3a Balken mit konstantem Querschnitt (lang und schlank, 1D)

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1 Blatt: 1 / 8 3a Balken mit konstantem Querschnitt (lang und schlank, 1D) Lange, schlanke Balken können gemäß der Bernoulli-Balkentheorie als eindimensionales Problem behandelt werden. Dabei wird allein die neutrale Faser des Balkens und deren Verformung betrachtet. Außerdem wird die bei langen, schlanken Balken in guter Näherung gerechtfertigte Annahme getroffen, dass ebene Querschnitte senkrecht zur neutralen Faser auch nach der Verformung des Balkens weiterhin eben und senkrecht zur neutralen Faser sind. Bei Querkraftbiegung werden dabei die Verformungen infolge Schubbeanspruchung vernachlässigt d.h. es treten keine Verformungen (Querschnittsverwölbung und zusätzliche Durchbiegung) in Folge der Schubspannungen auf (schubstarrer Balken) Gegeben ist der untenstehende Biegebalken. Am linken Ende ist er fest eingespannt, am rechten Ende wir er durch eine Einzellast F belastet. Modelliert werden soll der Balken aus 10 Elementen. Gegeben: A = 500 mm 2 l = 500 mm h = 50 mm F = N E = N mm -2 I = mm 4 Gesucht: Verformung und Biegespannungsverlauf

2 Blatt: 2 / 8 Beispiel zur interaktive Problemlösung Starten des Programms Start Alle Programme ANSYS Mechanical APDL Startet das Programm Utility Menu / File / Change Jobname... Utility Menu / File / Change Title... Festlegen des Jobnamens Eingabe: z.b. Uebung 3 Ändert den Titel für das aktuelle Projekt Eingabe: z.b. Biegebalken lang und schlank 1D 1. Modellieren der Geometrie im Preprocessor (Anwahl durch: Main Menu / Preprocessor /...) (A) Eingabe des Elementtyps: (B) Eingabe der Real Constants:.../ Real Constants / Add/Edit/Delete / Add... (C) Eingabe der Materialdaten:.../ Material Props / Material Models / Structural / Linear / Elastic / Isotropic (D) Überprüfen der Eingaben: Utility Menu / List / Properties / Element Types Utility Menu / List / Properties / All Real Constants Utility Menu / List / Properties / All Materials (E) Eingabe der Knotenpunkte:.../ Modeling / Create / Nodes / In Active CS Balken in der Ebene BEAM3 Der Elementtyp BEAM3 wird in den neuesten ANSYS- Versionen nicht mehr unterstützt, kann aber trotzdem verwendet werden. Eingabe in der Kommandozeile: et,1,beam3 Die Real Constants müssen für das Element BEAM3 in folgender Reihenfolge eingegeben werden: Querschnittsfläche, Flächenträgheitsmoment, Höhe. Eingabe in der Kommandozeile: r,1,500,104167,50 Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster in dem den einzelnen Materialnummern die entsprechenden Werte zugeordnet werden können. Eingabe: Nr. 1 EX [N mm - ²] PRXY 0 Kontrollieren der eingegebenen Werte Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster in dem die einzelnen Knoten mit den entsprechenden Koordinaten eingegeben werden können. Eingabe: Knoten 1 x=0, y=0, z=0, Knoten 11 x=500, y=0, z=0,

3 Blatt: 3 / 8.../ Modeling / Create / Nodes / Fill between Nds/ Nach Anklicken der Knoten 1 und 11 werden die Knoten 2, 3, 4... erzeugt (F) Erzeugen der Elemente:.../ Modeling / Create / Elements / Auto Numbered / Thru Nodes.../ Modeling / Copy / Elements / Auto Numbered Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster mit Pickoperationen. Durch Anklicken der Knoten 1 und 2 wird nun das erste Element zwischen den Knoten erzeugt. Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster mit Pickoperationen. Nach anklicken des vorhandenen Elementes öffnet sich ein weiteres Fenster. Eingabe: ITIME 10 NINC 1 (G) Überprüfen der Eingaben: Utility Menu / List / Elements / Nodes + Attributes Utility Menu / PlotCtrls / Style / Size and Shape Utility Menu / PlotCtrls / Numbering Utility Menu / Plot / Multi-Plots Kontrollieren der erzeugten Elemente 3D Darstellung und Nummerierung der Elemente Hinweis: Es sollten die Einstellungen Display of element und alle Nummerierungsoptionen aktiviert werden! Aktiviert die Darstellung aller Elemente und Knoten (H) Festlegen der Lagerung:.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Displacement / On Nodes Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster mit Pickoperationen. Mit Auswahl des Knoten 1 wird ein weiteres Fenster geöffnet. Eingabe: ALL DOF (I) Festlegen der Belastung:.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Force/Moment / On Nodes Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster mit Pickoperationen. Mit Auswahl des Knoten 11 wird ein weiteres Fenster geöffnet. Eingabe: Lab FY VALUE [N] (J) Speichern der Eingaben Toolbar / SAVE_DB Speichern der Eingaben 2. Berechnen der Lösung im Solution-Processor (Anwahl durch: Main Menu / Solution /...).../ Analysis Type / New Analysis Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster in dem verschiedene Berechnungsmöglichkeiten angeboten werden. Eingabe: Static.../ Solve / Current LS Starten des gewählten Lösungsalgorithmus

4 Blatt: 4 / 8 3. Anzeigen der Ergebnisse im Postprocessor (Anwahl durch: Main Menu / General Postproc /...) (A) Anzeige der Verformungswerte.../ List Results / Nodal Solution / DOF- Solution.../ Plot Results / Deformed Shape Anzeige der Verformung (B) Festlegen des Ausgabefelds für Längsspannungen und Darstellung der Ergebnisse: Starten des Postprocessors und Auflistung der Verschiebungswerte in X- oder Y- Richtung Um abgeleitete Ergebnisse der Längsspannungen im Knoten 1 bzw. im Knoten11 für Linienelemente (Balken) darzustellen, werden sie mit dem Kommando ETABLE ausgelesen. Die Ergebnisgrößen werden mit einer Kombination aus einem Label und einer Zahl mit den Parametern Item und Comp identifiziert..../ Element Table / Define Table / Add Definition des Ausgabefeldes: Eingabe: Lab Bieg1 Item By sequence num Comp LS,3 Definition des Ausgabefeldes: Eingabe: Lab Bieg2 Item By sequence num Comp LS,6 (C) Anzeige der definierten Ausgabefelder.../ Element Table / List Elem Table Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster zur Auswahl der in ETABLE definierten Label. Durch Markieren der gewünschten Label und bestätigen mit OK öffnet sich ein Fenster mit den Werten..../ Plot Results / Contour Plot / Line Elem Res Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster zur Auswahl der in ETABLE definierten Label (Bieg1, Bieg2) Durch Markieren der gewünschten Label werden die Ergebnisse im Grafikfenster dargestellt.

5 Blatt: 5 / 8 3b Balken mit konstantem Querschnitt (kurz und gedrungen, 1D) Bei kurzen, gedrungenen Balken sind die vereinfachenden Annahmen der Bernoulli-Balkentheorie nicht mehr zulässig, da bei Querkraftbiegung die Verformungen infolge der Schubspannungen nicht mehr vernachlässigbar klein bleiben. Ihre näherungsweise Berücksichtigung führt auf die Theorie des schubweichen Balkens, bei der eine mittlere Neigung der Querschnitte aber (noch eben) und eine zusätzliche Durchbiegung infolge Schub berücksichtigt wird. w ges ( x l) w ( x l) w ( x l) B S w ges ( x l) 3 Fl 3EI Fl GA S 3 Fl (1 3EI 3EI l 3 l GA S ) A S A : Schubfläche : Schubkorrekturfaktor 5 : für Rechteckquerschnitt A = b h 6 w ges ( l 500mm) 1,905mm 0,015mm 1,905(1 0,0078) mm w ges ( l 100mm) 0,015mm 0,003mm 0,015(1 0,2 ) mm a) Bernoulli-Balkentheorie (schubstarr) FE Modellierung wie oben, jedoch mit l = 100mm b) Balkentheorie (schubweich) FE Modellierung wie oben, jedoch mit l = 100mm und Schubkorrekturfaktor (Shear deflection constant) = 1,2 (Rechteckquerschnitte)

6 Blatt: 6 / 8 3c Balken mit konstantem Querschnitt (kurz und gedrungen, 2D) Eine bessere Erfassung der tatsächlichen Schubspannungsverteilung sowie der zugehörigen Schubverformungen (Querschnittsverwölbung und zusätzliche Durchbiegung) bei Querkraftbiegung gelingt mit Hilfe der ebenen Elastizitätstheorie bzw. mit einem ebenen FE-Modell (2D). Gegeben: l = 100 mm h = 50 mm t = 10 mm E = N mm -2 = 0,3 F = N Gesucht: Verschiebungsfeld u i(x,y), Spannungsfeld ij(x,y)

7 Blatt: 7 / 8 Beispiel zur interaktive Problemlösung Starten des Programms Start Alle Programme ANSYS Mechanical APDL 18.0 Startet das Programm Utility Menu / File / Change Jobname... Utility Menu / File / Change Title... Festlegen des Jobnamens Eingabe: z.b. Uebung 4 Ändert den Titel für das aktuelle Projekt Eingabe: z.b. Biegebalken kurz und gedrungen 2D 1. Modellieren der Geometrie im Preprocessor (Anwahl durch: Main Menu / Preprocessor /...) (A) Eingabe des Elementtyps: PLANE182.../ Element Type / Add/Edit/Delete / Add....../ Element Type / Add/Edit/Delete / /Options... Eingabe: Type 1 Quad 4 node 182 Eingabe: K3 Plane strs w/thk (B) Eingabe der Materialdaten:.../ Material Props / Material Models / Structural / Linear / Elastic / Isotropic Eingabe: Nr. 1 EX [N mm - ²] NUXY 0.3 (C) Eingabe der Real Constants:.../ Real Constants / Add/Edit/Delete / Add... Eingabe: THK 10 [mm] (D) Überprüfen der Eingaben: Utility Menu / List / Properties / Element Types Utility Menu / List / Properties / All Real Constants Utility Menu / List / Properties / All Materials Kontrollieren der eingegebenen Werte (E) Erzeugen der Fläche:.../ Modeling / Create / Areas / Rectangle / By Dimensions Eingabe: x 1=0, y 1=0, x 2=100, y 2=50, (F) Generierung der Linienunterteilung.../ Meshing / Size Cntrls / ManualSize / Lines / Picked Lines Die allgemeine Linienunterteilung wird auf 10 Elemente je Linie gesetzt Eingabe: NDIV 10 (G) Vernetzen der vorhandene Fläche.../ Meshing / Mesh / Areas / Mapped / 3 or 4 sided Durch die Pickauswahl wird die zu vernetzende Fläche bestimmt.

8 Blatt: 8 / 8 (H) Überprüfen der Eingaben: Utility Menu / List / Elements / Nodes + Attributes Utility Menu / PlotCtrls / Style / Size and Shape Utility Menu / PlotCtrls / Numbering Utility Menu / Plot / Multi-Plots Kontrollieren der erzeugten Elemente 3D Darstellung und Nummerierung der Elemente Hinweis: Es sollten die Einstellungen Display of element und alle Nummerierungsoptionen aktiviert werden! Aktiviert die Darstellung aller Elemente und Knoten (I) Festlegen der Lagerung:.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Displacement / On Nodes Eingabe: siehe Aufgabenstellung (J) Festlegen der Belastung:.../ Loads / Define Loads / Apply / Structural / Force/Moment / On Nodes Eingabe: siehe Aufgabenstellung (K) Speichern der Eingaben Toolbar / SAVE_DB Speichern der Eingaben 2. Berechnen der Lösung im Solution-Processor (Anwahl durch: Main Menu / Solution /...).../ Analysis Type / New Analysis Nach Anwählen des Menüs öffnet sich ein Fenster in dem verschiedene Berechnungsmöglichkeiten angeboten werden. Eingabe: Static.../ Solve / Current LS Starten des gewählten Lösungsalgorithmus 3. Anzeigen der Ergebnisse im Postprocessor (Anwahl durch: Main Menu / General Postproc /...) (A) Anzeige der Verformungswerte.../ List Results / Nodal Solution / DOF- Solution.../ Plot Results / Deformed Shape Anzeige der Verformung Starten des Postprocessors und Auflistung der Verschiebungswerte in X- oder Y- Richtung (B) Anzeigen der Spannungswerte.../ Plot Results / Contour Plot / Nodal Solu.../ Plot Results / Contour Plot / Nodal Solu Grafische Darstellung der Spannungen in x-richtung Eingabe: Stress x-component Grafische Darstellung der Spannungen in y-richtung Eingabe: Stress y-component.../ List Results / Nodal Solution / Stress Auflistung der weiterer Spannungen des ebenen Spannungszustandes