sich das Sägelatt. Auf der rechten Seite ist als Antrie eine Riemenscheie montiert. Des weiteren sind die folgenden technischen Daten ekannt: Antriesleistung P 1.8 W Radius Riemenscheie r R 75 Antriesdrehahl n A 1.1 U/min Radius Sägelatt r s 1575 Aialkraft 5 Länge Sägelatt-Lager l 1 5 Radialkraft 75 Länge Lager-Lager l 1 Vorspannkraft F V 7 Länge Lager-Reirad l 5 a Ermitteln Sie die Beanspruchungsverläufe der auftretenden Belastungen. Führen Sie für die am höchsten eanspruchte Stelle (Wellendurchmesser d 1 Werkstoff 4Cro4 einen Festigkeitsnachweis (Sicherheit ν durch.
3 Lösung Aufgae 1: a Konstruktion des Smith-Diagras: 1. Eintragen der ekannten Kenngrößen + w - w R eh und R m auf der senkrechten Achse a. 45 -Gerade durch den Ursprung. am Schnittpunkt mit R m wird w / in negativer Richtung agetragen 4. Punkt (1 mit + w auf der a -Achse verinden daraus ergit sich Punkt ( auf der Waagerechten durch R eh R 1 m w / 1 a [/²] 5 R eh w 4 5. den Astand von Punkt ( ur 45 - Geraden von der 45 -Geraden nach unten atragen daraus folgt Punkt ( 6. + w Punkt ( Punkt (4 Punkt ( und - w verinden der eingeschlossene Bereich ist das Geiet der Dauerfestigkeit alle m - a -Kominationen ausserhal dieses Bereiches führen um Bruch des Bauteils m [/²] - w Teil Bei der Schwellfestigkeit sch ist die untere Spannung min die ittelspannung m 1/ sch und die Oerspannung ma sch. Damit ergit sich die Schwellfestigkeit u sch 75 /². Bei einer ittelspannung m 7 /² ergit sich die Ausschlagspannung a /². it einer Sicherheit von ν 15 folgt daraus aul 1 /². 1 a [/²] 1 a [/²] ma a 5 5 m min m [/²] m [/²]
4 Lösung Aufgae : Fall I: Ausleger gestreckt Belastung reine Biegung Fall II: Ausleger 9 um festen Träger Belastung Biegung und Torsion kominiert Beanspruchungsverläufe ; da keine Angaen üer Pendelewegungen in Längsrichtung Querkraft Q: Biegemoment Torsion T T Der qualitative Verlauf der Beanspruchungen für die statische und dnamische Belastung ist gleich! c Berechnung der Kräfte st Qst G + Bst Q B. dn dn 5 ( l1 + l ( G + Bst st l1 ( G + Bst ( ( ( m 9.m dn ( l1 + l Bdn ( m.5 dn l B 1 dn..5 5.m
5 T st T dn T T st dn l ( G + Bst ( m l B dn m Die größte Belastung tritt für den Fall I auf da die gesamte Biegespannung höher ist als die Komination aus Biegung und Torsion (W t W! d Festigkeitsnachweis Fall I Berechnung der ittelspannung vm st + τ st Q q st mit st und τ st q st W A π π W ( Dm s ( nach Duel vereinfachte Formel 4 4 π π A ( Da Di ( 1778 ( st D [/²] D 4.5 τ 1 66 q st.714 a vm ( ( 144 Ausschlagspannung aus Smith- Diagra 116 va unter Berücksichtigung der geforderten Sicherheit ergit sich die ulässige Ausschlagspannung 116 va 89 va ul ν m St 7 m [/²] Berechnung der Ausschlagspannung Fall I dn 9.75.m dn W Q dn.5 q dn τ 9 A.714 ( ( va dn + τ q dn < das Stahlrohr hält der Belastung stand!
6 Lösung Aufgae : Ermittlung der Umfangskräfte P P 6 1.8W 6 Fu rs FU r R 15 6m ω π n π 1.1U min 156m > F 8 U r 75m 4 156m F 99 u r 1575m R Ermittlung des Biegemoments aus aialer Betrieskraft am Sägelatt Fa rs m 7 9m Berechnung der Lagerkräfte aus dem Kräfte- und omentengleichgewicht s T a A A B F U T an A B F V (i F A Fa A Fa 5 (ii F Fr + A + B FU A FU Fr B (iii F Fu + A + B FV A FV Fu B A l + B l + l F l + l + l [ (iv s] 1 ( 1 U ( 1 (v A l + B ( l + l F ( l + l aus (ii in (iv B l [ S ] 1 1 V 1 + l F l F l B l + B l + B l F l F l F l U 1 r 1 F l F r 1 1 U 1 U 1 + Frl1 + FU B l A U U ( l + l ( l + l 79m m + 84 ( 1m + 5m 1m 41 aus (iii in (v B F l F l B l + B l + B l F l F l F l V 1 B l u 1 F l u Fu l1 + FV l 1 1 V 1 1 FV ( l + l ( l + l 99 5m + 7 ( 1m + 5m A V 1m V 1.748
7 Ermittlung des qualitativen Beanspruchungsverlaufs ur Ermittlung des Verlaufs für wird die Welle in drei Bereiche unterteilt für die die entsprechenden Schnittkräfte und omente (Stelle 1-4 u erechnen sind: Bereich I: 1 < 5 Q Q Fa 5 1 Q1 Fr 75 Q1 Fu 99 Stelle : Fu 1 Fr 1 mit 1 : m 7 88m mit 1 5 : Bereich II: m 48m 788m 75 5m 9 75m A Q A Q A Fa 5 5 Q F + A Q r 1 6 Fu + A Fu ( l1 + A Fr ( l1 + 1 A mit 1: 99 ( 5m + 1m m 5m 7 88m 75 ( 5m + 1m m 1 4m Bereich III: 5 A B Q A B Q A F a
8 Q Fr + A + B Q Fu + A + B F l + l + A l + B u ( 1 ( F ( l1 + l + A ( l + B r mit 5: 99 ( 5m + 1m + 5m ( 1m + 5m m 788m 75 (5m + 1m + 5m ( 1m + 5m 41 5 w..e.w. da an der rechten Seite kein Biegemoment eingeleitet wird muss der Verlauf ei enden! m Damit ergeen sich folgende Belastungsverläufe: T a A A B F U T an A B F V -5 Q Q m -48 m 14 m -788 m -975 m T 156 m Festigkeitsnachweis für höchst eanspruchte Stelle aus den Beanspruchungsverläufen ergit sich dass die höchste Belastung am Lager B in Form von Schuspannung durch die Querkraft Biegespannung und Torsionsspannung auftritt.
9 QΣ q Σ A π π τ 65 q W 6 τ mit Q Q + Q ( 84 + ( 7 7 ( A d 5 mit ( 5m + ( 14m 6 m ( W π d π T τ t mit W π d W 1697 W 16 t 15.6 τ 461 t 9 t Berechnung der Vergleichsspannung nach GEH Vergleichmittelspannung aus statischen Lasten T: τ vm t 9 Vergleichsausschlagspannung aus dnamischen Lasten Q : ( 15 + ( va + τ q Vergleich mit Kennwerten aus dem Smith-Diagra: a m va va va ul die Welle hält! ν
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