Vereinfachte Fließzonentheorie

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1 1 Vereinfachte Fließzonentheorie mit ANSYS Hartwig Hübel FH Lausitz, Cottbus 1. Lausitzer FEM-Symposium, 12. November 1999

2 Ermüdungs- und Ratcheting-Nachweise 2 Miner: Uf = n N Ermüdung: 1 Wanddicke Dehnungsakkumulation: P 5% Ratcheting: M M+B P N Dehnungen im Shakedown-Zustand: * m und mit der VFZT vereinfacht zu berechnen m

3 Vereinfachte Fließzonentheorie (VFZT) 3 beruht auf der Zarka-Methode dient der näherungsweisen Berechnung plastischer Strukturen unter monotoner oder zyklischer Belastung Werkstoffgesetz:» Fließfläche (z.b. Mises oder Tresca)» kinematische Verfestigung (multilinear)» keine isotrope Verfestigung bei zykl. Belastung: nicht alle Arten von Material-Ratcheting erfaßbar; kein infinites Ratcheting Vereinfachung:» Belastungsweg muß nicht verfolgt werden bei zykl. Belastung: nur Einspielzustand nur Teil-Information:zwar:,, im Einspielzustand, aber nicht: Evolution mit n

4 Vereinfachte Fließzonentheorie (VFZT) 4 Idee der VFZT (am Beispiel Schwingbreiten-Berechnung):» gewählter Ansatz: pl =( ρ+ Y)/C in Fließzone Vp» Umformulierung des elastisch-plastischen Problems als linear elastisches Problem mit - modifizierten elastischen Materialdaten E*, ν* - modifizierter Belastung durch Anfangsdehnungen 0 = Y/C» Vp und Y werden abgeschätzt ( Näherungslösung)» Lösung durch eine modifizierte elastische Analyse (mea) Vergleich mit vereinfachter Methode des KTA-Regelwerkes (Faktor Ke): bei der VFZT werden durch die mea Spannungsumlagerungen erfaßt:» iterative Verbesserung der Ergebnisse möglich» Einfluß der individuellen Bauteilgeometrie + Belastungsart erfaßbar» Ermittlung weiterer Größen möglich (z.b. Verformungen usw.)

5 Vorgehensweise zur Berechnung der Schwingbreiten 5 fiktiv elastische Analysen (f.el) der beiden Belastungszustände f.el schätze die Ausdehnung der Fließzone Vp schätze die speziell definierte Variable Y ab modifiziere Belastung: tatsächliche Belastung Anfangsdehnungen modifiziere elastische Parameter: Ε, ν E*, ν* modifizierte elastische Analyse (mea) ρ elastisch-plastische Lösung durch Superposition: el-pl = f.el + ρ iterative Verbesserung von Vp und Y erforderlicher numerischer Aufwand:» wenige lineare Analysen (fiktiv elastisch und modifiziert elastisch)» lokale Berechnungen

6 Bsp. Ermüdung: Zweistab-Modell u y E E t 6 Ke 3 2,5 ohne iterative Verbesserung 2 1,5 1 exakt f.el / 2 y nach 1 iterativen Verbesserung exakte Ergebnisse erreicht nach maximal 2 mea

7 Bsp. Ermüdung: Ebener Spannungszustand = 0 2 y E E t Ke 1,2 1,1 exakt equi-biaxial: 2 = 1 ohne iterative Verbesserung Ke 1,1 1,05 ohne iterative Verbesserung exakt 2 = f.el / 2 y f.el / 2 y exakte Ergebnisse oder gute Näherung erreicht nach 1 mea

8 Bsp. Ratcheting: Zweistab-Modell 8 T F p T t y E E t F Zeit 5 exakt nach max. 1 Iteration p / y = 0,5 el-pl y noch nicht exakt ohne Iteration p / y = 0,2 0 t / y exakte Lösung erreicht nach maximal 2 mea

9 Bsp. Ratcheting: Ebener Spannungszustand = p 2 t Zeit y E E t exakt 5 1 el-pl y gute Näherung erreicht nach maximal 3 mea 4 0.Iteration 3 1.Iteration 2 2.Iteration 1 p =0,65 y t y

10 Zusammenfassung 10 die VFZT ist eine vereinfachte Methode zur einheitlichen Berechnung plastischer Beanspruchungen für Ermüdungs- und Ratcheting-Nachweise die VFZT erfaßt alle maßgebenden Einflußgrößen zur Quantifizierung der Dehnschwingbreite und akkumulierter Dehnungen: - Belastungsniveau - Verfestigung des Werkstoffes - individuelle Bauteilgeometrie - beliebige Belastungsart Primär-, Sekundär-, Spitzenspannungen erfaßt plastische Querdehnungs-, lokale Kerb-, globale Struktureffekte berücksichtigt Beispielrechnungen (per Hand und mit der FEM) zeigen: - gute Näherung an exakte Lösung - bei geringem Berechnungsaufwand (teilweise Gewinn um Faktor gegenüber exakter Analyse)

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