Einführung in die Plastizitätstheorie

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Klara Abel
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1 Einführung in die Plastizitätstheorie Mit technischen Anwendungen von Dr.-lng. habil. Reiner Kreißig Mit 151 Bildern Fachbuchverlag Leipzig-Köln

2 Inhalt sverzeichnls 1. Mechanisches Verhalten metallischer Werkstoffe bei einachsigem Zug oder Druck Einige Bemerkungen zu den verwendeten Definitionen und Bezeichnungen Zugversuch BAUSCHINGER-Effekt Deformationsgeschwindigkeit, Zusammenhang zwischen Dehnungen und Verzerrungen Wahres Spannungs-Dehnungs-Diagramm, idealisierte Diagramme Plastische Anisotropie, R-Faktoren Rheonomes Materialverhalten bei kleinen Belastungsgeschwindigkeiten Literatur zum 1. Abschnitt Materialverhalten bei mehrachsiger Beanspruchung Fließbedingung im Spannungsraum Allgemeines Fließfläche, Fließkörper, Fließbedingung Fließbedingungen für isotrope Körper Fließbedingungen nach VON-MISES und TRESCA Die Fließbedingung bei Anisotropie Vergleichsspannung Stabiles Werkstoffverhalten bei kleinen Verzerrungen Einführung von inneren Variablen zur Erfassung der Belastungsgeschichte Konsistenzbedingung, Entlastung, neutrale Belastung, Belastung Fließregel Vergleichsdeformationsgeschwindigkeit, Vergleichsformänderung Das Deformationsgesetz bei idealer Plastizität Der starr-idealplastische Werkstoff Der elastisch-idealplastische Werkstoff VII-

3 2.8. Verfestigungsregeln Evolutionsgleichungen Isotrope Verfestigungsregel Allgemeines Dehnungs- und Arbeitsverfestigung Erweiterung der Spennungs-Verzerrungsbeziehungen von PRANDTL/REUSS auf die isotrope Verfestigung Tangentenmodul, plastischer Tangentenmodul Die kinematische Verfestigungsregel verfestigungsverhalten bei Änderung der Belastungsrichtung Lineare PRAGER kinematische Verfestigung nach Verallgemeinerte, kinematische Verfestigung nach PRAGER 2. Distorsionsverfestigung 2.1. Wesen der Distorsionsverfestigung 2.2. Distorsionsverfestigung nach DANILOV Charakterisierung der Verfestigungsansätze und ihr Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 2.9. Das Deformationsgesetz elastisch-plastischer Werkstoffe bei kleinen Verzerrungen in zusammenfassender Darstellung Das Konzept der verallgemeinerten Variablen bei starr-idealplastischen Werkstoffen Einführung Einachsige Beanspruchung Mehrachsige Beanspruchung Literatur zum 2. Abschnitt 3. Grundlagen der Traglasttheorie 3.1. Voraussetzungen, Begriffe 3.2. Äußere und innere Leistung Extremalsätze 3.4. Einspielen 3.5. Literatur zum 3. Abschnitt -VIII-

4 4. Analyse einachsiger Spannungszustände in Tragwerken Zug/Druck Einführendes Beispiel Optimierungsverfahren zur Berechnung der Traglast von Fachwerken Beschreibung des Verfahrens Beispiele Biegung um eine Hauptträgheitsachse Ermittlung der Traglast für einfache Fließmechanismen Statische Methode Kinematische Methode Optimierungsverfehren zur Berechnung der Traglast von Balkentragwerken Sicherheitskonzeption im Stahlbau bei Dimensionierung nach der Traglasttheorie Differentialgleichung der Biegelinie bei elastisch-plastischer Beanspruchung Biegung um die Symmetrieachse x_ des Trägerquerschnitts Statisch unbestimmte Lagerung eines Balkens mit Rechteckquerschnitt Numerische Integration der Differentialgleichung der Biegelinie Näherungsweise Berechnung der Verschiebungen Beschreibung des Verfahrens Beispiele Elastisch-plastische Biegung bei Verfestigung Erweiterung des Traglastbegriffs Elastisch-plastische Knickung Theorie nach SHANLEY Ein Beispiel zu den Theorien nach SHANLEY und ENGESSER/VON KÄRMAN Literatur zum 4. Abschnitt 155 -IX-

5 5. Elementare Theorie der Plastomechanik Einleitung Streifenmodell Scheibenmodell Röhrenmodell Haftzonen Eckenkorrektur Scherleistung Streifen- und Röhrenmodell Vergleichsformänderung für das Streifen- und Röhrenmodell Scherleistung und Vergleichsformänderung für das Scheibenmodell Beispiele Allgemeine Bemerkungen Analyse des ebenen Fließpressens mit dem Streifenmodell Analyse des rotationssymmetrischen Fließpressens mit dem Scheibenmodell Analyse des Stauchens mit dem Röhrenmodell Literatur zum 5. Abschnitt Gleitlinientheorie Grundgleichungen HENCKYsche Gleichungen Eigenschaften der Gleitlinien GEIRINGER-Gleichungen, Geschwindigkeitsunstetigkeiten Spannungsrandbedingungen Numerische Ermittlung von Gleitl'inienf eldern Die statisch und die kinematisch bestimmten Aufgaben Beispiele zum Vorwärtsfließpressen Kinematisch bestimmte Aufgaben Kanonisches Dgl.-System für die Geschwindigkeiten Geschwindigkeitsrandbedingungen Lösung der Geschwindigkeitsgleichungen 216 -X-

6 6,9.4. Ebenes Vorwärtsfließpressen durch eine Matrize mit konstanter Krümmung der Werkzeugschulter Ergänzungen Theoretische Analyse des Tiefziehens Grundgleichungen des ebenen Spannungszustandes Beispiele Literatur zum 6. Abschnitt Variations- und Extremalprinzipe in der Plastizitätstheorie Prinzip der virtuellen Arbeit Prinzip der virtuellen Ergänzungsarbeit Grundgleichungen der Methode der finiten Elemente (FEM) bei geometrischer Linearität und physikalischer Nichtlinearität Vorbemerkungen Grundgleichungen der FEM auf der Basis von Geschwindigkeitsansätzen Literatur zum 7. Abschnitt Extremalprinzipe der V. MISESschen Theorie Prinzip von MARKOV, Satz von der oberen Schranke Prinzip von HILL, Satz von der unteren Schranke Einordnung der Schrankenlösungen 251 Erweiterung der Schrankensätze auf unstetige Felder 251 Beispiele 253 Bemerkungen zur Anwendung der Schrankensätze 253 Untere Schranke 254 Obere Schranke 261 Vergleich der Lösungen für das Vorwärtsfließpressen in Abhängigkeit des gewählten mechanischen Modells 274 Verbesserte Schrankenlösungen 278 Literatur zum 8. Abschnitt 280 -XI-

7 Al. Grundbeziehungen der Tensorrechnung 281 Al.l. Tensorbegriff 281 Al.2. Tensoralgebra 283 Al.3. Tensorkoordinatentransformation 285 Al.4. Tensorfelder, NABLA-Operatör 289 Al.5 GAUSSscher Integralsatz 290 A2. Grundlagen der Kontinuumsmechanlk 291 A2.1. Bewegung 291 A2.2. Materielle Ableitung, Geschwindigkeit, Beschleunigung 293 A2.3. Verzerrungstensoren 294 A2.4. infinitesimale Verzerrungen 297 A2.5. Deformationsgeschwindigkeit, Drehungsgeschwindigkeit 298 A2.6. Masseerhaltung 299 A2.7. Kraft, dynamisches Grundgesetz bei Translation 300 A2.8. Spannungstensor 302 A2.9. Gleichgewicht 306 A2.10. Drehimpulssatz 307 A2.ll. Mechanische Leistung 309 A3. Ergänzungen zum Fließgelenk in Balkentragwerken, Restdehnungen bei Entlastung eines teilweise plastizierten Balkens 310 A3.1. Zusammenhang zwischen Biegemoment und Krümmung 310 A3.2. Querkraftschubspannung 313 A3.3. Rest Spannungen und Restdehnungen bei Entlastung eines teilweise plastizierten Balkens mit Rechteckquerschnitt 315 A4. Literatur zum Anhang 317 Sachwortverzeichnis 318 -XII-

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