Klausur in Biomathematik WS 2005 / 2006 Montag, den 6. Februar 2006

Transkript

1 Name: Klausur in Biomathematik WS 2005 / 2006 Montag, den 6. Februar 2006 Matrikelnummer: Unterschrift: Aufgabe 1: Deskriptive Statistik Im Rahmen einer klinischen Studie werden 28 Patienten entsprechend ihres Therapieerfolgs eingeteilt in Kategorien, die mit 0 (Patient verstorben), 1 (Zustand verschlechtert), 2 (Zustand unverändert), 3 (Zustand gebessert) und 4 (vollständige Heilung) bezeichnet werden. Welche Aussage trifft zu? A. Es handelt sich um ein quantitatives Merkmal. B. Die Standardabweichung ist bei diesem Merkmal ein geeignetes Maß, um die Streuung der Daten zu quantifizieren. C. Ein Median von 3,5 besagt, dass bei 14 Patienten eine vollständige Heilung eingetreten ist. D. Die Spannweite ist maximal 3. E. Das Merkmal kann für praktische Analysen wie ein intervall-skaliertes Merkmal behandelt werden. Das Merkmal ist ordinal skaliert und nicht quantitativ (A und damit auch E falsch). Die Berechnung der Standardabweichung setzt ein quantitatives Merkmal voraus (B falsch). Die Spannweite ist 4, wenn manche Patienten versterben und andere vollständig geheilt werden (D falsch). C folgt aus der Definition des Medians. Aufgabe 2: Induktive Statistik Welche Aussage bezüglich des U-Tests von Mann und Whitney gilt nicht? A. Dieser Test kann verwendet werden, um die Mittelwerte zweier unverbundener Stichproben zu vergleichen. B. Der U-Test hat weniger Voraussetzungen als der t-test für zwei unverbundene Stichproben. C. Der U-Test kann auch bei schiefen Verteilungen angewandt werden. D. Bei einem signifikanten Testergebnis ist es sinnvoll, basierend auf der t-verteilung ein Konfidenzintervall für die Differenz der Mittelwerte zu berechnen. E. Der U-Test basiert auf den Rängen der Stichprobenwerte. Der U-Test kann anstelle des t-tests für 2 unverbundene Stichproben verwendet werden (A richtig). Er setzt im Gegensatz zum t-test keine besondere Verteilung voraus (B und C richtig). In die Berechnung der Prüfgröße fließen nicht die Original-Werte, sondern deren Ränge ein (E richtig). Man wird den U-Test nur dann anwenden, wenn die Voraussetzungen des t-tests (Normalverteilung) nicht erfüllt sind. Wenn die Normalverteilung gegeben ist, kann man auch das Konfidenzintervall (das auf der t-verteilung basiert) berechnen. Ein Konfidenzintervall als Ergänzung zum U-Test ist jedoch nicht sinnvoll (wenn man ein Konfidenzintervall berechnet, sollte man auch t-test nehmen).

2 Aufgabe 3: Wahrscheinlichkeitsrechnung Bei einem bestimmten Personenkreis beträgt die Prävalenz einer Krankheit 0,01. X sei die Zufallsvariable, die die Anzahl der erkrankten Personen bei einer Stichprobe von 150 Personen quantifiziert. Welche der folgenden Aussagen ist falsch? A. X ist binomialverteilt : X ~ B(150;0,01). B. In diesem Fall kann die Binomialverteilung durch eine Poissonverteilung approximiert werden. C. Der Erwartungswert und die Varianz von X betragen 1,5. D. Theoretisch kann X alle Werte zwischen 0 und 150 annehmen; die dazugehörenden Wahrscheinlichkeiten sind größer als 0. E. Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als eine Person der Stichprobe erkrankt 1,5 ist, beträgt P ( X > 1) = 1 1,5 e = 0, 665. Es gibt zwei mögliche Ereignisse: Patient ist krank oder er ist nicht krankt. Insofern ist X binomialverteilt (A richtig). Da hier n = 150 groß und p = 0,01 klein ist, kann man die Binomialverteilung durch eine Poissonverteilung approximieren (B richtig). Bei der Poissonverteilung stimmen Erwartungswert und Varianz überein als λ= np = 1, 5 (C richtig). Theoretisch kann es zwischen 0 und 150 erkrankte Personen in der Stichprobe geben (D richtig). Die Wahrscheinlichkeiten, dass niemand bzw. genau eine Person erkrankt ist, betragen 1,5 PX ( 0) e 1,5 = = = 0, 223 bzw. PX ( = 1) = 1,5 e = 0,335. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, 1,5 1,5 dass mehr als eine Person erkrankt ist, PX ( > 1) = 1 ( e + 1,5 e ) = 0, 442. Aufgabe 4: Deskriptive Statistik Welche der folgenden statistischen Kenngrößen sind niemals negativ? Standardabweichung Modus Spannweite Korrelationskoeffizient Bestimmtheitsmaß relative Häufigkeit Steigung einer Regressionsgeraden A. alle B. keine einzige C. nur die Streuungsmaße D. nur der Korrelationskoeffizient und das Bestimmtheitsmaß E. alle außer dem Modus, dem Korrelationskoeffizienten und der Steigung der Regressionsgeraden Niemals negativ (also immer positiv oder 0) sind die Standardabweichung, die Spannweite, das Bestimmtheitsmaß und die relative Häufigkeit. Der Korrelationskoeffizient hat einen Wertebereich zwischen -1 und +1; die Steigung der Regressionsgeraden kann ebenfalls negativ sein. Daher ist E richtig; die anderen Antworten sind falsch. Aufgabe 5: Induktive Statistik Wir betrachten eine hypothetische Studie, in der 20 Frauen, die ein krankes Baby zur Welt gebracht hatten (Fälle), befragt wurden, ob sie zu Beginn ihrer Schwangerschaft einem bestimmten Risikofaktor ausgesetzt waren. Ihnen wurden 20 Frauen gegenübergestellt, die ein gesundes Baby geboren hatten und ebenfalls befragt (Kontrollen). Die Häufigkeiten sind in der unten stehenden Tabelle eingetragen. Mit dem Chi 2 -Vierfeldertest ergab sich eine Prüfgröße χ 2 = 2, 67 und p = 0, Getestet wurde auf dem Niveau α = 0, 05. Was folgt aus diesen Werten?

3 exponiert ja nein Fälle Kontrollen A. Die Fälle sind 2,67-fach stärker exponiert als die Kontrollen. B. Damit ist nachgewiesen, dass es keinen Zusammenhang gibt zwischen dem Risikofaktor und der Krankheit der Babys. C. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zusammenhang besteht, beträgt 10,25 %. D. Wenn alle Häufigkeiten im Innern der Tabelle verdoppelt werden würden, ergäbe sich ein signifikantes Ergebnis. E. Ob die Voraussetzungen des Chi 2 -Vierfeldertests erfüllt sind, kann anhand der vorliegenden Informationen nicht beurteilt werden. χ 2 = 2,67 ist lediglich die Prüfgröße (A ist falsch); daraus resultiert die Irrtumswahrscheinlichkeit p = 0, Sie quantifiziert die Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Häufigkeiten unter der Nullhypothese (also rein zufällig) zustande kommen (C ist falsch). Das Testergebnis ist zwar nicht signifikant; daraus folgt jedoch nicht, dass es generell keinen Zusammenhang gibt (B falsch). D ist korrekt; das wurde in der letzten Übungsstunde besprochen. Die Prüfgröße verdoppelt sich ebenfalls und man erhält χ 2 = 5,34 > 3,84. Dieser Wert ist signifikant. Die Voraussetzungen sind erfüllt, wenn alle erwarteten Häufigkeiten mindestens 5 betragen; die erwarteten Häufigkeiten kann man anhand der beobachteten Häufigkeiten ausrechnen (daher ist E falsch). Aufgabe 6: Wahrscheinlichkeitsrechnung Der BMI (Body-Mass-Index) einer männlichen Population sei normalverteilt mit dem Erwartungswert µ = 26 und der Standardabweichung σ= 4. Welche Aussage gilt nicht? A. Der Median beträgt µ ~ = 26. B. Innerhalb des Intervalls [22 ; 30] liegen etwa 68 % aller BMI-Werte. C. Bei kleinerer Standardabweichung wird die Glockenkurve (grafische Darstellung der Dichtefunktion) breiter. D. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann aus dieser Population einen Wert hat, der kleiner ist als 18, beträgt etwa 2,5 %. E. Die Fläche unter der Dichtefunktion beträgt bei jeder normalverteilten Zufallsvariablen 1. Die Normalverteilung ist symmetrisch; daher ist der Erwartungswert mit dem Median identisch (A richtig). Bei jeder Normalverteilung liegen innerhalb der Grenzen µ ±σ 68 % aller Werte (B richtig). Bei kleinerer Streuung liegen die Werte näher am Erwartungswert; die Glockenkurve wird schmaler und höher (C falsch). Innerhalb der Grenzen µ ± 2σ liegen etwa 95 % aller Werte; jenseits dieser Grenzen etwa 2,5 % (D richtig). Die Fläche unter der Kurve ist die Gesamtwahrscheinlichkeit; sie beträgt immer 1 (E richtig). Aufgabe 7: Deskriptive Statistik In manchen Fällen ist es zweckmäßig, bei quantitativen Merkmalen anstelle der Original- Messwerte x i transformierte Werte x i c zum Rechnen zu benutzen (wobei c > 0 ). Wie ändern sich durch die Transformation der Mittelwert, der Median und die Standardabweichung?

4 A. Alle drei Maßzahlen werden ebenfalls um den Betrag c kleiner. B. Die Lagemaße werden um den Betrag c kleiner, die Standardabweichung ändert sich nicht. C. Alle drei Maßzahlen bleiben unverändert. D. Nur der Mittelwert ändert sich; der Median und die Standardabweichung bleiben von der Transformation unbeeinflusst. E. Der Mittelwert und der Median werden um c kleiner; die Standardabweichung s ändert sich zu c s. Aus der Definition der Lagemaße ergibt sich, dass sie ebenfalls um c kleiner werden (beim Median bleibt lediglich die Rangzahl unverändert). Aus der Definition der Streuungsmaße ergibt sich, dass diese von der Transformation unbeeinflusst sind. Daher ist B richtig und der Rest falsch. Aufgabe 8: Induktive Statistik Welche Aussage gilt bezüglich des McNemar-Tests nicht? A. Alle Häufigkeiten im Innern der Vierfelder-Tafel fließen in die Berechnung der Prüfgröße ein. B. Der Test eignet sich zum Vergleich 2er verbundener Stichproben bezüglich eines Alternativmerkmals. C. Er basiert auf der Chi 2 -Verteilung. D. Der Unterschied zwischen den beiden Stichproben ist statistisch signifikant, wenn die Prüfgröße größer ist als 3,841 (für α = 0, 05 ). E. Der McNemar-Test eignet sich bei Cross-Over-Studien, wenn die Zielgröße ein Alternativmerkmal darstellt. Das haben wir in der letzten Übungsstunde behandelt: In die Berechnung der Prüfgröße fließen nur die Häufigkeiten, die für die Ungleichheit der beiden Stichproben sprechen. Daher ist A falsch. B und E ergeben sich aus der Beschreibung des McNemar-Tests. Es handelt sich um eine Variante des Chi 2 -Tests (bei dem erwartete mit beobachteten Häufigkeiten verglichen werden); C ist richtig. Der kritische Wert ist 3,841 wie bei allen Vierfeldertests (D stimmt). Aufgabe 9: Wahrscheinlichkeitsrechnung Bei einem diagnostischen Test beträgt die Sensitivität 98 %. Was bedeutet dies? A. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nicht erkrankte Person einen negativen Befund erhält, beträgt 98 %. B. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Test ein korrektes Ergebnis liefert, beträgt 98 %. C. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis erkrankt ist, beträgt 98 %. D. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine erkrankte Person fälschlicherweise ein negatives Ergebnis erhält, beträgt 2 %. E. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit einem negativen Ergebnis tatsächlich nicht erkrankt ist, beträgt 98 %. Die Sensitivität bezieht sich auf kranke Personen, die getestet werden: Es handelt sich um die Wahrscheinlichkeit, dass der Test eine vorhandene Krankheit erkennt. Aus einer Sensitivität von 98 % ergibt sich, dass bei 2 % aller Kranken die Krankheit nicht erkannt wird (also ist D korrekt). A ist die Spezifität; B ist die accuracy (wird selten verwendet); C ist die positive Vorhersagewert (sollte nicht mit der Sensitivtät verwechselt werden); E ist der negative Vorhersagewert.

5 Aufgabe 10: Deskriptive Statistik Bei 122 Patienten mit Lungenfibrose wird der maximale statische inspiratorische Druck PImax als Maß für die Lungenfunktion bestimmt. Es ergeben sich folgende Maßzahlen (jeweils in cm H 2 O): x = 91, 7, ~ x = 76 und s = 22, 4. Der kleinste Wert liegt bei 48, der größte bei 140 cm H 2 O. Welche Aussage folgt aus diesen Angaben nicht? A. Der Stichprobenverteilung ist schief. B. Die Spannweite beträgt 92 cm H 2 O. C. Die Hälfte der Patienten hat einen PImax-Wert, der größer ist als 91,7 cm H 2 0. D. Wenn man die Patienten, deren Wert über 120 cm H 2 0 liegt, aus der Stichprobe eliminiert, verringern sich der Mittelwert und die Standardabweichung. E. Der Median ist gegenüber Ausreißern weniger empfindlich als der Mittelwert. Wenn Mittelwert und Median stark voneinander abweichen, ist die Verteilung schief (A). Die Spannweite berechnet sich einfach aus der Differenz zwischen Maximum und Minimum (B). C ist falsch: Jeweils die Hälfte der Patienten hat einen Wert, der über bzw. unter dem Median liegt (also hier über 76). Wenn man die großen Ausreißer am rechten Rand eliminiert, wird der Mittelwert kleiner und die Verteilung weniger schief; daher verringert sich die Standardabweichung (Antwort D). Antwort E ergibt sich aus der Definition des Medians. Aufgabe 11: Induktive Statistik In einer klinischen Studie wird bei 17 Patienten der systolische Blutdruck vor und nach einer Therapie gemessen. Um die beiden Mittelwerte zu vergleichen, soll ein zweiseitiger t- Test für zwei verbundene Stichproben durchgeführt werden (mit α = 5% ). Welche Aussage ist falsch? A. Das Konfidenzintervall sollte zusätzlich zum p-wert angegeben werden, um die Größe des Unterschieds abschätzen zu können. B. Ein hoher Stichprobenumfang trägt dazu bei, dass der p-wert klein und das Konfidenzintervall schmal wird. C. Die Differenzen vorher nachher müssen annähernd normalverteilt sein. D. Falls der p-wert größer ist als 0,05, ist das Ergebnis nicht statistisch signifikant. E. Der Wilcoxon-Test für zwei verbundene Stichproben enthält weniger Voraussetzungen als der t-test und ist daher in jedem Fall besser geeignet. A ist korrekt; das ist der Sinn eines Konfidenzintervalls. Ein größerer Stichprobenumfang bedeutet bessere Schätzeigenschaften (B ist korrekt). C beschreibt die Voraussetzungen des t-tests für 2 verbundene Stichproben. Das Ergebnis ist signifikant für p < 0,05 und nicht signifikant für p > 0,05 (D korrekt). E ist falsch: Der Wilcoxon-Test enthält wirklich weniger Voraussetzungen; er hat jedoch, wenn die Voraussetzungen des t-tests erfüllt sind, eine geringere Power. Deshalb ist er nicht generell zu bevorzugen. Aufgabe 12: Wahrscheinlichkeitsrechnung In einer gynäkologischen Klinik wird routinemäßig jede Frau auf das Vorhandenseins eines Mammakarzinoms untersucht. Dabei werden die Mammographie und die Palpation angewandt; die Testergebnisse dieser beiden Methoden seien unabhängig voneinander. Die Wahrscheinlichkeit bei einer erkrankten Frau, ein Karzinom mit Mammographie zu entdecken, betrage 90%; bei der Palpation liegt diese Wahrscheinlichkeit nur bei 50%. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein vorhandenes Karzinom bei einer Frau nicht entdeckt wird?

6 A. 1 % B. 5 % C. 10 % D. 50 % E. 45 % Das ergibt sich aus dem Additionssatz. Die Wahrscheinlichkeit, ein Karzinom mit einer der beiden Methoden ist entdecken, ist PMa ( Pa) = 0,90 + 0,50 0,90 0,50 = 0,95. Also ist die Wahrscheinlichkeit, das Karzinom nicht zu entdecken 1 0,95= 0,05. Aufgabe 13: Deskriptive Statistik Für eine große Stichprobe, bestehend aus erwachsenen Männern zwischen 25 und 70 Jahren, wurde der Zusammenhang zwischen Alter und Cholesterin bestimmt. Als Regressionsgerade ergab sich y = 1, , 058 x (wobei x das Alter in Jahren und y den Cholesteringehalt in mg/ml bezeichnet). Der Korrelationskoeffizient nach Pearson hatte einen Betrag von 0,95. Was folgt aus diesen Angaben nicht zwangsläufig? A. Der Cholesteringehalt eines Jungen beträgt bei der Geburt durchschnittlich 1,163 mg/ml. B. Der Cholesteringehalt nimmt mit fortschreitendem Alter zu. C. Der Korrelationskoeffizient ist positiv. D. Die Variabilität des Cholesteringehalts ist zu etwa 90 % durch den Einfluss des Alters bedingt. E. Der Cholesteringehalt eines 50-jährigen Mannes ist durchschnittlich 1,16 mg/ml höher als der Cholesteringehalt eines 30-jährigen. Man sollte nicht über den Beobachtungsbereich hinaus extrapolieren; daher folgt A nicht zwangsläufig. Aus der Gleichung der Regressionsgeraden folgt B. Da die Steigung positiv ist (hier 0,058), ist auch der Korrelationskoeffizient positiv (also C). Die 90 % in Antwort D ergeben sich aus dem Bestimmtheitsmaß r 2 = 0,95 2 = 0,9025. Antwort E ergibt sich aus der Gleichung der Regressionsgeraden ( 20 0,058 = 1,16 ). Aufgabe 14: Induktive Statistik Um einen Mittelwert besser schätzen zu können, wird häufig ein 2-seitiges Konfidenzintervall basierend auf der t-verteilung konstruiert. Welche Aussage ist falsch? A. Ein hoher Stichprobenumfang n trägt dazu bei, dass die Breite des Konfidenzintervalls schmal wird. B. Der Mittelwert der Stichprobe entspricht der Intervall-Mitte. C. Die Breite des Intervalls ist abhängig von der Standardabweichung der Stichprobe. D. Je größer das Intervall ist, desto präziser ist die Schätzung. E. Man benötigt zur Konstruktion eines 95%-Konfidenzintervalls das Quantil t n 1;0, 975. s Die Formel zur Berechnung des Intervalls ist x ± tn 1;1 0,975. Die Breite ist also n s 2 t n 1;1 0,975. Das folgen A, B, C und E. D ist falsch: Je schmaler das Intervall, desto n präziser die Schätzung.

7 Aufgabe 15: Wahrscheinlichkeitsrechnung 30 Patienten sollen durch Randomisation einer der beiden Therapiegruppen Verum oder Placebo zugeordnet werden. X sei die Anzahl der Patienten in der Verum-Gruppe. Welche Aussage ist falsch? A. Der Erwartungswert von X beträgt 15; die Standardabweichung ist 7,5. B. Die Wahrscheinlichkeit, der Verum-Gruppe zugeordnet zu werden, beträgt bei jedem Patienten 0,5. C. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einer Gruppe weniger als 12 Patienten befinden, beträgt 2 0,5 = 0, k= 0 k. D. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der Placebogruppe genau 15 Patienten 30 befinden, beträgt P ( X = 15) = 0,5 30 = 0, E. Der Binomialkoeffizient in Antwort D quantifiziert die Anzahl der Möglichkeiten, von 30 Personen genau 15 auszuwählen. A ist falsch: Bei einer Binomialverteilung ist der Erwartungswert µ = np = 0,5 30 = 15 ; die 2 Varianz ist σ = npq = 30 0,25 = 7,5 - die Standardabweichung ist die Wurzel daraus. B ist trivialerweise richtig. Zu C: 30 0,5 k= 0 k ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Verum- Gruppe weniger als 12 Patienten sind; ebenso ist dies die Wahrscheinlichkeit, dass in der Placebo-Gruppe weniger als 12 Patienten sind. Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, dass in einer der beiden Gruppen weniger als 12 sind deshalb muss man den Term mit 2 multiplizieren (C ist korrekt). D ergibt sich aus der Formel der Wahrscheinlichkeitsfunktion bei der Binomialverteilung. Antwort E ergibt sich aus der Definition des Binomialkoeffizienten. Aufgabe 16: Deskriptive Statistik Wir betrachten ein Merkmal, das intervall-, aber nicht verhältnisskaliert ist. Welche Aussage trifft nicht zu? A. Die Differenz zwischen zwei Ausprägungen ist sinnvoll interpretierbar. B. Es ist ferner erlaubt und sinnvoll, aus zwei Ausprägungen deren Quotienten zu bestimmen (falls der Nenner ungleich 0 ist). C. Es gibt keinen absoluten Nullpunkt. D. Ein solches Merkmal kann diskret oder stetig sein. E. Negative Werte sind möglich. Ein Beispiel ist die Körpertemperatur in Celsius-Graden. Man kann die Differenz berechnen; es gibt keinen absoluten Nullpunkt und negative Werte sind möglich (A, C und E korrekt). Den Quotienten kann man aber nicht bestimmen (B falsch). Jedes quantitative Merkmal kann stetig oder diskret sein.

8 Aufgabe 17: Induktive Statistik Welche Aussage bezüglich statistischer Tests ist korrekt? A. Der ß-Fehler kann nicht durch den Stichprobenumfang beeinflusst werden. B. Wenn der p-wert kleiner ist als ein zuvor festgelegtes α, ist das Ergebnis statistisch signifikant. C. Ein ß-Fehler wird gemacht, wenn man fälschlicherweise die Alternativhypothese annimmt. D. Wenn der p-wert zur Beibehaltung der Nullhypothese führt, kann dies theoretisch ein α-fehler sein. E. Je größer der ß-Fehler, desto größer ist auch die Power eines Tests. B ist korrekt. Man legt als Obergrenze für die Irrtumswahrscheinlichkeit p üblicherweise α= 0,05 fest. ß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der Nullhypothese zu bleiben, falls die Alternativhypothese richtig ist. Bei kleinem Stichprobenumfang wird dies oft passieren; d. h. der Test kann einen vorhandenen Unterschied nicht erkennen (das ist ein ß-Fehler). Deshalb ist A falsch der ß-Fehler hängt ganz wesentlich vom Stichprobenumfang ab. In den Aussagen C und D wurden der α - und der ß-Fehler verwechselt; beide Aussagen sind daher falsch. Die Power eines Tests ist 1 ß (das ist die Wahrscheinlichkeit, einen vorhandenen Unterschied zu erkennen). Also ist auch E falsch. Aufgabe 18: Wahrscheinlichkeitsrechnung Anhand einer Stichprobe soll ein Mittelwert für die Zufallsvariable diastolischer Blutdruck berechnet werden. Der Erwartungswert und die Standardabweichung der Grundgesamtheit betragen µ = 70 mmhg und σ = 12 mmhg. Wie sind dann die (theoretisch denkbaren) Mittelwerte aus Stichproben des Umfangs n = 36 verteilt? A. Die Mittelwerte sind ebenso verteilt wie die Original-Messwerte. B. Die Mittelwerte sind normalverteilt mit µ x = 70 mmhg und σ x = 12 mmhg. C. Die Mittelwerte sind normalverteilt mit µ x = 70 mmhg und σ x = 2 mmhg. D. Die Mittelwerte sind normalverteilt mit µ x = 70 mmhg und σ x =1/ 3 mmhg. E. Keine der Aussagen A bis D ist korrekt. Mittelwerte sind normalverteilt mit dem Erwartungswert wie die Grundgesamtheit und der Standardabweichung σ / n (zentraler Grenzwertsatz); also in diesem Fall µ x = 70 und σ = 12 / 36 = 12 / 6 = 2. Daraus folgt C; der Rest ist falsch. x