Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit:

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1 1. Welche der folgenden Kenngrößen, Statistiken bzw. Grafiken sind zur Beschreibung der Werteverteilung des Merkmals Konfessionszugehörigkeit sinnvoll einsetzbar? A. Der Modalwert. B. Der Median. C. Das arithmetische Mittel. D. Der Quartilsabstand. E. Die Spannweite. F. Die Standardabweichung. G. Die absoluten Häufigkeiten. H. Die relativen Häufigkeiten. I. Ein Kreisdiagramm. J. Ein Balkendiagramm. K. Ein Streudiagramm. L. Einen Boxplot. 2. Von 4 Schülern einer Klasse wurden die Merkmale Weite w i (in cm, Weitsprung) und Zeit t i (in sec., Lauf) erfaßt. Dabei ergaben sich folgende Angaben: i w i t i wi 2 t 2 i w i t i Summe Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen für das Merkmal Weite: arithmetisches Mittel: Varianz: Standardabweichung: Ermitteln Sie auf 2 Dezimalstellen genau die folgenden Kenngrößen der bivariaten Verteilung der Merkmale Weite und Zeit: Kovarianz: Korrelationskoeffizient nach Pearson: Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman:

2 3. Bei 10 Kindern wurde die Körpergröße (in cm) gemessen. Dabei ergaben sich folgende Angaben: i Körpergröße Berechnen Sie folgende Kenngrößen für das Merkmal Körpergröße: unteres Quartil: Q 0.25 = oberes Quartil: Q 0.75 = 30% Quantil: Q 0.30 = Weitere Kenngrößen sind in der SPSS Ausgabe 1 angegeben. Berechnen Sie für die ersten beiden Fälle die standardisierten Werte des Merkmals Körpergröße: i = 1 (x 1 = 154): z 1 = i = 2 (x 2 = 130): z 2 = 4. Welche der folgenden Aussagen zum Median sind richtig? A. Der Median ist nur für mindestens intervallskalierte Daten sinnvoll. B. Der Median ist nur für mindestens ordinale Daten sinnvoll. C. Der Median ist auch für kategoriale Daten sinnvoll. D. Der Median ist nur für eine gerade Anzahl von Daten sinnvoll. E. Der Median ist nur für eine ungerade Anzahl von Daten sinnvoll. F. Der Median ist sowohl für eine gerade als auch eine ungerade Anzahl von Daten sinnvoll.

3 5. Welche der folgenden Aussagen zum Median med(x) eines intervallskalierten Merkmals X sind allgemeingültig? G. Etwa 50 Werte der Stichprobe sind größer als med(x). H. Etwa 50% der Werte der Stichprobe sind größer als med(x). I. Der fünfzigste Wert der Beobachtungen ist gleich med(x). J. 50% der Beobachtungen sind gleich med(x). K. Der Median ist ein Lageparameter. L. Der Median ist stets größer als das arithmetische Mittel. M. Der Median ist stets kleiner als das arithmetische Mittel. N. Der Median ist eine andere Bezeichnung für das arithmetische Mittel. O. Der Median ist empfindlich gegenüber Ausreißern. P. Der Median ist unempfindlich gegenüber Ausreißern. Q. Der Median kann bei Datensätzen mit Ausreißern nicht angegeben werden. 6. In der SPSS Ausgabe 2 finden Sie ein Streudiagramm für zwei intervallskalierte Merkmale X und Y. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Für den Korrelationskoeffizient nach Pearson r gilt A. r = 1 B. 1 < r < 0 C. r = 0 D. 0 < r < 1 E. r = 1 Für den Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman R gilt F. R = 1 G. 1 < R < 0 H. R = 0 I. 0 < R < 1 J. R = 1 K. R = r L. R < r M. R > r Welche der folgenden Aussagen sind richtig? N. Es besteht ein perfekter linearer Zusammenhang zwischen X und Y. O. Es besteht ein monotoner Zusammenhang zwischen X und Y. P. Es besteht weder ein perfekter linearer noch ein monotoner Zusammenhang zwischen X und Y. Q. Es besteht ein gleichläufiger Zusammenhang zwischen X und Y. R. Es besteht ein gegenläufiger Zusammenhang zwischen X und Y. S. Es besteht weder ein gleichläufiger noch ein gegenläufiger Zusammenhang zwischen X und Y.

4 7. Bei einer Befragung von 107 Studierenden wurde u.a. das Merkmal Geschlecht der befragten Person erfaßt. Für dieses Merkmal wurde ein Binomialtest für eine Hypothese über den Anteil p w der weiblichen Personen in der Grundgesamtheit durchgeführt. Dabei wurde die SPSS Ausgabe 3 erhalten. Wie groß ist der relative Anteil der weiblichen Personen in dieser Stichprobe? A B C D Auf welches Paar von Hypothesen bezieht sich der Test in der Ausgabe? E. H 0 : p w = 0.41 H A : p w 0.41 F. H 0 : p w = 0.50 H A : p w 0.50 G. H 0 : p w = 0.59 H A : p w 0.59 H. H 0 : p w = H A : p w Welche der folgenden Entscheidungen ist richtig? I. Bei einem gewähltem Signifikanzniveau von α = 0.05 wird die Nullhypothese abgelehnt. J. Bei einem gewähltem Signifikanzniveau von α = 0.05 wird die Nullhypothese nicht abgelehnt. K. Bei einem gewähltem Signifikanzniveau von α = 0.10 wird die Nullhypothese abgelehnt. L. Bei einem gewähltem Signifikanzniveau von α = 0.10 wird die Nullhypothese nicht abgelehnt.

5 8. Bei einer Befragung von 108 Studierenden wurden u.a. die Merkmale Psychischen Lage und Geschlecht erfaßt. Die SPSS Ausgabe 4 zeigt die Kreuztabelle für diese beiden Merkmale und Angaben zum zugehörigen χ 2 Unabhängigkeitstest. Wie groß ist der prozentuale Anteil von weiblichen Studentinnen unter allen Befragten, die ihre psychische Lage als labil bezeichnen? % Wie groß ist der prozentuale Anteil der Studierenden, die ihre psychische Lage als labil bezeichnen, unter allen Befragten? % Wie groß ist der erwartete Anteil der befragten Studierenden, die ihre psychische Lage als labil bezeichnen, unter den weiblichen Studentinnen, wenn wir annehmen, daß die Merkmale Geschlecht und Psychische Lage in der Stichprobe unabhängig sind? % Welche Aussagen sind bezüglich des durchgeführten χ 2 Unabhängigkeitstests richtig, wenn das Signifikanzniveau α = 0.05 gewählt wurde? A. Die Nullhypothese lautet: Die Merkmale Geschlecht und Psychische Lage sind unabhängig. B. Die Nullhypothese lautet: Die Merkmale Geschlecht und Psychische Lage besitzen die gleiche Verteilung. C. Die Testgröße χ 2 beschreibt den Abstand der beobachteten Kreuztabelle von der bei Unabhängigkeit der Merkmale Geschlecht und Psychische Lage zu erwartenden Kreuztabelle. D. Die Testgröße χ 2 beschreibt den Abstand der beobachteten Kreuztabelle von der zu erwartenden Kreuztabelle, falls die Merkmale Geschlecht und Psychische Lage die gleiche Verteilung besitzen. E. Die Testgröße χ 2 beschreibt den Abstand der beobachteten Kreuztabelle von der zu erwartenden Kreuztabelle, falls die Merkmalsausprägungen des Merkmals Psychische Lage alle gleichhäufig genannt werden. F. Voraussetzung für die Anwendung des χ 2 Unabhängigkeitstests ist, daß beide Merkmale von einander unabhängig sind. G. Voraussetzung für die Anwendung des χ 2 Unabhängigkeitstests ist, daß beide Merkmale die gleiche Varianz besitzen. H. Voraussetzung für die Anwendung des χ 2 Unabhängigkeitstests ist, daß beide Merkmale ein kategoriales Datenniveau aufweisen. I. Der Wert Asymtotische Signifikanz (2 seitig) spricht gegen die Verwendung des χ 2 Unabhängigkeitstests. J. Der Wert Asymtotische Signifikanz (2 seitig) spricht nicht für die zugehörige Nullhypothese des χ 2 Unabhängigkeitstests. K. Der Wert Asymtotische Signifikanz (2 seitig) spricht nicht gegen die zugehörige Nullhypothese des χ 2 Unabhängigkeitstests.

6 9. Bei einer Erhebung wurde das Gewicht von zweiwöchigen Küken in g ermittelt. Die Auswertung ergab die SPSS Ausgabe 5. Geben Sie ein Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 0.95 für den Erwartungswert der Kükengewichte in der Grundgesamtheit an: Welche der folgenden Aussagen sind richtig, wenn wir jeweils das Signifikanzniveau α = 0.05 verwenden? A. Die Nullhypothese, daß die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, wird abgelehnt. B. Die Nullhypothese, daß die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, wird nicht abgelehnt. C. Es kann nicht entschieden werden, ob die Nullhypothese, daß die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, abgelehnt wird, da die Tests widersprüchliche Ergebnisse liefern. D. Die Nullhypothese, daß der Erwartungswert der Kükengewichte 100 ist, wird abgelehnt. E. Die Nullhypothese, daß der Erwartungswert der Kükengewichte 100 ist, wird nicht abgelehnt. F. Es kann nicht entschieden werden, ob die Nullhypothese, daß der Erwartungswert der Kükengewichte 100 ist, abgelehnt wird, da die Tests widersprüchliche Ergebnisse liefern. 10. Bei der Durchführung eines doppelten t Tests wurde eine Signifikanz (p Wert) von 0.10 ausgegeben. Welche der folgenden Aussagen sind richtig, wenn das Signifikanzniveau α = 0.05 gewählt wurde? A. Die zugehörige Nullhypothese wird abgelehnt. B. Die zugehörige Nullhypothese wird nicht abgelehnt. C. Eine Entscheidung über die Ablehnung oder Nichtablehnung der Nullhypothese ist nicht möglich. D. Der doppelte t Test dient dem Vergleich von Mittelwerten bei unabhängigen Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten. E. Der Mittelwert einer der Stichproben beträgt F. Der Mittelwert einer der Stichproben beträgt G. Die Mittelwerte der Stichproben unterscheiden sich um H. Die Mittelwerte der Stichproben unterscheiden sich um 0.05.

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