3 FEM-Anwendungspraxis 3.1 Modellierungstechniken

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1 3 FEM-Anwendungspraxis 3.1 Modellierungstechniken 1

2 Arten der Modellgenerierung Direkte (manuelle) Generierung (Direct modeling): Der Anwender selbst erzeugt die Knoten und Elemente ohne zuvor die Geometrie dargestellt zu haben (nur in seltenen Fällen verwendet). Indirekte (automatische) Generierung (Solid modeling): Zunächst wird die Geometrie des Modells beschrieben (z.b. über entsprechende Linien, Flächen, Volumen) oder aus einem CAD-Programm übernommen. Anschließend wird vom FEM-Programm eine Vernetzung mehr oder weniger selbständig vorgenommen. 2

3 Arten der Modellgenerierung Generierung des Modells von unten nach oben (bottom up): Das Modell wird erzeugt ausgehend von den Objekten niedrigster Ordnung hin zu Objekten höherer Ordnung. Punkte (Keypoints) Linien Flächen Volumen Generierung des Modells von oben nach unten (top down): Das Modell wird durch das Zusammensetzen (bzw. Abziehen) von Objekten höherer Ordnung (Zylinder, Kugeln, Quader, ) erzeugt. Die damit verbundenen Objekte niedriger Ordnung (Linien und Keypoints) werden automatisch mit erzeugt. Volumen Flächen Linien Keypoints 3

4 3.2 Vernetzungsstrategien 4

5 Typische Frage: Allgemeine Hinweise Wie fein sollte das Netz sein, um vernünftige Ergebnisse zu erhalten? Unbedingt zu beachten: Das Netz muss so gewählt werden, dass der zu erwartende Verlauf von Spannungen und Verformungen hinreichend gut abgebildet werden kann. Bereiche mit starken Gradienten (starke Änderungen, z.b. Spannungsspitzen) erfordern kleine Elemente Bereiche mit geringen Gradienten erlauben größere Elemente 5

6 Allgemeine Hinweise Im Allgemeinen gilt: Zunehmende Elementanzahl genauere Ergebnisse numerischer Aufwand Daher sorgfältig abwägen: Aufwand (Rechenzeit, etc.) Darüber hinaus gilt: Zunehmende Elementanzahl erforderliche Genauigkeit Diskretisierungsfehler numerischer Fehler Bei hohen Elementdichten kann der Gesamtfehler aus Diskretisierung und Numerik ansteigen 6

7 Allgemeine Hinweise Diskretisierungsfehler: Differenz der exakten Lösung der Differentialgleichung zur exakten Lösung des diskretisierten Problems Numerischer Fehler: Differenz der exakten Lösung des diskretisierten Problems zur numerisch berechneten Lösung des diskretisierten Problems FE-Programme ermöglichen oftmals eine Abschätzung des Diskretisierungsfehlers Wichtig: Das Ergebnis einer FE-Rechnung reagiert in Bereichen hoher Beanspruchungsgradienten (Kerbbereiche) sensibel auf zu grobe oder verzerrte Netze (Diskretisierungsfehler steigt an)! 7

8 Allgemeine Hinweise Elementabmessungen sollten möglichst gleich sein, Vermeiden langer Elemente (Richtwert: max. 1 : 2 3). schlecht besser Größenverhältnis benachbarter Elemente nicht zu unterschiedlich Keine extrem spitzen Elemente, keine Elemente mit stumpfen inneren Winkeln ungünstig / unzulässig ungünstig besser 8

9 Allgemeine Hinweise Faustformel für gute Netze: Ästhetische Netze liefern bei geeigneter Netzfeinheit (Diskretisierung) i.d.r. gute Ergebnisse 9

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11 Mapped Mesh / Free Mesh Mapped Mesh: Regelmäßiges, strukturiertes Netz Nur bei Verwendung von viereckigen Flächen- oder quaderförmigen Volumenelementen Einschränkungen an die zu vernetzende Geometrie: z.b. Flächen dürfen 3-seitig oder max. 4-seitig berandet sein gegenüberliegende Kanten müssen stets gleiche Elementunterteilung aufweisen 11

12 Mapped Mesh / Free Mesh Free Mesh: Unstrukturiertes bzw. unregelmäßiges Netz für allgemein berandete flächige oder volumenartige Körper erfordert weniger Überlegungen des Anwenders weniger aufwendig als Mapped Mesh höherer Rechenaufwand bei der Netzgenerierung (tendenziell mehr Elemente als beim mapped mesh) 12

13 Adaptive Vernetzung (adaptive meshing) Automatische Netzverfeinerung: Ausgangspunkt: Abschätzung des Diskretisierungsfehlers (ausgehend von Spannungsunterschieden an gemeinsamen Knoten benachbarter Elemente) Anhand des Diskretisierungsfehlers kann das Programm dann feststellen, ob das gegebene Netz fein genug ist oder nicht; ggf. Netzverfeinerung (mesh refinement) Zu beachten: Nur für lineare, statische Strukturanalysen und stationäre thermische Analysen Mitunter problematisch bei großen Modellen Wird nicht von allen Elementtypen unterstützt 13

14 Weiterhin zu beachten: Adaptive Vernetzung (adaptive meshing) 14

15 h-methode / p-methode h-methode = Verbesserung der Ergebnisgenauigkeit durch Erhöhung der Elementanzahl hsymbolisiert die Kantenlänge eines Elementes Die Anzahl der Freiheitsgrade pro Element bleibt unverändert, Elementanzahl wird variiert (manuell oder adaptiv) p-methode = Verbesserung der Ergebnisgenauigkeit durch Erhöhung des Polynomgrades (Ansatzfunktionen) psymbolisiert den Polynomgrad Elementanzahl bleibt unverändert, Anzahl der Knoten bzw. Freiheitsgrade pro Knoten wird variiert (i.d.r. grobes FE-Netz) Spezielle Elementtypen 15

16 h-methode / p-methode Prinzip der p-methode: (mehrere Rechenläufe erforderlich) Erster Rechenlauf mit (groben) FE-Netz und Anfangspolynomgrad (starting p-level) Zweiter Rechenlauf mit gleichem FE-Netz aber höherem Polynomgrad Ergebnisvergleich hinsichtlich ausgewählter Fehlerkriterien (z.b. hinsichtlich Verschiebungen oder Spannungen an ausgewählten Punkten oder hinsichtlich der Verformungsenergie im Gesamtmodell oder in Teilbereichen) bei zu großen Unterschieden Erhöhung des Polynomgrades der betroffenen Elemente neuer Rechenlauf 16

17 h-methode / p-methode Typisches FE-Netz eines Ventilators bei der h-methode (Aus: ANSYS Online-Hilfe) p-methode Hinweis: p-methode bei nichtlinearen Problemstellungen praktisch unbrauchbar. 17

18 3.3 Ablauf einer FE-Analyse 18

19 Übersicht der prinzipiellen Vorgehensweise Vorbereitung Modellerstellung (Preprozessing) FE-Berechnung (Solution) Ergebnisdarstellung (Postprozessing) FE-Programm Ergebnisbewertung Im Einzelfällen können weitere Schritte hinzu kommen, so dass die nachfolgende Aufzählung keineswegs als vollständig anzusehen ist, sondern im Wesentlichen nur das prinzipielle Vorgehen bei einer FE-Analyse wiederspiegelt. 19

20 Vorbereitung Idealisierung des realen Berechnungsproblems Festlegung des Berechnungszieles Ist z.b. das globale Bauteilverhalten von Interesse oder sollen Stellen lokaler Spannungskonzentrationen untersucht werden (z.b. Spannungsspitzen infolge Kerben)? Möglichkeiten zur Vereinfachung überlegen - Welche Einzelheiten sind für die Analyse von Bedeutung und welche können unberücksichtigt bleiben, weil durch sie das Modell ohne Nutzen nur komplizierter wird. - Welche Dimension hat das Problem bzw. wie lässt es sich ausreichend formulieren (1-D, 2-D oder 3-D)? 20

21 Vorbereitung Idealisierung des realen Berechnungsproblems Möglichkeiten zur Vereinfachung überlegen (Fortsetzung) - Ist das Problem als statisch zu betrachten? - Welcher Elementtyp ist sinnvoll /notwendig? - Ist die Annahme eines einfachen Materialverhaltens möglich (z.b. linear-elastisch und isotrop)? Welche Kennwerte sind anzusetzen? - Welche Belastung ist anzunehmen? Ist eine Aufteilung in Lastfälle möglich / nötig? - Welche Randbedingungen sind anzusetzen? - Ausnutzen von Symmetrie oder Antisymmetrie möglich? 21

22 Modellerstellung Preprozessing Analyseart definieren: z.b. Strukturanalyse, statisch Geometrie des Bauteils erzeugen (über Punkte, Linien, Flächen, Volumen) bzw. aus CAD-Programm importieren Materialverhalten (Materialmodell) festlegen, Werkstoffkennwerte vorgeben Elementtyp auswählen, ggf. Auswahl zusätzlicher - Elementparameter (z.b. Querschnittsfläche, Dicke, ) - Elementoptionen (z.b. Rotationssymmetrie) 22

23 Preprozessing Modellerstellung (einschl. Lasten und Randbedingungen) Vernetzendes Geometriemodells ( Erzeugen von Knoten / Elementen) - Vernetzungsart festlegen (automatisch / manuell) - Steuerungsgrößen zur Netzfeinheit festlegen - FE-Netz generieren und Netz kontrollieren Randbedingungen festlegen, d.h. gesperrte Freiheitsgrade auf Null setzen, ggf. Symmetrie- und Antisymmetrie-RB verwenden - Kontrolle: Starrkörperbewegung ausgeschlossen? 23

24 Preprozessing Modellerstellung (einschl. Lasten und Randbedingungen) Belastung eingeben, z.b. Vorgabe von - Einzelkräften, Streckenlasten, Flächenlasten, Eigengewicht, Temperatur, Vorspannung, Beschleuigungen (z.b. durch Rotation hervorgerufen), - Ggf. in Lastfälle unterteilen 24

25 Solution (Berechnung) Läuft nach dem Anstoßen im Hintergrund automatisch in folgenden Schritten ab (vgl. Handrechnung): Aufbau der Elementsteifigkeitsmatrizen Einorden in Gesamtsteifigkeitsmatrix, ggf. mit vorheriger Koordinatentransformation Aufbau des Lastvektors (= rechte Seite ) Einbau der Randbedingungen Gleichungssystem lösen und Ergebnisse speichern 25

26 Postprozessing In der Regel grafische Aufbereitung der Ergebnisse Verschiebungsdarstellung (mit/ohne unverformten Modell) Spannungsdarstellung - Einzelne Spannungskomponenten, Hauptspannungen, Vergleichsspannungen (welche?) - Spannungen als Elementlösung (element solution) oder als gemittelte Knotenlösung (nodal solution) Unterschied? - Spannungen im gesamten Bauteil (Konturplot) oder entlang bestimmter Schnitte (Pfaddarstellung) Auflisten von Reaktionslasten 26

27 Ergebnisbewertung Enorm wichtig: Plausibilitätskontrolle - Werden die Randbedingungen korrekt wiedergegeben? Verformungsplot wie erwartet (qualitativ)? - Spannungen in erwarteter Größenordnung? Vergleich mit Überschlagsrechnungen (Handrechnung!) - Werden einige Elemente (unzulässig) stark verzerrt? Bewertung der Ergebnisse - z.b. Spitzenspannungen im Rahmen eines Festigkeitsnachweises mit zulässigen Werten vergleichen bzw. Auslastung ermitteln 27