2 BAUELEMENTE SPANENDER WERKZEUGMASCHINEN 2.1 Verhalten und Analyse von Werkzeugmaschinen

Transkript

1 2 BAUELEMENTE SPANENDER WERKZEUGMASCHINEN 2.1 Verhalten und Analyse von Werkzeugmaschinen Statisches Verhalten Dynamisches Verhalten Modalanalyse Thermisches Verhalten Beschreibung des Verhaltens von Bauteilen FEM Finite Elemente Methode - Vorgehensweise - Überblick über die Berechnungsmöglichkeiten nach der FEM - Aufbereitung der Bauteilgeometrie für die Berechnung Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-1

2 4200 Verformung x, y, z Institut für Umformtechnik und Leichtbau 2 Bauelemente spanender Werkzeugmaschinen 2.1 Verhalten und Analyse von Werkzeugmaschinen Statisches Verhalten 350 µm Frässpindel und Traghülse Support F x Ständer F z Fy Bett F x F z F y Belastung: F x, y, z = N Bild 2-1: Kraftfluss- und Verformungsanalyse einer Werkzeugmaschine (42043) Dynamisches Verhalten Bild 2-2: Schwingungen an Werkzeugmaschinen (42733) Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-2

3 Schwingungen an Werkzeugmaschinen können sich auswirken auf: Maß- und Formgenauigkeit der Werkstücke Werkzeugstandzeit Mengenleistung Lebensdauer der Maschine / Elemente Physische und psychische Belastung der Bediener Bild 2-3: Regenerativeffekt der selbsterregten Schwingung (42050) Modalanalyse Fourier-Analysator Modalanalyse Software Impulshammer mit Kraftaufnehmer FRF PC Meßobjekt mit Beschleunigungsaufnehmern Rechner Bild 2-4: Messkette zur Schwingungsmessung an der Werkzeugschleifmaschine Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-3

4 2.1.4 Thermisches Verhalten Bild 2-5: Konstruktions-Richtlinien unter thermischen Aspekten (42734) Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-4

5 2.1.5 Beschreibung des Verhaltens von Bauteilen Zur Beschreibung des statischen, dynamischen und thermischen Verhaltens von Gestellbauteilen und kompletten Maschinensystemen ist eine mathematische Formulierung der physikalischen Gesetzmäßigkeiten erforderlich. Für einfache Aufgabenstellungen lassen sich die Probleme mit den Grundgleichungen der Elastomechanik exakt beschreiben und unter Berücksichtigung der vorgegebenen Randbedingungen geschlossen lösen. Ist für komplexe Bauteile keine exakte Lösung möglich, so stehen Näherungsverfahren zur Verfügung. Hierbei ist zu unterscheiden, ob die entsprechende Lösung das Verhalten der Strukturen wie bei der exakten Lösung kontinuierlich beschreibt oder lediglich an vorgegebenen diskreten Punkten. Im ersten Fall handelt es sich um geschlossene Näherungen funktionsanalytischer Verfahren. Im zweiten Fall handelt es sich um diskrete Näherungen. Die beiden bekanntesten Verfahren sind hier das Differenzverfahren und die Finite-Elemente-Methode (FEM). Beim Differenzverfahren werden die in den Gleichungen und Randbedingungen einer Struktur auftretenden Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt. Das so entstehende System algebraischer Gleichungen wird mit den aus der numerischen Mathematik bekannten Verfahren gelöst. Die Finite-Elemente-Methode beruht auf dem Gedanken, ein beliebig gestaltetes Kontinuum in einfach berandete und endlich große Elemente aufzuteilen. Für jedes dieser Elemente werden Näherungsansätze formuliert, welche die gesuchten Zustandsgrößen, wie z.b. die Verschiebungen, Spannungen und Temperaturen, beschreiben Für die Berechnung von Gestellbauteilen und Gestellen hat sich die Finite-Elemente-Methode weitgehend durchgesetzt. Der numerische Aufwand bei allen diskreten Verfahren ist so groß, dass die Berechnung nur mit leistungsfähigen Rechnern möglich ist FEM Finite Elemente Methode Die Methode der Finiten Elemente stellt ein Näherungsverfahren zur Berechnung von Randwertproblemen (Partielle Differentialgleichungen mit Randbedingungen) dar. Hierzu wird das zu untersuchende Gebiet in Finite Elemente unterteilt, die über Knotenpunkte miteinander verbunden sind. In jedem finiten Element sind Ansatzfunktionen implementiert, welche die Feldfunktionen (Verschiebungsvektorfeld, Temperatur- oder Magnetfeld) beschreiben. Über die Verbindung der finiten Elemente über ihre Knotenpunkte ist eine mathematische Formulierung der gesamten Struktur in Form von Gleichungssystemen möglich. Über die Eingabe von Randbedingungen, bestehend aus Lasten, Fesselungen und Verschiebungen, kann das Gleichungssystem gelöst und das Verhalten des Körpers unter den gegebenen Lasten und Randbedingungen modelliert werden. Die Grundlage zur Formulierung der Gleichungen liefert das Stoffgesetz, die kontinuumsmechanischen Gleichgewichtsbedingungen und das Prinzip der virtuellen Arbeit. Das Stoffgesetz, welches ebenfalls das Verhalten des jeweiligen Materials modellhaft präsentiert, muss der Aufgabenstellung gerecht werden und hinreichend genau sein. Um eine FEM-Analyse machen zu können, bedarf es der Geometriedaten des zu untersuchenden Systems. Diese Geometriedaten sind in die jeweilige Programmumgebung einzugeben. Dies kann mit Hilfe von CAD- und/oder CAD-ähnlichen Programmen oder direkt über den Pre-Processor des FEM- Programms erfolgen. Übliche Modellierer des Pre-Processors in FE-Programmen sind nicht dafür ausgelegt komplexe 3-D Geometrien zu erstellen. Sie verfügen in der Regel über eine Vielzahl von CAD-Schnittstellen, über die der Datenaustausch stattfinden kann. Dieser Datenaustausch über die CAD-Schnittstellen ist jedoch häufig mit Komplikationen verbunden. Über die FEM-Analyse gewonnene Ergebnisse können auf verschiedene Weise in die Arbeit des Konstrukteurs einfließen. So können bei der Entwicklung eines Bauteils die Ergebnisse der FEM- Simulation in die Bauteilgestaltung eingehen. Dies geschieht in der Regel über iterative Methoden. Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-5

6 Der Konstrukteur kann z.b. versteifende Elemente wie Verrippungen in seinem Modell einfügen und die Auswirkungen anhand einer Rechnung verifizieren. Über die gewonnen Ergebnisse kann diese Verbesserung beibehalten oder weiter modifiziert werden. Dies geschieht so lange bis das gewünschte Ergebnis erreicht wird. Jedoch ist diese Vorgehensweise bei großen Modellen sehr aufwendig, da einerseits das Volumenmodell geändert werden muss und andererseits eine komplett neue Vernetzung und FEM-Modellierung erforderlich wird. All diese Schritte sind mit einem großen Aufwand verbunden. In modernen FEM-Programmen und CAD-Systemen sind bereits iterative Optimierungsroutinen vorhanden, die in der Lage sind bestimmte, vorgegebene geometrische Größen zu ändern und dabei die maximale Steifigkeit eines Bauteils zu realisieren. Dies ist momentan jedoch nur für recht einfache Geometrien möglich, da die benötigten Rechenleistungen und Rechenzeiten gigantisch werden. Für zukünftige Studien bietet die Modellierung und Vernetzung des Modells die Möglichkeit weitere Untersuchungen durchzuführen (Modalanalyse, Analyse der thermischen Deformationen, Frequenzanalyse), ohne ein komplett neues Modell zu erstellen. Dieses Modell kann auch herangezogen werden, um zur Verifizierung der gewonnenen Ergebnisse eine FEM-Simulation auf einem anderen FEM- Programm durchzuführen. Somit ist dieses Modell weiterhin flexibel verwendbar. Vorgehensweise Die prinzipielle Vorgehensweise bei der Anwendung der Finite-Elemente-Methode ist in Bild 2-6 schematisch dargestellt. Hierbei wird die Geometrie der zu berechnenden Struktur mit einfach berandeten und in ihren Abmessungen endlichen Elementen approximiert. Bei der Abstraktion des Bauteils zum Rechenmodell muss die Wahl der Elementtypen und die Elementaufteilung dem geometrischen Aufbau und den in der Struktur zu erwartenden Änderungen entsprechen. Um dieser Forderung nachzukommen, ist eine Vielzahl von Elementtypen entwickelt worden. Bild 2-6: Vorgehensweise bei der Anwendung der Methode finiter Elemente (73450) Stabelemente beschreiben den einachsigen Spannungszustand, Balkenelemente können auch Belastungen senkrecht zur Längsachse aufnehmen. Für die Approximation dünnwandiger Strukturen stehen Scheiben-, Platten- und Schalenelemente zur Verfügung, wobei Scheibenelemente nur in der Elementebene, Plattenelemente nur senkrecht dazu belastbar sind. Bei komplexen räumlichen Geometrien, bei denen man einen räumlichen Spannungszustand erwartet, werden räumliche finite Elemente, z.b. Tetraeder- und Hexaederelemente, benutzt. Für eine bessere Approximation gekrümmter Geometrien können Elemente mit Zwischenknoten auf den Kanten definiert werden. Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-6

7 Die Elemente werden in den Knotenpunkten zu einem Gesamtsystem verknüpft. Da die Eigenschaften der Elemente auf die Knoten reduziert werden, sind nach der Verknüpfung der Elemente entsprechend ihrer Lage in der Struktur die Eigenschaften der gesamten Struktur über die diskreten Knotenpunkte beschrieben. Dieses diskrete Rechenmodell besteht aus einem Gleichungssystem, das unter Berücksichtigung der äußeren Belastungen, der geometrischen Randbedingungen wie Einspannbedingungen und der Verknüpfungsbedingungen der Elemente aufgestellt wird: {F} = [K] x {U} Hierin ist {F} der Vektor, dessen Komponenten alle äußeren Kräfte und Momente beinhalten. Die Matrix [K] gibt das Steifigkeitsverhalten der Struktur an, und der Vektor {U} bezeichnet die Verschiebung und Verdrehung in allen diskreten Knotenpunkten. Die Lösung dieses Gleichungssystems es können je nach Problemgröße mehrere tausend Unbekannte auftreten erfordert den Einsatz leistungsfähiger Rechner. Überblick über die Berechnungsmöglichkeiten nach der FEM Die Analyse des statischen, dynamischen und thermischen Verhaltens von Gestellbauteilen setzt die Verfügbarkeit von leistungsfähigen Programmsystemen voraus, die über eine ausreichende Elementbibliothek und die entsprechenden Berechnungsalgorithmen verfügen. Bild 2-7 gibt eine Übersicht über den Leistungsumfang und den generellen Ablauf von Berechnungssystemen zur Strukturanalyse mit der Finite-Elemente-Methode und zeigt die Möglichkeiten der Ergebnisdarstellung auf. Bild 2-7: (73451) Anwendungsmöglichkeiten der Finite-Elemente-Methode in der Konstruktion Aufbereitung der Bauteilgeometrie für die Berechnung Für eine FEM-Berechnung des mechanischen Verhaltens von Maschinenteilen muss zunächst ein FEM-Modell erzeugt werden, in dem die Bauteilgeometrie durch finite Elemente angenähert wird. Weiterhin müssen darin die Belastungen und Randbedingungen festgelegt werden. Auf dem derzeitigen Stand der Technik sind FEM-Programme weitgehend in CAD-Systeme integriert oder verfügen über eine Standardschnittstelle, wie IGES, VDA-FS oder STEP, für die Übernahme von Geometriemodellen, die zuvor in einem CAD-System erzeugt worden sind. Dabei ist es in der Regel sinnvoll, das CAD-Modell für eine FEM-Berechnung aufzubereiten. Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-7

8 Die Vorgehensweise bei der FEM-Modellbildung zeigt Bild 2-8. In Abhängigkeit von der Berechnungsaufgabe sollte das Geometriemodell soweit wie möglich abstrahiert werden. Im dargestellten Beispiel ist dazu aufgrund der gleichmäßigen Wandstärken das Volumenmodell in ein Flächenmodell umgewandelt worden. Aufgrund der vorliegenden Symmetrie kann das Geometriemodell im vorliegenden Fall für die weitere Bearbeitung halbiert werden. Zudem können geometrische Details, wie Fasen, kleine Bohrungen und Rundungen, die auf das Strukturverhalten nur einen lokalen Einfluss haben, häufig vernachlässigt werden. Nach der Aufbereitung der Geometrie wird das Modell in die zu vernetzenden Gebiete unterteilt und durch ein FEM-Netz approximiert. Mit der Festlegung von Randbedingungen und Belastungen ist die FEM-Modellerstellung abgeschlossen. Für die Definition der Randbedingungen können in ausgewählten Knoten die translatorischen und gegebenenfalls die rotatorischen Freiheitsgrade fixiert werden. Bild 2-8: Teilprozesse der Finite-Elemente-Modellierung (73453) Für eine FEM-Modellerstellung muss immer noch ein großer Anteil an interaktiver Arbeit aufgebracht werden. Im Rahmen einer Berechnungsaufgabe ist vom Berechnungsingenieur etwa bis 70% des gesamten Zeitbedarfs allein für die Modellerstellung aufzuwenden. Halbautomatische Netzgeneratoren, die in der Praxis überwiegend eingesetzt werden, helfen dem Konstrukteur, diesen Arbeitsaufwand zu reduzieren. Mit diesen Vernetzungsverfahren, auch als abbildende Vernetzung oder Mapped Meshing bezeichnet, können regelmäßige FEM-Netze aus vierseitigen oder hexaedrischen Elementen erzeugt werden, die sich durch ausgewogene Elementproportionen und fließende Größenübergänge auszeichnen. Mit vollautomatischen Vernetzungsverfahren ist hingegen ausschließlich die Erzeugung unregelmäßiger FEM-Netze möglich, die im Vergleich zu regelmäßig erzeugten FEM-Netzen eine weniger gute Qualität aufweisen. Konstruktive Gestaltung von Werkzeugmaschinen 2-8