Bestimmen Sie die Absatzmenge eines Unternehmens, die sich bei Werbeausgaben in Höhe von ergeben wird. Werbeausgaben ( 1000)

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1 Übungsaufgabe Bestimmen Sie die Absatzmenge eines Unternehmens, die sich bei Werbeausgaben in Höhe von ergeben wird. Werbeausgaben ( 1000) Absatz ( 1000) Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 1

2 Klassische Regressionsanalyse Modellzusammenfassung Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat hler des Schätzers 1,915(a),836,809 82,76768 a Einflußvariablen : (Konstante), Werbeausgaben (in 1000 Euro) Koeffizienten(a) Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisiert e Koeffizienten Standardfe Modell B hler Beta T Signifikanz 1 (Konstante) 352,071 68,976 5,104,002 Werbeausgaben (in 1000 Euro) 2,824,510,915 5,538,001 a Abhängige Variable: Absatz (in 1000 Euro) Absatz = 352, ,824 * Werbeausgaben Absatz = 352,071+2,824 * 85 (Tausend) = 592,111 (Tausend) Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 2

3 Streudiagramm (Absatz; Werbeausgaben) Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 3

4 Lineare Anpassung Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 4

5 Quadratische Anpassung Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 5

6 p Bereits mit dem bloßem Auge kann man erkennen, dass eine quadratische Funktion genauer ist. D.h. die Abweichungen zwischen der Kurve und den gemessenen Werten geringer sind. Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 6

7 Hilfe zur Modellauswahl in SPSS: Menü Kurvenanpassung Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 7

8 Hilfe zur Modellauswahl in SPSS: Dialog Kurvenanpassung Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 8

9 Modellauswahl Modellzusammenfassung und Parameterschätzer Modellzusammenfassung Parameterschätzer Gleichung R-Quadrat F Freiheitsgr ade 1 Freiheitsgr ade 2 Sig. Konstante b1 b2 b3 Linear,836 30, , ,071 2,824 Quadratisch, , ,000 12,057 10,126 -,030 Kubisch, , ,000 22,606 9,781 -,027-8,64E-006 Potenzfunktion,928 77, ,000 64,048,503 S-förmig, , ,000 6,986-43,220 p Welcher Funktionsverlauf beschreibt den Zusammenhang am besten? p Guter Anfang: Vergleich von r 2 verschiedener Funktionsverläufe. [Modell mit dem höchsten r 2 -Wert erklärt die meiste Varianz in der abhängigen Variable] p Bei polynomialen Modellen mit gleichen r 2 ist das einfachste also mit wenigsten Variablen zu bevorzugen [zwecks Interpretierbarkeit] Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 9

10 Modellierung eines quadratischen Modells p Absatz = β 0 + β 1 * Werbeausgaben + β 2 * (Werbeausgaben) 2 p Um dieses Modell zu berechnen, muss zunächst eine neue Variable quadrierte Werbeausgaben eingeführt werden Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 10

11 Erstellen einer neuen Variable: SPSS-Dialogs Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 11

12 Ergebnisse der Berechnung vom quadratischen Modell Modellzusammenfassung Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat hler des Schätzers 1,994(a),988,983 24,95107 a Einflußvariablen : (Konstante), Hilfsvariable: quadrierte Werbeausgaben, Werbeausgaben (in 1000 Euro) Koeffizienten(a) Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisiert e Koeffizienten Standardfe Modell B hler Beta T Signifikanz 1 (Konstante) 12,057 48,238,250,813 Werbeausgaben (in 1000 Euro) 10,126,947 3,279 10,689,000 Hilfsvariable: quadrierte Werbeausgaben -,030,004-2,397-7,812,001 a Abhängige Variable: Absatz (in 1000 Euro) Absatz = 12, ,126 * Werbeausgaben 0,03 * (Werbeausgaben) 2 Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 12

13 Modellvergleich Klassisches Modell Modellzusammenfassung Quadratischer Zusammenhang Modellzusammenfassung Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat hler des Schätzers 1,915(a),836,809 82,76768 a Einflußvariablen : (Konstante), Werbeausgaben (in 1000 Euro) Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat hler des Schätzers 1,994(a),988,983 24,95107 a Einflußvariablen : (Konstante), Hilfsvariable: quadrierte Werbeausgaben, Werbeausgaben (in 1000 Euro) Absatz = 352, ,824 * Werbeausgaben Absatz = 12, ,126 * Werbeausgaben - 0,03 * (Werbeausgaben) 2 r 2 < r 2 r 2 KORR < r 2 KORR Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 13

14 Besser ist nicht immer gut p Ungefähr ab dem Punkt Werbeausgaben = 175 wird fallender Absatz prognostiziert. p Evtl. wiederspricht das der Logik p Trotz hohem r 2 ist dieses Modell evtl. nicht nutzbar (zumindest für einen bestimmten Bereich). Seine generelle Gültigkeit ist zu bezweifeln. [In Konstellationen, bei denen mit Reaktanz nicht zu rechnen ist] Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 14

15 S-förmig oder exponentiell? p S-förmig y = e β 0 + β 1 1 x oder ln( y) = β β 1 x p Exponent 1 y = β x 0 β x oder ln( y) = ln( β ) + β1 ln( 0 x ) Modellzusammenfassung und Parameterschätzer Modellzusammenfassung Parameterschätzer Gleichung R-Quadrat F Freiheitsgr ade 1 Freiheitsgr ade 2 Sig. Konstante b1 Potenzfunktion,928 77, ,000 64,048,503 S-förmig, , ,000 6,986-43,220 Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 15

16 Modellzusammenfassung und Parameterschätzer Modellzusammenfassung Parameterschätzer Gleichung R-Quadrat F Freiheitsgr ade 1 Freiheitsgr ade 2 Sig. Konstante b1 Potenzfunktion,928 77, ,000 64,048,503 S-förmig, , ,000 6,986-43,220 Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 16

17 Modellzusammenfassung a Einflußvariablen : (Konstante), 1/Werbeausgaben Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R- Quadrat hler des Schätzers 1,987(a),974,969,05448 a Abhängige Variable: ln(absatz) Koeffizienten(a) Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisiert e Koeffizienten Standardfehle Modell B r Beta T Signifikanz 1 (Konstante) 6,986, ,105,000 1/Werbeausgaben -43,220 2,901 -,987-14,901,000 y = e β 0 + β 1 1 x Absatz = e 1 6,986 43,22 Werbeausgaben Absatz = exp (6,986-43,22/Werbeausgaben) Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 17

18 Modellvergleich S-förmiges Modell Modellzusammenfassung a Einflußvariablen : (Konstante), 1/Werbeausgaben Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R- Quadrat hler des Schätzers 1,987(a),974,969,05448 Quadratischer Zusammenhang Modellzusammenfassung Standardfe Modell R R-Quadrat Korrigiertes R-Quadrat hler des Schätzers 1,994(a),988,983 24,95107 a Einflußvariablen : (Konstante), Hilfsvariable: quadrierte Werbeausgaben, Werbeausgaben (in 1000 Euro) Absatz = exp(6,986-43,22 / Werbeausgaben) Absatz = 12, ,126 * Werbeausgaben - 0,03 * (Werbeausgaben) 2 r 2 < r 2 r 2 KORR < r 2 KORR Jun.-Prof. Dr. Paul Marx Universität Siegen Regressionsanalyse Folie 18