Die ungeliebten Verwandten: nicht-parametrische Alternativen

Transkript

1 Die ungeliebten Verwandten: nicht-parametrische Alternativen Was zur Hölle? Ted richtet seine Waffe auf Dr. Bob Kelso: Nein, Bob! Das werde ich nicht tun! Nicht nach all dem, was ich durchmachen musste! Dieser Job hat mir alles genommen, meine Träume, meine Frau, meine Familie und mein Haar. Bis hierher und nicht weiter! Sie können mich nicht zwingen das zu tun! Zehn Sekunden zuvor Guten Morgen Ted. Jeff vom Aufsichtsrat hat mir gestern Abend erzählt, es gäbe konservativere Auswertungsmethoden, als die, die sie bisher angewendet haben. Nicht-parametrische Verfahren klingt doch ganz fantastisch von nun an verwenden sie diese anstatt dieser progressiven Hippie- ANOVA-Verfahren! Zwölf Stunden zuvor Hallo Bob, Wette gewonnen! Hör zu Zwei Monate zuvor Und dann habe ich gesagt: Ted, werten sie diese Daten aus! Haha! Damit ist er bestimmt Monate beschäftigt. Das einzig traurige ist, dass ich es nicht mehr schlimmer machen kann. Unmöglich! Ich wette, ich finde einen Weg, wie man Datenauswertungen noch schlimmer machen kann! Ach ja? Das will ich sehen, Jeff! Zurück in der Gegenwart. Ted, ihre Waffe liegt schon seit zwei Jahren in ihrem Schreibtisch und ist noch nicht einmal geladen. Also los, hopp an die Arbeit! In diesem Moment tun sich zwei alternative Realitäten auf: In der ersten, wesentlich unwahrscheinlicheren (p<.001), sieht Bob Kelso ein, dass er zu gemein ist, und dass Ted ein guter Mensch ist und es nicht verdient hat, sich mit nicht-parametrischen Verfahren herum schlagen zu müssen. In der anderen, wesentlich wahrscheinlicheren, sieht es Bobo nicht ein. Also gut, bringen wir es hinter uns Was sind nicht-parametrische Verfahren und wann wenden wir sie an? Parametrische Verfahren (t-tests, ANOVAs, Regressionen, etc ) haben zwei Dinge gemeinsam: Sie gehen davon aus, dass ihre Abhängigen Variablen intervallskaliert sind und irgendwo in ihrer Berechnung kommt eine Normalverteilungsannahme vor. Sobald ein statistisches Verfahren nur noch eine Ordinalskala voraussetzt und/oder keine Verteilungsannahme macht, nennen wir es daher nicht-parametrisch. Das macht das Verfahren in gewisser Weise flexibler (weil weniger Voraussetzungen erfüllt sein müsssen), aber auch seltsamer. Auf Ordinalskalenniveau dürfen nämlich eigentlich keine Differenzen, Mittelwerte, Streuungen etc berechnet werden. Viele angeblich nichtparametrische Verfahren tun das aber trotzdem und ihre Ergebnisse werden obwohl sie angeblich keine bestimmte Verteilung annehmen von der Verteilungsform der Daten beeinflusst.

2 Dennoch sollte man einige von ihnen kennen, weil sie leider häufig in Papern vorkommen und nochimmer angewendet werden. Die offizielle Daumenregel lautet: Wenn die Daten kein Intervallskalenniveau haben oder sehr schief verteilt sind, wird nicht-parametrisch getestet. Häufig wird behauptet, dass das dann ein konservativerer Test wäre (ein Test, der später signifikant wird). Das stimmt nicht. Meine Daumenregel für euch lautet: Verwendet niemals, niemals, niemals nicht-parametrische Verfahren. Erstrecht nicht in meinen Klausuren. Ich hoffe, ich habe mich klar ausgedrückt. Keine nicht-parametrischen Verfahren. Punkt. Echt jetzt Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test ist die nicht-parametrische Alternative zum t-test für abhängige Stichproben. Wir finden ihn unter Analysieren Nicht parametrische Tests Alte Dialogfelder Zwei verbundene Stichproben. Bitte geht hier auf JEDEN FALL über die alten Dialogfelder: Der Output der anderen Varianten ist grottig. Ab hier funktioniert der Test wie ein abhängiger t-test: Einfach die gewünschten Variablen (Messzeitpunkte) als Paar in die rechte Box ziehen:

3 Hier möchte Ted offenbar nicht-parametrisch testen, ob die Mitarbeiter höhere Werte bei der Arbeitszufriedenheit oder der Lebenszufriedenheit angeben. Die offizielle Begründung für das nichtparametrische testen wäre: Eventuell könnte man unter Umständen vielleicht vorsichtig in Frage stellen, ob Arbeits- und Lebenszufriedenheit wirklich ganz perfekt intervallskaliert sind. Zudem könnte man schauen, ob die Differenzvariable der beiden wirklich normalverteilt ist, aber das ersparen wir uns. Weitere Einstellungen benötigen wir nicht. In die Syntax eingefügt sieht das dann so aus: Die Ausgabe gibt uns zwei Tabellen. Die erste gibt uns so etwas wie deskriptive Statistiken: Hier können wir ablesen, in welche Richtung unser Effekt gehen wird, falls er signifikant wird: Die Positiven Ränge haben (wenn auch nur knapp) den größeren Mittleren Rang (121.87). Die mittleren Ränge sind in den nicht-parametrischen Verfahren das, was in den parametrischen Verfahren die Mittelwerte für uns waren: Indikatoren dafür, wo die Werte in der Tendenz größer sind. Anhand der Fußnote b sehen wir, dass Positive Ränge für den Fall stehen, dass die Lebenszufriedenheit größer ist als die Arbeitszufriedenheit. Wäre der mittlere Rang der negativen Ränge größer, hätten wir unter Fußnote a nachgeschaut. Die Signifikanz des ganzen lesen wir in der zweiten Tabelle ab: Alles, was uns an dieser Tabelle interessiert, ist der Signifikanzwert: Verglichen mit den üblichen 5% unterscheiden sich also Lebenszufriedenheit und Arbeitszufriedenheit in diesem Test nicht. Aber auch, wenn der Test signifikant wäre, wären wir nicht viel schlauer: Wir hätten dann nur aussagen können, dass die Lebenszufriedenheit in irgendeinem Maße höher ist. Da wir bei diesem Test nur eine Ordinalskala annehmen würden, können wir nicht sagen um wie viel.

4 Die Friedman ANOVA Die Friedman ANOVA ist die nicht-parametrische Alternative zur ANOVA mit Messwiederholung (rmanova). Wir finden sie unter Analysieren Nicht parametrische Tests Alte Dialogfelder K verbundene Stichproben. Bitte geht hier auf JEDEN FALL über die alten Dialogfelder: Auch hier ist der Output der anderen Varianten grottig. Ted möchte die Ergebnisse seiner rmanova auf dem dazu gehörigen Kapitel überprüfen (vielleicht, weil er Zweifel an der Normalverteilung der Residuen hat, vielleicht, weil er einfach nur keine Kraft mehr hat, sich Bob Kelsos Macht zu widersetzen). Daher zieht er im folgenden Dialogfeld die drei Messzeitpunkte der sexuellen Belästigungen (Bel_T1, Bel_T2 und Bel_T3) in das Feld Testvariablen. Da der Friedman-Test automatisch ausgewählt ist, braucht er nichts weiter zu tun, als auf Einfügen zu klicken und die Syntax auszuführen.

5 Die beiden Tabellen in der Ausgabe sind genauso zu interpretieren, wie beim Wilcoxon-Vorzeichen- Rang-Test: Die erste Tabelle enthält die mittleren Ränge der Messzeitpunkte. An ihrem Verlauf können wir hier also ablesen: Auch nicht-parametrisch zeigt sich die Tendenz, dass die sexuellen Belästigungen über die Zeit abnehmen (vgl. auch das Kapitel zur rmanova). In der zweiten Tabelle lesen wir ab, dass dieser Verlauf auch signifikant ist. Wenn man für diesen Verlauf noch post-hoc Test haben wollte, bliebe einem nichts anderes übrig, als Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test mit Bonferroni-Korrektur für jeden Messzeitpunkt gegen jeden anderen durchzuführen. Das ersparen wir Ted aber Der Mann-Whithney-U-Test Der Mann-Whithney-U-Test ist die nicht-parametrische Alternative zum t-test für unabhängige Stichproben. Wir finden ihn unter Analysieren Nicht parametrische Tests Alte Dialogfelder Zwei unabhängige Stichproben. Bitte geht hier auf JEDEN FALL über die alten Dialogfelder: Der Output der anderen Varianten ist wirklich grottig, wie ich schon zweimal geschrieben habe. Das folgende Dialogfeld funktioniert wie beim t-test für unabhängige Stichproben. Ted möchte seine Ergebnisse aus dem Kapitel zum unabhängigen t-test gegenrechnen:

6 Er möchte also prüfen, ob sich Männer und Frauen bezüglich ihrer Dienstjahre, ihrem Gehalt und ihrer Arbeitszufriedenheit unterscheiden. Er verwendet daher das Geschlecht (0/1 kodiert) als Gruppierungsvariable und die Dienstjahre, das Gehalt und die Arbeitszufriedenheit als Testvariablen. In die Syntax eingefügt sieht der Befehl dann so aus: Auch hier bekommen wir die beiden bereits bekannten Ergebnistabellen: Eine, die die Mittleren Ränge enthält (hier sehen wir, dass der mittlere Rang der Männer jeweils höher ist), und eine Tabelle, die die jeweils zugehörige Signifikanz enthält:

7 Wir sehen also, dass auch der Mann-Whithney-U-Test (wie auch schon zuvor der t-test für unabhängige Stichproben) zu dem Ergebnis kommt, dass Männer ein höheres Gehalt und eine höhere Arbeitszufriedenheit haben. Um wie viel höher können wir in diesem Test (aufgrund der Annahme von Ordinalskalenniveau) aber nicht aussagen.

8 Der Kruskal-Wallis-Test Der Kruskal-Wallis-Test ist die nicht-parametrische Alternative zur ANOVA ohne Messwiederholung. Wir finden ihn unter Analysieren Nicht parametrische Tests Alte Dialogfelder K unabhängige Stichproben. Auch hier gilt wieder: Auf JEDEN FALL über die alten Dialogfelder gehen: Der Output ist sonst grottig. Ted möchte nicht-parametrisch testen (warum auch immer), ob die vier Berufsgruppen unterschiedlich viel verdienen. Bevor wir aber wild drauf losklicken: Der Kruskal-Wallis-Test hat dasselbe Problem wie die einfaktorielle ANOVA: Die Gruppierungsvariable muss numerisch sein. Da die Berufsgruppe aber eine String-Variable ist, müssen wir sie zunächst umkodieren: Die neue Variable Berufsgruppe_num enthält die vier Berufsgruppen, kodiert als 1, 2, 3 und 4. In dieser Form können wir sie als Gruppierungsvariable angeben, währen das Gehalt die Testvariable ist. Zu beachten ist nur: Für die Gruppierungsvariable müssen wir hier noch einen Bereich definieren : Da unsere Berufsgruppen von 1 4 kodiert sind, geben wir als Minimum 1 und als Maximum 4 ein.

9 Ab dann bleibt uns wieder nichts anderes übrig als auf Einfügen und Syntax ausführen zu klicken Wieder bekommen wir ein ähnliches Bild wie bei allen nicht-parametrischen Verfahren: In der ersten Tabelle lesen wir ab, wer tendenziell höhere/niedrigere Werte hat (hohe Mittlere Ränge = hohe Werte). In der zweiten Tabelle sehen wir, ob die Unterschiede insgesamt signifikant sind (was hier der Fall ist). Wie bei der ANOVA können wir aber noch nicht genau sagen, zwischen welchen Gruppen genau die signifikanten Unterschiede bestehen und welche sich eigentlich nicht besonders stark unterscheiden. In der ANOVA hatten wir hierfür unsere post-hoc Tests (genauer: Den Scheffé-Test). Beim Kruskal-Wallis-Test werden uns keine post-hoc Tests angeboten. Wenn wir hier genauer testen wollten, müssten wir Mann-Whitney-U-Test von jeder Gruppe gegen jede andere Gruppe rechnen und unser Alpha-Niveau entsprechend Bonferroni korrigieren. Das ersparen wir aber sowohl uns als auch Ted Molly fasst nochmal zusammen 1. Allgemein wird empfohlen dann nicht-parametrisch zu testen, wenn a. die Daten nur ordinalskaliert sind und / oder b. die Daten nicht normalverteilt sind 2. Diese Aussagen sind mit Vorsicht zu genießen weil a. die Daten häufig zumindest annähernd intervallskaliert sind, b. die nicht-parametrischen Verfahren nicht ganz so toll sind, wie manchmal behauptet wird, c. die Abweichung von der Normalverteilung sehr groß sein muss, damit die t-tests nicht mehr funktionieren, und d. es meist nicht um die Normalverteilung der Daten, sondern der Residuen geht (und die können auch bei furchtbar schiefen Rohdaten trotzdem Normalverteilt sein das zu testen ist aufwendiger als die Rohdaten zu testen) Um Ted das Leben noch einfacher zu machen, hat Molly noch eine Tabelle erstellt, aus der er ablesen kann, welches Verfahren er wählen muss, abhängig davon, ob eine Abhängigkeit (Messwiederholung) in den Daten besteht, wie viele Messzeitpunkte/Gruppen es gibt und ob parametrisch oder nichtparametrisch getestet werden soll:

10 Anhängigkeit Anzahl Parametrisch Nicht-parametrisch Messzeitpunkte / Gruppen Ja 2 t-test abhängig Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test Ja >2 rmanova Friedman-Test Nein 2 t-test unabhängig Mann-Whithney-U-Test Nein >2 ANOVA (ohne Messwiederholung) Kruskal-Wallis-Test