Statistik für Studenten der Sportwissenschaften SS 2008

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1 Statistik für Studenten der Sportwissenschaften SS 008 Aufgabe 1 Man weiß von Rehabilitanden, die sich einer bestimmten Gymnastik unterziehen, dass sie im Mittel µ=54 Jahre (σ=3 Jahre) alt sind. a) Welcher Anteil der Rehabilitanden ist (1) Jünger als 48 Jahre? () Älter als 63 Jahre? (3) Zwischen 48 und 60 Jahren alt? b) Bestimmen Sie das obere Quartil, d.h. die Altersgrenze, über der 5% aller Rehabilitanden liegen? a) (1) Standardisierung: ( X μ) (48 54) z = = = Φ ( ) = 1 Φ() = = 08 etwa,3 % der Rehabilitanden sind jünger als 48 Jahre. ( x μ) ( 63 54) a) () Standardisierung: z = = = 3 Φ ( 3) = 9987 Aber Achtung: Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, 63 Jahre alt zu sein! Wahrscheinlichkeit für Alter > 63 Jahre: 1 Φ(3) = = 0013 Nur etwa 1 % der Rehabilitanden sind älter als 63 Jahre. a) (3) Vorgehen: zunächst den Anteil der Rehabilitanden bestimmen, die 60 Jahre alt sind und davon den Anteil derjenigen Rehabilitanden subtrahieren, die jünger als 48 Jahre sind (siehe a_1). ( x μ) ( 60 54) z = = = Φ( ) = 977 ca. 97,7 % der Rehabilitanden sind max. 60 Jahre alt. Ca.,3 % der Rehabilitanden sind jünger als 48 Jahre (aus Aufgabe a_1). Der Anteil der Rehabilitanden, die zwischen 48 und 60 Jahren alt sind, beträgt 97,7 %,3 % = 95,4 %. b) oberes Quartil = Altersgrenze, über der 5 % bzw. unter der 75 % aller Rehabilitanden liegen, d.h., wir kennen Φ ( z ) = 75 und bestimmen zunächst das zugehörige z aus der Tabelle auf Seite 151. Φ( 67) = 7486 also z = 67 Standardisierung nach x umstellen: x = z σ + μ x = 0, Jahre x = 56,01 Jahre Das obere Quartil liegt bei 56 Jahren. SS 008 1

2 Aufgabe Seit dem Giftgasunfall in Soveso hatten die der Dioxin-Belastung ausgesetzten Männer 88 Jungen und 103 Mädchen gezeugt. Die normale Geschlechtsverteilung ist 106:100. Ist das ein signifikanter Hinweis dafür, dass Dioxin die Zeugung von Jungen verhindert, wie eine Schlagzeile in der Presse behauptete? Prüfen Sie dies durch Berechnung des 95%-Konfidenzintervalls! pˆ = = = ( 1, 046 ) 46 ( 1, 046 ) , μ , %-KI: [389 ; 531] Wahrscheinlichkeit für Jungengeburt in der Population: 106 p = = 06 = p=51 liegt im 95%-Konfidenzintervall: kein sig. Hinweis, dass Dioxin Jungengeburt verhindert SS 008

3 Aufgabe 3 An 16-jährigen Schülern von Gymnasien und Mittelschulen wurde in einer Studie unter anderem auch der Body-Mass-Index (BMI) [Körpergewicht in kg / (Körpergröße in m) ] bestimmt. In folgendem Box-Plot ist der BMI für 40 Gymnasiasten dargestellt. Für 40 weitere Schüler aus einer Mittelschule wurden für BMI folgende Werte ermittelt: Minimum=17; Maximum=33; 1.Quartil=0; Median=1,5; 3.Quartil=5. a) Skizzieren Sie das Box-Plot des BMI für Mittelschüler neben dem Box-Plot für Gymnasiasten. b) Body-Mass-Indizes ab 5 gelten als auffällig. Geben Sie die relative Häufigkeit (Prävalenz) von Schülern mit auffälligem Body-Mass-Index in dieser Mittelschule an! Prävalenz beträgt 5 % c) Mit einem statistischen Test wurde der beobachtete Unterschied auf einem Signifikanzniveau von 5% geprüft. Der ermittelte p-wert betrug p=0004. Welche Testentscheidung treffen Sie und welche Schlussfolgerung ziehen Sie? p=0004 < alpha=05 H 0 wird abgelehnt Mittelschüler haben signifikant höhere BMI-Werte als Gymnasiasten. d) Ist in dieser Situation der t-test für unabhängige Gruppen der angemessene Test? Begründen Sie! nein BMI bei Mittelschülern nicht normalverteilt SS 008 3

4 Aufgabe 4 Bereits im Kindesalter steigt der Anteil von Kindern mit Adipositas. In einer Studie wurde der Effekt einer Therapie bestehend aus Bewegungsprogrammen und Ernährungsschulung untersucht. Dazu erhielten 95 übergewichtige Kinder im Alter von 8-1 Jahre diese Therapie. Eine Gruppe von 90 gleichaltrigen übergewichtigen Schülern ohne diese Therapie diente als Kontrollgruppe. In der Interventionsgruppe konnten 65% der Kinder innerhalb eines Jahres ihren Body-Mass-Index reduzieren. In der Kontrollgruppe gelang dies im genannten Zeitraum nur 50% der Schüler. Die Kinder wurden den Behandlungsgruppen nach dem Zufallsprinzip zugeordnet. Dabei wurde das Geschlecht berücksichtigt, so dass Jungen und Mädchen in den beiden Gruppen etwa gleich verteilt sind. a) Charakterisieren Sie das Studiendesign durch 3 Attribute! prospektiv, randomisiert, -armig, stratifiziert, interventionell, unverblindet b) Stellen Sie aus diesen Angaben die Vierfeldertafel auf. Runden Sie die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen)! BMIReduktion Gesamt ja nein Gruppe Intervention Kontrolle Gesamt Anzahl % 65,3% 50% 57,8% Anzahl % 34,7% 50% 4,% Anzahl % 100% 100% 100% c) Testen Sie auf einem Signifikanzniveau von α=5%, ob sich Interventions- und Kontrollgruppe bzgl. der Reduktion im Body-Mass-Index unterscheiden! Interpretieren Sie das Testergebnis. (Hinweis: Testvoraussetzungen sind erfüllt) H 0 : Es besteht kein Unterschied zwischen Interventions- und Kontrollgruppe bezüglich der BMI-Reduktion. Test: Chi-Quadrat-Test (Testvoraussetzungen sind erfüllt) ( ) 185 χ = = 4, χ = 4, 4 χ 05; 1FG = 3, 84 H 0 wird abgelehnt In der Interventionsgruppe haben signifikant mehr Kinder eine BMI-Reduktion bei α=5%. SS 008 4

5 Aufgabe 5 Um zu beurteilen, ob ein spezielles Aufwärmtraining einen Einfluss auf die Bewegungsqualität beim Basketballwurf hat, wurde bei 18 Sportlern vor und nach dem Training die Bewegungsqualität anhand einer Punktebewertungsskala gemessen (hohe Werte bedeuten gute Bewegungsqualität). Beurteilen Sie den Einfluss des Aufwärmtrainings durch einen geeigneten statistischen Test bei α=5%. nr vorher nachher Differenz Rang di>0 di<0 1 1,00 13,00 1,00-1,00 1 4,5 4,5,00 8,00 7,00-1,00 4,5 4,5 3 3, , ,00 1,00 9,00-3, ,00 9,00 8,00-1,00 3 4,5 4,5 6 6,00 13,00 13,00, , ,00, ,00 13,00 11,00 -, ,00 14,00 7,00-7, ,00 7,00 -, ,00 1,00 11,00-1,00 4 4,5 4,5 1 1,00 1, , ,00 11,00 11,00, ,00 9, ,00 5 4,5 4, ,00 8,00 7,00-1,00 6 4,5 4, , ,00 1,00 7 4,5 4, ,00 11, ,00 8 4,5 4, ,00 1, , Insgesamt N R+/R-: Mittelwert 9, ,78-1,11 Standardabweichung 5,34 1,84 1,0 1,94 H 0 : Die Punkte zur Bewertung der Bewegungsqualität unterscheiden sich im Mittel vor und nach dem Aufwärmtraining nicht. 1) Test: T-Test für Paardifferenzen d 111, t = n = 18 =, 43 sd 194, t =, 43 > t18; 5% =, 10 H0 wird abgelehnt Die Punkte sind nach dem Aufwärmtraining mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% signifikant niedriger, d.h. das Aufwärmtraining verringert die Bewegungsqualität beim Basketballwurf. ) Test: Wilcoxon-Test R = min(r+,r ) = 0 0 = R < R15 ; 05zweis = 5 H0 wird abgelehnt (Interpretation siehe oben). SS 008 5