FEM-Projekt. Berechnung einer aufgesattelten Wangentreppe

Transkript

1 FEM-Projekt Berechnung einer aufgesattelten Wangentreppe

2 Vortragsgliederung Aufgabenstellung Konstruktion der Treppe Materialparameter Elementtyp Festhaltungen Lastannahmen Modalanalyse Ergebnisse Bewertung der Ergebnisse 2

3 Aufgabenstellung Konstruktion der Treppe Berechnung der max. Spannungen bei verschiedenen Lastannahmen und mit unterschiedlichen Holzarten Modalanalyse zur Berechnung der Eigenfrequenzen Richtige Materialauswahl und Dimensionierung der Treppe 3

4 Konstruktion der Treppe Trittstufen werden aufgesetzt und mit Tragwange verleimt Holmbreite beträgt 6 cm Besteckhöhe beträgt 28 cm Konstruktionsplan Stufen: (4/21,8/60) cm h/b/l 4

5 Materialparameter Kennwerte Kiefer Buche Eiche Druckfestigkeit 47 N/mm 2 62 N/mm 2 54 N/mm 2 Biegefestigkeit 87 N/mm N/mm 2 91 N/mm 2 Zugfestigkeit 104 N/mm N/mm 2 90 N/mm 2 Querkontraktionszahl 0,3 0,3 0,3 Eigengewicht 0,49 kg/dm 3 0,78 kg/dm 3 0,75 kg/dm 3 E-Modul N/mm N/mm N/mm 2 5

6 Elementtyp 1 ELEMENTS JAN :31:23 Treppe entspricht einem Volumenkörper X Y Z Vernetzung mit solid92 Zehn Knoten mit je drei Freiheitsgraden pro Knoten Vernetzung 6

7 Festhaltungen 1 VOLUMES TYPE NUM U JAN :57:04 An beiden Enden der Treppenwange X Y Z Unterseite wird am Boden befestigt Stirnseite wird an der Wand befestigt Festhaltungen 7

8 Lastannahmen Belastung 1: Flächenlast auf der mittleren Stufe (gesamte Stufenfläche / 0,00765 N/mm 2 ) Belastung 2: Punktlast auf der mittleren Stufe (1000 N) Belastung 3: Flächenlast auf mehreren Stufen (3, 6 und 9 Stufe / je 0,00765 N/mm 2 ) 8

9 Fortsetzung Lastannahmen Belastung 4: Punklast auf mehreren Stufen (3, 6 und 9 Stufe / je 1000 N) Belastung 5: Einseitig auf mehreren Stufen entlang der Stufenaußenkante (5 Punktlasten pro Stufe, je 200 N) Belastung 6: Flächenlast auf allen Stufen (je 0,0153 N/mm 2 ) 9

10 Lastannahme (Belastung 2) 1 ELEMENTS F X Y Z JAN :51:55 Punktlast auf der mittleren Stufe

11 Lastannahme (Belastung 4) 1 ELEMENTS F Y Z X JAN :28:00 Punktlasten auf mehreren Stufen 11

12 Lastannahme (Belastung 5) 1 ELEMENTS F Y Z X JAN :46:46 Punktlasten einseitig auf mehreren Stufen entlang der Stufenaußenkante 12

13 Modalanalyse Bestimmung der Eigenfrequenzen Zu jeder Eigenfrequenz kann eine mögliche max. Auslenkung mit der dazugehörenden max. Spannung angezeigt werden Ob Frequenzen auftreten, die der Treppenstruktur gefährlich werden können 13

14 Ergebnisse Belastung 1 Kiefer Buche Eiche Durchbiegung (mm) 0,27 0,20 0,25 max. Spannungen (N/mm 2 ) 1,515 1,515 1,515 Belastung 2 Durchbiegung (mm) 0,19 0,14 0,18 max. Spannungen (N/mm 2 ) 1,561 1,561 1,561 Belastung 3 Durchbiegung (mm) 0,41 0,31 0,38 max. Spannungen (N/mm 2 ) 2,301 2,301 2,301 14

15 Ergebnisse Belastung 4 Kiefer Buche Eiche Durchbiegung (mm) 0,43 0,32 0,39 max. Spannungen (N/mm 2 ) 2,406 2,406 2,406 Belastung 5 Durchbiegung (mm) 2,29 1,72 2,12 max. Spannungen (N/mm 2 ) 7,109 7,109 7,109 Belastung 6 Durchbiegung (mm) 2,14 1,61 1,98 max. Spannungen (N/mm 2 ) 13,99 13,99 13,99 15

16 Ergebnis der max. Spannung (Belastung 2) 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX = SMN =.485E-04 SMX =1.561 X Y Z JAN :46:47 MN MX.485E Punktlast auf der mittleren Stufe 16

17 Ergebnis der Durchbiegung (Belastung 2) 1 DISPLACEMENT STEP=1 SUB =1 TIME=1 DMX = X Z Y JAN :20:49 Punktlast auf der mittleren Stufe 17

18 Ergebnis der max. Spannung (Belastung 4) 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX = SMN =.137E-03 SMX =2.406 MX X Y Z JAN :32:00 MN.137E Punktlast auf mehreren Stufen 18

19 Ergebnis der max. Spannung (Belastung 5) 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX =2.312 SMN =.666E-03 SMX =7.109 MX X Y Z JAN :51:24 MN.666E Einseitig auf mehreren Stufen entlang der Stufenaußenkante 19

20 Ergebnisse der Modalanalyse Holzart Frequenz (Hz) Spannung (N/mm 2 ) Auslenkung (mm) Kiefer 77,750 48,03 8,04 Buche 71,158 50,76 6,372 Eiche 65,411 42,057 7,011 20

21 Ergebnis der Modalanalyse für Kiefernholz 1 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =3 FREQ=77.75 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =8.04 SMX =8.04 X Z Y JAN :49:15 MX MN Auslenkung bei 77,75 Hz

22 Bewertung der Ergebnisse die zulässigen Biegespannungen werden auch bei übermäßigen Belastungen nicht überschritten auch keine Gefahr durch Eigenfrequenzen Holzart hat keinen großen Einfluss auf die Ergebnisse Ergebnisse hängen hauptsächlich von der Konstruktion und der Dimensionierung ab 22