Praktikum Nichtlineare FEM
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- Joseph Franke
- vor 7 Jahren
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1 Praktikum Nichtlineare FEM Einführung FEM II - Einführung 1 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
2 Ziele des Praktikums Überblick über die Berechnung nichtlinearer Strukturen Umgang mit der kommerziellen FEM-Software ANSYS Anwendung der in der Vorlesung präsentierten Materialmodelle Nutzung der Lösungsverfahren für nichtlineare Probleme Behandlung ausgewählter einfacher Beispiele FEM II - Einführung 2 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
3 Praktikumsablauf 1 Einführung 2 Nichtlinear-elastisches Materialverhalten 3 Zeitunabhängiges elastisch-plastisches Materialverhalten 4 Kriechen, Spannungsrelaxation 5 Große Deformationen 6 Knickung / Durchschlagproblem 7 Kontaktprobleme 8 Komplexes Anwendungsbeispiel FEM II - Einführung 3 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
4 Beispiele für nichtlineare Probleme (1) Schenkelhalsprothese (Quellen: Diplomarbeit A. Bätz Projektarbeit S. Rasche) FEM II - Einführung 4 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
5 Beispiele für nichtlineare Probleme (2). Bohrungsdrücken (Quelle: Vortrag - Meinel/Ansorge: Conference on Mechanical Design and Production, MDP 8, Cairo, Januar 2004 FEM II - Einführung 5 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
6 Beispiele für nichtlineare Probleme (3). FEM II - Einführung 6 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
7 Grundannahmen für Linearität infinitesimal kleine Verschiebungen und Verschiebungsgradienten infinitesimal kleine Verzerrungen linearer Zusammenhang zw. Verzerrungen und Verschiebungsgradienten ε ij = 1 2 (u i,j + u j,i ) linearer Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen σ ij = f ij (ε kl ) lineare Funktion konstante Randbedingungen Feldgrößen haben sowohl in der Ausgangs- als auch in der Momentankonfiguration annähernd die gleichen Werte Ausgangskonfiguration t = t o Bo Momentankonfiguration F X = R Z 3 e 3 e 1 e 2 Z 2 Z 1 t x = r B FEM II - Einführung 7 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
8 Lineare Elastizität bei infinitesimalen Deformationen lineare FEM-Grundgleichung: K u = f unabhängig von den Verschiebungen u Lösung eines linearen Gleichungssystems notwendig Lösung mittels direkter (z.b. GAUSSscher Algorithmus) oder iterativer Methoden (z.b. CG-Verfahren) Superpositionsprinzip gilt FEM II - Einführung 8 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
9 Klassifizierung nichtlinearer Probleme Geometrisch nichtlinear Physikalisch nichtlinear Veränderliche Randbedingungen Große Deformationen Kontaktprobleme Durchschlagprobleme skleronom z.b.: elastisch nichtlinear elastisch-plastisch rheonom z.b.: viskoelastisch viskoplastisch FEM II - Einführung 9 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
10 Beispiele für physikalische Nichtlinearität elastisch-plastisches Material z.b.: Metalle nichtlinear elastisches Material z.b.: Gummi, Kunststoffe σ σ σ F ε F ε ε FEM II - Einführung 10 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
11 Beispiele für geometrische Nichtlinearität Kontakt Durchschlagproblem 2 obstacle net FEM II - Einführung 11 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
12 Verzerrungs- und Spannungsmaße bei großen Deformationen Verzerrungstensoren Spannungstensoren LAGRANGEscher Verzerrungstensor 2. PIOLA-KIRCHHOFFscher Spannungstensor E IJ = 1 2 (U I,J + U J,I + U K,I U K,J ) T (2) = T (2) (X, t) ALMANSIscher Verzerrungstensor 1. PIOLA-KIRCHHOFFscher Spannungstensor e ij = 1 2 (u i,j + u j,i u k,i u k,j ) T (1) = T (1) (x, X, t) CAUCHYscher Spannungstensor σ = σ(x, t) FEM II - Einführung 12 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
13 Lösung des nichtlinearen Randwertproblems nichtlineare FEM-Gleichung: K(u) u = f abhängig von den Verschiebungen u iterative Vorgehensweise erforderlich Auswahl numerischer Verfahren zur Lösung des nichtlinearen Randwertproblems NEWTON-RAPHSON-Verfahren modifiziertes NEWTON-RAPHSON-Verfahren Sekantenverfahren Bogenlängenverfahren Feldgrößen (Spannungen, Verzerrungen, Innere Variable) können nicht direkt berechnet werden Lösung des Anfangswertproblems in jedem Iterationsschritt des Randwertproblems notwendig (numerische Integration) FEM II - Einführung 13 Mario.Lindner@MB.TU-Chemnitz.DE
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Numerische Methoden I FEM/REM Dr.-Ing. Markus Kästner ZEU 353 Tel.: 0351 463 32656 E-Mail: Markus.Kaestner@tu-dresden.de Dresden, 13.01.2016 Zusammenfassung 9. Vorlesung Numerische Integration 1D 1 I =
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