Statistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie
|
|
- Andrea Junge
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Statistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie Ort: Zeit: Multimediapool Rechenzentrum Mittwoch Uhr Material: Thema: Beschreibung und Analyse Wirtschafts- und Sozialgeographischen Datenmaterials mit multivariaten Statistikmethoden wie Regressions-, Faktor-, Cluster- oder Diskriminanzanalyse. Einblick in Schätz-, Test- und Modellierungstheorie Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 1
2 Inhalt 4. Lehrveranstaltung 6 Bivariate nichtlineare Regression 6.0 Problem 6.1 Voraussetzungen und Ziel 6.2 Polynomiales Modell 6.3 Exponentielles Modell 6.4 Logistisches Modell 6.5 Berechnung der Parameter 6.6 Lösen eines Extremwertproblems mit EXCEL-Solver 6.7 Übung (Prognose der Bevölkerungsentwicklung) Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 2 / LV4
3 6 bivariate nichtlineare Regression 6.0 Problem Manchmal kann, obwohl ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen zu erwarten ist, keine Linearität vorausgesetzt werden. (Abnahme der Schwerkraft mit der Höhe, Wachstum der Bevölkerung mit der Zeit) Wie kann trotzdem ein funktionaler Zusammenhang gefunden werden? Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 3 / LV4
4 6.1 Voraussetzungen und Ziel Korrelationsanalyse Zahl der Variablen: Art der Skalierung: Erhebung: Ziel: zwei > bivariate Analyse intervallskalierte Variablen oder Indikatorvariablen oder kodierte ordinalskalierte Variable Voll- und Teilerhebungen Erstellen eines nichtlinearen funktionalen Zusammenhangs zwischen den Variablen, Prognosen, Kurvenanpassungen Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 4 / LV4
5 6.2 Polynomiales Regressionsmodell Anwendung: - Kurvenanpassung bei Messgrößen mit polynomialem Zusammenhang (Abnahme der Schwerkraft mit der Höhe) - Sonst vielfältig, aber unspezifisch (theoretisch beliebige Anza hl von Extrema und Wendestellen) Modell: y = a + a x + a x n a n x Parameter: n > n-1 Anzahl der Extremstellen, n-2 Anzahl der Wendestellen a0,...,, a1, a2 a n + 1 -> Koeffizienten des Polynoms SPSS-Darstellung: Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 5 / LV4
6 6.3 Exponentielles Regressionsmodell Anwendung: - Exponentielles Wachstum Modell: y = a b x e oder y = a c x = a e x ln c Parameter: a > Faktor b oder c -> Exponent SPSS-Darstellung: Linearisierung: lineare Regression von y =lny berechnen: ln y = c + b x e ln y = e y = e c+ b x c e y = a e b x b x Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 6 / LV4
7 6.4 Exponentielles Regressionsmodell Anwendung: - Anfangs exponentielles, dann Dämpfung des Wachstums Modell: y = a b + 1+ c e d x Parameter: a -> Summand (Verschiebung in Richtung y Achse) b -> Faktor (Abstand zwischen Minimum und Maximum) d,e -> Exponentielle Parameter (Form der Kurve) SPSS-Darstellung: Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 7 / LV4
8 6.5 Berechnung der Parameter Methode der kleinsten Quadrate Ansatz: yi = f(xi) + ei, Parameter von f(x) so bestimmen, dass n i= 1 ε 2 i n = ( yi f ( xi )) i= 1 2 minimal wird. Praxis -> Kurvenanpassung mit Excel und SPSS (leider nicht allgemein anwendbar) -> Excel-Solver Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 8 / LV4
9 Extremwertwertprobleme allgemein: Optimierungsfunktion: y = f ( x, x,..., x 1 2 n ) xi -> Ausgangsparameter y -> Zielgrösse Problem: Bei welchen xiwird y minimal (maximal) Lösung -> Nullstelle der ersten (partiellen) Ableitung finden (zweite Ableitung dort nicht Null) -> Iterative Lösungsverfahren (Newton-Verfahren) da Ableitungen meist zu komplex für exakte Lösung Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 9 / LV4
10 6.6 Lösen eines Extremwertproblems mit EXCEL-Solver Zu finden unter Extras -> Solver (wenn nicht dann Extras->Add-Inns.. Hinzufügen) Der Solver minimiert eine Zielgröße unter Variation von bis zu 200 Eingangsparametern Bedingung: Zielgröße und Eingangsparameter stehen in funktionellem Zusammenhang Schwierigkeit: Festlegen der Startparameter. Statistische Methoden WS2002/2003 Tim Hoffmann Folie 9 / LV4
Statistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie
Statistische Methoden in der Wirtschaftsund Sozialgeographie Ort: Zeit: Multimediapool Rechenzentrum Mittwoch 0.5--45 Uhr Material: http://www.geomodellierung.de Thema: Beschreibung und Analyse Wirtschafts-
MehrAnwendungen der Differentialrechnung
KAPITEL 3 Anwendungen der Differentialrechnung 3.1 Lokale Maxima und Minima Definition 16: Sei f : D R eine Funktion von n Veränderlichen. Ein Punkt x heißt lokale oder relative Maximalstelle bzw. Minimalstelle
MehrBestimmen Sie die Absatzmenge eines Unternehmens, die sich bei Werbeausgaben in Höhe von ergeben wird. Werbeausgaben ( 1000)
Übungsaufgabe Bestimmen Sie die Absatzmenge eines Unternehmens, die sich bei Werbeausgaben in Höhe von 85.000 ergeben wird. Werbeausgaben ( 1000) Absatz ( 1000) 40 377 60 507 70 555 110 779 150 869 160
MehrVersuchsplanung und multivariate Statistik Sommersemester 2018
Versuchsplanung und multivariate Statistik Sommersemester 2018 Vorlesung 11: Lineare und nichtlineare Modellierung I Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 6.6.2018
MehrKapitel X - Lineare Regression
Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel X - Lineare Regression Deskriptive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller Hartwig Senska Carlo Siebenschuh Agenda 1 Untersuchung
MehrNiveau: Abitur. Thema: e-funktion
Fach: Mathematik Niveau: Abitur Thema: e-funktion Inhalt: Allgemeines.... S. 3 Veränderung der e - Funktion Spiegelung an der Y - Achse.. S. 4 Spiegelung an der X - Achse.. S. 4 Verschiebung in Y - Richtung...
MehrDie Funktion f wird als Regressionsfunktion bezeichnet.
Regressionsanalyse Mit Hilfe der Techniken der klassischen Regressionsanalyse kann die Abhängigkeit metrischer (intervallskalierter) Zielgrößen von metrischen (intervallskalierten) Einflussgrößen untersucht
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())
MehrSeminar zur Energiewirtschaft:
Seminar zur Energiewirtschaft: Ermittlung der Zahlungsbereitschaft für erneuerbare Energien bzw. bessere Umwelt Vladimir Udalov 1 Modelle mit diskreten abhängigen Variablen 2 - Ausgangssituation Eine Dummy-Variable
MehrMultivariate Statistische Methoden
Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Von Prof. Dr. Hans Peter Litz Carl von Ossietzky Universität Oldenburg v..v.-'... ':,. -X V R.Oldenbourg
MehrKurvendiskussion von Funktionsscharen
Kurvendiskussion von Funktionsscharen Die Untersuchung von Funktionsscharen unterscheidet sich nicht von der Untersuchung von normalen Funktionen. Einzig die Bestimmung der Ortskurven von Extremstellen
MehrÜberblick über multivariate Verfahren in der Statistik/Datenanalyse
Überblick über multivariate Verfahren in der Statistik/Datenanalyse Die Klassifikation multivariater Verfahren ist nach verschiedenen Gesichtspunkten möglich: Klassifikation nach der Zahl der Art (Skalenniveau)
MehrDifferentialrechnung. Mathematik W14. Christina Sickinger. Berufsreifeprüfung. v 1 Christina Sickinger Mathematik W14 1 / 79
Mathematik W14 Christina Sickinger Berufsreifeprüfung v 1 Christina Sickinger Mathematik W14 1 / 79 Die Steigung einer Funktion Wir haben bereits die Steigung einer linearen Funktion kennen gelernt! Eine
MehrMultivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung
Multivariate Statistische Methoden und ihre Anwendung in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Von Prof. Dr. Hans Peter Litz Carl von Ossietzky Universität Oldenburg R. Oldenbourg Verlag München Wien
MehrPolynome. Ein Term der Form. mit n und a 0 heißt Polynom. Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms.
Polynome Ein Term der Form a x + a x + a x + a x +... + a x + a x + a n n 1 n 2 n 3 2 1 2 3 4 n 2 n 1 n mit n und a 0 heißt Polynom. 1 Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms. 1 2 3 Als
MehrHTWD, FB Informatik/Mathematik. Mathematik für Bauingenieure. Wiederholungsaufgaben: Mathematik I
HTWD, FB Informatik/Mathematik Prof. Dr. M. Voigt Mathematik I Wiederholung Mathematik für Bauingenieure Wiederholungsaufgaben: Mathematik I Aufgabe : Für die Aussagenverbindung T = (A B) ( A) gebe man
MehrMathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS 12/13 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt 12
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im WS /3 Lösungen zu den Übungsaufgaben Blatt Aufgabe 5 Welche der folgenden Matrizen sind positiv bzw negativ definit? A 8, B 3 7 7 8 9 3, C 7 4 3 3 8 3 3 π 3
Mehrg(x) := (x 2 + 2x + 4) sin(x) für z 1 := 1 + 3i und z 2 := 1 + i. Geben Sie das Ergebnis jeweils
. Aufgabe Punkte a Berechnen Sie den Grenzwert n + n + 3n. b Leiten Sie die folgenden Funktionen ab. Dabei ist a R eine Konstante. fx : lnx e a, gx : x + x + 4 sinx c Berechnen Sie z z und z z in der Form
MehrEine Firma will den Zusammenhang zwischen Werbungskosten und Absatz untersuchen. Dazu nimmt sie zunächst eine Stichprobe dieser beiden Merkmale
Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum 4 Universität Basel Statistik Dr. Thomas Zehrt Regression Motivation Eine Firma will den Zusammenhang zwischen Werbungskosten und Absatz untersuchen. Dazu nimmt sie
MehrEine zweidimensionale Stichprobe
Eine zweidimensionale Stichprobe liegt vor, wenn zwei qualitative Merkmale gleichzeitig betrachtet werden. Eine Urliste besteht dann aus Wertepaaren (x i, y i ) R 2 und hat die Form (x 1, y 1 ), (x 2,
MehrR. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 1.08.016 Kurvendiskussion Vorbetrachtungen Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte
MehrSelbsteinschätzung Mathe 2 Dieser Fragebogen wächst Woche für Woche mit. 1 Integration von Funktionen einer Veränderlichen
Institut für Wissenschaftliches Rechnen Dr. Ute Feldmann, Maximilian Becker Selbsteinschätzung Mathe 2 Dieser Fragebogen wächst Woche für Woche mit. Die 3 Kreise mit Ampelfarben dienen der Selbsteinschätzung.
MehrAufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen
Aufgabe zum Thema: Gebrochen - rationale Funktionen Eine gebrochen-rationale Funktion Z (x) hat als Zähler- N (x) funktion Z (x) eine lineare Funktion und als Nennerfunktion N (x) eine ganz-rationale Funktion
MehrOberstufenwissen testen
Oberstufenwissen testen 1) Gesucht sind die Nullstellen: a) f(x) = x 3 6x d) f(x) = b) f(x) = (2x-6)ÿe - 4x e) f(x) = 2x 3 4aÿx 2 c) f(x) = x 4 34x 2 + 225 f) f(x) = 4e x e 3x 2) Bestimme die erste Ableitung:
MehrMultivariate Statistik
Multivariate Statistik von Univ.-Prof. Dr. Rainer Schlittgen Oldenbourg Verlag München I Daten und ihre Beschreibung 1 1 Einführung 3 1.1 Fragestellungen 3 1.2 Datensituation 8 1.3 Literatur und Software
MehrTeil 6. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher
Teil 6 Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher 95 96 6.1 Topologie von Mengen Umgebung ε-umgebung eines Punktes x R n : B ε (x) = {y : y x < ε} Umgebung U von x: Menge, die eine ε-umgebung von x enthält
MehrFACHHOCHSCHULE ESSLINGEN - HOCHSCHULE FÜR TECHNIK
FACHHOCHSCHULE ESSLINGEN - HOCHSCHULE FÜR TECHNIK Sommersemester 006 Zahl der Blätter: 5 Blatt 1 s. unten Hilfsmittel: Literatur, Manuskript, keine Taschenrechner und sonstige elektronische Rechner Zeit:
Mehr3. Approximation von Funktionen und Extremwertprobleme im R n
3. Approximation von Funktionen und Extremwertprobleme im R n Wie in D ist es wichtig Funktionen mit mehreren Variablen durch Polynome lokal approximieren zu können. Polynome lassen sich im Gegensatz zu
MehrMathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A
Aufgabe 1: Kurvendiskussion Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung für die Funktion f x = 1 2 x5 1 4 x4 3 2 x3 durch. Dazu gehören alle Teilaufaben, wie sie im Unterricht besprochen wurden und auf
MehrINHALT. Mengenlehre. Komplexe Zahlen. Intergalrechnung. Doppelintegrale. Partielle Differentiation. Differentialgleichung 1.
INHALT Mengenlehre Komplexe Zahlen Intergalrechnung Doppelintegrale Partielle Differentiation Differentialgleichung 1. Ordnung Mathe-Party StudiumPlus 1 Sommersemester 017 Mathe-Party StudiumPlus Sommersemester
MehrPartialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung Lucas Kunz 27. Januar 207 Inhaltsverzeichnis Theorie 2. Definition.................................... 2.2 Nullstellen höheren Grades........................... 2.3 Residuen-Formel................................
MehrSchulinternes Curriculum 11 Jg. (Einführungsphase) Thema Kompetenzen Methoden Fachspezifische
Fachbereich MATHEMATIK GYMNASIUM ISERNHAGEN Schulinternes Curriculum 11 Jg. (Einführungsphase) Thema Kompetenzen Methoden Fachspezifische Kriterien Funktionen Potenzfunktionen - Mit natürlichen Exponenten
MehrSkript Analysis. sehr einfach. Erstellt: Von:
Skript Analysis sehr einfach Erstellt: 2017 Von: www.mathe-in-smarties.de Inhaltsverzeichnis Vorwort... 2 1. Funktionen... 3 2. Geraden... 6 3. Parabeln... 9 4. Quadratische Gleichungen... 11 5. Ableitungen...
Mehr2.3 Nichtlineare Regressionsfunktion
Nichtlineare Regressionsfunktion Bisher: lineares Regressionsmodell o Steigung d. Regressionsgerade ist konstant o Effekt einer Änderung von X auf Y hängt nicht vom Niveau von X oder von anderen Regressoren
MehrBivariate Regressionsanalyse
Universität Bielefeld 15. März 2005 Kovarianz, Korrelation und Regression Kovarianz, Korrelation und Regression Ausgangspunkt ist folgende Datenmatrix: Variablen 1 2... NI 1 x 11 x 12... x 1k 2 x 21 x
MehrAufgaben zur Funktionsdiskussion: Grundkurs Nr. 2 a 2 +b 2 =c 2 Materialbörse Mathematik
Zeichenerklärung: [ ] - Drücken Sie die entsprechende Taste des Graphikrechners! [ ] S - Drücken Sie erst die Taste [SHIFT] und dann die entsprechende Taste! [ ] A - Drücken Sie erst die Taste [ALPHA]
MehrStatistik II. Regressionsrechnung+ Regressionsanalyse. Statistik II
Statistik II Regressionsrechnung+ Regressionsanalyse Statistik II - 16.06.2006 1 Regressionsrechnung Nichtlineare Ansätze In einigen Situation könnte man einen nichtlinearen Zusammenhang vermuten. Bekannte
MehrKapitel 7. Differenzengleichungen
apitel 7 Differenzengleichungen I n h a ltsverze ichnis DIFFERENZENGLEICHUNGEN... 3 EINFÜHRUNG UND BEISPIELE... 3 DIFFERENZENGLEICHUNG 1. ORDNUNG... 3 ELEMENTARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN... 4 GEWÖHNLICHE
MehrZusammenfassung Abitursstoff Mathematik
Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik T. Schneider, J. Wirtz, M. Blessing 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Analysis 2 1.1 Monotonie............................................ 2 1.2 Globaler Verlauf........................................
MehrStatistische Datenanalyse mit SPSS für Windows
Jürgen Janssen Wilfried Laatz Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows Eine anwendungsorientierte Einführung in das Basissystem und das Modul Exakte Tests Zweite, neubearbeitete Auflage Mit 357 AbbOdungen
MehrFlächenberechnung mit Integralen
Flächenberechnung mit Integralen Wolfgang Kippels 28. April 208 Inhaltsverzeichnis Vorwort 2 2 Einleitung 2 3 Übungsaufgaben 3 3. Aufgabe................................... 3 3.2 Aufgabe 2...................................
MehrMusterlösung. Modulklausur Multivariate Verfahren
Musterlösung Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren 25. September 2015 Aufgabe 1 (15 Punkte) Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen zur Regressionsanalyse mit R für richtig oder F für falsch. F Wenn
Mehr(1 + z 2j ) = 1 z2n+2. 1 z. (1 + z)(1 z) 1 z. 1 z. (1 + z 2j ) = 1 z. 1 z 1 z
Aufgabe Zeigen Sie mit vollständiger Induktion: Für alle n N gilt (8 Punkte) n ( + z 2j ) = 2n+, wobei z C, z, eine komplexe Zahl ist Lösung [8 Punkte] Induktionsanfang: n = : ( + z 2j ) = ( + z 2 ) =
MehrMathematik 2 SS 2016
Mathematik 2 SS 2016 2. Übungsblatt Gruppe 1 18. Man zeige, dass die Gleichung f(x, y) = y 5 e y (2x 2 + 3) sin y + x 2 y 2 x cos x = 0 in einer Umgebung des Punktes P (0, 0) nach y aufgelöst werden kann,
MehrI.V. Methoden 4: Regressionsund Pfadanalyse WiSe 02/03
I.V. Methoden 4: Regressionsund Pfadanalyse WiSe 02/03 Vorlesung: 10.12.2002 Say not I have found the truth, but, rather, I have found a truth Kahlil Gibran, The Prophet Dr. Wolfgang Langer Institut für
Mehr1. Aufgabe 8 Punkte. f (x) = (x 2 + 1) e x2. Es gilt. f (x) = 2xe x2 + ( x ) e x2 ( 2x) = 2x 3 e x2.
1. Aufgabe 8 Punkte Geben Sie die Bereiche, auf denen die Funktion f : R R mit f (x) = (x + 1) e x monoton wachsend oder fallend ist, an, und untersuchen Sie die Funktion auf lokale und globale Extrema.
MehrEinführung in die numerische Mathematik
Prof. Dr. M. Günther K. Gausling, M.Sc. C. Hendricks, M.Sc. Sommersemester 014 Bergische Universität Wuppertal Fachbereich C Mathematik und Naturwissenschaften Angewandte Mathematik / Numerische Analysis
MehrMultivariate Verfahren
Selbstkontrollarbeit 1 Multivariate Verfahren Diese Selbstkontrollarbeit bezieht sich auf die Kapitel 1 bis 4 der Kurseinheit 1 (Multivariate Statistik) des Kurses Multivariate Verfahren (883). Hinweise:
MehrRepetitorium Mathe 1
Übungsaufgaben Skript Repetitorium Mathe 1 WS 2014/15 25./26.01. und 31.01./01.02.2015 Inhaltsverzeichnis 1 Bruchrechnung 2 2 Zahlsysteme 2 3 Arithmetisches und geometrisches Mittel 2 4 Wachstum 2 5 Lineare
MehrFlächenberechnung mit Integralen
Flächenberechnung mit Integralen W. Kippels 30. April 204 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben 2. Aufgabe................................... 2.2 Aufgabe 2................................... 2.3 Aufgabe 3...................................
MehrStatistikpraktikum. Carsten Rezny. Sommersemester Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn
Statistikpraktikum Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn Sommersemester 2014 Mehrdimensionale Datensätze: Multivariate Statistik Multivariate Statistik Mehrdimensionale Datensätze:
MehrCheck-out: Klausurvorbereitung Selbsteinschätzung
Check-out: Klausurvorbereitung Selbsteinschätzung Checkliste Ganzrationale Funktionen. Ich kann zu einem Funktionsgraphen den Graphen seiner Ableitungsfunktion skizzieren.. Ich kann Extrempunkte von Graphen
MehrMathematik I für MB und ME
Mathematik I für MB und ME Übungsaufgaben Serie 5: Folgen Funktionen Dierentialrechnung Fachbereich Grundlagenwissenschaften Prof Dr Viola Weiÿ Wintersemester 206/207 Bestimmen Sie die Grenzwerte der nachstehenden
Mehr3 Diskriminationsanalyse 3.1 Diskriminationsanalyse mit zwei Gruppen
Lineare Diskrimination mit zwei Gruppen 6.5.3 - - 3 Diskriminationsanalyse 3. Diskriminationsanalyse mit zwei Gruppen Schreibweise: p unabhängige Merkmale: X, X,..., X p (metrisch; auch ordinal möglich,
Mehr5 Numerische Mathematik
6 5 Numerische Mathematik Die Numerische Mathematik setzt sich aus mehreren Einzelmodulen zusammen Für alle Studierenden ist das Modul Numerische Mathematik I: Grundlagen verpflichtend In diesem Modul
MehrÜberbestimmte lineare Gleichungssysteme
Überbestimmte lineare Gleichungssysteme Fakultät Grundlagen September 2009 Fakultät Grundlagen Überbestimmte lineare Gleichungssysteme Übersicht 1 2 Fakultät Grundlagen Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
MehrErnst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2017 Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch
Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2017 Alle Rechte vorbehalten Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Seite 1 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart
MehrKommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler
Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler. (a) Bestimmen Sie die kartesische Form von Wintersemester 7/8 (..8) z = ( + i)( i) + ( + i). (b) Bestimmen Sie sämtliche komplexen Lösungen
Mehr5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation
5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation Aufgabe : Verschiebung und Streckung trigonometrischer Funktionen (5) a) Bestimmen Sie die Periode p sowie die Nullstellen der Funktion
MehrI.V. Methoden 4: Regressionsund Pfadanalyse WiSe 02/03
I.V. Methoden 4: Regressionsund Pfadanalyse WiSe 02/03 Vorlesung: 17.12.2002 Life is the art of drawing sufficient conclusions from insufficient premises. Samuel Butler Dr. Wolfgang Langer Institut für
MehrQUADRATISCHE FUNKTIONEN
QUADRATISCHE FUNKTION DARSTELLUNG MIT DER FUNKTIONSGLEICHUNG Allgemeine Form - Vorzeichen von a gibt an, ob die Funktion nach oben (+) oder unten (-) geöffnet ist. Der Wert (Betrag) von gibt an, ob die
MehrLösungen der Aufgaben zu Kapitel 10
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 10 Abschnitt 10.2 Aufgabe 1 (a) Die beiden Funktionen f(x) = 1 und g(y) = y sind auf R definiert und stetig. 1 + x2 Der Definitionsbereich der Differentialgleichung ist
Mehr3. Berechnen Sie auch die Beschleunigung a als Funktion der Zeit t. 4. Erstellen Sie ein SIMULINK Modell, das x(t) numerisch berechnet.
unit 1 / Seite 1 Einführung Differenzialgleichungen In physikalischen Anwendungen spielt oft eine Messgrösse in Abhängigkeit von der Zeit die Hauptrolle. Beispiele dafür sind Druck p, Temperatur T, Geschwindigkeit
MehrTiefpunkt = relatives Minimum hinreichende Bedingung:
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 0.0.01 Kurvendiskussion Vorbetrachtungen Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte
MehrBayern Teil 1. Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Es muss also gelten:
Abitur Mathematik: Bayern 2013 Teil 1 Aufgabe 1 a) 1. SCHRITT: DEFINITIONSMENGE BESTIMMEN Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Es muss also gelten: 3x + 9 0 x 3 2. SCHRITT: NULLSTELLEN
MehrKapitel 1:»Rechnen« c 3 c 4 c) b 5 c 4. c 2 ) d) (2x + 3) 2 e) (2x + 0,01)(2x 0,01) f) (19,87) 2
Kapitel :»Rechnen«Übung.: Multiplizieren Sie die Terme so weit wie möglich aus. a /5 a 5 Versuchen Sie, vorteilhaft zu rechnen. Übung.2: Berechnen Sie 9% von 2573. c 3 c 4 b 5 c 4 ( b 2 c 2 ) (2x + 3)
MehrELEMENTARE EINFÜHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE STATISTIK
DIETER RASCH ELEMENTARE EINFÜHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE STATISTIK MIT 53 ABBILDUNGEN UND 111 TABELLEN ZWEITE, BERICHTIGTE UND ERWEITERTE AUFLAGE s-~v VEB DEUTSCHER VERLAG DER WISSENSCHAFTEN BERLIN 1970
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen... 57
Vorwort... 13 Vorwort zur 3. deutschen Auflage... 17 Kapitel 1 Einführung, I: Algebra... 19 1.1 Die reellen Zahlen... 20 1.2 Ganzzahlige Potenzen... 23 1.3 Regeln der Algebra... 29 1.4 Brüche... 34 1.5
MehrKommentierte Musterlösung zur Klausur HM II für Naturwissenschaftler
Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM II für Naturwissenschaftler Sommersemester 23 (5.8.23). Gegeben seien die Matrizen A = 2 3 3 und B = 5 2 5 (a) Bestimmen Sie die Eigenwerte von A und B sowie die
MehrDifferenzialgleichung
Differenzialgleichung Die Differenzialgleichung ist die kontinuierliche Variante der Differenzengleichung, die wir schon bei den Folgen und Reihen als rekursive Form ( n+1 = n + 5) kennengelernt haben.
MehrCurriculum Mathematik Oberstufe der Gesamtschule Eiserfeld
Curriculum Mathematik Oberstufe der Gesamtschule Eiserfeld 11.1 11.2 Unterrichtsvorhaben: Funktionen Unterrichtsvorhaben: Differenzialrechnung 1) Lineare und exponentielle Wachstumsprozesse a) Modellieren
MehrDie Regressionsanalyse
Die Regressionsanalyse Zielsetzung: Untersuchung und Quantifizierung funktionaler Abhängigkeiten zwischen metrisch skalierten Variablen eine unabhängige Variable Einfachregression mehr als eine unabhängige
MehrErste Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am
Erste Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am 12.11.2014 ANTWORTVORLAGE Achtung: Teil 2 war noch in einem anderen Modus, daher muss man die Punkte umrechnen P unkte wirkliche P unkte =. Kompensationspunkte
MehrKurvendiskussion von Polynomfunktionen
Kurvendiskussion von Polynomfunktionen Theorie: Für die weiteren Berechnungen benötigen wie die 1. f (x) und 2. f (x) Ableitung der zu untersuchenden Funktion f (x). Wir werden viele Gleichungen lösen
MehrBedingte nichtlineare Regression Worum geht es in diesem Modul? Beispiel: Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen III
Bedingte nichtlineare Regression 1 Worum geht es in diesem Modul? Beispiel: Das Verhältnismodell für geometrisch-optische Täuschungen III Bedingte lineare Quasi-Regression Eigenschaften des Residuums Parametrisierungen
Mehrsimple lineare Regression kurvilineare Regression Bestimmtheitsmaß und Konfidenzintervall
Regression Korrelation simple lineare Regression kurvilineare Regression Bestimmtheitsmaß und Konfidenzintervall Zusammenhänge zw. Variablen Betrachtet man mehr als eine Variable, so besteht immer auch
MehrProbeklausur xj = 3x
Probeklausur.) (4P) Bestimmen Sie die Lösungen von j4 xj = 3x.) (3P) Berechnen Sie mittels Horner-Schema die Polynomdivision f(x) : (x+) mit Rest, wobei f(x) = x 3 +x 5 ist. Welchen Funktionswert können
Mehr5.4 Uneigentliche Integrale
89 Wir dividieren die Potenzreihe von sin(t) gliedweise durch t und erhalten sint t = t (t t3 3! + t5 5! + ) = t2 3! + t4 5! +. Diese Reihe ist konvergent für alle t R. Nun integrieren wir gliedweise.
MehrKapitel 12. Lagrange-Funktion. Josef Leydold Mathematik für VW WS 2017/18 12 Lagrange-Funktion 1 / 28. f (x, y) g(x, y) = c. f (x, y) = x y 2
Kapitel 12 Lagrange-Funktion Josef Leydold Mathematik für VW WS 2017/18 12 Lagrange-Funktion 1 / 28 Optimierung unter Nebenbedingungen Aufgabe: Berechne die Extrema der Funktion unter der Nebenbedingung
MehrÜbungen zur Vorlesung Mathematik im Querschnitt Lösungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner WS 06/7 Blatt 4 5..06 Übungen zur Vorlesung Mathematik im Querschnitt Lösungsvorschlag 3. Die gegebene Polynomfunktion f : R R, f(x, y) =
MehrAufgabe 2 Tippkarte. Aufgabe 1 Tippkarte. Aufgabe 4 Tippkarte. Aufgabe 3 Tippkarte
Aufgabe 1 Aufgabe 2 Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Die Summanden sind nicht in der richtigen Reihenfolge und müssen deshalb nach absteigenden x- Potenzen geordnet werden.
MehrAufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Aufgabe 1.3. FernUNI Hagen WS 2002/03. Mathematik II für WiWi s (Kurs 0054) Mentorin: Stephanie Schraml
FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.1 Berechnen Sie jeweils die 1. Ableitung der Funktion f: 1- a) f() = e 1+ e + b) f() = (+) Aufgabe 1. Von einer Funktion f ist bekannt: (1) f ist ein Polynom. Grades ()
MehrEGRESSIONSANALYSE AVID BUCHATZ NIVERSITÄT ZU KÖLN
1 EGRESSIONSANALYSE AVID BUCHATZ NIVERSITÄT ZU KÖLN UFBAU 1 Historie 2 Anwendungen / Ziele 3 Lineare Regression/ Beispiel KQ 4 Nichtlineare Regression 5 Eigenschaften der Schätzer istorie früheste Form
MehrMathematik IT 3 (Analysis) Probeklausur
Mathematik IT (Analysis) Probeklausur Datum: 08..0, Zeit: :5 5:5 Name: Matrikelnummer: Vorname: Geburtsdatum: Studiengang: Aufgabe Nr. 5 Σ Punkte Soll 5 9 7 Punkte Ist Lösungen ohne begründeten Lösungsweg
MehrEinführung in Quantitative Methoden
in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr in Quantitative Methoden- 2.VO 1/47 Historisches Regression geht auf Galton
MehrWertetabelle für eine Gleichung
1 Wertetabelle für eine Gleichung Wie läßt sich für eine gegebene Gleichung eine Wertetabelle erstellen? - um die Daten zu exportieren - um die Daten in einem Plot darzustellen Wir betrachten diese SigmaPlot-Funktionen
MehrVF-2: 2. Es seien x = 1 3 und y = π Bei der Berechnung von sin(x) sin(y) in M(10, 12, 99, 99) tritt. Auslöschung auf.
IGPM RWTH Aachen Verständnisfragen-Teil NumaMB H11 (24 Punkte) Es gibt zu jeder der 12 Aufgaben vier Teilaufgaben. Diese sind mit wahr bzw. falsch zu kennzeichnen (hinschreiben). Es müssen mindestens zwei
MehrSystemtheorie. Vorlesung 6: Lösung linearer Differentialgleichungen. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann
Systemtheorie Vorlesung 6: Lösung linearer Differentialgleichungen Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann Einführung Viele technischen Anwendungen lassen sich zumindest näherungsweise
MehrFormelsammlung für das Niveau II
PH Bern, Vorbereitungskurs MATHEMATIK, Niveau II Formelsammlung 1 Formelsammlung für das Niveau II Binomische Formeln (a + b) = a + ab + b (a b) = a ab + b Potenzregeln a b = (a b)(a + b) a m a n = a m+n
MehrKlausur zur Mathematik für Maschinentechniker
SS 04. 09. 004 Klausur zur Mathematik für Maschinentechniker Apl. Prof. Dr. G. Herbort Aufgabe. Es sei f die folgende Funktion f(x) = 4x 4x 9x 6 x (i) Was ist der Definitionsbereich von f? Woistf differenzierbar,
MehrSchulinternes Curriculum Mathematik der Jahrgangsstufe 9
Schulinternes Curriculum Mathematik der Jahrgangsstufe 9 I. Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen (a) Inhalte Quadratische Funktionen o Definition einer quadratischen Funktion o Scheitelpunktsform
MehrGrafische Darstellung von Polynomfunktionen
Mag. Gabriele Bleier Grafische Darstellung von Polynomfunktionen Themenbereich Algebraische Gleichungen, Polynomfunktionen Inhalte Lösen von algebraischen Gleichungen mit reellen Koeffizienten Zerlegen
MehrForschungsstatistik I
Psychologie Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, TB II R. 06-206 (Persike) R. 06-321 (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/
MehrEinführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten
Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,
MehrGrundwissen 9. Sabine Woellert
Grundwissen 9 1. Quadratische Funktion... 2 1.1 Definition... 2 1.2 Eigenschaften der Normalparabel ( ):... 2 1.3 Veränderung der Normalparabel... 2 1.4 Normalform, Scheitelform... 4 1.5 Berechnung der
MehrKlausurvorbereitung Höhere Mathematik Lösungen
Klausurvorbereitung Höhere Mathematik Lösungen Yannick Schrör Christian Mielers. Februar 06 Ungleichungen Bestimme die Lösungen für folgende Ungleichungen. x+ > x + x + Fall : x, x + > x + 6 Lösung im
MehrBKO WFH11 - Material Vertretung-Mathematik Übungsaufgaben Differentialrechnung einschließlich Wendepunkte 68
Übungsaufgaben Differentialrechnung einschließlich Wendepunkte 68 Aufgabe Terme umformen, Gleichungen lösen und Polynomdivision 1 Gegeben ist f mit f ( x ) = ( x + 2 ) ( x - 5 ) ; x IR. 2 Gegeben ist f
MehrDetaillierte Informationen siehe:
Der Mathematikunterricht dient dem Erwerb inhaltsbezogener Kompetenzen zu mathematischen Inhalten vielfältiger prozessbezogener Kompetenzen, die über das Lernen von Mathematik hinausgehen. Eine umfassende
Mehr