Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse

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1 Allgemeines Lineares Modell: Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse Univariate Varianz- und Kovarianzanlyse, Multivariate Varianzanalyse und Varianzanalyse mit Messwiederholung finden sich unter dem Menü Analysieren- Allgemeines Lineares Modell. Ein einfacheres Dialogfeld für einfaktorielle, univariate Varianzanalysen ist unter "Mittelwerte vergleichen - einfaktorielle ANOVA" verfügbar - die Analyse und die Ergebnisse sind selbstverständlich identisch. Im Folgenden werden die univariate (Ko-)Varianzanalyse mit und ohne Messwiederholung beschrieben.

2 Allgemeines Lineares Modell - Univariat: Optionen Allgemeines Lineares Modell - Univariat bietet die Möglichkeit zu univariaten Varianzund Kovarianzanalysen mit diversen Möglichkeiten zur Modellspezifikation. Folgende Modellvariablen können im Dialogfeld spezifiziert werden (erforderlich sind eine abhängige und eine unabhängige Variable): Die abhängige Variable (y) der Analyse Experimentelle oder Quasiexperimentelle Faktoren (kategorial gestufte unabhängige Variablen). Zu festen vs. Zufallsfaktoren s.u. Weitere Optionen s.u. Kovariaten (intervallskalierte unabhängige Variablen) Variable zur Fallgewichtung (i.d.r. irrelevant) Feste vs. Zufallsfaktoren: Bei festen Faktoren sollen auf Basis der Varianzanalyse nur Aussagen über die tatsächlich realisierten Treatmentbedingungen gemacht werden (z.b. Verhaltenstherapie vs. Psychoanalyse vs. Kontrollgruppe) oder die realisierten Faktorstufen stellen tatsächlich die insgesamt mögliche Zahl dar (z.b. Geschlecht: Männlein vs. Weiblein). Bei Zufallsfaktoren stellen die realisierten Faktorstufen eine zufällige Stichprobe aus der Menge der möglichen Faktorstufen dar (z.b. Therapeut, Schulklasse). Feste und zufällige Faktoren unterscheiden sich bei mehrfaktoriellen Modellen hinsichtlich ihrer Prüfvarianzen (zu Details s. Bortz, 993, S. 277f.). Kurzbeschreibung der zur Verfügung stehenden Optionen: Hier kann anstatt des gesättigten Modells (alle Haupteffekte und Wechselwirkungen) eine selbstdefiniertes Modellgleichung entworfen werden, indem aus den möglichen Haupteffekten und Wechselwirkungen ausgewählt wird. Hiermit können Statistiken über die Parameterschätzungen für einzelne Faktoren angefordert werden. Die Art der Kontraste bestimmt die Form der Kodierung. Für Liniendiagramme der geschätzten Zellenmittelwerte des Gesamtmodells. Praktisch z.b. zur Darstellung von Wechselwirkungen. Für Post-Hoc Gruppen-Vergleiche zwischen allen möglichen Gruppenkombinationen eines mehr als zweistufigen Faktors. Hiermit können vorhergesagte Werte und Residuen als neue Variablen in der Datendatei gespeichert werden (d.h. mit Werten für jeden einzelnen Fall). Zusätzliche Statistiken, u.a. auch Voraussetzungsüberprüfungen (z.b. Gleichheit der Fehlervarianzen). 2

3 Allgemeines Lineares Modell - Univariat: Standardausgabe Die Standardausgabe von GLM-Allgemein Mehrfaktoriell besteht aus folgenden Punkten im Ausgabe-Navigator: ) Titel: Überschrift der Analyse 2) Anmerkungen (werden nur bei Doppelklicken auf den entsprechenden Punkt im Navigator angezeigt; enthalten u.a. die SPSS-Syntax der durchgeführten Analyse) 3) Zwischensubjektfaktoren: Einfache Tabelle mit den Häufigkeiten für jede Faktorstufe 4) Tests der Zwischensubjekteffekte: Quadratsummen, Freiheitsgrade, F-Werte und Signifikanz (p-werte) für das Gesamtmodell sowi jeden Faktor, jede Kovariate und jede Wechselwirkung im Modell (s. Abbildung) Abhängige Variable: Y Tests der Zwischensubjekteffekte Quelle Korrigiertes Modell Konstanter Term X G G * Fehler Gesamt Korrigierte Gesamtvariation Quadratsumme vom Typ III df ,303 b , ,293, ,74, , ,84 22,753,000 22,753, , ,4 50,980,000 50,980, , ,489 56,004,000 56,004,000 66,27 66,27,27,642,27, ,2 4464,2 5,820,07 5,820, , , , , Mittel der Quadrate F Signifikanz Nichtzentralitäts-Paramet er Beobachtete Schärfe a a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet b. R-Quadrat =,89 (korrigiertes R-Quadrat =,889) Beispiel-Ausgabe mit den Effekten einer Kovariaten (X), zwei Kategorialen Faktoren (G und ) und der Wechselwirkung zwischen beiden Faktoren (G * ). Im Beispiel finden sich für die geprüften Effekte folgende Ergebnisse: R-Quadrat: Insgesamt erklärt das Modell 89,% (bzw. korrigiert 88,9%) der Varianz in der Abhängigen Variablen Y. Eine hochsignifikante Varianzaufklärung durch das Gesamtmodell (F = ; df = 4,95; p.00) Ein hochsignifikanter Effekt der Kovariaten (F = 50.98; df =,95; p.00) Ein hochsignifikanter Effekt von Faktor G (F = 56.00; df =,95; p.00) Kein Effekt von Faktor (F = 0.22; df =,95; p =.642) Eine signifikante Wechselwirkung zwischen G und (F = 5.82; df =,95; p =.07) 3

4 Univariate Varianzanalyse mit Meßwiederholung: Optionen Im ersten Schritt unter GLM-Meßwiederholungen müssen die Meßwiederholungsfaktoren ( within-subject-factors ) und ihre Stufenzahl definiert werden: Name des Faktors Zahl der Faktorstufen Zum Hinzufügen eines Faktors, für den Name und Stufenzahl angegeben wurden Liste bereits definierter Faktoren Für den univariaten Fall nicht nötig! Wenn dies geschehen ist, muß definiert werden, welche Variablen in der Datendatei die Meßwerte der abhängigen Variablen auf welchen Faktorstufen (z.b. Depressivität vor und nach Therapie) enthalten. Liste der zu definierenden within-faktoren in der Reihenfolge, in der die Variablen sortiert sein müssen Liste mit Variablen für die within-faktorstufen Experimentelle oder Quasiexperimentelle Faktoren (kategorial gestufte unabhängige Variablen). Kovariaten (intervallskalierte unabhängige Variablen) Die Möglichkeiten der Optionsfelder Modell, Kontraste, Diagramme, Post Hoc, Speichern und Optionen sind analog denen in GLM-Allgemein mehrfaktoriell (s.o.). 4

5 Univariate Varianzanalyse mit Meßwiederholung: Ausgabe Die Standardausgabe einer Varianzanalyse mit Meßwiederholung enthält folgende Punkte im Ausgabe-Navigator (die kleiner gedruckten sind für den Standardfall nicht von Interesse): ) Titel: Überschrift der Analyse 2) Anmerkungen (werden nur bei Doppelklicken auf den entsprechenden Punkt im Navigator angezeigt; enthalten u.a. die SPSS-Syntax der durchgeführten Analyse) 3) Innersubjektfaktoren: Liste mit den mehrfachgemessenen abhängigen Maßen und den Variablen in der Datendatei, die die Stufen dieses Maßes definiert haben. 4) Zwischensubjektfaktoren: Einfache Tabelle mit den Häufigkeiten für jede Faktorstufe der between-subject-faktoren. 5) Multivariate Tests: Diverse Prüfstatistiken für den Haupteffekt des Meßwiederholungsfaktors und der Wechselwirkungen zwischen dem Meßwiederholungsfaktor und den übrigen Faktoren und Kovariaten (es ist nicht tragisch, wenn man nicht weiß, was die im Einzelnen bedeuten: Normale F-Werte für diese Effekte finden sich später in der Ausgabe). 6) Mauchly-Test auf Sphärizität: Prüft Fehlervarianzhomogenitäts-Voraussetzungen für die Meßwiederholungsanlyse. Bei nicht-signifikantem Chi-Quadrat können die Voraussetzungen für die Meßwiederholungsanalyse als gegeben und die im folgenden ausgegebenen F-Werte als gültig betrachtet werden. Andernfalls kann auf Basis der Schätzungen für Epsilon eine Korrektur der Freiheitsgrade vorgenommen werden. Zu Voraussetzungen und Freiheitsgradkorrektur s. Bortz, 995, S ) Tests der Innersubjekteffekte: F-Statistiken für den Haupteffekt des Meßwiederholungsfaktors und der Wechselwirkungen zwischen dem Meßwiederholungsfaktor und den übrigen Faktoren und Kovariaten. 8) Tests der Innersubjektkontraste: Standardmäßig wird getestet, ob der Verlauf der wiedeholt gemessenen Variablen einem linearen oder polynomialen (z.b. quadratischen) Trend folgt. Es werden Tests für Polynome bis zur Meßwiederholungsstufenzahl-minus-einsten-Stufe und deren Wechselwirkungen mit den Zwischensubjektfaktoren geprüft. Im Unterschied zu den übrigen Tests ist hier die Reihenfolge der Variablen, welche die Faktorstufen definieren, von Bedeutung! 9) Tests der Zwischensubjekteffekte: F-Statistiken für die Zwischensubjekt- Faktoren, deren Wechselwirkungen und die Haupteffekte der Kovariaten (entspricht dem gesättigten Modell bei der univariaten Varianzanalyse ohne Meßwiederholung). 5

6 Varianzanlyse mit Meßwiederholung: Beispielausgabe Innersubjektfaktoren Zwischensubjektfaktoren Maß: MASS_ Wertelabel N ZEIT 2 Abhängige Variable Y Y2 G Y Im Beispiel wurde die abhängige Variable ( MASS_ ) zu drei Zeitpunkten an denselben Personen erhoben, die entsprechenden Variablen in der Datendatei heißen Y, Y2 und Y3. Die Variablen G und werden als Zwischensubjektfaktoren verwendet. Tests der Innersubjekteffekte Maß: MASS_ Sphärizität angenommen Quelle ZEIT ZEIT * G ZEIT * ZEIT * G * Fehler(ZEIT) Quadratsumme Mittel der Nichtzentralitäts-Paramet Beobachtete vom Typ III df Quadrate F Signifikanz er Schärfe a 37306, ,489 65,533,000 3,067, , ,533 4,24,06 8,428, , ,700,480,750,92,62 563, ,958,495,739,98, , ,64 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet Effekte des Meßwiederholungsfaktors (ZEIT) und der Wechselwirkungen zwischen den Zwischensubjektfaktoren (G und ) und dem Meßwiederholungsfaktor. Im Beispiel sind der Haupteffekt des Meßwiederholungsfaktors ZEIT und die Wechselwirkung zwischen ZEIT und G signifikant. Tests der Zwischensubjekteffekte Maß: MASS_ Transformierte Variable: Mittel Quelle Intercept G G * Fehler Quadratsumme Mittel der Nichtzentralitäts-Paramet Beobachtete vom Typ III df Quadrate F Signifikanz er Schärfe a , , ,53, ,53, , ,259 2,8,43 2,8, , ,76 38,439,000 76,878, , ,78 2,083,3 4,67, , ,429 a. Unter Verwendung von Alpha =,05 berechnet Haupteffekte und Wechselwirkungen der Zwischensubjekteffekte über alle Meßwiederholungsstufen. Im Beispiel ist nur der Haupteffekt des Faktors signifikant. 6

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