4. Der Berechnungsprozess

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Alexandra Ursula Biermann
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1 Idealisierung Bauteil / Entwurf Preprocessor Mathematisches Modell Diskretisierung Finite-Elemente- Modell Solver Rechnung Ergebnisse Postprocessor Bewertung Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-1

2 Idealisierung: 4. Der Berechnungsprozess Ausgehend von einer technischen Zeichnung oder einem Entwurf wird ein Berechnungsmodell erstellt. Dabei müssen vereinfachende Annahmen getroffen werden bezüglich der Geometrie, des Materials, der Belastung und der Einspannungen. Welche Vereinfachungen zulässig sind, hängt stark davon ab, welche Aussagen mit dem Berechnungsmodell getroffen werden sollen. Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-2

3 Beispiel: z 4. Der Berechnungsprozess V A W A C 1000 C B P X Y B Z x Maße in mm Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-3

4 Berechnungsmodell 1: Fachwerk y A 1 A A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 1 A 1 A P x Maße in mm Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-4

5 Annahme: Das Bauteil besteht aus Stäben, die an den Knoten gelenkig miteinander verbunden sind. Mit diesem Berechnungsmodell lassen sich die Kräfte in den Stäben ermitteln. Berechnungsmodell 2: Balkenmodell Annahme: Das Bauteil besteht aus 3-dimensionalen Balken, die an den Knoten fest miteinander verbunden sind. Mit diesem Berechnungsmodell lassen sich Normalkraft, Querkraft und Biegemoment in den Balken ermitteln. Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-5

6 Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-6

7 Berechnungsmodell 3: Schalenmodell Annahme: Die Gurte lassen sich mit der Theorie ebener Platten beschreiben. Mit diesem Berechnungsmodell lassen sich Spannungen in den Gurten ermitteln. Bei sorgfältiger Abbildung der Nietlöcher können auch Aussagen über die dort auftretenden Spannungsspitzen gemacht werden. Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-7

8 Diskretisierung: 4. Der Berechnungsprozess Die Idealisierung als Fachwerk oder als Balkensystem führt auf ein mathematisches Modell, für das sich eine analytische Lösung angeben lässt. Werden die Gurte als Platten idealisiert, so besteht das mathematische Modell aus den partiellen Differenzialgleichungen der Plattentheorie, die in der Regel nicht analytisch gelöst werden können. Numerische Näherungslösungen können mit der Methode der finiten Elemente ermittelt werden. Dazu werden die Platten in so genannte finite Elemente unterteilt. Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-8

9 Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM 1.4-9

10 Die Unterteilung in finite Elemente wird als Vernetzung oder Diskretisierung bezeichnet. Die Genauigkeit der Näherungslösung hängt von der Feinheit der Vernetzung und den gewählten Elementen ab. Rechnung: Die Diskretisierung führt auf ein Gleichungssystem für die Verschiebungen der Knoten des Finite-Elemente-Netzes. Bei linearen statischen Analysen ist das Gleichungssystem ein lineares Gleichungssystem, das im Rahmen der Rechengenauigkeit exakt gelöst werden kann. Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM

11 Bewertung: Ist die Diskretisierung angemessen? Hängen die Elemente korrekt zusammen? Treten Spannungskonzentrationen auf, die sich nicht erklären lassen? Kann der Spannungsverlauf durch die Diskretisierung hinreichend genau wiedergegeben werden? Ist die Idealisierung angemessen? Welche Ergebnisse sind auf die bei der Idealisierung getroffenen Vereinfachungen zurückzuführen? Genügt das Bauteil den Anforderungen? Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM

12 Fehler: Die bei der Idealisierung getroffenen Annahmen haben den größten Einfluss auf die Ergebnisse. Diskretisierungsfehler und Rundungsfehler bei der Lösung des Gleichungssystems lassen sich mathematisch abschätzen. Der Fehler bei der Lösung des Gleichungssystems ist in der Regel deutlich kleiner als der Diskretisierungsfehler. Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM

13 Pre- und Postprocessing: Die Modellerstellung, bestehend aus Idealisierung und Diskretisierung, wird auch als Preprocessing bezeichnet. Die Auswertung der Ergebnisse wird als Postprocessing bezeichnet. Pre- und Postprocessing werden mit Hilfe von graphischen Programmen durchgeführt, die als Pre- und Postprocessoren bezeichnet werden. Das Programm, das die eigentliche Berechnung durchführt, wird als Solver bezeichnet. Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM

14 Beispiel: 4. Der Berechnungsprozess Pre- und Postprocesser Femap Modellerstellung Auswertung Eingabedatei.dat.op2 Ergebnisdatei Solver NX Nastran Berechnung Prof. Dr. Wandinger 1. Fachwerke FEM

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