Bestimmung von. Prager-Plastizität zur Simulation von unverstärktem PBT. Bernd Kleuter und Marc Bosseler

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1 Bestimmung von Materialparametern für Drucker- Prager-Plastizität zur Simulation von unverstärktem PBT Bernd Kleuter und Marc Bosseler PARSOLVE GmbH, Düsseldorf

2 Inhalt Einleitung Aufgabenstellung: Ermittlung von Parametern zur quasistatischen FE-Simulation von unverstärktem PBT Motivation/Ausgangspunkt: Anforderungen an die Qualität der zu ermittelnden Parameter Bearbeitung: Versuchskonzept und Lösung der Aufgabenstellung Zusammenfassung 2

3 FE-Simulation Anspruch: Alle am Bauteil im realen Belastungsfall auftretenden Phänomene, z.b. Spannungs- und Dehnungszustände sowie Verformungen (Absolutwerte) etc. sollen mit minimalem Fehler, also optimal abgebildet werden. FE-Modell enthält u.a. Angaben zu: Kinematik Lastaufbringung Numerik Elementwahl, Vernetzungsstrategie Materialmodell und Materialkennwerten 3

4 Konzepte zur Materialprüfung Ziel: Ermittlung von Kennwerten der 3D-Werkstoffmodelle, die in den FEM-Programmsystemen zur Verfügung stehen (Eingabewerte für den Anwender) Aufgabe: Erstellung eines Versuchskonzeptes zur Prüfung von Materialproben Die Gesamtheit der Versuche muss das reale Bauteilverhalten in den vorgegebenen Lastfällen widerspiegeln. Einfachster Fall: DIN-Zugversuch und DMS-Messung E-Modul und Querdehnzahl für linear elastische Berechnung z.b. Metalle im Bereich kleiner Verformungen, grobe Abschätzung von Spannungsspitzen (konstruktionsbegleitend) 4

5 Konzepte zur Materialprüfung Homogene Verzerrungszustände: Zugversuch an Thermoplast Auswertung nach DIN EN Lineare Elastizität 5

6 Konzepte zur Materialprüfung Homogene Verzerrungszustände: Zugversuch an Thermoplast Nutzung eines Optimierungstools Elasto-Plastizität mit nichtlin. Verfestigung 1 f ( κ) = ε ( ) ε 2 f ( κ) min T exp 2 i κ i i=1 Movie 6

7 Konzepte zur Materialprüfung Material- und Bauteilverhalten ist oft komplexer Bauteil: 3D-Geometrie Überlagerung von Zug-, Druck- und Schubspannungen Weiterführende Materialprüfung (z.b. Schubversuche, Druckversuche, Biaxialversuche) Zug Druck Schub Biax + 7

8 Homogene Verzerrungszustände Homogene Verzerrungszustände können u.a. nicht angenommen werden bei: Lokalisierungseffekten Einschnürungen bei Zugversuchen Ausbauchen bei Druckversuchen 8

9 Bauteilnahes Prüfkonzept Probekörpergeometrie verursacht mehrachsigen Spannungszustand Auswertung eines ganzen Messfeldes auf der Oberfläche Anwendung einer ganzheitlichen Optimierungsstrategie FE-Modell Optische Erfassung KO-Transformation Interpolation 9

10 Bauteilnahes Prüfkonzept Mehrere hundert Lastkombinationen Minimierung der Differenzen gemessener und simulierter Verschiebungen (abhängig von Werkstoffkennwerten) optimierter, kompletter Materialdatensatz (ABAQUS, ANSYS, etc.) A B C D E F G H I J K [MPa] [-] [MPa] [MPa] [-] [MPa] [s] [MPa] [-] [MPa] [s] ,2 10

11 Parameteridentifikation Ansatz: Minimierung des Fehlerquadratfunktionals 1 N 2 exp 2 uk κ uk k= 1 f ( κ) = ( ) min Minimierung der Unterschiede zwischen experimentell gemessenen und simulierten Verschiebungsfeldern Mathematisches Optimierungsproblem (mit variablen Materialparametern) Die FE-Simulation ist kraftgesteuert mit den experimentell gemessenen Kräften 11

12 Inverses Problem Zielfunktion 1 2 f ( κ ) = ( ) 2 min Gradient der Zielfunktion N exp uk κ uk k= 1 N exp κ f ( κ) = uk( κ) u k κ uk( κ) 0 k=1 Allgemeiner Iterationsalgorithmus κ = κ α H f ( κ ) ( j+1 ) ( j ) ( j ) ( j ) ( j ) κ 12

13 Inverses Problem Gauss-Newton Iterationsmatrix N H = GN κ uk ( κ) κ uk ( κ) k= 1 1 Levenberg-Marquardt Iterationsmatrix N H = LM κ uk( κ) κ uk( κ) + μi k=

14 Bauteilnahes Prüfkonzept Versuch A Versuch B Versuch C Berücksichtigung mehrerer Versuchsarten und Probegeometrien innerhalb einer Optimierungsroutine NA T 2 A 1 exp f( κ) = ij ij( κ) ij 2 i=1 j=1 W u u Ermittlung aller Parameter einer Materialkarte auf einmal A Ng T A 1 exp 2 NB T 2 B NC T 2 C f( κ) = uij( κ) u ij exp exp + κ + κ 2 W u u W u u i=1 j=1 ij ij( ) ij ij ij( ) ij i=1 j=1 i=1 j=1 Fehlerquadratsumme B C 14

15 Parameteridentifikation für PBT Problem Lösung Problem 1: Unbekannte Eignung/Auswahl des Materialmodells Unbekannte Gültigkeit des zugehörigen Fließkriteriums 1: Identifikation für Zug- und Druckversuche; Berücksichtigung mehraxialer Spannungszustände 2: Starke Neigung zu Deformationslokalisierung Lösung 2: Die Inhomogenitäten von Deformationen/Verzerrungen in den Probekörpern müssen berücksichtigt werden; Der Ort der Lokalsierung wird (z.b. durch Löcher) gezielt herbeigeführt Problem Lösung 3: Das Materialverhalten weist Streuungen auf 3: Mehrere Versuche müssen berücksichtigt werden 15

16 Bauteilnahes Prüfkonzept Eps-x Eps-y HFÄ NFÄ 16

17 Relative Verschiebungen Ausschluss von Rutschen in der Einspannung Ausschluss des Einflusses der Maschinensteifigkeit Verschiebungen relativ zu dem Identifikationsknoten 1 f ( κ) = ( κ) ( κ) min u () κ N T 2 exp exp ui j uij ui j u ij i= 1 j= 1 2 r r - : Verschiebungen am Relativknoten ij r exp u i j - : Gemessene Verschiebungen nach Interpolation auf die r j Koordinaten des Relativknotens RN 17

18 FEM Modell Zugversuch Repräsentative Identifikationsknoten zur Verifikation (RN: Relativknoten) 18

19 FEM Modell Druckversuch Repräsentative Identifikationsknoten zur Verifikation (RN: Relativknoten) 19

20 Testidentifikation: Von Mises Plastizität Movie 20

21 Testidentifikation: Drucker-Prager Movie 21

22 Testidentifikation: Drucker-Prager + Creep Movie 22

23 Testidentifikation: Drucker-Prager + Damage Movie 23

24 Mehrfachidentifikation für Drucker-Prager Gleichzeitige Berücksichtigung von je 3 Wiederholversuchen für Zug- und Druck Ein Parametersatz für alle 6 Versuche Materialmodell ll in Abaqus (6.9-2) Drucker Prager In Verbindung mit linearer Elastizität Fließbedingung: Linear Form Bem.: Alle drei Fließbedingungen (linear, hyperbolisch, exponentiell) wurden getestet Drucker Prager Hardening (Geometrisch nichtlineare Analyse) 24

25 Drucker-Prager Materialmodell Parametersatz in ABAQUS E : Young s Modulus ν : Poisson s Ratio K : Flow Stress Ratio E Y M d l ν P i R ti β : Angle of Friction ψ : Dilatation Angle Verfestigung => mittels Fließspannung für uniaxialen Zug σ in ABAQUS: Tabellenwerte Bei Identifikation: σ =y+hα+ [ y y ] [1 exp( ωα)] t 0 0 σ t 25

26 Drucker-Prager Materialmodell Spannungsdeviator und hydrostatischer Druck S= σ + p I p= 1 / 3 tr ( σ ) Mises Vergleichsspannung und Mises Fließbedingung 3 Mis q= S : S F = q -σ t = 0 2 Dritte Invariante der deviatorischen Cauchy Spannungen ( 9 2 ) 13 / S S S r = / : 26

27 Drucker-Prager Materialmodell Lineare Drucker-Prager Fließbedingung (siehe ABAQUS Manual) DP F = t- p tan β d = 0 mit r t= q K K q Kohäsion d 1 1 = + tan β σ K 3 t 27

28 Drucker-Prager Materialmodell Plastisches Potential, Dilatanzwinkel ψ β DP G = t- p tan ψ Für => Nicht-assoziiertes plastisches Fließen in p t der Ebene. ψ 28

29 Verifikation Zugversuch 1 Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten. 29

30 Verifikation Zugversuch 1 Movie 30

31 Verifikation Zugversuch 2 Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten. 31

32 Verifikation Zugversuch 2 Movie 32

33 Verifikation Zugversuch 2 Logarithmische äquivalente plastische Dehnungen Mises Vergleichsspannung Hydrostatischer Druck 33

34 Verifikation Druckversuch 1 Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten. 34

35 Verifikation Druckversuch 1 Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten. 35

36 Verifikation Druckversuch 1 Movie 36

37 Verifikation Druckversuch 2 Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten. 37

38 Verifikation Druckversuch 2 Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten. 38

39 Verifikation Druckversuch 2 Movie 39

40 Verifikation Druckversuch 2 Logarithmische äquivalente plastische Dehnungen Mises Vergleichsspannung Hydrostatischer Druck 40

41 Anwendbarkeit des Verfahrens: Beispiele Alu-Druckguss => Von Mises Plastizität Elastomer => Viskoelastizität Gummi (Crash) => Viskoelastizität Elastomerschaum (Crash) => Viskoelastizität 41

42 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Parsolve GmbH Düsseldorf 42