Betriebsfestigkeit eines Achterbahnfahrzeuges

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1 Betriebsfestigkeit eines Achterbahnfahrzeuges Dr.-Ing. G. Krause Dr. Krause Software GmbH Kaiserin-Augusta-Allee 5 D Berlin dr.krause.software@isafem.de FEM-Portal: Das CAE - Magazin 1 Lampertheim

2 1Einführung Die Vergnügungsparks haben weltweit in den letzten Jahren einen enormen Aufschwung erfahren. Vorreiter auf diesem Gebiet sind zweifellos die USA. Im sonnigen Kalifornien können die Parks ihre maschinellen Einrichtungen das ganze Jahr über betreiben. Der Betrieb ist stationär. Sollen die Besucherzahlen gehalten werden, dann müssen die Betreiber in neue Anlagen investieren, die neue "Kicks" den Gästen bieten. Traditionell gehört zu einem Vergnügungspark eine Achterbahn. Die Achterbahnen zeichnen sich nicht nur durch immer ideenreichere Kurvenfahrten wie Looping und Korkenzieher in schneller Folge hintereinander aus. Im Gegenteil, die konventionelle Achterbahn mit Holzgerüst erlebt eine Renaissance. Die Fahrgäste sitzen in einem Fahrzeug ohne sich anschnallen zu müssen und sausen mit einer Spitzengeschwindigkeit von 120 km/h zu Tal. Da kommt bei den Passagieren Freude auf. Fahrzeuge dieser Art sind hohen Belastungen ausgesetzt. Diese resultieren nicht nur aus den großen Beschleunigungen von 3 bis 4 g, sondern vielmehr aus dem Dauerbetrieb. Die Anforderung an die Auslegung der Fahrzeuge schreibt einen täglichen Fahrbetrieb von 10 Stunden bei 7 Tagen in der Woche vor. Die Gesamtlaufzeit soll 10 Jahre betragen. Derartige Belastungen sind ein normaler PKW oder LKW nicht ausgesetzt. Das bedeutet für die fliegenden Bauten Auslegung nach Dauerfestigkeit. Ein einfacher Spannungsnachweis genügt für derartige Ansprüche nicht. Die Fahrzeuge sind Blechkonstruktionen. Nach Zuschnitt der einzelnen Bleche werden diese miteinander verschweißt. Andere Verbindungsmittel gibt es nicht. Den Schweißnähten kommt somit eine zentrale Bedeutung zu. Dies bezieht sich nicht nur auf die praktische Fertigung sondern auch auf den rechnerischen Nachweis. Der Autor dieses Artikels hatte Gelegenheit sich davon zu überzeugen, daß sogar in den USA die alte DIN obwohl etwas in die Jahre gekommen - hoch geschätzt wird. Diese und andere Stahlbaunormen bilden die Grundlage für die numerische Berechnung. In neuerer Zeit ist die FKM Richtlinie "Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile" entstanden. Diese moderne Unterlage ist schwieriger im Gebrauch anzuwenden als die DIN Allerdings bietet die FKM Richtlinie mehr Möglichkeiten, Eigenheiten des Bauteils und der Schweißnähte zu berücksichtigen als die DIN Praktische Nachweise nach beiden Richtlinien zeigen, daß die DIN offensichtlich zu einer zu konservativen Auslegung der Konstruktion führen kann.

3 2Finite Elemente Modell Das Finite Elemente Modell eines Achterbahnfahrzeuges ist in Bild 2 zu sehen. Deutlich ist die Blechkonstruktion als Faltwerk zu erkennen. Die "Passagiere" und die Sitze werden nur mit Balkenelementen abgebildet. Das gilt auch für das Fahrwerk, das hier nicht Gegenstand der betriebsfesten Auslegung ist. Bild 1: Finite Elemente Modell eines Achterbahnfahrzeuges Die Schweißnähte werden mit EWELD Elementen modelliert. Diese Schweißnahtelemente besitzen genau die Eigenschaften, die nach FKM oder DIN erforderlich sind, um den Spannungszustand in Schweißnähten für flächenförmige Bauteile zu erfassen. Bild 2: Modellierung der Schweißnähte mit Schweißnahtelementen EWELD

4 3Annahmen für die Auslegung Die Auslegung des Fahrzeuges ist im wesentlichen geprägt durch die Lastannahmen. Während des bestimmungsgemäßen Betriebes durchläuft das Fahrzeug u.a. folgende Belastungszustände - max. Vertikalbeschleunigung (pos. und neg.) - max. Horizontalbeschleunigung (pos. und neg.) - Bremskraft - Liftsteigung - Rücklaufsperre Die Randbedingungen, d.h. die Lagerung des Fahrzeuges auf der Fahrbahn, ist nicht eindeutig. Das Fahrzeug wird durch das Fahrwerk geführt. Das Fahrwerk verhindert durch eine geeignete Rollenlagerung das Abheben von der Bahnkurve. Schließlich sind die Fahrgäste selbst bei Tempo 120 nicht angeschnallt. 4Spannungszustände In dieser Unterlage können nicht alle Spannungszustände gezeigt werden. Am Spannensten - im wahrsten Sinne des Wortes - sind die Schweißnähte. Für jeden Lastfall wird in einem statischen Rechenlauf der Spannungszustand berechnet. Im Bild 4 sind Schweißnahtspannungen für max. Vertikalbeschleunigung und in Bild 5 für max. Horizontalbeschleunigung dargestellt. Bild 3: Schweißnahtspannungen im Lastfall max. Vertikalbeschleunigung. Alle Dimensionen in N und mm.

5 Bild 4: Schweißnahtspannungen im Lastfall max. Horizontalbeschleunigung Die Schweißnahtspannungen liegen unterhalb der max. zulässigen Werte für das Material St 52. Der rechnerische Spannungsnachweis gelingt für das Bauteil und für die Schweißnähte für alle Einzellastfälle und für alle Lastfallkombinationen. 5Betriebsfestigkeit nach DIN und FKM Der Betriebsfestigkeitsnachweis wird traditionell für fliegende Bauten nach DIN geführt. Die Beanspruchungsgruppe B6 ist für Dauerfestigkeit bei diesem Fahrzeug anzusetzen. Die Bauteile, d.h. die Bleche, sind ungelocht mit normaler Oberflächenbeschaffenheit. Eventuelle Kerbwirkungen werden durch die Modellierung mit finiten Elementen erfaßt. Deswegen ist der Kerbfall W0 gerechtfertigt. Die Zuordnung des Kerbfalles für Schweißnähte ist nicht so einfach. Hier liegt die Einstufung zwischen der mittleren Kerbwirkung K2 und der besonders starken Kerbwirkung K4. Dabei ist zu beachten, daß auch bei den Schweißnähten eventuelle Kerben durch die Modellbildung erfaßt sind. Lediglich die Einbrandkerben der Nähte wurden im Modell nicht berücksichtigt. Im Folgenden wird die Lastfallkombination maximale Vertikalbeschleunigung und maximale Horizontalbeschleunigung betrachtet. Die zusammengesetzte Spannung nach DIN ist ein dimensionsloser Wert und muß kleiner 1.1 sein - siehe Bild 6. Diese Forderung ist für die Bauteile erfüllt. Im DIN Diagramm - siehe Bild 7 - werden die gleichen örtlichen Spannungszustände ausgewertet wie in Bild 6, aber dargestellt werden Spannungsmittelwerte und -amplituden. Auch hier befindet sich die Auswertung innerhalb der Grenzen des Diagramms.

6 Bild 5: Zusammengesetzte Spannung nach DIN für die Blechteile Bild 6: DIN Diagramm Die zusammengesetzten Schweißnahtspannungen sind für die drei Kerbfälle K2, K3 und K4 untersucht worden - siehe Bild 8. Im Kerbfall K2 liegt der Maximalwert von 0.61 unter dem zulässigen Wert von 1.1. Wird der Kerbfall K3 angenommen, dann ist die zulässige Grenze gerade geringfügig, aber tolerierbar, überschritten. Der Kerbfall K4 liefert ein Maximum von 3.14, das deutlich über der Bemessungsgrenze liegt. Im Fall K4 sind nur einzelne Schweißnähte als kritisch anzusehen, insgesamt sind die Schweißnähte hinsichtlich Dauerfestigkeit ausreichend bemessen.

7 Bild 7: Auswertung der zusammengesetzten Schweißnahtspannungen für die Kerbfälle K2, K3 und K4 Nach der FKM Richtlinie kann ein statischer Festigkeitsnachweis und ein Ermüdungsfestigkeitsnachweis erbracht werden. Beide Nachweise werden auf der Basis der örtlichen Spannungen geführt, die die FE Berechnung liefert. Hier soll die Ermüdung des Fahrzeuges untersucht werden. Die FKM Richtlinie liefert gemäß Kapitel 4 die Grundlage für diesen Nachweis. An dieser Stelle kann nicht auf die Vielzahl der Kennwerte und der theoretischen Zusammenhänge eingegangen werden, die die Eigenheiten der Bauteile und der Schweißnähte kennzeichnen. Alle Parameter dienen dazu mit Hilfe der örtlichen Spannungen den zyklischen Auslastungsgrad zu bestimmen, der kleiner Eins sein soll. Wie Bild 9 zeigt, ist dies für die Blechteile gelungen. Die Auslastung beträgt lediglich 27 %. Bild 8: Zyklischer Auslastungsgrad nach FKM für die Blechteile

8 Der zyklische Auslastungsgrad muß auch für die Schweißnähte bestimmt werden. Schweißnähte werden durch den sogenannten FAT Wert charakterisiert, der für Stahl zwischen FAT_MIN = 36. und FAT_MAX = 140. liegt. Je kleiner der FAT Wert desto höher die Spannungskonzentration am Nahtübergang. Der FAT Wert wurde variiert beginnend mit FAT = 36., über FAT = 60. bis FAT = siehe Bild 10. Das Ergebnis überrascht, da der Auslastungsgrad erst bei 88 % selbst für die "schlechteste" Schweißnaht liegt. Bild 9: Zyklischer Auslastungsgrad nach FKM für Schweißnähte 6Zusammenfassung Die Betriebsfestigkeit eines Achterbahnfahrzeuges nach zwei verschiedenen Normen ist sichergestellt. Die Ergebnisse zeigen aber, daß der Nachweis nach DIN im Vergleich zur FKM Richtlinie unter Umständen zu sehr auf der sicheren Seite liegt. Das kann zu einer Bauteildimensionierung führen, die zuviel Gewicht aufweist. In diesem Zusammenhang ist die Thematik Optimierung und Betriebsfestigkeit interessant. 7Literatur Forschungskuratorium Maschinenbau Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile 4. erweiterte Auflage, 2002