8. Qualitätsbetrachtung

Transkript

1 sbetrachtung Jedes Berechnungsmodell ist nur so gut wie seine Eingabedaten! 1

2 8.1 Eindimensionale Elemente 1-dimensionale Elemente (Länge) o Stabelement Zug-/Druckstab o Balkenelement allgemeiner 3-D elastischer Balken Balkenelemente für räumliche Stabtragwerke (Rahmen, Trägerrost, etc.) Balken können auch als Versteifungselement benutzt werden (aussteifende Rippen) Stab- oder Balkenelemente liefern keine örtlichen oder über dem Querschnitt verteilten Spannungen! 2

3 Typische Linienförmige Strukturen Fachwerke (Stabelemente) Rahmen (Balken) Versteifungen 3

4 Eigenschaften von Linienelementen Die Länge ist über die Geometrie definiert. Querschnittseigenschaften sind durch Eingabe des Benutzers zu definieren. Stabelement (Zug/Druckstab) Balkenelement (Elastischer Balken) Nur Axialkraft und Torsion Axialkraft, Torsion, Querkraft und Biegung in 2 Ebenen Querschnittsfläche (A) überträgt Axialkräfte Trägheitsmomente (I) überträgt Biegung und Schub Torsionsflächenmoment (J) überträgt Torsionskräfte 4

5 Stab oder Balkenelement? Stab-Elemente übertragen nur Axialkräfte und Torsion. Balken-Elemente übertragen alle Kräfte und Momente Allgemeine elastische Balken ermöglichen auch Querschnittsverjüngung. Empfehlung: Das einfachste Element, das die geforderten Kräfte aufnimmt. 5

6 8.2 Flächenelemente Flächenelemente (mit und ohne Seitenmittenknoten) definiert durch Länge und Breite. Dicke über Benutzereingabe. 3- oder 6-Knoten Dreieck (TRIAD) 4- oder 8-Knoten Viereck (QUAD) 6

7 Typische Flächenstrukturen Dünne Schalen, dünnwandige Druckbehälter Dünne ebene und gekrümmte Bleche Karosseriebleche Flugzeugkomponenten 7

8 Eigenschaften von Flächenelementen Platten-, Schalen- oder Membranmodelle Dreiecke (TRIADS) oder Vierecke (QUADS) 3 und 6 Knoten TRIAD 4 und 8 Knoten QUAD Überall bei Strukturen, wo die Länge und die Breite dominant im Verhältnis zur Dicke sind Sie besitzen den Vorteil hoher Genauigkeit bei vergleichsweise geringem Rechenaufwand 8

9 Dreieck, Viereck, Elemente mit und ohne Zwischenknoten? Dreiecke sind steifer als Vierecke Elemente mit Zwischenknoten sind genauer als Elemente ohne Zwischenknoten Dreiecke ohne Zwischenknoten sind unbrauchbar Empfehlung: Nehmen Sie 4-Knoten Viereckelemente wenn möglich. Verwenden Sie 6-Knoten Dreieckelemente wenn nötig. Vermeiden Sie das Mischen von Elementen höherer und niederer Ordnung. 9

10 8.3 Volumenelemente 4- oder 10-Knoten TETRAEDER 6- oder 15-Knoten PENTAEDER 8- oder 20- Knoten HEXAEDER 10

11 Typische Volumenstrukturen Dickwandige Druckbehälter Dicke Platten und Befestigungsteile Gussteile und Fittings 11

12 Eigenschaften von Volumenelementen 3 dimensionale Elemente (Länge, Breite und Tiefe) Hexaeder ( Brick ), Pentaeder ( Wedge ) oder Tetraeder 8 und 20 Knoten 6 und 15 Knoten 4 und 10 Knoten HEXA PENTA TETRA Überall dort, wo die Struktur nicht ohne weiteres mit Balken, Platten oder Schalen repräsentiert werden können (Gußteile, Maschinenteile). 12

13 Hexa, Penta, Tetra, Elemente mit und ohne Zwischenknoten? Nicht-Hexaeder Elemente sind steifer. Nicht-Hexaeder bei allgemeinen Strukturen (insbesondere automatisch vernetzte). Elemente mit Zwischenknoten (parabolisch) sind besser für Tetraeder. Empfehlung: Nehmen Sie 8-Knoten Hexaeder wenn möglich. Nehmen Sie 10-Knoten Tetraeder für automatische Netze. Vermeiden Sie das Mischen von Elementen höherer und niederer Ordnung. 13

14 8.4 Elementform Elementgröße (Netzfeinheit) fein grob Elementgrundform Dreieck, Tetraeder Viereck, Hexaeder Elementanordnung regelmäßig unregelmäßig Ein regelmäßiges Netz ist einem unregelmäßigem Netz vorzuziehen. In Bereichen hoher Spannungsgradienten ist das Netz zu verfeinern. 14

15 Allgemein sind Elemente mit viereckiger Grundform denen mit dreieckiger Grundform vorzuziehen aufgrund ihrer höheren Rechengenauigkeit und ihrer besseren numerischen Stabilität. Elemente mit spitzen Winkeln sind zu vermeiden: Dreieckelement: α > 30 ; a/b < 5 Tetra- und Pentaeder: α > 30 ; a/b < 10 α a b α α Viereckelement: 45< α < 135 ; a/b < 3 Hexaederelement: α > 60 ; a/b < 5 α a b entartet α > 180 α 15

16 8.4 Vernetzung Elemente sind durch ihre Knoten miteinander verbunden. Es ist darauf zu achten, dass die Anzahl und Art der Freiheitsgrade übereinstimmen. falsch richtig Elemente mit Zwischenknoten können nicht mit Elementen ohne Zwischenknoten vernetzt werden. Eckknoten sollten nicht mit Zwischenknoten verbunden sein. Ausnahme: falsch Einige FE-Programmen verfügen über spezielle Übergangselemente 16

17 Bei der Vernetzung von mehreren Flächen bzw. Volumen ist sicher zu stellen, dass an den Rändern zuwischen den Teilstrukturen gemeinsame Knoten erzeugt werden. gemeinsame Vernetzung gleiche Teilung ungleiche Teilung gemeinsame Knoten Werden die Geometriegrößen unabhängig vernetzt, entstehen an den Rändern koinzidente Knoten, die nachträglich zusammengefasst (glue) werden müssen. getrennte Vernetzung koinzidente Knoten Bei Netzen mit koinzidenten Knoten haben die Teilstrukturen keine mechanische Verbindung, was i. a. zu einem Programmabbruch mit Fehlermeldung führt. 7 Vernetzung 17

18 Werden Gitter generiert, die keine koinzidente Knoten besitzen, liegt dies meistens daran, dass die zu vernetzenden Strukturen keine gemeinsame Geometrie besitzen, d. h. die Linien benachbarter Flächen bzw. die Flächen benachbarter Volumen stimmen nicht überein. Gemeinsame Knoten an Rändern lassen sich ggf. manuell erzwingen, was aber nur in einfachen Fällen und bei geringen Abweichungen möglich ist und zu einer mehr oder weniger großen Verzerrung des Netzes führt. Ursache für derartige Schwierigkeiten ist in der Regel ein für die FEM-Berechnung ungeeignetes CAD-Modell. Es ist daher besser, die zugrunde liegende Geometrie entsprechend abzuändern, um ein sauberes FE-Modell für die weitere Berechnung zu realisieren. 7 Vernetzung 18

19 8.6 Konvergenz Im folgenden wird das Konvergenzverhalten für unterschiedliche FEM- Modelle anhand einfacher Beispiele im Vergleich zur theoretischen Lösung Untersucht. Das Genauigkeit eines FE-Modells wird allg. verbessert durch p = 2 Verfeinerung der Unterteilung n p = 3 Erhöhung des Polynomgrades p oder beides. p = 4 n = 2 n = 4 n = 8 Netzverfeinerung Polynomgraderhöhung Genauigkeitserhöhung 19

20 Konvergenz von Scheibenelementen (nach B.Klein: FEM) 20

21 Konvergenz von Plattenelementen (nach B.Klein: FEM) 21

22 Konvergenz von Volumenelementen (nach B.Klein: FEM) 22

23 8.7 Spannungsauswertung Die Qualität der Spannungsauswertung ist insbesondere bei Elementen ohne Zwischenknoten wesentlich schlechter als die Genauigkeit der Verschiebungen, was insbesondere bei großen Spannungsgradienten ein feines FE-Netz erfordert. Beispiel: Bernoulli-Balken x u(x) F=750 Analytisch: Verformung: u max = 0,16 mm Normalspannung: σ max = 100 N/mm 2 Schubspannung: τ max = 6,25 N/mm 2 y 23

24 Elemente Ansatz Form Anzahl Knoten Anzahl FHG Verformung (mm) Berechnungsergebnisse Schubspannung (N/mm 2 ) Normalspannung (N/mm 2 ) linearer Ansatz 4x1 8x2 8x1 16x ,164 0,165 0,050 0,105 4,1 4,1 7,9 15,3 87,5 92,9 19,7 52,5 parabol. Ansatz 4x1 8x2 8x1 16x ,163 0,166 0,166 0,166 4,1 4,2 39,2 22, ,6 83,7 24

25 Die Qualität der Spannungsauswertung ist insbesondere bei Elementen ohne Zwischenknoten wesentlich schlechter als die Genauigkeit der Verschiebungen, was bei großen Spannungsgradienten ein feines FE-Netz erfordert. 327N/mm 2 356N/mm 2 405N/mm 2 e=1 e=1/2 e=1/4 454N/mm 2 471N/mm 2 Theoretisch: 480N/mm 2 e=1/8 e=1/16 25

26 An punktförmige Lager- und Lasteinleitungsstellen bzw. an Spitzkerben steigen die Spannungen mit zunehmender Netzfeinheit stark an. Diese singulären Stellen dürfen in die Spannungsbewertung eines Bauteils nicht eingehen! F e=1 153N/mm 2 306N/mm 2 e=1/2 612N/mm 2 e=1/4 e=1 26

27 8.7 Ablauf einer FEM-Analyse Aufstellung eines Pflichtenheft CAD-Modell des Bauteils Werkstoffkennwerte Lasten und Betriebsbedingungen Abgrenzung zu anderen Bauteilen Art des Berechnungsproblems 1-, 2- oder 3-dimensional Linear oder nichtlinear Statisch oder zeitabhängig Ein oder mehrere Lastfälle 27

28 Modellerstellung Geometrie (Aufbereitung von CAD-Daten) Werkstoff (elastisch, plastisch, hyperelastisch) Randbedingungen (Lasteinleitung und Lagerbedingungen) Vernetzung (Elementtyp, Netzdichte) Problembehandlung bei der Analyse Fehlende Material- oder Querschnittsdaten Falsche Zuordnung von Elementeigenschaften Unzulässige Elementdefinitionen Modellfehler (Klaffungen, fehlende Bindungen) Fehlerhafte Lagerbedingungen Falsche Programmoptionen Betriebssystemprobleme (Speicherplatz, Zugriffsrechte) 28

29 Verifikation Begleitende Überschlagsrechnungen (Handrechnungen) FE-Berechnungen an vereinfachten Modellen Variation von Randbedingungen (Lasten und Lager) Änderung der Netzgröße (Spannungskonzentrationen) Vergleich mit vorliegenden Ergebnissen ähnlicher Varianten Ergebnisinterpretation Ist das Ergebnis physikalisch sinnvoll? Stehen die Ergebnisse mit den Erwartungen im Einklang? Stimmen die Reaktionskräfte? Sind die Schnittgrößen mit den Lasten im Gleichgewicht? Ist ein Vergleich mit belastbaren Werkstoffkennwerten möglich? Können die Ergebnisse durch Versuche abgesichert werden? 29