Einführung in statistische Analysen

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1 Einführung in statistische Analysen Andreas Thams Econ Boot Camp 2008

2 Wozu braucht man Statistik? Statistik begegnet uns jeden Tag... Weihnachten macht Deutschen Einkaufslaune. Im Advent überkommt die Deutschen wieder Einkaufslust: Die sogenannte Anschaungsneigung der Verbraucher ist der Gesellschaft für Konsumforschung zufolge wieder gestiegen. Hinsichtlich ihrer Einkommensituation und der Konjunktur sind die Bundesbürger aber pessimistisch. Unternehmer zweifeln am Aufschwung und schaen Jobs. Die Stimmung in der deutschen Wirtschaft hat sich im Dezember stärker als erwartet eingetrübt. Der Ifo-Geschäftsklima-Index sank von 104,2 Punkten im Vormonat auf 103,0 Punkte. Ökonomen hatten einen moderateren Rückgang prognostiziert. Aus Spiegel Online vom

3 Was macht Statistik? Ziel der Statistik ist es, Massendaten zu reduzieren und zu komprimieren, um Gesetzmäÿigkeiten und Strukturen in den Daten sichtbar zu machen.

4 Was macht Statistik? Ein Beispiel... (1)

5 Was macht Statistik? Ein Beispiel... (2)

6 Statistik in der Wirtschaftswelt Die Lage der Unternehmen heute ist geprägt von Globalisierung, Konkurrenz und Kostendruck. Ein Unternehmen trit Entscheidungen unter Unsicherheit. Wie entwickelt sich mein Umsatz / Gewinn in der Zukunft? Wie entwickelt sich das Marktumfeld? Werden die Zinsen steigen oder sinken? Ein Hilfsmittel für die Entscheidung unter Unsicherheit ist die Statistik. Statistik kann Gesetzmäÿigkeiten aufdecken. Mit Statistik können wahrscheinliche Szenarien ermittelt werden. Mit statistischen Methoden können zukünftige Entwicklungen prognostiziert werden.

7 Untergliederung der Statistik 1. Deskriptive (beschreibende, empirische) Statistik: Man untersucht ein Phänomen und fasst die Daten zusammen, ordnet sie, stellt sie grasch dar. 2. Induktive (schlieÿende, folgernde, mathematische, analytische) Statistik: Grundlage ist die Wahrscheinlichkeitstheorie. Ergebnisse der deskriptiven Statistik dienen häug als Ausgangspunkt für verallgemeinernde Aussagen.

8 Einige Begrie der deskriptiven Statistik 1. Lagemaÿe Mittelwert Median 2. Streuungsmaÿe Varianz Standardabweichung

9 Mittelwert / Arithmetisches Mittel Der Mittelwert einer Variable x ist deniert als x = 1 n n x t t=1

10 Mittelwert / Arithmetisches Mittel am Beispiel Bevölkerungsentwicklung in Deutschland (1) Jahr Gesamtbevölkerung in 1000 Jahr Gesamtbevölkerung in 1000 Quelle: Statistisches Bundesamt Damit ergibt sich eine durchschnittliche Bevölkerungsgröÿe von 1 ( ) = 82, 398 Mill. 8

11 Mittelwert / Arithmetisches Mittel am Beispiel Bevölkerungsentwicklung in Deutschland (2) Wie hoch ist das durchschnittliche Bevölkerungswachstum? 1. Wachstumsraten berechnen 2. Mittelwert der Wachstumsraten berechnen

12 Mittelwert / Arithmetisches Mittel am Beispiel: Bevölkerungsentwicklung in Deutschland (3) Um wieviel Prozent ist die Bevölkerung gewachsen? = % Allgemein: Die prozentuale Wachstumsrate zur vorherigen Periode ist gegeben als x t x t 1 x t Das durchschnittliche Bevölkerungswachstum für den Zeitraum beläuft sich damit auf 1 (0, 1169%+0, 2198%+... 0, 0373% 0, 0762% 0, 1493%) = 0, 0264% 7

13 Median In der Statistik halbiert der Median eine Stichprobe. Gegenüber dem arithmetischen Mittel hat der Median den Vorteil, robuster gegenüber Ausreiÿern zu sein. Die Stichprobe wird dafür aufsteigend gereiht Ist die Anzahl an Beobachtungen gerade, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte der geordneten Reihe: Median = 4,5

14 Varianz Die Varianz ist ein Streuungsmaÿ, d.h. ein Maÿ für die Abweichung einer Variable x von ihrem mittleren Wert. Sie ist deniert als Var(x) = σ 2 = 1 n 1 n (x t x) 2 t=1

15 Welche Variable hat die höhere Varianz?

16 Standardabweichung Die Standardabweichung einer Variable x ist deniert als σ = σ 2 = Var(x) Die Standardabweichung hat gegenüber der Varianz den Vorteil, dass sie die gleiche Einheit hat wie die ursprünglichen Messwerte.

17 Kovarianz Die Kovarianz ist eine Maÿzahl für den Zusammenhang zweier Variablen x und y. Die Kovarianz ist positiv, wenn x und y einen gleichsinnigen linearen Zusammenhang besitzen. Die Kovarianz ist negativ, wenn x und y einen gegensinnigen linearen Zusammenhang besitzen.

18 Kovarianz Die Kovarianz zweier Variablen x und y ist deniert als Cov(x, y) = 1 n 1 n (x t x)(y t ȳ) t=1

19 Korrelation Wird die Kovarianz auf das Produkt der Standardabweichungen von x und y bezogen, so spricht man vom Korrelationskoezienten. Corr(x, y) = Cov(x, y) σ x σ y Die Korrelation kann lediglich Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Bei einem Wert von +1 (bzw. -1) besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Variablen. Wenn der Korrelationskoezient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Variablen überhaupt nicht linear voneinander ab. ABER VORSICHT: Korrelation bedeutet nicht automatisch Kausalität.

20 Korrelation am Beispiel: Wie groÿ ist die Korrelation? (1)

21 Korrelation am Beispiel: Wie groÿ ist die Korrelation? (1) Cov(x, y) = 0, 54, Corr(x, y) = 1

22 Korrelation am Beispiel: Wie groÿ ist die Korrelation? (2)

23 Korrelation am Beispiel: Wie groÿ ist die Korrelation? (2) Cov(x, y) = 0, 07, Corr(x, y) = 0, 01

24 Streudiagramm (Scatter Plot)

25 Lineare Regressionsanalyse nach der Kleinste-Quadrate-Methode (1) Die Regressionsanalyse ist ein statistisches Analyseverfahren. Ziel ist es, Beziehungen zwischen einer abhängigen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen festzustellen.

26 Lineare Regressionsanalyse nach der Kleinste-Quadrate-Methode (2)

27 Lineare Regressionsanalyse nach der Kleinste-Quadrate-Methode (2) Geschätzter Zusammenhang: ŷ t = x t

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