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1 Einfaktorielle Versuchspläne 27/40 Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur Allgemeines Lineares Modell Abweichung Einfach Differenz Helmert Wiederholt Vergleich Jede Gruppe mit Gesamtmittelwert (exkl. eine Referenzgruppe) Jede Gruppe mit ausgewählter Referenzgruppe (erste oder letzte) Jede Gruppe mit Mittelwert der vorhergehenden Gruppe(n) Jede Gruppe mit Mittelwert der nachfolgenden Gruppe(n) Jede Gruppe mit MW der direkt nachfolgenden Gruppe Orthogonal NEIN NEIN JA JA NEIN Zusammenfassend Einzelvergleiche (Kontraste) untersuchen, welche Gruppen sich signifikant voneinander unterscheiden Erlauben insbesondere auch die einseitige Hypothesenprüfung Trends in den (sinnvoll geordneten) Gruppenmittelwerten können untersucht werden

2 Einfaktorielle Versuchspläne 28/40 Post-Hoc-Tests Erlauben explorativeuntersuchung, welchegruppen sich nach signifikanten Omnibustest der ANOVA voneinander unterscheiden; vergleichen alle Paare von Gruppen miteinander (nicht-orthogonal) Nichtzur Testung von a priori Hypothesen, sondern zur Datenexploration Nurzweiseitige Tests ggf. geringere Testmacht als Einzelvergleiche SPSS bietet Vielzahl (18!) an unterschiedlichen Post-Hoc-Testverfahren an Unterschiede in der Art der Kontrolle des familywise error(typ-i-fehler), der Testmacht(Typ-II-Fehler) und der Robustheitgegenüber Voraussetzungsverletzungen

3 Einfaktorielle Versuchspläne 29/40 Gleiches npro Gruppe und homogene Varianzen Q nach Ryan-Einot-Gabriel-Welsh Tukey ( Tukey s Honestly Significant Difference [HSD] ) Unterschiedliche ns und homogene Varianzen Gabriel Stark unterschiedliche ns und homogene Varianzen GT2 nach Hochberg Inhomogene Varianzen Games-Howell (vgl. Field, 2009)

4 Einfaktorielle Versuchspläne 30/40 Post-hoc-Tests in SPSS (File BDI.sav)

5 Einfaktorielle Versuchspläne 31/40 Alle paarweisen Vergleiche Bestimmung homogener UntergruppengemäßREGW-Q und Gabriel-Prozedur; Jede Spalte unterscheidet sich von den anderen signifikant (p<.05); Bei mehr als einer Gruppe in einer Spalte gibt Signifikanz das pihres Unterschieds an.

6 Einfaktorielle Versuchspläne 32/40 Annahmen und Voraussetzungen der Varianzanalyse Gültigkeit und Durchführung der einfaktoriellen ANOVA sind an vier Voraussetzungen gebunden: 1. Die abhängige Variable hat metrische Skaleneigenschaften (Intervallskala, Rationalskala) 2. Die Gruppen sind voneinander unabhängig 3. Die Varianzen der untersuchten Gruppen sind homogen 4. Die Daten sind innerhalb der Gruppen normalverteilt Gleiche Voraussetzungen wie t-test! Voraussetzungen müssen vor der Durchführung geprüft werden bei Nicht-Zutreffen u. U. anderes Testverfahren (z.b. nicht-parametrisch)

7 Einfaktorielle Versuchspläne 33/40 Formales Modell der einfaktoriellen ANOVA xij = μ + α + Fehler j ij Einzelner Messwert = Gesamtmittelwert + Effekt der Gruppe + Fehler Gesamtmittelwertund Effekt der Gruppesind bloße Konstanten ( feste Effekte [fixed effects]; Fehler haben Erwartungswert 0) Streuung innerhalb der Gruppenkommt nurdurch Fehlerzustande Fehlermüssen sich in allen Gruppen gleich(varianzhomogenität, Homoskedastizität) und normal verteilen Prüfung der Normalverteilung durch Kolmogorov-Smirnov-oder Shapiro-Wilk-Test (vgl. t-test)

8 Einfaktorielle Versuchspläne 34/40 Prüfung der NV in SPSS Analysieren > Deskriptive Statistiken > Explorative Datenanalyse

9 Einfaktorielle Versuchspläne 35/40 BDI Gruppe Depressive Remittierte Gesunde a. Signifikanzkorrektur nach Lilliefors Tests auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistik df Signifikanz Statistik df Signifikanz,141 36,067,950 36,106,117 39,192,956 39,126,186 32,006,893 32,004 BDI-II-Scores bei Gesunden nicht normalverteilt (p <.05) [H 0 ist Wunschhypothese und soll beibehalten werden] Box-Plots: Verteilung bei Gesunden asymmetrisch(mehr niedrige als hohe Werte)

10 Einfaktorielle Versuchspläne 36/40 Prüfung der Varianzhomogenität durch Levene-Test (= Pendant des F-Test bei k> 2 Gruppen) Teil der ANOVA-Prozedur in SPSS

11 Einfaktorielle Versuchspläne 37/40 Test der Homogenität der Varianzen BDI Levene- Statistik df1 df2 Signifikanz 2, ,121 p>.05, also kann Varianzhomogenität angenommen werden; [H 0 ist Wunschhypothese und soll beibehalten werden] Was tun bei Verletzung der Voraussetzungen? ANOVA ist ein robustesverfahren, d.h. im Allgemeinen haben einzelne Voraussetzungsverletzungen keinen allzu großen Einfluss auf Ergebnis der Hypothesentestung Bei gleichenstichprobengrößen sind Abweichungen von Normalverteilung oder der Varianzhomogenität häufig vernachlässigbar

12 Einfaktorielle Versuchspläne 38/40 V. a. bei ungleichenns können Abweichungen größeren Einfluss ausüben keine ausreichende Kontrolle von Typ-I- und Typ-II-Fehlerraten Ausweichen auf nicht-parametrische Tests (wird für BDI.sav noch demonstriert) Wenn Varianzen nicht homogen robuster F-Test: Korrektur nach Brown-Forsythe oder Welch Korrigieren Freiheitsgrade des Fehlers (df Innerhalb ) und beruhen auf anderer Berechnung der Quadratsummen Beide Prozeduren wirksam in der Kontrolle des Typ-I-Fehlers, Welch kontrolliert i. A. aber den Typ-II-Fehlerbesser (höhere Testmacht; vgl. Field, 2009)

13 Einfaktorielle Versuchspläne 39/40 Durchführung robuster F-Tests in SPSS

14 Einfaktorielle Versuchspläne 40/40 ONEWAY ANOVA BDI Zwischen den Gruppen Innerhalb der Gruppen Gesamt Quadrats Mittel der umme df Quadrate F Signifikanz 12817, ,575 97,208, , , , Robuste Testverfahren zur Prüfung auf Gleichheit der Mittelwerte BDI Statistik a df1 df2 Sig. Welch-Test 93, ,562,000 Brown-Forsythe 99, ,417,000 a. Asymptotisch F-verteilt korrigierte Freiheitsgrade in robusten Tests

15 Zweifaktorielle Versuchspläne 1/12 ANOVA kann mit mehrals einem Faktor durchgeführt werden factorial ANOVA Im Folgenden wird im Speziellen der Fall der zweifaktoriellenanovamit jeweils zwei Stufen pro Faktorbehandelt Allgemein ist der Anzahl der Faktoren und ihrer Stufen (im Prinzip) bei ausreichend großen Stichproben keine Grenze gesetzt Mehrfaktorielle ANOVAs testen Haupteffekte(Effekte einzelner Faktoren unabhängig von allen anderen Faktoren) und Wechselwirkungen (Effekte spezifischer Faktorstufenkombinationen)

16 Zweifaktorielle Versuchspläne 2/12 Modell der zweifaktoriellen ANOVA xijl = μ + α + β + γ + Fehler j l jl ijl Messwert = Gesamtmittelwert + Effekt Faktor A + Effekt Faktor B + Wechselwirkung + Fehler QS Gesamt = QSFaktor A + QSFaktor B + QSA B + QS systematische Variabilität Fehler DreiF-Tests (einer je Haupteffekt, einer für die Wechselwirkung) df = ( k 1) ( m 1) k, m A B... Anzahl Stufen der Faktoren A und B

17 Zweifaktorielle Versuchspläne 3/12 DreiNullhypothesen: H 0 (Faktor A): H 0 : μ 1 =μ 2 = =μ k H 0 (Faktor B): H 0 : μ 1 =μ 2 = =μ m H 0 (Wechselwirkung): H 0 : μ jl =μ i +μ l μ Beispiel: (vgl. McLean, 2009) Geschlechtsunterschiede in Trait-Angst (STAI) unabhängig vom Vorliegen einer Angststörung? Gruppe n M SD Frauen (Normpop.) Männer (Normpop.) Frauen (Angststör.) Männer (Angststör.)

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