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Josef Lenz
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1 R. Brinkmann Seite Lösungen Mittelwert, Median II se: E E2 E3 E4 E5 E6 a) Notendurchschnitt 2,6 b) Säulendiagramm siehe ausführliche Lösung. c) Kreisdiagramm siehe ausführliche Lösung. Modus und Median bleiben unverändert. Der Mittelwert ändert sich von 325 auf 550. a) x = 50 ; x = 950 ; x = 800 Med Mod b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander. c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten. a) Stängel- Blatt- Diagramm siehe ausführliche Lösung. b) Der Median von Typ A liegt höher. c) Typ A und Typ B haben den gleichen Mittelwert (8,). d) Die mittlere Abweichung von Typ A (0,44) ist höher als die von Typ B (0,32). x = 8,36 ; x = 8 ; Quartilsabs tand : Q = 5 Med männlich weiblich Spannweite : R = 24 Spannweite : R = 3 Median : xmed = 70 Median : xmed = 70 Q Abs tand : QA = 8 Q Abs tand : QA = 9 Boxplott siehe ausführliche Lösung. Vergleich der Darstellungen siehe ausführliche Lösungen. A Erstellt von R. Brinkmann p8_bstat_042_e.doc :52 Seite von 6

2 R. Brinkmann Seite en: A A a) Notendurchschnitt 4 + 8, , , , = = 60 b) Klasseneinteilung/absolute Häufigkeit: Klasse x < x < 3 3 x < 4 4 x < 5 5 x 6 abs. Häufigkeit Säulendiagramm: 2, abs. Häufigkeit bis unter bis unter 3 3 bis unter 4 4 bis unter 5 5 bis 6 Klassen Erstellt von R. Brinkmann p8_bstat_042_e.doc :52 Seite 2 von 6

3 R. Brinkmann Seite A c) Klasseneinteilung/relative Häufigkeit: Klasse x < x < 3 3 x < 4 4 x < 5 5 x 6 abs. Häufigkeit rel. Häufigkeit 20% 36,7% 3,7% 8,3% 3,3% 4 bis unter 5 8% 5 bis 6 3% bis unter 2 20% 3 bis unter 4 32% 2 bis unter 3 37% A2 Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt, das sind die 325 mit der absoluten Häufigkeit 0. Er bleibt unverändert. Auch der Median bleibt unverändert, die 2800 liegen weit außerhalb der Mitte. Der Mittelwert ändert sich von 325 auf ( ) / = 550 Erstellt von R. Brinkmann p8_bstat_042_e.doc :52 Seite 3 von 6

4 R. Brinkmann Seite A3 a) n x n i i= arithmetisches Mittel: x = x i = mit n = 3 gilt: n i= n x = = = 50 3 Die durchschnittlichen Ausgaben betragen x = 50 Median: Die Daten werden nach der Größe sortiert: x x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x0 x x2 x n = 3 ist ungerade x = x = x = 950 M ed n+ 7 2 Der Median bildet das Zentrum der geordneten Daten (Ausgaben) x = 950 Der Modus ist der Wert mit der größten Häufigkeit: x = 800 (Häufigkeit = 2) b) Die Lagemaße unterscheiden sich voneinander, weil die Ausgaben ungleich verteilt sind (Ausreißer 3000 ). c) Der Median charakterisiert die Stichprobe am besten, da er gegen Ausreißer unempfindlich ist. Mod Med A4 A4 a) Stängel - Blatt - Diagramm Typ A Typ B b) Median Typ A Typ B x + x 7,9 + 8, Der Median von Typ A liegt höher. 6 7 xmed = x6 = 8,2 xmed = = = 8 Erstellt von R. Brinkmann p8_bstat_042_e.doc :52 Seite 4 von 6

5 R. Brinkmann Seite A4 c) Mittelwerte: 7,0 + 7, 4 + 7,8 + 7,9 + 8,0 + 6, 4 + 8,3 + 8, 4 + 8,6 + 9,3 89, = = = 7,6 + 7,7 + 5,6 + 5,8 + 8,+ 8,3 + 8, ,7 97,2 = = = 8, Liter Typ A und Typ B haben den gleichen Mittelwert: x = 00 km Typ A: xa 8, Typ B: xb 8, A4 d) Typ A Typ B Verbrauch Mittelwert Abweichung Verbrauch Mittelwert Abweichung 7,0 8,, 7,6 8, 0,5 7,4 8, 0,7 7,7 8, 0,4 7,8 8, 0,3 7,8 8, 0,3 7,9 8, 0,2 7,8 8, 0,3 8,0 8, 0, 7,9 8, 0,2 8,2 8, 0, 7,9 8, 0,2 8,2 8, 0, 8, 8, 0,0 8,3 8, 0,2 8,3 8, 0,2 8,4 8, 0,3 8,4 8, 0,3 8,6 8, 0,5 8,5 8, 0,4 9,3 8,,2 8,5 8, 0,4 Summe der Abweichungen 4,80 8,7 8, 0,6 Summe der Abweichungen 3,8 Mittlere Abweichung 4,8: = 0,44 Mittlere Abweichung 3,8:2 = 0,32 Die mittlere Abweichung bei Typ A ist höher. Die Werte bei Typ B scharen sich mehr um den Mittelwert. A5 n Mittelwert: x = x i mit n gilt: n = i= 92 x = ( , ,5) = = 8,36 Die Daten werden nach Größe geordnet: ,5 9,5 2 4 Q XMed Median: x = x = 8 Med 6 3 Q3 Quartil : Q = x = 6 Quartil 3: Q = x = A Quartilsabstand: Q = Q Q = 6 = 5 Ca. 50% der Daten liegen zwischen den Werten 6 und. Erstellt von R. Brinkmann p8_bstat_042_e.doc :52 Seite 5 von 6

6 R. Brinkmann Seite A6 Spannweite und Median: männlich Spannweite: R = = weiblich R = 64 5 = 3 x + x Quartile: x3 + x Q = = = 67,5 Q = x4 = 54 x0 + x Q3 = = = 75,5 Q3 = x = 63 Q - Abstand: Q = Q Q = 75,5 67,5 = 8 Q = Q Q = = Median: xmed = x7 = 70 xmed = = = 77,5 A 3 A 3 A6 Boxplott: 90 Körpergewicht in kg Q 3 Q x max x Med x min 50% Q 3 x max x Med 50 Q x min 40 männlich weiblich A6 Vergleich der Darstellungen: Bei den Schülern liegt der Median viel höher als bei den Schülerinnen, sie bringen einfach mehr Gewicht auf die Waage. Der 50% - Bereich ist geringer, dafür ist die Spannweite fast doppelt so groß. Erstellt von R. Brinkmann p8_bstat_042_e.doc :52 Seite 6 von 6

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