Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers

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1 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 1 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers Zugprüfkörper Die Zugprobe ist aus Stahl mit den Abmessungen 110 x 14 x 3 und ist am linken Ende eingespannt und wird rechts mit einer axialen Anfangsbelastung von 5000 N über die Streckgrenze und Zugfestigkeit bis zur plastischen Verformung schrittweise erhöht. Linienmodell für Netzgenerierung erzeugen Es stehen mehrere Vernetzungen zur Verfügung den Zugprüfkörper mit MEANS V10 zu generieren: 1.) 2D-Netzgenerator von MEANS-SHELL verwenden und die Außengeometrie als Linienmodell eingeben und mit Dreiecken vernetzen und mit einer Extrudierung ein Pentaedermodell erzeugen 2.) Außengeometrie im CAD-System eingeben und über DXF in MEANS-SHELL importieren und mit Dreiecken vernetzen und mit einer Extrudierung ein Pentaedermodell erzeugen 3.) Zugprüfkörper im 3D-CAD als Volumenmodell erzeugen und mit STEP ein Tetraedermodell erzeugen 4.) Zugprüfkörper im 3D-CAD als Volumenmodell erzeugen und mit STEP ein 2D-QUAD- Netz aus Vierecken erzeugen und mit einer Extrudierung ein Hexaedermodell erzeugen 5.) Mit einem Dreiecksnetz aus 1 und 2 ein QUAD-Netz aus Vierecken erzeugen und mit einer Extrudierung ein Hexaedermodell erzeugen. Für die folgende Beschreibung werden die Vernetzungen 1 und 5 ausführlich beschrieben.

2 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 2 2D-Netzgenerator aus MEANS V10 starten Klicken Sie auf das Desktop-Icon um MEANS V10 zu starten und wählen das Neu-Icon um ein neues Projekt auszuwählen. Wählen Sie 2D-Netzgenerierung mit Free-Mapping-Netzgenerator und klicken auf Neues Projekt. Für den 2D-Netzgenerator muss MEANS-SHELL (das frühere MEANS V7 ohne DirectX9-Grafik) gestartet werden. Erzeugung des Linienmodells Mit dem Icon wird die CAD-Iconleiste aufgerufen. Geben Sie jetzt mit dem Icon um die folgenden 16 Knotenpunkte als Linienmodell einzugeben:

3 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 3 Startpunkt 1: x = 0 y = 0 Endpunkt 9: x = 110 y = 14 Endpunkt 2: x = 36 y = 0 Endpunkt 10: x = 72 y = 14 Endpunkt 3: x = 36.8 y = 1.2 Endpunkt 11: x = 71.2 y = 12.8 Endpunkt 4: x = 38 y = 2 Endpunkt 12: x = 70 y = 12 Endpunkt 5: x = 70 y = 2 Endpunkt 13: x = 38 y = 12 Endpunkt 6: x = 71.2 y = 1.2 Endpunkt 14: x = 36.8 y = 12.8 Endpunkt 7: x = 72 y = 0 Endpunkt 15: x = 36 y = 14 Endpunkt 8: x = 110 y = 0 Endpunkt 16: x = 0 y = 14 Stellen Sie mit dem Icon zuerst folgende Knotennumeriung ein um das Linienmodell über die CAD-Iconleiste besser eingeben zu können.

4 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 4 2D-Netzgenerierung Wählen Sie das Icon sowie in der Netz-Iconleiste das Icon um ein FEM-Netz zu generieren. Wählen Sie eine Elementdichte von 50 um ein Dreiecksnetz bestehend aus TRI3S Scheibenelementen zu generien. Dreiecke in Vierecke umwandeln Das Dreiecksnetz kann mit MEANS V10 in die genaueren Viereckselemente umgewandelt werden um daraus mit einer 3D-Extrudierung ein 3D-Hexaedermodell zu erzeugen. Um Vierecke mit unterschiedlichen Wandstärken oder Materialien zu erzeugen lesen Sie bitte das Tutorial Kapital 5: Vierecks-Netzgenerator mit 3D-Rotation eines Stahl-Gummi- Puffers in Ihrem Handbuch-Verzeichnis.

5 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 5 Wählen Sie jetzt in MEANS-SHELL das Menü MEANS V10 für DirectX9 starten um das Dreiecksnetz automatisch in die Benutzeroberfläche von MEANS V10 einzuladen und darzustellen. Wählen Sie in MEANSV10 das Menü QUAD-Netze / Konverter / Verfeinern... und das Register Vierecke sowie QUAD-Netz mit NETGEN generieren um den bereits bekannten Tetraeder-Netzgenerator NETGEN zu starten.

6 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 6 Wählen Sie das Menü Mesh und das Register General und wählen die Netzdichte very fine und wählen das Register Mesh Size und stellen den Wert von mesh-size-grading von 0.1 auf 0.3. Mit Generate Mesh wird ein Vierecksnetz bestehend aus 548 Knotenpunkten und 578 QUA4S-Elementen erzeugt. QUAD-Netz exportieren Mit Menü File und Export muss das Netz unter dem Namen test.fem in das quadmesh- Verzeichnis (nicht in das mesh-verzeichnis wie bei den Tetraedern) abgespeichert werden damit es nach einer Modell-Überprüfung automatisch in MEANS V10 eingeladen und dargestellt wird.

7 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 7 Modell-Überprüfung: Quad-Netz in MEANS V10 dargestellt:

8 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 8 3D-Extrudierung Wählen Sie das Menü QUAD-Netze / Konverter / Verfeinern... und das Register Extrudieren und geben eine Z-Objekthöhe von 3 und eine Netzdichte in z-richtung von 4 ein. Wählen Sie 3D-FEM-Netz erzeugen um ein Hexaeder-Netz zu erzeugen. Wählen Sie Flächenmodell erzeugen um ein Flächenmodell mit 14 Flächen zu erzeugen.

9 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 9 Randbedingungen erzeugen Wählen Sie Menü Schritt 2: Randbedingungen erzeugen und übernehmen in der nächsten Dialogbox alle Einstellungen. Wählen Sie das Menü RBs erzeugen und klicken mit einem Doppelklick auf die Fläche 9 sowie dannach auf das Selectbox-Menü Erzeugen um die Einspannung zu erzeugen.

10 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 10 Flächenlast erzeugen Die Zugprobe wird am rechten Ende mit 5000 N in X-Richtung belastet. Wählen Sie Menü Schritt 2: Querschnittsfläche berechen um den Flächenwert zu bestimmen. Es erscheint auf der linken Seiten ein neues Seitenmenü, indem alle 14 Flächen nach Größe sortiert aufgelistet werden. So haben die ersten beiden Flächen 1 und 5 mit mm² die größte Umfangsfläche, die belastete Fläche 4 ist dagegen nur 42 mm² groß. Wählen Sie Gesamtfläche und Flächenlast oder Gewichtslast berechnen und geben eine Gewichtsbelastung von 5000 N ein. Wählen Sie nun Menü Alle ausblenden und klicken auf die Fläche 4 um den gesuchten Flächenlastwert MPa bzw. N/mm² zu berechnen. Für einfache Abmessungen kann der Wert auch per Hand berechnet werden: Flächenlast = Gewichtsbelastung / Fläche 4 = 5000 N / (14 mm x 3 mm ) = N/mm²

11 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 11 Wählen Sie Alle einblenden und Schritt 3: Flächenlast/Drucklast erzeugen und geben die Flächenlast ein mit senkrecht zur Fläche und im Flächenmodus. Wählen Sie Belastung erzeugen und klicken zweimal kurz auf die rote Fläche 4 damit diese in der Selectbox angezeigt wird. Dort mit Erzeugen die Flächenlast erzeugen.

12 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 12 Lineare FEM-Analyse Der E-Modul und die Poisson-Zahl sind für Stahl voreingestellt und brauchen nicht mit Menü FEM-Projekt bearbeiten und Materialdaten eingegeben werden. Wählen Sie Statik und FEM-Analyse und führen mit dem MEANS-Solver eine lineare Statik-Analye durch. Nach der der linearen Berechnung wählen Sie das Icon-Menü und prüfen mit einer Spannungsverteilung ob die Knotenspannungen unter der S355-Streckgrenze mit Re= 355 N/mm² liegen. Dies ist mit einem Maximalwert von 267 N/mm² der Fall und das FEM-Modell kann mit einer Material-Nichtlinearität berechnet werden.

13 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 13 Flächenlast in eine Knotenlast umwandeln Zuerst muß für die nichtlineare Berechnung die Flächenlast in eine Knotenlast umgewandelt werden. Wählen Sie das Menü FEM-Projekt bearbeiten und Belastungen sowie das Menü Flächenlast->Knotenlast und wandeln die Flächenlast in eine X-Knotenlast mit Lastfall 2 um. Löschen Sie dannach mit Lastfall löschen den Lastfall 1 mit der Flächenlast.

14 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 14 Kopieren Sie nun mit Lastfälle kopieren den Lastfall 1 auf die Lastfälle Wählen Sie Lastfall-Faktor und multiplizieren Lastfall 2 mit dem Faktor 1.2, erhöhen Sie den Faktor schrittweise um 0.2, also Lastfall 3 mit bis Lastfall 15 mit einem Faktor von 4.

15 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 15 Nichtlineare FEM-Analyse Sichern Sie nun das FEM-Modell unter einem beliebigen Namen und wählen das Menü FEM-Analyse und Material-Nichtlinearität um eine nichtlineare FEM-Analyse durchzuführen. Spannungs-Dehnungs-Diagramm auswählen Wählen Sie SELECT A MATERIAL FROM STRESS-STRAIN-DATABASE und wählen das Diagramm STEEL WROUGHT STAINLESS 501 BAR ANNEALED.TXT aus.

16 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 16 Spannungs-Dehnungsdiagramm plotten Wählen Sie PLOT MATERIAL um das Diagramm darzustellen. Mit Menü EDIT/SAVE können Sie mit dem Texteditor Notepad für Ihren eigenen Werkstoff ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm erstellen.

17 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 17 Wählen Sie das Materialverhalten Nonlinear with Hardening Isotrop und starten den FEM- Solver mit START NONLINEAR FEM-ANALYSIS. Wählen Sie den lineaeren Hexaeder-Elementtyp C3D (8-node linear isotrop element) und berechnen mit Start FEM-Solver with INP-Interface die Verformungen und Spannungen für alle 15 Lastfälle. Nach der FEM-Analyse können Sie mit Start FEM-Solver with INP-Interface die einzelnen Lastfälle wie gewohnt grafisch auswerten.

18 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 18 Postprocessing Wählen Sie das Icon und das Menü Ergebnisauswertung mit Dialogbox um die Verformungen, Spannungen und Auflagerkräfte grafisch auszuwerten. v.mises-vergleichsspannungen Wählen Sie folgende Einstellungen für die Spannungsverteilung: Ergebnisse laden: Knotenspannungen gemittelt Lastfall: 1 Raster-Genauigkeit: 4 Ergebniskomponente: v.mises-vergleichsspannungen

19 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 19 Spannungsverteilung der Lastfälle 1, 5, 10 und 15:

20 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 20 Spannungs-Verformungs-Diagramm Im folgenden Diagramm ist zu sehen, Verformungen und Knotenspannungen der 15 Lastfälle haben den gleichen elastisch-plastischen Kurvenverlauf haben wie die Spannungs- Dehnungs-Kurve. Verformung Spannungen e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e+02

21 Kapitel 14: Nichtlineare FEM-Analyse mit plastischer Verformung eines Zugprüfkörpers 21 Belastungs-Verformungs-Diagramm Im folgenden Diagramm ist zu sehen, Verformungen und Belastungen der 15 Lastfälle haben den gleichen elastisch-plastischen Kurvenverlauf haben wie die Spannungs-Dehnungs- Kurve. Verformung Belastung e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e+04