Behandlung von Unsicherheiten in der Ersatzmodell gestützten Optimierung Christian Voß

Transkript

1 Folie 1 Behandlung von Unsicherheiten in der Ersatzmodell gestützten Optimierung Christian Voß

2 Üersicht - Ersatzmodell gestützte Optimierung - Unsicherheiten in Vorhersagen von Ersatzmodellen - Expected Improvement - Expected Volume Gain - Analytisches Beispiel - Turomaschinen Beispiel Rolls-Royce TRENT 500 Siemens Power Generation V94.3A 2

3 Ersatzmodell gestützte Optimierung Optimierung Root Slave k Neuer Memer Prozess Kette CFD CSM Optimierungsstrategie Datenasis Speichern Fitness 3

4 Ersatzmodell gestützte Optimierung Metamodell-Beschleunigung Optimierung Root Slave k Neuer Memer Prozess Kette Modell-Training Optimierung auf Metamodel Memerauswahl für den Optimierer Optimierungsstrategie CFD CSM Datenasis Speichern Fitness 4

5 Unsicherheiten in Vorhersagen von Ersatzmodellen y Samples Exact value Kriging Standard error S 0.08 σ x

6 Unsicherheiten in Vorhersagen von Ersatzmodellen y Samples Exact value Kriging Standard error S 0.08 σ x

7 Unsicherheiten in Vorhersagen von Ersatzmodellen y Samples Exact value Kriging Standard error S 0.08 σ x

8 Unsicherheiten in Vorhersagen von Ersatzmodellen; Möglichkeiten der Nutzung Mögliche Vorgehensweisen: - Optimierung der Zielfunktionen unter Vernachlässigung der Unsicherheiten - Optimierung auf Bereiche mit großer Modell Unsicherheit Modellveresserung, gloale Optimierung - Optimierung der Zielfunktionen mit Restriktion auf Unsicherheiten Relativ sichere Veresserung, lokale CFD/CSM Optimierung Kompromiss: Exploitation/Exploration Suche konkrete Maßzahlen: - Single ojective: Expected Improvement - Multy ojective: Expected Volume Gain 8

9 Expected Improvement Single ojective) Samples/Traingsdaten ojctive o Vorhersage Erwartungswert p o ) do 1 2 e o ) do ) 1 P I p o) * odo * P I Rolls-Royce TRENT 500 free variale x Siemens Power Generation V94.3A 9

10 10 Expected Improvement ) * ) )* 2 )* 2 1 )* 2 ). 2 1 )* )* )* )* ) * * )* 1 * )* ) du ue du e du e u du do o u sust do e o do o p o odo o p do o p I P odo o p I P I P odo o p I P u u u o ExpImprx) Herleitung: ExpImprx) ) * ) )*

11 Expected Improvement ExpImprx) Vorteile von ExpImpr : )* ) * ) Vorhergesagter Erwartungswert Vorhergesagte Standardaweichung Standardnormalverteilung Dichtefunktion Standardnormalverteilung -Aus den Vorhersagen Erwartungswert und Varianz lässt sich ei einer Zielfunktion und einem zu ewertenden Memer das ExpImpr-Kriterium leicht ermitteln mit Näherung für ). -Der 2. Summand von ExpImpr evorzugt Regionen mit größerer Unsicherheit in den Vorhersagen guter Kompromiss Exploration/Exploitation -Konkrete Maßzahl für Optimierung -Im Mittel ist für plausile Ersatzmodelle der so erzielte Optimierungsfortschritt optimal. Nachteil von ExpImpr : -Analytische Erweiterung auf mehrere Zielfunktionen/Neenedingungen und mehrere Memer sehr komplex. 11

12 Expected Volume Gain Ziele: -Konkretes Maß und Erweiterung von ExpImpr für Mehrzieloptimierung unter Neenedingungen auf Ersatzmodellen mit Varianz-Vorhersagen. -Erweiterung von ExpImpr auf die erwartete Veresserung mehrerer Memer -Schnelle algorithmische Auswertung der Maßzahl 12

13 Expected Volume Gain: Bsp. 2 Zielfunktionen o2 Paretorank=1 Paretorank>1 Space of Improvement o1 13

14 Expected Volume Gain o2 Paretorank=1 Paretofront Space of Improvement o1 14

15 Expected) VolumeGain o2 Paretorank=1 Paretofront New Memers Aufgae1: Ermittele für n neue Memer den Volumen-Gewinn im Zielfunktionsraum zu einer gegeenen Paretofront für eine Vorhersage- Varianz=0 o1 15

16 Expected) Volume Gain o2 Paretorank=1 Paretofront New Memers New Paretofront o1 16

17 Expected) Volume Gain o2 Volume Gain o1 17

18 Expected) Volume Gain, Neenedingungen o2 Paretorank=1 Paretofront New Memers, constraints o.k. New Memers, constraints not o.k. o1 18

19 Expected) Volume Gain, Neenedingungen o2 o1 19

20 Expected) Volume Gain, Neenedingungen o2 Volume Gain o1 20

21 Expected Volume Gain o2 Vorgehensweise für k hier 4) Memer: -Simuliere für jede Zielfunktion und jede Neenedingung die k-dim Normalverteilung mit N samples. -Mittelung üer N Berechne für jedes i=1,..,n jeweils das Volume Gain der k 4) Memer Paretorank=1 Paretofront New Memers φo1,o2) Wahrscheinlichkeitsdichte o1 21

22 Expected Volume Gain Vorgehensweise für das Aufstellen der k-dim Normalverteilung f y ) 2 ) 1 k 1 2 e 1 y ) 2 T y ) Cov y i, y j ) Das Kovarianzmodell ergit sich aus den trainierten Ersatzmodellen. Frage: Warum werden die k Simulationen nicht unahängig aus ihren eindimensionalen Verteilungen erzeugt? Grund: ExpVolGain{Mem1, Mem2})< ExpVolGain{Mem1, Mem2, Mem2}) Rolls-Royce TRENT 500 Siemens Power Generation V94.3A 22

23 23 Analytisches Beispiel Fkt. ähnlich ZDT3: hier 10 freie Varialen und 2 Zielfunktionen )) )* ) ) sin10 ) 2 ), 0.5) ) ) 1, , x g x h x g x f f g f g f g f h x n x g x x f NoOfVar i i f1 f2

24 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Mutate

25 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Mutate

26 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL PF analytisch Mutate

27 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain 50 27

28 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain

29 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain

30 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain

31 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain

32 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain

33 Analytisches Beispiel Initialisierung: 30 LHC-Memer SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain

34 Analytisches Beispiel SYMBOL ERZEUGUNG ANZAHL Exp Vol Gain 350 Mutate

35 Analytisches Beispiel SYMBOL ERZEUGUNG Exp Vol Gain 350 Exp Vol Gain Last 150 ANZAHL

36 Analytisches Beispiel SYMBOL ERZEUGUNG Exp Vol Gain Last 150 ANZAHL

37 Turomaschinen Beispiel Partner: Siemens PG Optimiere Lauf_1 einer stationären Gasturine Rechengeiet: IGV-R1-S1 Simulationen pro Memer: 2*TRACE 3*Calculix statisch dynamisch mit/ohne Aero Druckverteilung #gespeicherte Simulationsgrößen=4261 #freie Varialen= 81 nur R1-Schaufelgeometrie retrofittale) #Betriespunkte=2 ADP / pumpgrenznaher Punkt Teildrehzahl) #Zielfunktionen =2 Wirkungsgrad Rotor ADP / Pumpgrenzkriterium) #Neenedingungen CFD = 4 ADP: massflow / eta / Pi-tot; OP2: eta) #Neenedingungen CSM = 4 vanmises / MagFaktor / Eigenfrqu. Mode1 +Mode2) #Neenedingungen Geometrie = 6 Sehnenlaengen Profile) 5<Anzahl Slaves<50 37

38 Turomaschinen Beispiel Partner: Siemens PG Wieso ist die Angae 5<Anzahl Slaves<50 hier von Bedeutung? Hier: Spezielle Implementierung von Exp Vol Gain Metamodell-Beschleunigung Optimierung Root Slave k Neuer Memer Prozess Kette Modell-Training Optimierung auf Metamodel Memerauswahl für den Optimierer Optimierungsstrategie CFD CSM Datenasis Speichern Fitness 38

39 Turomaschinen Beispiel Partner: Siemens PG Metamodell-Beschleunigung Optimierung Root Slave k Neuer Memer Prozess Kette Modell-Training Optimierung auf Metamodel Memerauswahl für den Optimierer Evolutionsstrategie Asynchrone CFD CSM Datenasis Speichern Fitness 39

40 Turomaschinen Beispiel Partner: Siemens PG 5<Anzahl Slaves<50 Metamodell-Beschleunigung Optimierung Root Slave k ExpectedVolumeGain Modell-Training Optimierung auf Metamodel nach max. ExpVolGain Memerauswahl nach max. ExpVolGain Neuer Memer ExpectedVolumeGain Asynchrone Erzeugung Prozess Kette CFD CSM Datenasis Speichern Fitness 40

41 Turomaschinen Beispiel Partner: Siemens PG 5<Anzahl Slaves<50 Implementierung ExpVolGain hier: Optimierung Root Slave k Erzeuge einen neuen Memer so, daß die n noch rechnenden Slave- Memer mit diesem zusammen das ExpVolGain gegenüer der aktuellen Paretofront maximieren. Neuer Memer ExpectedVolumeGain Asynchrone Erzeugung Prozess Kette CFD CSM Datenasis Speichern Fitness 41

42 Turomaschinen Beispiel Partner: Siemens PG Optimiere Lauf_1 einer stationären Gasturine Rechengeiet: IGV-R1-S1 Simulationen pro Memer: 2*TRACE 3*Calculix statisch dynamisch mit/ohne Aero Druckverteilung 5<Anzahl Slaves<50 #gespeicherte Simulationsgrößen=4261 #freie Varialen= 81 nur R1-Schaufelgeometrie retrofittale) #Betriespunkte=2 ADP / pumpgrenznaher Punkt Teildrehzahl) #Zielfunktionen =2 Wirkungsgrad Rotor ADP / Pumpgrenzkriterium) #Neenedingungen CFD = 4 ADP: massflow / eta / Pi-tot; OP2: eta) #Neenedingungen CSM = 4 vanmises / MagFaktor / Eigenfrqu. Mode1 +Mode2) #Neenedingungen Geometrie = 1 Sehnenlaenge Tipprofil) 42

43 Turomaschinen Beispiel Neu Alt Anzahl konvergente Memer % Rechenzeit 5 Wochen CPU-h 5Wochen)*7*24*2Knoten)*8CPU s)*20slaves)=

44 Turomaschine Beispiel: Radiale Verteilung R1 ADP 5% 5% 44

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