Gekoppelte Pendel und Kopplungsgrad

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Gekoppelte Pendel und Kopplungsgrad"

Kristina Barbara Kolbe
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Fakultät für Physik un Geowissenschaften Physikalisches Grunpraktikum M Gekoppelte Penel un Kopplungsgra Aufgaben. Messen Sie für rei Stellungen er Kopplungsfeer jeweils ie Schwingungsauer T er gleichsinnigen Schwingung, ie Schwingungsauer T er gegensinnigen Schwingung, ie Schwingungsauer T bei Schwebungsschwingungen un ie Schwebungsauer T S.. Ermitteln Sie T un T S urch Rechnung aus T un T, un vergleichen Sie ie Ergebnisse mit en gemessenen Werten. 3. Berechnen Sie en Kopplungsgra für ie rei Stellungen er Kopplungsfeer aus T un T sowie aus en gemessenen Werten T un T S. Vergleichen un iskutieren Sie ie Genauigkeit er Ergebnisse. 4. Untersuchen Sie en Einfluss er Stellung er Kopplungsfeer auf as Verhältnis er Schwingungsauern von gleich- un gegensinniger Schwingung. Messen Sie hierzu analog zur Aufgabe für weitere Stellungen er Feer ie Schwingungsauern T un T. Bestimmen Sie ie Feerkonstante er Kopplungsfeer. Zusatzaufgabe: Überprüfen Sie, ob as Direktionsmoment er Feer viel kleiner ist als ie Direktionsmomente er Penel. Literatur Physikalisches Praktikum, 3. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Mechanik,.0,.4 Gerthsen Physik, D. Meschee,. Auflage, S. 8-8, 67 (JAVA-Applet) Zubehör Gekoppelte Penel, PC-Messplatz mit PACs-Interface-System Schwerpunkte zur Vorbereitung - Physikalisches Penel, Bewegungsgleichung, Schwingungsauer - Gekoppelte Penel, Bewegungsgleichung, Feerkonstante, Direktionsmomente, gleich- un gegensinnige Schwingungen, Kopplungsgra - Schwebungsschwingungen, Energiesatz, Phasensprung - Überlagerung von Wellen

2 Bemerkungen Vor Beginn er Messungen weren Sie in ie PC-gestützte Messung mit em PACs-Interface-System eingewiesen. Für ie Aufgabe 4 ist ie Beziehung T D D c l F T D D zu verwenen, wobei D as Direktionsmoment es Penels un D as Direktionsmoment er Feer ist ( D m s g, s A: Abstan zwischen Drehachse un Massenmittelpunkt es Penels mit er Masse m ; D A F c l, lf: Abstan zwischen Drehachse un Feerbefestigung, c: Feerkonstante). Begrünen Sie ie funktionelle Abhängigkeit T /T = f (l F ), fertigen Sie ein entsprechenes Diagramm an un ermitteln Sie aus essen Anstieg ie Feerkonstante. Bestimmen Sie auch mit einem einfachen statischen Verfahren (Längenänerung er Feer bei efinierter Belastung) ie Feerkonstante un vergleichen sie ieses Ergebnis mit emjenigen, as mit em Kopplungsexperiment erhalten wure. In einem Vorversuch sin ie Schwingungsauern er beien Einzelpenel zu überprüfen. Anschließen sin ie Messungen zu en einzelnen Aufgaben urchzuführen. Grunlagen Abb. Zwei gekoppelte Penel Drehmoment M 0 auf jees Penel: Im Ausgangszustan = - sin ie Penel in Ruhe un as Drehmoment ist M0 D, () wobei D as Direktionsmoment er als ientisch angenommenen Penel bezeichnet.

3 Nach Auslenkung um ie Winkel (Penel ) un (Penel ) sin ie rücktreibenen Drehmomente gegeben urch: Penel : D( ) Kopplungsfeer: M0 D ( ) () Penel : D( ) D ist as rücktreibene Drehmoment er Feer. Mit Gl. () erhält man für ie Gesamtrehmomente, ie auf Penel wirken: D( ) M D ( ) D D ( ). (3) 0 In analoger Weise gilt für Penel : D( ) M D ( ) D D ( ). (4) 0 Die Symbole A un B in Abb. bezeichnen ie Rotationsachsen. Die folgenen Gleichungen beschreiben ie Bewegung er gekoppelten Penel: I D D (5-) t I D D (5-) Mit en Ersetzungen, (Normalkoorinaten) un unter er Annahme, ass ie Penel ientisch sin (ientische Direktionsmomente D = D = D un Trägheitsmomente I=I =I ) erhält man ie vereinfachten Ausrücke I D, (6-) I ( D D ) (6-) mit en Lösungen a t b sin t, a t b sin t. (7-) Rücktransformation auf ie ursprünglichen Winkelkoorinaten un ergibt 3

4 ( sin sin ) a t b t a t b t, (7-) ( sin sin ) a t b t a t b t. Die Kreisfrequenzen er Normalschwingungen in en Gln. (7-) un (7-) sin D un T I D D D. (8) T I D Abhängig von en Anfangsbeingungen unterscheiet man rei Fälle: (i) Gleichsinnige Schwingung: (0)= (0)= 0, (0) (0) 0, a = 0, b = a = b =0, = = 0 t. (9) Beie Penel schwingen mit er gleichen Perioe T. (Überprüfen Sie ies experimentell.) (ii) Gegensinnige Schwingung: (0)=- (0)= 0, (0) (0) 0, a = 0, a = b = b =0, =- = 0 t. (0) Beie Penel schwingen mit er gleichen Perioe T < T, aber in entgegengesetzte Richtungen (Phasenverschiebung ). (iii) Schwebung: (0)=0, (0)= 0, (0) (0) 0, a =- a = 0, b = b =0. () 0 ( t t) 0 sin ( sin ( () 0 ( t t) 0 ( ( (3) Im Allgemeinen zeigen gekoppelte Schwingungen im Schwebungsfall ein komplexes Verhalten, aber im Fall schwacher Kopplung (D>>D; Wie kann man ies experimentell überprüfen?) beobachtet man eine Schwingung mit er Kreisfrequenz ω = (ω +ω )/, ie mit er Schwebungsfrequenz ω S = (ω -ω ) mouliert ist. Die entsprechenen Perioenauern sin: 4

5 T T T un. (4) T T T S Der Kopplungsgra ist efiniert als D k D D (5) un mit Gl. (8) lässt sich ieser urch ie gemessenen Perioenauern T un T ausrücken: k T T T T. (6) Diese Gleichung kann einfach umgeformt weren, um en Kopplungsgra als Funktion von T un T S auszurücken; leiten Sie ie entsprechene Gleichung her. Abb. Schwebung eines Penels im Fall schwacher Kopplung. Auf er vertikalen Achse ist ie Amplitue, auf er horizontalen Achse ie Zeit, beies in willkürlichen Einheiten, aufgetragen. Die Feerkonstante c kann mit Hilfe einer statischen Messung (Hookesches Gesetz) bestimmt weren. 5

6 Daten zu en Peneln: Arbeitsplatz Nr. Penelbezeichnung Halterung Masse m (kg) s A (m) I 034,38 0,75 II 04,35 0,74 III 040,308 0,58 IV 036,304 0,58 3 V K05,338 0,845 3 VI K,339 0,845 4 VII -,39 0,747 4 VIII -,330 0,747 s A... Abstan es Schwerpunktes von er Drehachse FS Penel I,II l F (m) Penel III,IV l F (m) Penel V,VI l F (m) Penel VII,VIII l F (m) 0,8 0,8 0,8 0,8 0,38 0,38 0,38 0,38 3 0,48 0,48 0,48 0,48 4 0,53 0,53 0,58 0,58 5 0,58 0,58 0,68 0,68 6 0,68 0,68 0,78 0,78 7 0,88 0,78 0,88 0, ,88,0,0 9,0,0 FS... Feerstellung l F... Abstan er Feerstellung vom Drehpunkt 6

Ähnliche Dokumente

Gekoppelte Schwingung

Gekoppelte Schwingung Versuch: GS Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Erstellt: C. Blockwitz am 01. 07. 000 Bearbeitet: E. Hieckmann J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i.a. Dr. Escher Aktualisiert: am 16. 09. 009