Statistikpraktikum. Carsten Rezny. Sommersemester Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn

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1 Statistikpraktikum Carsten Rezny Institut für angewandte Mathematik Universität Bonn Sommersemester 2014

2 Mehrdimensionale Datensätze: Multivariate Statistik

3 Multivariate Statistik Mehrdimensionale Datensätze: x 11 x 1m..... x n1 x nm

4 Multivariate Statistik Mehrdimensionale Datensätze: x 11 x 1m..... x n1 x nm Grafische Darstellung:

5 Multivariate Statistik Mehrdimensionale Datensätze: x 11 x 1m..... x n1 x nm Grafische Darstellung: XY- (Scatter-) Plot

6 Multivariate Statistik Mehrdimensionale Datensätze: x 11 x 1m..... x n1 x nm Grafische Darstellung: XY- (Scatter-) Plot Q-Q-Plot

7 Quantil-Quantil-Plot Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensätze

8 Quantil-Quantil-Plot Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensätze 1 wähle Quantilstufen, z.b. 10%, 20%,..., 100%

9 Quantil-Quantil-Plot Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensätze 1 wähle Quantilstufen, z.b. 10%, 20%,..., 100% 2 bestimme Quantile ( Unterschreitungsanteile ) n xi (p) und n yi (p): p-quantil der x i bzw. y i

10 Quantil-Quantil-Plot Grafischer Vergleich der Verteilung zweier Datensätze 1 wähle Quantilstufen, z.b. 10%, 20%,..., 100% 2 bestimme Quantile ( Unterschreitungsanteile ) n xi (p) und n yi (p): p-quantil der x i bzw. y i 3 plotte n yi (p) gegen n xi (p)

11 Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen X k und Y

12 Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen X k und Y Modell: m y = β 0 + β k x k + u k=1

13 Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen X k und Y Modell: m y = β 0 + β k x k + u k=1 y abhängige ( erklärte )Variable

14 Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen X k und Y Modell: m y = β 0 + β k x k + u k=1 y abhängige ( erklärte )Variable x k m unabhängige ( erklärende )Variable

15 Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen X k und Y Modell: m y = β 0 + β k x k + u k=1 y abhängige ( erklärte )Variable x k β 0, β k m unabhängige ( erklärende )Variable Regressionsparameter

16 Gesucht: Zusammenhang zwischen m Variablen X k und Y Modell: m y = β 0 + β k x k + u k=1 y abhängige ( erklärte )Variable x k m unabhängige ( erklärende )Variable β 0, β k Regressionsparameter u Residuum

17 Mit n Messwerten y i : Lineare Regression

18 Mit n Messwerten y i : lineares Gleichungssystem Lineare Regression

19 Mit n Messwerten y i : lineares Gleichungssystem y 1 1 x 11 x 1m β 0. = y n 1 x n1 x nm β m u 1. u n

20 Mit n Messwerten y i : lineares Gleichungssystem y 1 1 x 11 x 1m β 0. = y n 1 x n1 x nm β m u 1. u n oder: y = Xb + u

21 Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate Lineare Regression

22 Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate Betrachte Residuen u als Funktion von b:

23 Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate Betrachte Residuen u als Funktion von b: u(b) = (y Xb)

24 Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate Betrachte Residuen u als Funktion von b: u(b) = (y Xb) minimiere u(b) 2 :

25 Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate Betrachte Residuen u als Funktion von b: u(b) = (y Xb) minimiere u(b) 2 : Kleinst-Quadrate-Schätzer

26 Ansatz: Methode der kleinsten Quadrate Betrachte Residuen u als Funktion von b: u(b) = (y Xb) minimiere u(b) 2 : Kleinst-Quadrate-Schätzer b = (X T X) 1 X T y

27 Excel/OpenOffice: Lineare Regression

28 Excel/OpenOffice: RGP(y data; x data; type; stats)

29 Excel/OpenOffice: RGP(y data; x data; type; stats) y data Werte der abhängigen Variablen; einzelne Zeile oder Spalte

30 Excel/OpenOffice: RGP(y data; x data; type; stats) y data Werte der abhängigen Variablen; einzelne Zeile oder Spalte x data Werte der m unabhängigen Variablen; m Zeilen oder Spalten

31 Excel/OpenOffice: RGP(y data; x data; type; stats) y data Werte der abhängigen Variablen; einzelne Zeile oder Spalte x data Werte der m unabhängigen Variablen; m Zeilen oder Spalten type FALSE: β 0 = 0 TRUE: β 0 wird durch Regression bestimmt

32 Excel/OpenOffice: RGP(y data; x data; type; stats) y data Werte der abhängigen Variablen; einzelne Zeile oder Spalte x data Werte der m unabhängigen Variablen; m Zeilen oder Spalten type FALSE: TRUE: β 0 = 0 β 0 wird durch Regression bestimmt stats FALSE: nur Regressionsparameter ausgeben TRUE: zusätzlich statistische Parameter ausgeben

33 Excel/OpenOffice: RGP(y data; x data; type; stats) y data Werte der abhängigen Variablen; einzelne Zeile oder Spalte x data Werte der m unabhängigen Variablen; m Zeilen oder Spalten type FALSE: TRUE: β 0 = 0 β 0 wird durch Regression bestimmt stats FALSE: nur Regressionsparameter ausgeben TRUE: (engl.: LINEST(...)) zusätzlich statistische Parameter ausgeben

34 RGP(y data; x data; FALSE ) β m β m 1... β 1

35 RGP(y data; x data; FALSE ) β m β m 1... β 1

36 RGP(y data; x data; TRUE ) β m β m 1... β 1 β 0

37 RGP(y data; x data; TRUE; TRUE) β m β m 1... β 1 β 0 σ m σ m 1... σ 1 σ 0 r 2 F σ y df ss reg ss res

38 RGP(y data; x data; TRUE; TRUE) β m β m 1... β 1 β 0 σ m σ m 1... σ 1 σ 0 r 2 F σ y df ss reg ss res σ i Standardfehler der Schätzung von β i

39 RGP(y data; x data; TRUE; TRUE) β m β m 1... β 1 β 0 σ m σ m 1... σ 1 σ 0 r 2 F ss reg σ y df ss res σ i Standardfehler der Schätzung von β i r 2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des Korrelationskoeffizienten)

40 RGP(y data; x data; TRUE; TRUE) β m β m 1... β 1 β 0 σ m σ m 1... σ 1 σ 0 r 2 F σ y df ss reg ss res σ i Standardfehler der Schätzung von β i r 2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des Korrelationskoeffizienten) Standardfehler der Schätzung von y σ y

41 RGP(y data; x data; TRUE; TRUE) β m β m 1... β 1 β 0 σ m σ m 1... σ 1 σ 0 r 2 F ss reg σ y df ss res σ i Standardfehler der Schätzung von β i r 2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des Korrelationskoeffizienten) σ y Standardfehler der Schätzung von y F Teststatistik für die Hypothese H 0 : r 2 = 0 (F m,n m -verteilt)

42 RGP(y data; x data; TRUE; TRUE) β m β m 1... β 1 β 0 σ m σ m 1... σ 1 σ 0 r 2 F ss reg σ y df ss res σ i Standardfehler der Schätzung von β i r 2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des Korrelationskoeffizienten) σ y Standardfehler der Schätzung von y F Teststatistik für die Hypothese H 0 : r 2 = 0 (F m,n m -verteilt) df = n m: Nenner-Freiheitsgrade von F

43 RGP(y data; x data; TRUE; TRUE) β m β m 1... β 1 β 0 σ m σ m 1... σ 1 σ 0 r 2 F ss reg σ y df ss res σ i Standardfehler der Schätzung von β i r 2 Bestimmtheitsmaß (Quadrat des Korrelationskoeffizienten) σ y Standardfehler der Schätzung von y F Teststatistik für die Hypothese H 0 : r 2 = 0 (F m,n m -verteilt) df = n m: Nenner-Freiheitsgrade von F ss reg, ss res Quadratsummen der Regressionswerte bzw. Residuen

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