Statistik Prüfung 24. Jänner 2008

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1 Statistik Prüfung 24. Jänner 2008 February 10, 2008 Es ist immer nur EINE Antwort richtig, bei falsch beantworteten Fragen gibt es KEINEN Punktabzug. Werden mehrere Antworten bei einer Frage angekreuzt, wird diese als falsch gewertet. Insgesamt ist eine Stunde für 14 Fragen Zeit. Für die Richtigkeit folgender ausgearbeiteter Prüfungsfragen besteht keine Gewähr. 1. In einer repräsentativen Erhebung wurden die Körperlängen von Mehlkäfer-Weibchen sowie die Anzahl der von ihnen abgelegten Eier bestimmt. Wie überprüfen Sie, ob zwischen diesen Größen ein Zusammenhang besteht? 1. Ich vergleiche beide Wertereihen mittels eines t-tests für verbundene Stichproben. 2. Ich erstelle eine Kontingenztafel und führe einen χ 2 Test durch. 3. Ich berechne einen Korrelationskoeffizienten und prüfe diesen mittels eines einseitigen Tests auf Verschiedenheit von Null. 4. Ich berechne einen Korrelationskoeffizienten und prüfe diesen mittels eines zweiseitigen Tests auf Verschiedenenheit von Null. 5. Ohne weitere Angaben ist diese Aufgabe nicht lösbar. 2. Sie haben an einer repräsentativen Zufallsstichprobe aus der Wiener bzw. der Innsbrucker weiblichen Bevölkerung die Körpermasse (in kg) bestimmt. Wie gehen Sie vor, wenn Sie prüfen wollen, ob sich die Wienerinnen bzw. Innsbruckerinnen diesbezüglich unterscheiden? 1. Ich führe einen U-Test durch, weil ich Normalverteilung keinesfalls voraussetzen bzw. erreichen kann. 1

2 2. Ich führe einen t-test für unabhängige Stichproben durch, wobei ich eine zweiseitige Fragestellung annehme; zuvor prüfe ich die Homogenität der Varianzen und normalisiere nötigenfalls die Stichproben durch eine Transformation. 3. Ich führe einen t-test für unabhängige Stichproben durch, wobei ich eine einseitige Fragestellung annehme; weitere Voraussetzungen muss ich nicht beachten. 4. Ich vergleiche beide Wertereihen mittels eines t-tests für verbundene Stichproben bei zweiseitiger Fragestellung. 3. Für eine normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Mittelwert 8 und Standardabweichung 3 trifft die folgende Aussage zu: 1. Mehr als 90% aller beobachteten Werte sollten im Bereich von 6-10 liegen. 2. Es kann niemals ein Wert von X = 1 gemessen werden. 3. Werte X > 10 sind häufiger zu erwarten als solche mit X < Ein Wert X 1 tritt in weit weniger als 95% aller Beobachtungen ein. 5. Der Standardfehler beträgt: 3/8 = 0, In einer Aufzuchtstation für Przewalski-Pferde wurden über mehrere Jahre hinweg insgesamt 23 männliche und 30 weibliche Fohlen geboren. Wie prüfen Sie, ob dies mit der Nullhypothese eines ausgeglichenen Geschlechterverhältnisses vereinbar ist? 1. Ich vergleiche die Häufigkeiten mit einem t-test für unabhängige Stichproben. 2. Ich führe einen χ 2 Test durch, wobei ich als Erwartungswert 26,5 ansetze. 3. Ohne weitere Angaben ist diese Aufgabe nicht lösbar. 4. Ich stelle eine Kontingenztafel auf. 5. Ein Test ist hier unnötig, da die Häufigkeiten deutlich voneinander abweichen. 5. Wann sind empirisch erhobene Daten stochastisch unabhängig voneinander? 1. Wenn es zwischen ihnen keine signifikanten Unterschiede gibt. 2

3 2. Wenn es zwischen ihnen signifikante Zusammenhänge gibt. 3. Wenn es zwischen ihnen signifikante Unterschiede gibt. 4. Wenn die betreffenden Einzelereignisse einander in der Wahrscheinlichkeit ihres Eintretens nicht beeinflussen. 6. Für die Standard-Normalverteilung trifft zu: 1. Ihr Mittelwert ist gleich 0 und ihre Standardabweichung beträgt Mittelwert und Standardabweichung sind beide gleich Es ist eine links-schiefe Verteilung % aller zugehörigen Ereignisse haben einen positiven Wert. 5. Ihr Mittelwert ist gleich 1 und ihre Standardabweichung beträgt Ein empirisches Ergebnis heißt statistisch signifikant, wenn gilt: 1. Das Ergebnis ist wahr. 2. Das Ergebnis ist falsch. 3. Es ist auf der Basis des gewählten statistischen Modells sehr unwahrscheinlich, dass das Ergebnis allein aufgrund des Zufalls zustande gekommen ist. 4. Der Fehler 2. Art hat eine Eintrittswahrscheinlichkeit p < 0, Der statistische Test hat eine Mächtigkeit ( Power ) von 95%. 8. Damit statistische Betrachtungen zulässing sind, sollte für das Datenmaterial gelten: 1. Der Stichprobenumfang N muss größer als 50 sein. 2. Die Stichprobe muss repräsentativ und zufällig gewonnen worden sein. 3. Die Unabhängigkeit der Stichprobenelemente ist belanglos, wenn der Stichprobenumfang N größer als 50 ist. 4. Alle zu untersuchenden Stichproben müssen derselben Grundgesamtheit entstammen. 5. Keine der genannten Bedingungen trifft zu. 3

4 9. Unter dem Fehler 1. Art versteht man: 1. Das Zutreffen der Nullhypothese. 2. Das Zutreffen der Alternativhypothese. 3. Ein hoch-signifikantes Testergebnis. 4. Das Ablehnen einer wahren Nullhypothese. 5. Das Beibehalten einer falschen Nullhypothese. 10. Sie haben an Kopfläusen, aus Zufallsstichproben befallener Menschen in Österreich, Finnland und Sizilien, unter standardisierten Bedingungen die Lebensdauer ermittelt. Wie können Sie prüfen, ob sich die Parasiten dieser drei Herkünfte in ihrer Langlebigkeit unterscheiden? 1. Ich vergleiche die Daten mittels eines H-Tests von Kruskal- Wallis (=Rang-Varianzanalyse), weil ich ungeprüft weder Normalverteilung noch Varianz-Homogenität unterstellen kann. 2. Ich vergleiche jede Population paarweise mit jeder anderen, unter Verwendung eines t-tests für unabhängige Stichproben. 3. Ich vergleiche jede Population paarweise mit jeder anderen, unter Verwendung eines t-tests für abhängige Stichproben. 4. Ich vergleiche jede Population paarweise mit jeder anderen, unter Verwendung eines U-Tests für unabhängige Stichproben. 11. Vor allem in kleinen Stichproben können Ausreißer ein störendes Problem sein. Wie gehen Sie damit um? 1. Ich ersetze die Ausreißer durch den Mittelwert der Stichprobe. 2. Ich lasse die Ausreißer weg. 3. Ich verwende den Median als Lagemaß und Rangverfahren für statistische Tests. 4. Ich berechne aus den ermittelten Daten Mittelwert und Standardabweichung. 12. Der Biomassezuwachs von Sonnenblumen innerhalb von 30 Tagen wurde bei 3 verschiedenen Temperaturen (15, 25, 30C) an jeweils 25 Individuen ermittelt. Wie stellen Sie die Befunde in übersichtlicher Weise grafisch dar? 4

5 1. Ich erstelle ein Diagramm der relativen Häufigkeiten für diese 3 Versuchsansätze. 2. Ich berechne ein geeignetes Lage- und Streuungsmaß für jeden der 3 Versuchsansätze und trage diese in Form eines Balkendiagramms oder eines Box-Whisker-Plots auf. 3. Ohne Kenntnis weitere Messgrößen lässt sich aus diesen Daten kein Diagramm erstellen. 4. Ich trage den Biomassezuwachs jedes Pflanzenindividuums gegen die Temperatur auf. 13. Wenn Sie zwei unabhängige Stichproben mittels eines t-tests vergleichen: Welche der nachstehend genannten Informationen benötigen Sie dabei nicht? 1. Die arithmetischen Mittelwerte 2. Die Standardabweichungen. 3. Die Spannweite zwischen kleinstem und größtem Messwert. 4. Die Information, ob eine ein- oder zweiseitige Fragestellung angebracht ist. 5. Die Stichprobenumfänge. 14. Welche der nachstehenden Aussagen ist falsch? 1. Die Standardabweichung einer Stichprobe ist stets größer als der zugehörige Standardfehler des Mittelwerts. 2. Die Standardabweichung einer Stichprobe ist stets kleiner als der zugehörige Standardfehler des Mittelwerts. 3. Der Median teilt eine Stichprobe in zwei genau gleich große Hälften. 4. Bei einer rechts-schiefen Verteilung ist der Median kleiner als der Mittelwert. 5. Bei sehr asymmetrischen unimodalen Verteilungen ist der Median dem Mittelwert als Lagemaß überlegen. 5