Balkentragwerke mit dem FEM-System MEANS V10 berechnen. Homepage: Telefon:

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1 Balkentragwerke mit dem FEM-System MEANS V10 berechnen Homepage: Telefon:

2 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 1 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen Beispiel 1: Dreigelenkrahmen Ein Dreigelenkrahmen kann an den Knoten 1, 3 und 6 keine Biegemomente übertragen und wird mit 10 kn in Z-Richtung belastet. Berechnen Sie die Schnittgrößen mit dem Biege-, Querkraft- und Normalkraft-Verlauf. Eingabe der Knotenpunkte Wählen Sie das Menü Linien-Modus einschalten oder Knoten-Modus einschalten um die Knotenpunkte und Balkenelemente interaktiv einzugeben.

3 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 2 Zwischen Linien- und Knoten-Modus wechseln Es kann jederzeit zwischen dem Knoten- und Linien-Modus hin- und hergewechselt werden indem auf das Register Knoten oder Linien geklickt wird. Eingabe der Knotenpunkte Geben Sie nun folgende 6 Knotenpunkte im Linien-Modus ein, stellen Sie zuerst mit Menü 2D und XZ-Ebene für Balkenstrukturen ein: Knoten 1: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 1 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 0 und z = 0 ein und wählen Knoten erzeugen. Knoten 2: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 2 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 2 und z = 4 ein und wählen Knoten erzeugen. Knoten 3: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 3 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 4 ein und wählen Knoten erzeugen.

4 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 3 Knoten 4: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 4 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 6 und z = 4 ein und wählen Knoten erzeugen. Knoten 5: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 5 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 0 ein und wählen Knoten erzeugen. Knoten 6: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 6 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 4 ein und wählen Knoten erzeugen. Knotenanzeige Nach der Eingabe werden die 6 Knotenpunkte dargestellt. Werden die Knoten zu klein oder zu groß dargestellt dann kann man sie mit Register Knoten und dem Menü Größe genau einstellen. Die Gesamtansicht kann mit dem Wheel-Rad vergrößert oder verkleinert werden.

5 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 4 Eingabe der Balkenelemente Verbinden Sie nun die 6 Knoten zu 5 Balkenelemente nim Linien-Modus: Balkenelement 1-2 erzeugen: Bewegen Sie den Mauszeiger über Knotenpunkt 1 sodaß er von Schwarz zu Rot wechselt, wählen Sie Start-Punkt-Linie SP um den Startpunkt zu erzeugen. Bewegen Sie dannach die Maus über Knotenpunkt 2 und erzeugen mt End-Punkt-Linie LP1 das Balkenelement 1. Balkenelemente 2-3, 3-4, 4-5 und 5-6 erzeugen: Erzeugen Sie die nächsten 4 Balkenelemente 2-3, 3-4, 4-5 und 5-6 wie beschrieben.

6 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 5 Balkenmodell verfeinern Wählen Sie im Line-Modus das Seitenmenü Verfeinern um ein 8x feineres Balkenmodell zu erzeugen. Das Balken-Modell besteht nun aus 41 Knotenpunkten und 40 Balkenelementen

7 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 6 Eingabe der Belastung Der Rahmen wird am Knoten 4 mit -10 kn in z-richtung belastet. Wählen Sie das Menü Knotenlast erzeugen und Schritt 2: Knotenlast erzeugen. Geben Sie in der nächsten Dialogbox den Lastwert -10 in z-richtung mit der Knoten- Selektion einzelne Knoten anklicken ein. Klicken Sie auf den Knoten 4, dieser wird in der Selectbox angezeigt. Wählen Sie dort Erzeugen um die Knotenlast zu erzeugen.

8 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 7 Eingabe der Randbedingungen Der Rahmen wird an den Knoten 1 und 6 mit einem gelenkigen Festlager gelagert. Wählen Sie Menü Randbedingungen erzeugen und Schritt 2: Randbedingungen erzeugen. Sperren Sie in der nächsten Dialogbox die Freiheitsgrade in x-, y- und z-richtung und wählen die Knoten-Selektion Rechteck aufspannen und spannen ein Rechteck über die Knoten 1 und 6, diese werden in der Selectbox angezeigt, dort mit Erzeugen die 6 Randbedingungen erzeugen.

9 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 8

10 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 9 Eingabe des Balken-Gelenkes Am Knoten 3 befindet sich ein Biege-Gelenk das dort kein Biegemoment übertragen kann. Wählen Sie Menü Randbedingungen erzeugen sowie Balken-Gelenk bearbeiten und Balken-Gelenk erzeugen. Wählen Sie Gelenk am ersten Knoten für das Balkenelement 3 und erzeugen ein neues und sehr kurzes Balkenelement 41 mit den Knoten 3-42 ohne Biegesteifigkeit.

11 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 10 Materialdaten eingeben Wählen Sie Menü FEM-Projekt bearbeiten und Materialdaten und wählen Sie mit Menü Material-Datenbank den Werkstoff Stahl mit Material übernehmen aus. Ändern Sie in Zeile 1 das E-Modul von 2.1E+11 N/m² in 2.1E+8 kn/m². Da Stahl voreingestellt ist kann dieses Menü wenn nur Schnittgrößen gesucht sind auch übersprungen werden. Wählen Sie dannach Balken-Profile generieren und wählen aus der selbst erweiterbaren Profil-Datenbank das Profil IPE270 mit Balkenprofil erzeugen für die Elementgruppe 1

12 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 11 FEM-Analyse Wählen Sie das Menü FEM-Analyse sowie FEM-Analyse und berechnen mit dem MEANS-Solver dieverformungen, Auflagerreaktionen, die lokalen M-, V- und die N- Schnittgrößen sowie die v.mises-vergleichsspannungen.

13 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 12 Ergebnisauswertung Wählen Sie das Menü Ergebnisauswertung mit Dialogbox um die Schnittgrößen und Auflagerkräfte grafisch auszuwerten. Wählen Sie folgende Einstellungen:

14 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 13 Biegemoment M BY Querkraft Vz

15 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 14 Normalkraft N Auflagerkräfte in z-richtung

16 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 15 Beispiel 2: Dachsparren mit Windbelastung Berechnen Sie für den Dachsparren unter Windlast die M-, V- und N-Schnittgrößen sowie Verformungen, Auflagerreaktionen und die Vergleichsspannungen. Berechnung der Linienlasten in x- und z-richtung W 1 = 0.64 kn/m W 1X = W 1 * SIN 60 = kn/m W 1Z = - W 1 * COS 60 = kn/m (nach unten) W 2 = 0.48 kn/m W 2X = W 2 * SIN 60 = kn/m W 2Z = - W 2 * COS 60 = kn/m (nach oben)

17 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 16 Eingabe der Knotenpunkte Geben Sie nun folgende 3 Knotenpunkte im Linien-Modus ein, stellen Sie zuerst mit Menü 2D und XZ-Ebene für Balkenstrukturen die XZ-Ebene ein: Knoten 1: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 1 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 0 und z = 0 ein und wählen Knoten erzeugen. Knoten 2: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 2 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 2 und z = 3.46 ein und wählen Knoten erzeugen. Knoten 3: Klicken Sie auf Neu um den Knoten 3 zu erzeugen, geben Sie die Koordinaten x = 4 und z = 0 ein und wählen Knoten erzeugen.

18 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 17 Eingabe der Balkenelemente Erzeugen Sie nun folgende 2 Balkenelemente im Linien-Modus: Balkenelement 1: Bewegen Sie den Mauszeiger über Knotenpunkt 1 sodaß er von Schwarz zu Rot wechselt, wählen Sie Start-Punkt Linie SP um den Startpunkt zu erzeugen. Bewegen Sie dannach die Maus über Knotenpunkt 2 und erzeugen mt End-Punkt-Linie LP1 das Balkenelement 1. Balkenelement 2: Bewegen Sie den Mauszeiger über Knotenpunkt 1 sodaß er in Rot dargestellt wird, wählen Sie Start-Punkt Linie SP um den Startpunkt zu erzeugen. Bewegen Sie dannach die Maus über Knotenpunkt 3 und erzeugen mt End-Punkt-Linie LP1 das Balkenelement 2.

19 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 18 Balkenmodell verfeinern Wählen Sie im Line-Modus das Seitenmenü Verfeinern um ein 16x feineres Balkenmodell zu erzeugen. Das Balken-Modell besteht nun aus 33 Knotenpunkten und 32 Balkenelementen:

20 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 19 Eingabe der Windbelastung Die Linienlasten W 1 und W 2 müssen zuerst in ihre x- und z-anteile umgerechnet werden. Es werden 4 Lastfälle und eine Lastfall-Überlagerung mit Lastfall 5 durch Aufaddieren erzeugt: Lastfall 1 mit W 1X = kn/m Lastfall 2 mit W 1Z = kn/m Lastfall 3 mit W 2X = 0.41 kn/m Lastfall 4 mit W 2Z = 0.24 kn/m Lastfall 5 mit W 1X + W 1Y + W 2X + W 2Y

21 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 20 Lastfall 1 erzeugen Wählen Sie im Knoten-Modus das Menü Knotenbereich erzeugen und spannen ein Rechteck über die linke Hälfte des Dachsparrens auf. Linienlast erzeugen Wählen Sie das Menü Linienlast erzeugen und Schritt 3: Linienlast erzeugen und

22 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 21 geben Lastfall 1 mit dem Lastwert in X-Richtung mit der Knoten-Selektion alle angezeigten Knoten ein: Folgende Knotenpunktbelastung mit 17 Knotenlasten wird erzeugt:

23 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 22 Belastungswerte anzeigen Mit dem Icon lassen sich die Belastungen mit Lastwerten optimal am Bildschirm darstellen. Zusätzlich kann die Farbe für den Hintergrund oder des Modells geändert werden.

24 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 23 Lastfall 2 erzeugen Wählen Sie wieder das Menü Linienlast erzeugen und Schritt 3: Linienlast erzeugen und geben Lastfall 2 mit dem Lastwert in Z-Richtung mit der Knoten-Selektion alle angezeigten Knoten für den gleichen Knotenbereich aus Lastfall 1. Folgende Knotenpunktbelastung mit 17 Knotenlasten wird erzeugt:

25 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 24 Lastfall 3 erzeugen Wählen Sie im Knoten-Modus das Menü Knotenbereich erzeugen und einen neuen Knotenbereich zu erzeugen. Spannen Sie ein Rechteck über die rechte Hälfte des Dachsparrens auf. Wählen Sie wieder das Menü Linienlast erzeugen und Schritt 3: Linienlast erzeugen und geben Lastfall 3 mit dem Lastwert 0.41 in X-Richtung mit der Knoten-Selektion alle angezeigten Knoten :

26 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 25 Lastfall 4 erzeugen Wählen Sie wieder das Menü Linienlast erzeugen und Schritt 3: Linienlast erzeugen und geben Lastfall 4 mit dem Lastwert 0.41 in Z-Richtung mit der Knoten-Selektion alle angezeigten Knoten für den gleichen Knotenbereich aus Lastfall 3:

27 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 26 Lastfall 5 erzeugen Wählen Sie das Menü FEM-Projekt bearbeiten und Belastungen, hier können Sie die 4 Lastfälle einzeln anzeigen lassen und editieren. Um Lastfall 5 zu erzeugen wählen Sie für die Lastfälle 1 4 das Menü Lastfälle addieren und kopieren und addieren wie unten gezeigt jeden Lastfall zum neuen Lastfall 5 hinzu. Jeder Lastfall kann vor der Aufaddierung mit Menü Lastfall-Faktor mit einem Faktor multipliziert werden. Nach der Lastfall-Aufaddierung erhält man eine Knotenbelastung mit 66 Lastwerten:

28 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 27 Randbedingungen erzeugen Wählen Sie Menü Randbedingungen erzeugen und Schritt 2: Randbedingungen erzeugen um das Loslager am Knoten 1 und das Festlager am Knoten 3 einzugeben. Wählen Sie in Z-Richtung und die Knoten-Selektion Rechteck aufspannen sowie den Button Rbs erzeugen und spannen ein Rechteck über Knoten 1 und 3 auf um an diesen Knoten ein Loslager in Z-Richtung einzugeben.

29 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 28 Festlager mit Editor eingeben Wählen Sie FEM-Projekt bearbeiten und Randbedingungen und setzen die Anzahl der Randbedingungen auf 4 und sperren in der neuen Zeile 3 und Zeile 4 die FHGs in X- und Y-Richtung mit 1 und 2 um das Loslager in ein Festlager am Knoten 3 zu erweitern: Loslager am Knoten 1 und Festlager am Knoten 3 werden wie folgt angezeigt: Materialdaten eingeben und FEM-Analyse Siehe voriges Beispiel da gleiche Eingabe.

30 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 29 Ergebnisauswertung Wählen Sie das Menü Ergebnisauswertung mit Dialogbox um die Schnittgrößen, Auflagerkräfte, Verformungen und Spannungen grafisch auszuwerten.

31 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 30 Biegemoment M BZ Querkraft V Z

32 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 31 Normalkraft N Verformungen

33 Kapitel 14: Balkentragwerke mit MEANS V10 berechnen 32 v-mises-knotenspannungen Auflagerkräfte in Z-Richtung