Ruhende Beanspruchung

Transkript

1 1.1 Ruhende Beanspruchungen 1

2 Beanspruchungen Nenn-, Kerbspannung, Kerbwirkung Plastizität und Neuber Regel 2 Der Statische Nachweis Kapitel 1 (Schadensmechanismus: Gewaltbruch) Beanspruchungen Spannung, Zeit und Temperatur Sicherheitsfaktor Beanspruchbarkeit plastische Stützzahl n pl Thermomechanik Kapitel 2 (Schadensmechanismus Kriechen wenn T > 0,35 * T m ) Beanspruchungen Kapitel 5 Rainflowzählung Lastkollektive Extrapolation von Lastkollektiven Regelwerke Kapitel 7 Sicherheit: Schadensakkumulation D Beanspruchbarkeit Zeitstandskurven Larson Miller Parameter P LM Betriebsfestigkeit Kapitel 3-6 (Schadensmechanismus Schwingbruch) Schadensakkumulation Kapitel 6: Miner-Regel Schadenssumme D Ausfallwahrscheinlichkeit P A Beanspruchungen Strukturspannungen, R1 Spannungen Dehnungen Schadensakkumulation Beanspruchbarkeit Dauerfestigkeit Kapitel 4 Bauteilwöhlerlinie HCF Kapitel 3 Neigung k Knickpunktzyklenzahl N D Dauerfestigkeit s D Dehnungswöhlerlinie LCF Neuber-Regel Schweißverbindungen Kapitel 8 (Schadensmechanismus: Schwingbruch) Beanspruchbarkeit FAT Klasse (Wöhlerlinie) Zulässige Dehnungen

3 Beanspruchung Kapitel 3_1 Einstufenbeanspruchung Statik Low Cycle Fatigue High Cycle Fatigue Dauerfestigkeit Dauerfestigkeitsschaubild linearelastischidealplastisch s a = E * e a für s a Re Werkstoffgesetz (Beanspruchung) Elastisch-plastisch Ramberg-Osgood e a = s a /E + (s a /K ) 1/n Linear elastisch Hook sche Gerade e a,el = s a,el / E s a,el = E * e a,el Zulässige plastische Dehnung z.b. e a,zul = 5% Dehnungswöhlerlinie e a = s f /E*(2N) b +e f (*2N) c Beanspruchbarkeit Spannungswöhlerlinie s a,el = s D * (N D /N a ) 1/k Ermittlung elast.-plastische Beanspruchung Plastische Stützziffer: n pl = [e a,zul /(Re/E)] 1/2 FKM Neuber: e a *s a = konst. = e a,el *s a,el Rechnerische Abschätzung der benötigten Kennwerte Uniform Material Law Haibach, FKM FKM, DIN 743 ~ ~ ~ Zyklenzahl >10 6 3

4 Kapitel 3_1 Einstufenbeanspruchung Beispiel Wöhlerlinie Nehmen Sie 5 Büroklammern aus der Verpackung. Ihre Aufgabe ist es, die Büroklammer statisch auszulegen. Fragen: Wie weit könnten Sie eine Büroklammer nach dem klassischen Festigkeitsnachweis aufbiegen? Validieren Sie Ihre Aussage anhand eines Versuches. Diskutieren Sie die Ergebnisse. a

5 Zugversuch L 0 F F A 5

6 bei ausgeprägter Streckgrenze bei stetigem Übergang vom elastischen in den plastischen Bereich Spannungs - Dehnungs - Diagramm 6

7 a) spröder Werkstoff b) duktiler Werkstoff Spannungs - Dehnungs - Diagramm 7

8 Titel des Kapitels Kapitel 1_1 Kerbeinfluss Spannungsverlauf bei Linear-elastischem Werkstoffverhalten s max,el F F Belastung Beanspruchung Belastung 8

9 Grundbelastungsfälle 9

10 Widerstandsmomente 10

11 Kerbwirkung (Formzahlen) 11 Tipp:

12 Arten von Kerben 12

13 Optimierung von Kerben (Mattheck) 13

14 Beanspruchbarkeit Plastische Dehnungen werden zugelassen Festigkeitskennwerte (Streckgrenze Re) wird erhöht Achtung: Gefahr durch Plastifizierung 14

15 Berücksichtigung Plastizität (allgemein) s R m s F σ max = K t σ Nenn linearelastisch idealplastisch linearelastisch R p0,2 e el e pl e x Neuber Hyperbel linearelastisch (Hookesche Gerade) linearelastisch idealplastisch einbock-akademie.de 15

16 linearelastisch idealplastisch linearelastisch Kapitel 1_1 Erklärung Neuber Regel s R m s F Annahme Neuberregel: σ max = K t σ Nenn = R p0,2 e el e pl e x s max e el =R p0,2 e pl s max s max E =R p0,2 e pl 2 s max E =R p0,2 e pl s max = R p0,2 e pl E Neuber Hyperbel linearelastisch (Hookesche Gerade) linearelastisch idealplastisch s max e el = s max l l = F A l l = W V einbock-akademie.de s max = R p0,2 e pl E R p0,2 s max = R p0,2 n pl 16

17 Berücksichtigung Plastizität (allgemein) Umrechnung von linearelastischen auf linearelastisch idealplastisches Werkstoffverhalten mittels Neuber-Regel: s max * e el = Re * e pl oder s max = n pl * Re e mit n pl = pl E (Plastische Stützzahl) R p0,2 Auslegung gegen ertragbare plastische Dehnungen: s max * e el = Re * e ert oder s max = n pl * Re e mit n pl = ert E (Plastische Stützzahl) R p0,2 Stahl, Stahlgus s GJS GJM Alu Knetlegi erung Alu Guss ε ert in % E-Modul in Mpa Für Re < Re max Re max in MPa

18 Festigkeitsbedingung Absicherung gegen Plastizität σ ert = Re MIN(n pl ; K p ) n pl : Plastische Stützzahl; K P : Vollplastische Formzahl Annahme: linear-elastisches Werkstoffverhalten Plastischer Bereich Elastischer Bereich Plastischer Bereich Re s s max,el F Versagenskriterium Grenzwert Kennzahl Ertragbare Dehnung ε ert npl = E ε ert /Re Vollplastische Traglast L Vollplastisch K p = L Vollplastisch L elastisch x Annahme: linear-elastisch ideal plastisches Werkstoffverhalten s max,pl =Re Plastischer Bereich Elastischer Bereich s Plastischer Bereich F Querschnitt Biegung K p,b Torsion K p,t Kreis 1,7 1,33 Kreisring (dünnwandig) 1,27 1 Rechteck 1,5 - x 18

19 Kapitel 3_1 Einstufenbeanspruchung Excel Tool verfügbar! www. 19

20 Auf den Punkt: Plastische Stützzahl Annahme: Fließen bei Re bis zur zulässigen plastischen Dehnung von z.b. e ert = 0,5..5 % (nach FKM Richtlinie) Spannungsverlauf bei Linearelastischem Werkstoffverhalten Linearelastisch-idealplastischem Werkstoffverhalten R e s max F F Festigkeitsbedingung konventionell: S F = R e / s max Bei zugelassener plastischer Dehnung: S F = Min(n pl ; K p )* R e / s max mit n pl = (E * e ert / R e ) 1/2 Randbedingungen: duktiler Verkstoff (A 5 > 6%), hoch belastete Stellen lokal eng begrenzt (n pl < K t ). 20

21 Statischer Nachweis: Geometriemodell und Belastungen Werkstoff: C15 normalgeglüht: R m = 460 MPa; R p0,2 = 300 MPa; E = MPa 21

22 Formelzeichen s Mechanische Spannung in MPa s nenn Nennspannung in MPa s max Maximalspannung in MPa, e pl (plastische) Dehnung in % (bei elastisch-plastischem Werkstoffverhalten) e el (elastische) Dehnung in % (bei linearelastischem Werkstoffverhalten) e ert statisch ertragbare Dehnung in % R m Zugfestigkeit in MPa R e Streckgrenze in MPa R p0,2 Ersatzstreckgrenze in MPa A5 Bruchdehnung [%] E E-Modul in MPa K t Formzahl (statisch) K p Plastische Formzahl n pl Plastische Stützzahl L vollplastisch Last bei der der Querschnitt vollplastisch wird Last bei der der Querschnitt gerade noch elastisch ist L elastisch Formeln Neuber-Regel s max * e el = Re * e pl Plastische Stützzahl n pl = (E * e ert / R e ) 1/2 Festigkeitsbedingung S F = Min(n pl ;K p ) * R e / s max 22

23 Bauteile höher auslasten durch plastische Dehnungen! 23