Berichte aus der Statistik. Jens Kahlenberg. Storno und Profitabilität in der Privathaftpflichtversicherung

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1 Berichte aus der Statistik Jens Kahlenberg Storno und Profitabilität in der Privathaftpflichtversicherung Eine Analyse unter Verwendung von univariaten und bivariaten verallgemeinerten linearen Modellen D 38 (Diss. Universität zu Köln) Shaker Verlag Aachen 2005

2 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Symbolverzeichnis Abkürzungsverzeichnis j vii ix xi xv I Theoretische Grundlagen 1 1 Einleitung Ausgangssituation Problemstellung und Zielsetzung Aufbau der Arbeit 7 2 Storno und Profltabilität Versicherung und Versicherungsgeschäft CRM in Versicherungsgesellschaften Storno von Versicherungen Vermeidbare Storni Determinanten der Kundenbeziehungsdauer Stornoanalyse Datensammlung und Wissensgenerierung Profitabilität von Versicherungen Kurzfristige Profitabilität Langfristige Profitabilität Weiteres Vorgehen 34 3 Die Privathaftpflichtversicherung Haftpflicht und ihre Folgen Haftpflicht- als Schadenversicherung 37

3 INHALTSVERZEICHNIS 3.3 Historische Entwicklung Bedeutung der Haftpflichtversicherung Die Allgemeinen Haftpflicht-Bedingungen Spezifika der Privathaftpflichtversicherung Versichertes Risiko Deckungssummen Anzahl versicherter Personen Vertragsausgestaltung Vertragsbeendigung Abgrenzung modellrelevanter Determinanten Faktoren für die Tarifierung Gründe für die Vertragsbeendigung 46 Univariate Modelle "^ Grundlagen Gruppierung der Daten Definition Statistische Inferenz Parameterschätzung Wahl der Linkfunktion Numerische Ermittlung des Parameterschätzers Schätzung des Dispersionsparameters Anpassungsgüte Asymptotik Hypothesentests Spezielle Verteilungen Normalverteilung Poissonverteilung Binomialverteilung Negative Binomialverteilung Gammaverteilung Waldverteilung Modellbildung und -Überprüfung Modellauswahl Modellbeurteilung Quasi-Likelihood-Modelle Motivation Definition Statistische Inferenz 83

4 INHALTSVERZEICHNIS iü 5 Logistische Regression Logit- und Probit-Modelle Latente Variablen Einbettung in ein UGLM Interpretation der Koeffizienten Modellschätzung Beurteilung der Anpassungsgüte Determinationskoefflzienten Devianz und Pearson-Statistik Klassifikationstabellen ROC-Kurven Lift-Charts Multivariate Modelle ^ Multivariate Modellierung Multivariate GLM und Vektor-GLM Multivariate GLM Vektor-GLM Bivariate Modelle Grundlagen Maße zur Beschreibung der Abhängigkeitsstruktur Schätzung der bivariaten Modelle Multikategoriale Logit-Modelle Interpretation der Parameterwerte Einbettung in ein VGLM Parameterschätzung Bivariate logistische Modelle Wahl der Matrizen L und C Modellgleichungen Einbettung in ein VGLM Parameterschätzung Vergleich mit marginalen Modellen Bivariate Probit-Modelle Modellgleichungen Einbettung in ein VGLM Parameterschätzung 157

5 iv INHALTSVERZEICHNIS II Empirische Analyse Univariate Analysen Datengrundlage Vorbereitende Analysen Storno-Modell Randverteilungen Anpassung mittels Logistischer Regression Diskussion des Modells Schadenbedarf-Modell Randverteilungen Anpassung mittels UGLM Diskussion des Modells Bivariate Analysen - / Analyse der Profitabilitätsgrößen Deckungsbeitrag Schadenquote Empirische Ergebnisse Dichotomisierung Eine erklärende Variable Mehrere erklärende Variablen Diskussion Zusammenfassung und Ausblick 215 Anhang 219 A Matrizen und Vektoren 221 A.l Kronecker-Produkt 221 A.2 Mehrdimensionale Differentiation 222 A.2.1 Ableitung erster Ordnung 222 A.2.2 Ableitung zweiter Ordnung 223 A.2.3 Besondere Ableitungen 223 B Bivariate Normalverteilung 225 C Kodierung kategorialer Variablen 229

6 INHALTSVERZEICHNIS v D Kubische Splines 233 D.l Glättungsfunktionen 233 D.2 Kubische Splinefunktionen 235 D.2.1 Definition 235 D.2.2 Natürliche kubische Splines 235 D.2.3 Whittaker-Henderson-Glättung 237 E Beispieldatensatz 241 E.l Datenbeschreibung 241 E.2 Univariate Analysen 243 E.3 Bivariate Analysen 245 Literaturverzeichnis 253