Statistik II Übung 3: Hypothesentests

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1 Statistik II Übung 3: Hypothesentests Diese Übung beschäftigt sich mit der Anwendung diverser Hypothesentests (zum Beispiel zum Vergleich der Mittelwerte und Verteilungen zweier Stichproben). Verwenden Sie dazu den Datensatz Arbeitsmarktdaten.sav. Bitte bearbeiten Sie Aufgaben 1-5 in Gruppen von bis zu 4 Studierenden (vergessen Sie nicht die Namen!) und reichen Sie die Lösungen VOR der 3. PC Übung ein. 1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einem einseitigen und zweiseitigen Hypothesentest. 1seitiger Hypothesentest: linksseitiger Test seitiger Hypothesentest: rechtsseitiger Test 2seitiger Hypothesentest: 2. Was versteht man unter einem Konfidenzinterval? Wie wird es gebildet und was sagt es aus? 3. Überprüfen Sie anhand des 1-Stichproben t-tests, ob der Mittelwert der Variable befristarbeit (1 falls jemand eine befristete Arbeitsstelle über eine italienische Arbeitsagentur erhalten hat und 0 falls nicht) signifikant verschieden von 0.5 ist. Analysieren > Mittelwerte Vergleich > T-Test bei einer Stichprobe> Testvariable(n): befristarbeit > Testwert: 0.5 > OK

2 Statistik bei einer Stichprobe Standardabweic Standardfehler N Mittelwert hung des Mittelwertes befristarbeit Test bei einer Sichprobe Testwert =.5 T df Sig. (2-seitig) Mittlere Differenz 95% Konfidenzintervall der Differenz Untere Obere befristarbeit Überprüfen Sie anhand des 2-Stichproben t-tests, ob sich das mittlere Gehalt (siehe Variable Gehalt, welche zeitlich später gemessen wurde als befristarbeit ) in den Gruppen mit befristarbeit =1 und befristarbeit =0 signifikant unterscheidet. Kommentieren Sie auch, ob Gehalt eine signifikant unterschiedliche Varianz in beiden Gruppen aufweist und was dies für den 2-Stichproben t-test bedeutet. Analysieren > Mittelwerte Vergleich > T-Test bei unabhängigen Stichproben > Testvariable(n): Gehalt > Gruppierungsvariable: befristarbeit; Gruppen definieren > Angegebene Werte verwenden: Gruppe1 (1), Gruppe2 (0) > Weiter > OK Gruppenstatistiken befristarbeit N Mittelwert Standardabweic hung Standardfehler des Mittelwertes Gehalt Levene-Test der Test bei unabhängigen Stichproben Varianzgleichheit T-Test für die Mittelwertgleichheit 95% Konfidenzintervall der Signifik Sig. (2- Mittlere Standardfehler Differenz F anz T df seitig) Differenz der Differenz Untere Obere Gehal t Varianzen sind gleich Varianzen sind nicht gleich

3 5. Regressieren Sie Gehalt auf befristarbeit und vergleichen Sie die Ergebnisse (insbesondere die t-statistiken und p-werte) mit jenen von Aufgabe 4. Analysieren > Regression > Linear > Abhängige Variable: Gehalt > Unabhängige Variable: befristarbeit > ok Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisierte Koeffizienten Regressionskoe Modell ffizientb Standardfehler Beta T Sig. 1 (Konstante) befristarbeit Überprüfen Sie, ob die Varianz der Variablen Bildung signifikant unterschiedlich ist in den Gruppen mit Training =1 und Training =0. Analysieren > Mittelwerte Vergleich > Einfaktorielle Varianzanalyse (One Way Anova) > Abhängige Variable: Bildung > Faktor: Training (1 0) > Optionen: Test Homogenität der Varianzen > Weiter > Ok Bildung Test der Homogenität der Varianzen Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz Zeigen Sie die Verteilung von Gehalt in den Gruppen mit befristarbeit =1 und befristarbeit =0 grafisch. Besteht Ähnlichkeit zur Normalverteilung? Daten > Fälle auswählen > Falls Bedingung trifft > Falls > befristarbeit > =0 > Weiter > ok Analysieren> Deskriptive Statistiken> Häufigkeiten > Variablen: Gehalt > Diagramme: Histogramme > Normalverteilungskurve anzeigen > Weiter > ok Daten > Fälle auswählen > Falls Bedingung trifft > Falls > befristarbeit > =1 > Weiter > ok Nein, keine Normalverteilung.

4 befristarbeit =0 befristarbeit =1 8. Verwenden Sie einen Q-Q-Plot um die Ähnlichkeit der Verteilung von Gehalt in den Gruppen mit befristarbeit =1 und befristarbeit =0 zur Normalverteilung zu überprüfen. Daten > Fälle auswählen > Falls Bedingung trifft > Falls > befristarbeit > =0 > Weiter > ok Analysieren> Deskriptive Statistiken> Q-Q-Diagramme > Variablen: Gehalt > ok Daten > Fälle auswählen > Falls Bedingung trifft > Falls > befristarbeit > =1 > Weiter > ok Analysieren> Deskriptive Statistiken> Q-Q-Diagramme > Variablen: Gehalt > ok Daten > Fälle auswählen > Alle Fälle befristarbeit =0 befristarbeit =1 9. Verwenden Sie den Mann Whitney U-Test um zu überprüfen, ob sich das mittlere Gehalt (siehe Variable Gehalt, welche zeitlich später gemessen wurde als befristarbeit ) in den Gruppen mit befristarbeit =1 und befristarbeit =0 signifikant unterscheidet. Inwiefern unterscheidet sich dieser Test vom t-test? Mann Whitney U-Test ist nichtparametrischer Test basierend Rängen unterstellt keine Normalverteilung

5 Analysieren > Nicht parametrische Tests > Unabhängige Stichproben > Felder > Testfelder: Gehalt > Gruppen: befristarbeit > Einstellungen > Tests anpassen > Mann Whitney U (2 Stichproben) > Ausführen 10. Verwenden Sie den Kolmogorov Smirnov Test um zu überprüfen, ob sich die Verteilungen von (a) Gehalt und (b) Bildung in den Gruppen mit befristarbeit =1 und befristarbeit =0 signifikant voneinander unterscheiden. Analysieren > Nicht parametrische Tests > Unabhängige Stichproben > Felder > Testfelder: Gehalt, Bildung > Gruppen: befristarbeit > Einstellungen > Tests anpassen > Kolmogorov-Smirnov (2 Stichproben) > Ausführen 11. Verwenden Sie die einfaktorielle Varianzanalyse, um zu überprüfen, (a) ob sich Gehalt für verschiedene Ausprägungen von Bildung signifikant unterscheidet und (b) falls ja, zwischen welchen Ausprägungen von Bildung signifikante Unterschiede bestehen (verwenden Sie für letztere Analyse die Methode Tamhane s T2 für ungleiche Varianzen für verschiedene Ausprägungen von Bildung ). Analysieren > Mittelwerte Vergleich > Einfaktorielle Varianzanalyse (One Way Anova) > Abhängige Variable: Gehalt > Faktor: Bildung > Post Hoc: (keine Varianzverleichheit angenommen) Tamhane s T2 > Signifikanzniveau =0.05 > Weiter > ok

6 Gehalt Test der Homogenität der Varianzen Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz Gehalt Einfaktorielle ANOVA Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Signifikanz Zwischen den Gruppen Innerhalb der Gruppen Gesamt Abhängige Variable: Gehalt Tamhane Mehrfachvergleiche Mittlere 95%-Konfidenzintervall (I) Bildung (J) Bildung Differenz (I-J) Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze * * * * * * *. Die Differenz der Mittelwerte ist auf dem Niveau 0.05 signifikant. 12. Generieren Sie neue Variablen für unterschiedliche Ausprägungen von Bildung : geringbild (geringe Bildung; soll 1 sein falls Bildung =0 und 0 sein falls Bildung =1 oder 2), mittlerebild (mittlere Bildung; soll 1 sein falls Bildung =1 und 0 sein falls Bildung =0 oder 2), hohebild (hohe Bildung; soll 1 sein falls Bildung =2 und 0 sein falls Bildung =0 oder 1) Transformieren > Variable berechnen > Zielvariable: geringbild > Numerischer Ausdruck: Bildung=0 Transformieren > Variable berechnen > Zielvariable: mittlerebild > Numerischer Ausdruck: Bildung=1 Transformieren > Variable berechnen > Zielvariable: hohebild > Numerischer Ausdruck: Bildung=2 13. Regressieren Sie Gehalt auf mittlerebild und hohebild um zu testen, ob sich das Gehalt für verschiedene Bildungsniveaus signifikant unterscheidet. Analysieren > Regression > Linear > Abhängige Variable: Gehalt > Unabhängige: mittlerebild, hohebild > ok

7 Koeffizienten a Standardisierte Nicht standardisierte Koeffizienten Koeffizienten Regressionskoe Modell ffizientb Standardfehler Beta T Sig. 1 (Konstante) mittlerebild hohebild Regressieren Sie Gehalt auf geringbild und mittlerebild um zu testen, ob sich das Gehalt für verschiedene Bildungsniveaus signifikant unterscheidet. Inwiefern unterscheiden sich die Ergebnisse von jenen in Aufgabe 11 bzw stimmen mit jenen überein? Analysieren > Regression > Linear > Abhängige Variable: Gehalt > Unabhängige Variable: geringbild, mittlerebild > ok Koeffizienten a Standardisierte Nicht standardisierte Koeffizienten Koeffizienten Regressionskoe Modell ffizientb Standardfehler Beta T Sig. 1 (Konstante) geringbild mittlerebild Warum können Sie Gehalt nicht gleichzeitig (also in der selben Regression) auf geringbild, mittlerebild und hohebild regressieren? Multikollinearität 16. Regressieren Sie Gehalt auf geringbild, mittlerebild, Training und befristarbeit und testen Sie anhand des F-tests, ob die Koeffizienten aller Variablen gemeinsam signifikant verschieden von Null sind. Zeigen Sie auch für jeden Koeffizienten das jeweilige 95% Konfidenzintervall. Analysieren > Regression > Linear > Abhängige Variable: Gehalt > Unabhängige Variable: geringbild, mittlerebild, Training, befristarbeit > Statistik: Konfidenzintervalle > Weiter > ok

8 ANOVA a Modell Quadratsumme df Mittel der Quadrate F Sig. 1 Regression b Nicht standardisierte Residuen Gesamt b. Einflußvariablen : (Konstante), befristarbeit, Training, geringbild, mittlerebild Koeffizienten a Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisierte Koeffizienten Regressionskoe Modell ffizientb Standardfehler Beta T Sig. 1 (Konstante) geringbild mittlerebild Training befristarbeit Gegeben den Regressionskoeffizienten und den Standardfehler in Aufgabe 16: a. Formulieren Sie die Nullhypothese, dass das Gehalt der hochgebildeten Personen ohne Training und ohne befristete Arbeitsstelle, im Durchschnitt, 300 Euro beträgt. H 0 : β 0 = 300 b. Berechnen Sie die t-statistik für die Nullhypothese in (a). t β 0 = β 0 β 0 se(β 0) = ,13 c. Wird die Nullhypothese in (b) auf dem 5% Signifikanzniveau abgelehnt? Verwerfungsregel: t β tr > c 6,13 > 1,96 H 0 wird verworfen

9 d. Berechnen Sie die t-statistik für die Nullhypothese, dass das mittlere Gehalt der Personen mit Training mindestens 10 Euro höher ist, als das mittlere Gehalt der Personen ohne Training aber mit gleichem Bildungsniveau und gleicher Arbeitsstelle. t β tr = β tr β tr se(β tr ) H 0 : β Training 10 = ,48 e. Wird die Nullhypothese in (d) auf dem 5% Signifikanzniveau abgelehnt? Verwerfungsregel: t β tr < c 0,48 > 1,645 H 0 wird nicht verworfen 18. Eine Verbraucherorganisation will mit Hilfe einer Zufallsstichprobe von 100 Bierflaschen prüfen, ob der Durchschnitt der normalverteilten Abfüllmenge dem Sollinhalt von 0,5 Litern entspricht. Die durchschnittliche Abfüllmenge in der gezogenen Zufallsstichprobe beträgt 0,47 Liter. Die (geschätzte) Standardabweichung der Abfüllmenge in der Stichprobe beträgt 0,05 Liter. Was schliessen Sie aus der Analyse dieser Stichprobe: wird die Nullhypothese, dass die durchschnittliche Abfüllmenge dem Sollinhalt entspricht, am dem 5% Signifikanz-Niveau verworfen? t 100 = X 100 μ sd/ n H 0 : μ = 0,5 = 0,47 0,5 0,05/ 100 = 0,03 0,005 = 6 6 > 1,987 Die Nullhypothese, dass der Durchschnitt der Abfüllmenge dem Sollinhalt entspricht, wird auf dem 5% Niveau abgelehnt.