Einfache statistische Auswertungen mit dem TI-Nspire

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1 1. Neues Dokument und darin eine neue Seite anlegen Als Typ 6: Lists & Spreadsheet wählen. Darin die Messwerte in einer Spalte erfassen. Dies ergibt die Urliste. Wenn mehrere Messwerte vorliegen, die diejenigen, die zusammen gehören in einer Zeile zu erfassen. Die Titelleiste muss ausgefüllt werden. Jede Spalte muss also eine Bezeichnung bekommen. Spalte A: Zeit t, Spalte B: Werte der ersten Messung, Spalte C: Werte der zweiten Messung 2. Standardwerte wie Mittelwert, Median und Streumasse einer Urliste Mit [menu]-[4]-[1]-[1] Statistik mit einer Variablen auswählen, bei der Anzahl der Listen 1 eingeben. Dann erscheint das obere Fenster rechts. Unter X1-Liste die gewünschte Spalte (die eckigen Klammern sind nötig) und bei 1. Ergebnisspalte eine freie Spalte, in welche die Auswertung platziert werden kann, angeben. Berechnet werden: - Empirischer Mittelwert - Summe und Quadratsumme - Standardabweichung - Minimum, Maximum - Median, 1. und 3. Quartil Eingabe für Auswertung der ersten Messung in Spalte B und das Resultat: Die berechneten Werte erscheinen in den Spalten D und E. Seite 1

2 Die verschiedenen statistischen Daten können auch direkt mit den entsprechenden Befehlen berechnet werden. Sie funktionieren in Lists & Spreadsheet genauso wie im Scratchpad. Alle Befehle benutzen Listen als Argumente. Mittelwert: mean() Standardabweichung - einer Grundgesamtheit: stdevpop() - einer Stichprobe: stdevsamp() Median: median() Im Scratchpad Keinen Befehl gibt es für den Quartilsabstand. Die Spannweite kann über die Differenz max() min() bestimmt werden. In Lists & Spreadsheet Seite 2

3 2a. Standardwerte wie Mittelwert, Median und Streumasse bei vorliegender Klasseneinteilung Liegen die Daten statt in einer Urliste als Einteilung in Klassen mit den jeweiligen Klassenmitten und den dazu gehörigen absoluten Häufigkeiten vor (z.b. als Histogramm), so ist das Vorgehen ganz analog: In einer Spalte sind die Klassenmitten, in einer zweiten die absoluten Häufigkeiten zu erfassen. Im Fenster zu Statistik mit einer Variablen ist unter X1-Liste die Spalte mit den Klassenmitten, unter Häufigkeitsliste die Spalte mit den absoluten Häufigkeiten einzugeben. X1-Liste: Klassenmitten Häufigkeitsliste: Absolute Häufigkeiten 1. Ergebnisspalte: Platz für die Auswertung 3. Grafische Auswertungen einer Urliste Am besten ist diese auf einer neuen Seite im Dokument zu platzieren ([ctrl]-[doc]). Als Typ 5: Data & Statistics wählen. Mit [tab] das Menu der horizontalen Achse öffnen und dann die gewünschte Datenspalte wählen wie im oberen Fenster rechts. Der Nspire zeigt nun ein Punktdiagramm (unteres Fenster rechts). Die Punktewolke und das dazugehörige Punktdiagramm. Seite 3

4 Weitere Darstellungsarten können über [menu]-[1]-[2] (Box-Plot) und [menu]-[1]-[3] (Histogramm) ausgewählt werden. Die standardmässige Vorgabe von Klassenbreite und Ausrichtung bei einem Histogramm kann über [menu]-[2]-[2]-[2]-[1] gesteuert werden. Das Gleiche geht über das Kontextmenu [ctrl]-[menu]-[5]-[1], wenn eine Säule ausgewählt ist. Hier sind zusätzlich weitere Anpassungen möglich wie Massstab, Zoom oder Farben. Histogramm Box-Plot-Diagramm: Der mittlere dicke Teil zeigt den Bereich zwischen dem 1. und 3. Quartil an (sog. Interquartilsabstand), die angrenzende Linie (sog. Antennen) den Bereich bis zum Minimum resp. Maximum. Die Antennen sind nie länger als das 1.5-fache des Interquartilsabstands. Werte ausserhalb gelten als mögliche Ausreisser und werden als Punkte dargestellt. 3a. Grafische Auswertungen bei vorliegender Klasseneinteilung Analog zu 3. ist eine neue Data&Statistics- Seite zu definieren und mit [tab] auf der horizontalen Achse die Spalte mit den Klassenmitten anzuwählen. Dann den Plot-Typ mit [menu]-[1]-[3] zu Histogramm wechseln und mit [menu]- [2]-[9] die Spalte mit den absoluten Häufigkeiten hinzufügen (Y-Ergebnisliste, vgl. Fenster rechts). Seite 4

5 4. Lineare Regression Die Daten werden vorteilhafterweise in Lists & Spreadsheet erfasst. Die Gleichung der Regressionsgeraden ist dann auf verschiedene Arten erzeugbar: - In der Tabelle mit [menu]-[4]-[1]-[3], wobei die errechneten Werte wie unter 2. direkt in die Tabelle eingefügt werden. - In einer Grafik. Dazu ist eine neue Seite Data & Statistics aufzurufen, die beiden Datensätze auf der x- resp. y-achse darzustellen und mit [menu]-[4]-[6]-[1] die Gerade einzuzeichnen. m und b sind Steigung und y Achsenabschnitt der Regressionsgeraden, r ist der Korrelationskoeffizient (ausserhalb der Abbildung, unterhalb von r 2 zu finden) Seite 5

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1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, , 31, 46, 35, 31, 42, 51, , 42, 33, 46, 33, 44, 43 1) Ermittle jeweils das arithmetische Mittel. Ordne die Datenerhebungen nach der Größe der arithmetischen Mittel. Beginne mit dem Größten. 1 45, 39, 44, 48, 42, 39, 40, 31 2 35, 31, 46, 35, 31, 42, 51,

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