Nachbeulverhalten von Flugzeugrumpfschalen

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1 Nachbeulverhalten von Flugzeugrumpfschalen A. Kling, R. Degenhardt DLR Braunschweig Institut für Strukturmechanik Das Verhalten von dünnwandigen versteiften Schalenstrukturen, wie zum Beispiel Flugzeugrumpfschalen, wird im Wesentlichen unter Druck- und Schubbelastung durch die Stabilitätsgrenze bestimmt. Im Rahmen des Projektes Globales Tragverhalten von Flugzeugrumpfschalen (Airbus, RWTH Aachen, TU Braunschweig) wurden beim DLR Braunschweig mit Hilfe von ABAQUS/Standard umfangreiche nichtlineare FE-Analysen von durch Stringer und Spante versteiften Rumpfschalen bis in den tiefen Nachbeulbereich durchgeführt und mit Versuchsergebnissen verifiziert. Die FE-Simulationen der Teilschale wurden zudem ausgewertet um typische Kenngrößen, wie Mittragende Breiten, Effektive Hautsteifigkeiten und Effektive Stringersteifigkeiten, zu bestimmen. Verifikation der Teilschalenversuche Modellierung Für die Verifikation der FE-Analysen in ABAQUS/Standard wurden Unterbzw. Seitenschalen einer verkürzten Rumpfsektion des A340 verwendet. Die Finite-Element-Simulation der Teilschalen mit dem Anspruch, lokale Effekte, wie z. B. Hautbeulen, Plastifizierung, Haut-Stringer-Anbindung und Stringerversagen mit einzubeziehen, erforderte detaillierte Untersuchungen im Rahmen der Modellierung und des Berechnungsverfahrens. Im Vordergrund standen nicht nur Fragen zur Elementauswahl, des verwendeten Werkstoffgesetzes, der notwendigen Netzfeinheit und des nichtlinearen Lösungsalgorithmus in ABAQUS, sondern auch der Art und Größe von aufgebrachten Imperfektionen, der Umsetzung von Versuchsrandbedingungen und der modellierten Haut-Stringer-Anbindung. Zwei unterschiedlich fein vernetzte Modelle (4-Knoten Schalenelement S4R5) wurden generiert, um nachfolgend eine Aussage bezüglich notwendiger Netzfeinheit bzw. Konvergenz der Berechnungen zu machen. Die Netzfeinheit wurde bei beiden Modellen im Bereich des mittleren Spantfeldes erhöht, damit das dort erwartete primäre Versagen exakt

2 abgebildet wird. Das grobe Netz besteht aus» Elementen mit mehr als Freiheitsgraden. Für das in Abbildung 1 dargestellte Modell mit feinem Netz wurde die Anzahl der verwendeten Schalenelemente in Längs- und in radialer Richtung in etwa verdoppelt. Die Elementanzahl erhöht sich dadurch auf» Elemente mit nahezu Freiheitsgraden. (0/MPC/-) (-/0/0) (0/0/0) (0/0/0) (0/MPC/MPC) (0/0/0) (0/MPC/-) (-/0/0) Abbildung 1: FE-Modell mit Randbedingungen ( feines Netz) In Abbildung 1 sind außerdem die aufgeprägten Randbedingungen (MPC mit Hilfe von *EQUATION) und Lasten (Verschiebungs- und Lastgesteuert) dargestellt, welche die zum Teil relativ komplexen Auflagerungen der Teilschale in der Versuchsanlage am besten nachbilden. Die untersuchten Arten der Haut-Stringer-Anbindung lassen sich im wesentlichen in zwei Gruppen einteilen (Abbildung 2): In eine geklebte Verbindung von Haut und Stringerfuß (Elemente von Haut und Stringerfuß teilen sich die gleichen Knoten) - wobei hier mit einem zu steifen Verhalten der Struktur zu rechnen ist - und eine genietete Anbindung von Stringerfuß und Haut mit Hilfe von Verbindungselemente (Balken- bzw. Federelemente), die sich zudem in der verwendeten Kontakmodellierung unterscheiden. Die Modellierung von Kontakt ist notwendig, um ein Durchdringen von Stringerfuß und Haut zu vermeiden. ABAQUS bietet hierfür mit GAP-Elementen und einer flächendefinierten Master/Slave Kontaktmodellierung zwei vollkommen unterschiedliche Methoden an. Letztendlich hat sich die Master/Slave Kontaktmodellierung in Verbindung mit Federelementen zur Diskretisierung der Nietverbindung als die beste Lösung herausgestellt, um die oben genannten lokalen Effekte zu untersuchen. Mit dieser Umsetzung der Haut-Stringer-Anbindung wurde die

3 Elementauswahl (4-Knoten Schalenelemente sind in ABAQUS im Rahmen von Kontaktmodellierung den 8-Knoten Elementen vorzuziehen [1]) eingeschränkt. Stringerfuß- Elemente mit Schalen- Offset Slave Surface CONTACT INTERFERENCE. Zwei Schalen-Elemente teilen sich die gleichen Knoten Abbildung 2: Haut-Stringer -Anbindung Beam- bzw. JOINTC-Element Master Surface Die Vorgehensweise bei der Analyse läßt sich im wesentlichen in 4 Abschnitte einteilen (Abbildung 3): Die Teilschalenmodellierung (z.b. mit Hilfe von MSC/PATRAN), eine lineare Eigenwertanalyse zur Bestimmung von Beuleigenformen und Beullasten, die nichtlineare Analyse und das Postprocessing (z.b. ABAQUS/Viewer) zur Bestimmung von Last- Stauchungs-Kurven bzw. des Verformungsverhaltens der Struktur. In Verbindung mit der Master/Slave Kontaktmodellierung (das Riks-Verfahren versagt hier, [2]) wurde für die nichtlinearen Berechnungen das in ABAQUS/Standard implementierte Newton-Raphson-Verfahren in Kombination mit einer künstlich/stabilisierend aufgebrachten Dämpfung verwendet (Befehl: *STATIC, STABILIZE). Diese Dämpfung, [ C] = c [ ] M 1 [M 1 ] Massenmatrix mit Einheitsdichte c Dämpfungskoeffizient, (massen-proportionale Dämpfungsmatrix) kann man sich so vorstellen, daß an jedem Knoten ein kleiner Dämpfer sitzt, der aber nur wirksam wird, wenn quasi-dynamische Vorgänge, z. B. das Einfallen von Hautfeldbeulen, eintreten. Dieses Berechnungsverfahren erwies sich als äußerst stabil, sowohl bei kraft- als auch bei weggesteuerten Belastungen der Teilschale traten nur sehr selten numerische Konvergenzprobleme auf.

4 FE-Modell Lineare Eigenwertanalyse Beuleigenformen Beullasten Skalierte Imperfektionen Nichtlineare Analyse Newton-Raphson-Verfahren mit automatischer/künstlicher Dämpfung Postprocessing (Last-Stauchungskurven, Verformungsverhalten der Struktur,...) Abbildung 3: Vorgehensweise bei der Analyse in ABAQUS/Standard Als skalierter Anfangszustand der nichtlinearen Berechnungen wurde das Verschiebungsfeld der ersten Beuleigenformen aufgeprägt. Dieses wurde so skaliert, daß die maximale Verschiebung in radialer Richtung nicht mehr als 50% der Hautdicke betrug. Dieses Vorgehen beruht auf Sensitivitätsstudien, in denen der Einfluß von geometrischen Imperfektionen eingehend untersucht wurde, und entspricht der in der ABAQUS Dokumentation [2] dargestellten Vorgehensweise. Bei den durchgeführten Berechnungen wurde der Einfluß der Plastizität mit Hilfe der in ABAQUS implementierten isotropen Verfestigung berücksichtigt. Dadurch wurde es möglich, die vorgegebenen Werkstoffkennlinien im Bereich der Plastifizierung exakt nachzubilden. Vergleich Versuch - FE-Analyse Abbildung 4 zeigt die Last-Stauchungs-Kurven aus dem Versuch und den FE-Analysen für den Lastfall Druck mit grob und fein vernetztem Modell. Vergleicht man die Kurven aus Versuch und Analyse, so ist bis zum Einfallen der globalen Beulform eine gute Übereinstimmung festzustellen. Die Abweichung im Lastmaximum von Versuch und FE-Berechnung beträgt für das grobe Netz in etwa 15%. Wesentlich ist hierbei, daß bei einer kraftgesteuerten FE-Analyse mit dem Newton-Raphson Verfahren in

5 ABAQUS/Standard nach dem Erreichen der Maximallast ein Abfallen der Last nicht möglich ist, wodurch der horizontale Verlauf nach Überschreiten des Lastmaximums für die kraftgesteuerte Analyse zu erklären ist. Die Last- Stauchungs-Kurve des Modells mit feinen Netz zeigt über den gesamten Nachbeulbereich eine sehr gute Korrelation mit den Versuchsergebnissen. Versuch FEM, Feines Netz (Verschiebungsgesteuert) FEM, Grobes Netz (Lastgesteuert) Last [N] Verschiebung [mm] Abbildung 4: Last-Stauchungs-Kurven (Einfluß der Netzfeinheit) Das Diagramm in Abbildung 5 zeigt die Last-Stauchungs-Kurven für zwei unterschiedlich große Anfangsimperfektionen von 50% bzw. 5% der Hautdicke. Es hat sich gezeigt, daß der Einfluß der Anfangsimperfektionen auf die Maximallast vernachlässigbar ist, wohingegen die Änderung in der Axialsteifigkeit (Einfallen erster Hautfeldbeulen), mit kleineren Imperfektionen zu einer besseren Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen führt. Neben den hier ausführlich dargestellten Analysen für den Lastfall Druck wurden weitere Schub-Druck-Belastungen untersucht und mit Versuchsergebnissen verglichen.

6 Versuch FEM, Verschiebungsgesteuert (Imperfektion 50% thaut) FEM, Verschiebungsgesteuert (Imperfektion 5% thaut) Last [N] Verschiebung [mm] Abbildung 5: Last-Stauchungs-Kurven (Einfluß von Imperfektionen) Zusammenfassend kann gesagt werden, daß die Übereinstimmung zwischen Versuch und FE-Analyse mit einer Abweichung zwischen 2% und 6% in der Maximallast als gut bewertet werden kann. Diese Ergebnisse zeigen, daß in Zukunft mit Hilfe nichtlinearer FE-Analysen einige zeit- und kostenintensive sowie zulassungsrelevante Versuche ersetzt werden könnten ( Virtueller Versuchsstand ). Auswertung der FE-Analysen In diesem Abschnitt soll dargestellt werden wie typische Kenngrößen (z. B. Mittragende Breiten, Effektive Hautlängssteifigkeiten, Effektive Stringerlängssteifigkeiten), die in analytischen Berechnungsmethoden Verwendung finden, mit Hilfe von FE-Analysen bestimmt werden können. Mittragende Breite, Effektive Haut- bzw. Stringerlängssteifigkeiten Bei der Bestimmung der Mittragenden Breite wurde die Längsspannungsverteilung der Haut für unterschiedliche Laststufen ermittelt. Hierfür wurden die Spannungen in z-richtung für alle Schalenelemente über den untersuchten Querschnitt eines Hautfeldes aus den Ergebnissen einer FE-Analyse extrahiert. Der 3D-Plot in Abbildung 6 zeigt die Spannungsverteilung über den Hautquerschnitt und ansteigendem Lastinkrement. Die Spannungsverteilung über dem Querschnitt ist bis zu

7 Inkrement 25 linear, danach ist eine zunehmende Spannungsumlagerung in Richtung der stringerversteiften Randbereiche des Hautfeldes festzustellen. Dieser Effekt der Umlagerung stimmt mit der Vorstellung überein, daß nach dem Einfallen von Hautbeulen (Inkrement 25) die Lastaufnahme zu den gestützten Rändern wandert [3]. b m σ = σ Rand b INC Spannung [N/mm²] Haut-Querschnitt Abbildung 6: Spannungsverteilung über Hautquerschnitt 1,2 1 0,8 Mittragende Breite 0,6 0,4 0,2 Wiedemann {1} (seitlich unverschiebliche Ränder) Wiedemann {2} (Längsstützen, Stringer) Wiedemann {3} (frei verschiebbare Ränder) FEM-Analyse 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Rand-Spannungsüberschreitung Abbildung 7: Mittragende Breite (Analytisch/FEM) Trägt man die aus der FE-Analyse ermittelte Mittragende Breite über die Randspannungs-Überschreitung (vgl. Abbildung 7) im Vergleich zu ana-

8 lytischen Ansätzen [3] auf, so zeigt sich, daß die FE-Analyse bei geringer Rand-Spannungsüberschreitung eine größere Mittragende Breite ergibt als für den analytischen Ansatz (stringerversteift). Für zunehmende Spannungsüberschreitungen nähert sich die Kurve aus der FE-Berechnung dem analytischen Ansatz, hier als Wiedemann {2} bezeichnet, an. Zur Bestimmung der Effektiven Hautlängssteifigkeiten wurden in einem ersten Schritt die mittlere Kürzung der Haut für jede Laststufe bestimmt. Nachfolgend wurde die mittlere Dehnung ermittelt und diese gegen die mittlere Spannung aufgetragen. Der Spannungs-Dehnungsverlauf für die Effektive Hautsteifigkeit (Abbildung 8) zeigt beim Auftreten der ersten Hautbeulen die erwartete Abnahme in der Axialsteifigkeit. Abbildung 9 zeigt, daß mit dem Einfallen der globalen Beulform und dem damit verbundenen charakteristischen Stringerknicken die Stringerlängssteifigkeit stark abnimmt. Mittlere Dehnung [ ] 0 0,0005 0,001 0,0015 0, Mittlere Spannung [N/mm²] Auftreten erster Hautbeulen -120 Abbildung 8: Effektive Hautsteifigkeit Diese Ergebnisse zeigen, daß eine detaillierte Auswertung der FE-Analyse dazu verwendet werden kann, um vorhandene analytische oder empirische Berechnungsverfahren zu verbessern bzw. abzusichern. Zusammenfassung Im Rahmen der Verifikation von FE-Analysen in ABAQUS/Standard mit Hilfe von Rumpf-Teilschalenversuchen wurden die wesentlichen Aspekte der Modellierung, wie z. B. notwendige Netzfeinheit, Haut-Stringer-

9 Anbindung, sowie die Vorgehensweise bei der Analyse ausführlich dargestellt. Mittlere Dehnung [ ] 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0, Mittlere Spannung [N/mm²] Stringerknicken Abbildung 9: Effektive Stringersteifigkeit Für ein hinreichend fein vernetztes Modell in Verbindung mit einer möglichst geringen geometrischen Anfangsimperfektion konnte für unterschiedliche Lastfälle (Druck- und Schub-Druck-Kombinationen) eine gute Korrelation zu Versuchsergebnissen festgestellt werden. Zudem wurde gezeigt, inwieweit FE-Analysen verwendet werden können um typische, im Rahmen von Stabilitätsuntersuchungen interessante, Kenngrößen zu bestimmen. Quellenangaben: [1] ABAQUS/Standard, User s Manual, Version 5.8 HIBBIT, KARLSSON & SORENSEN, INC. [2] Buckling, Postbuckling and Collapse Analysis with ABAQUS, Kursunterlagen, HIBBIT, KARLSSON & SORENSEN, INC. [3] Wiedemann, J.: Leichtbau 1: Elemente, 2. Auflage, Springer Verlag, 1996