Überblick über multivariate Verfahren in der Statistik/Datenanalyse

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1 Überblick über multivariate Verfahren in der Statistik/Datenanalyse Die Klassifikation multivariater Verfahren ist nach verschiedenen Gesichtspunkten möglich: Klassifikation nach der Zahl der Art (Skalenniveau) der einbezogenen Merkmale. 1

2 Beispiele: Bivariate, trivariate (Drittvariablenkontrolle) oder multivariate Analysen für nominalskalierte (kategoriale), ordinalskalierte oder intervallskalierte (metrische) Merkmale oder Merkmale mit gemischtem Skalenniveau. 2

3 Hinweis: Der Übergang von einem Skalenniveau höherer Ordnung auf ein Skalenniveau niederer Ordnung (mit geringerem Informationsgehalt der Daten) ist zulässig. Es tritt jedoch ein Informationsverlust auf. Beispiele: Vergröberungen durch Klasseneinteilungen Zerlegungen von intervallskalierten Variablen auf der Basis der kumulierten Werteverteilung (Zerlegung am Median, an den Quartilen,... ) erzeugen ordinalskalierte Merkmale, die natürlich auch als nominalskalierte analysiert werden können. 3

4 Neben der Zahl und dem Skalenniveau der einbezogenen Merkmale spielt die Art der Erhebung der Daten eine entscheidende Rolle: unabhängige Stichproben (an verschieden Objekten erhoben) abhängige (verbundene) Stichproben (das gleiche Merkmal wird evtl. an den gleichen Objekten zu verschiedenen Zeiten erhoben; z.b. Panelanalysen) Verlaufsuntersuchungen bieten die Möglichkeit, zeitliche Veränderungen auf individueller Ebene zu registrieren (z.b. für Kohorten); zeitbezogene Hypothesen (sozialer Wandel) erfordern derartige Längsschnittdaten. 4

5 Ganz allgemein zielen multivariate Analysen auf die Beschreibung oder Prüfung der gemeinsamen Verteilung der einbezogenen Merkmale. Im Vordergrund steht die Aufklärung von Abhängigkeitsstrukturen. Die Abhängigkeit ist nicht mit Kausalität zu verwechseln. 5

6 Bei multivariaten Analysen sollte stets schrittweise vorgegangen werden: univariate Analyse: Verteilungsform, Ausreißer, Plausibilität, Fehlwerte,... bivariate Analyse: Abhängigkeiten (Stärke, evtl. Richtung und Form), Ausreißer im zweidimensionalen Raum, Plausibilität, Umgang mit Fehlwerten,... trivariate Analyse: Drittvariablenkontrolle (Wie verändert sich eine registrierte bivariate Abhängigkeit bei Einbeziehung Kontrolle eines weiteren Merkmals? Scheinkorrelation,...?), Ausreißer im dreidimensionalen Raum, Plausibilität,

7 Je mehr Merkmale in eine Analyse einbezogen wurden, desto dünner sind evtl. entsprechende Merkmalskombinationen besetzt. Die Mehrzahl der möglichen Fragen zur Abhängigkeitsstruktur lassen sich dann gar nicht oder nur wage beantworten (kein Nachweis von Signifikanz mehr möglich). 7

8 Bei der Analyse von Abhängigkeiten kann man Methoden und Modelle für symmetrische und für asymmetrische Abhängigkeitsstrukturen unterscheiden. 8

9 Von asymmetrischen Abhängigkeitsstrukturen spricht man, wenn Merkmale in Einflussgrößen (X 1, X 2,..., X k ) und abhängige Größen (Y 1,..., Y l ) unterteilt werden können oder sollen. Ziel ist die Modellierung von funktionellen Zusammenhängen zwischen den unabhängigen Einflussgrößen und den abhängigen Zielgrößen, die evtl. in den vorliegenden Daten durch Messfehler überlagert werden. Nach der Schätzung des Modells können Signifikanztests durchgeführt und evtl. Residuen analysiert werden (z.b.: ANOVA, MANOVA, multiple bzw. multivariate lineare und nichtlineare Regression, logistische Regression, Analyse von Zeitreihen, Diskriminanzanalyse). 9

10 Von symmetrischen Abhängigkeitsstrukturen spricht man, wenn die wechselseitige Abhängigkeit von Merkmalen (X 1, X 2,..., X k ) untersucht werden soll, wobei diese nicht in abhängige und unabhängige Größen unterteilt werden können oder sollen. Ziel ist die Modellierung der wechselseitigen Zusammenhänge zwischen den beteiligten Größen, die evtl. in den vorliegenden Daten durch Messfehler überlagert werden. Nach der Schätzung des Modells können Signifikanztests durchgeführt und Residuen analysiert werden (z.b.: Analyse von Kreuztabellen, Korrelationsanalyse, Clusteranalyse, Modelle mit latenten Variablen,...). 10

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