Kalkulation verursachungsgerechter Standard- Risikokosten zur risikoadjustierten Bepreisung der privaten Unfallversicherung

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1 Thomas Hubert Reimer Kalkulation verursachungsgerechter Standard- Risikokosten zur risikoadjustierten Bepreisung der privaten Unfallversicherung Analyse der Eignung barwertiger Verfahren aus dem Retailkreditgeschäft TUDpress 2009

2 Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Symbolverzeichnis VII IX XIII XV Problemstellung und Gang der Untersuchung 1 Erster Teil: x Bestehende,risikoadjustiertePricingverfahren der privaten Unfallversicherung 5 A. Rahmenbedingungen risikoadjustierter Bepreisung der privaten Unfallversicherung 5 I. Grundlagen der privaten Unfallversicherung 5 1. Einfuhrung in das Versicherungswesen 5 a) Allgemeine Definition der Versicherung 5 b) Komponenten der Versicherungsprämie 6 2. Relevanz der Risikokostenkalkulation in der privaten Unfallversicherung 8 3. Definition der privaten Unfallversicherung 9 a) Abgrenzung von anderen Versicherungssparten 9 b) Leistungsumfang 11 c) Produktvarianten 12 II. Ableitung einer Risikodefinition Allgemeine Risikobegriffe der Versicherungswirtschaft Das versicherungstechnische Risiko Das Schadenrisiko 17 III. Risikoadjustierte Bepreisung in der Versicherungswirtschaft Funktionsweise risikoadjustierter Bepreisung Notwendigkeit aus betriebs- und volkswirtschaftlicher Sicht Beurteilung aus Sicht der Versicherungsaufsicht 22 B. Anforderungen an Modelle zur Nettorisikoprämienkalkulation für die private Unfallversicherung 24

3 I. Ziele der Modellbewertung Bewertungsmöglichkeiten für Tarifierungsverfahren Ableitung der relevanten Anforderungskategorien 26 II. Diskussion möglicher Anforderungen Betriebswirtschaftlich-konzeptionelle Anforderungen 27 a) Modelltheoretische Anforderungen 27 b) Generelle Pricinganforderungen 30 c) Transfer von Anforderungen aus der Kreditwirtschaft Spezielle versicherungstheoretische Anforderungen 36 III. Erstellung eines Anforderungsprofils Design des Anforderungsprofils Betriebswirtschaftliche Bedeutung der identifizierten Anforderungen 41 C. Analyse ausgewählter Pricingverfahren der Versicherungswirtschaft 43 I. Bewertung des Marginalsummenverfahrens in der privaten Unfallversicherung Bedeutung für die Praxis Modellaufbau Kritische Diskussion 47 II. Analyse von Tarifierungsverfahren anderer Versicherungssparten Identifikation geeigneter Pricingmodelle anderer Sparten Beschreibung der relevanten Tarifierungsverfahren 53 a) Verallgemeinerte lineare Modelle (Scoringtarife) 53 b) Entscheidungsbaumverfahren 54 c) Künstliche Neuronale Netze Kritische Bewertung der vorgestellten Verfahren 56 a) Verallgemeinerte lineare Modelle (Scoringtarife) 56 b) Entscheidungsbaumverfahren 57 c) Künstliche Neuronale Netze 58 III. Konsequenzen der Modellbewertungen Gegenüberstellung der analysierten Tarifierungsverfahren Konsequenzen für die Modellauswahl 61

4 Zweiter Teil: Anpassung eines barwertigen Verfahrens aus dem Retailkreditgeschäft 63 A. Bewertung derrisikoadjustiertenbepreisung von Retailkrediten 63 I. Eignung der Pricingverfähren von Retailkrediten für die private Unfallversicherung Gemeinsamkeiten von Kredit-und Versicherungswirtschaft Vergleichbarkeit von Retailkrediten und privater Unfallversicherung 65 II. Pricingmodelle der Retailkreditwirtschaft Grundlagen risikoadjustierter Bepreisung im Kreditgeschäft 66 a) Standard-Risikokosten als Analogon zur Nettorisikoprämie 66 b) Komponenten des erwarteten Verlusts Systematisierung der Kalkulationsmodelle Empirisch-induktive Ermittlung von Standardrisikokosten 72 a) Kalkulationsschema 72 b) Periodenbezogene Betrachtung der Komponenten des erwarteten Verlusts 73 III. Kritische Analyse der Pricingverfähren für Retailkredite Bewertung mithilfe des Anforderungsprofils Fazit der Analyse 80 B. Modelltheoretische Anpassung des RetailkreditVerfahrens an die private Unfallversicherung 81 I. Bepreisungsrelevante Unterschiede zwischen Retailkrediten und privater Unfallversicherung Vergleich der Risikodefinition Divergenzen in den Komponenten des erwarteten Verlusts 83 a) Die Ausfallwahrscheinlichkeit 83 b) Die Kreditexposition 84 c) Die Verlustquote bei Ausfall Änderungsbedarf am Pricingmodell von Retailkrediten 87 II. Ableitung eines neuen Bepreisungsveriährens für die private Unfallversicherung Berücksichtigung des Renditeeffekts aus den Prämienvorauszahlungen 89 III

5 2. Berücksichtigung von Veränderungen während der Vertragslaufzeit 90 a) Modellierung der Vertragslaufzeit 90 b) Modellierung der Schadenhäufigkeit über die Vertragslaufzeit 91 c) Modellierung der Schadenhöhe über die Vertragslaufzeit Überblick über die Modellierung 94 III. Bewertung des barwertigen Bepreisungsverfahrens Diskussion auf Basis des Anforderungsprofils Beurteilungsergebnisse 100 C. Modellierung des barwertigen Pricingmodells auf Basis eines realen Versicherungsportfolios 101 I. Grundlagen der praktischen Modellierung Zielsetzung und Datengrundlage Prozessablauf der Modellierung 103 II. Ermittlung von Risikoklassen Festlegen der Schätzgröße (abhängige Variable) pro Schadenart 104 a) Bestimmung der Anzahl an Schadenarten 104 b) Ermittlung der Schadenhäufigkeit 106 c) Definition der Schadenhöhe 107 d) Feststellung der Kündigungswahrscheinlichkeit Identifikation und Aufbereitung der Risikomerkmale Anwendung von Scoringverfahren und Zuordnung von Scorewerten zu Ergebnisklassen 111 a) Trennung in Entwicklungs- und Validierungsstichprobe 111 b) Auswahl geeigneter Scoringverfahren 112 c) Aggregation von Schätzwerten zu Ergebnisklassen 113 III. Kalkulation des erwarteten Verlusts und Erstellung eines Prämientableaus Bestimmung des erwarteten Verlusts pro Vertrag 115 a) Anwendung von Migrationsmatrizen 115 b) Zusammenführen der Risikokomponenten zum erwarteten Schaden eines Vertrags Erstellung eines Prämientableaus 124 a) Ableitung einer konstanten Nettorisikoprämie 124 IV

6 b) Darstellung der Ergebnisse in einem Prämientableau 125 Dritter Teil: Beurteilung der Eignung des barwertigen Bepreisungsverfahrens 129 A. Ergebnisse der Modellierung auf Echtdaten 129 I. Bewertung der zentralen Modellbestandteile Zielsetzung der Bewertung Getrennte Betrachtung von Schadenhäufigkeit und Schadenhöhe Differenzierung nach verschiedenen Schadenarten 133 II. Beurteilung der entwickelten Scorecards Quelle identifizierter Scoremerkmale Diskussion ausgewählter Scoremerkmale 141 a) Traditionelle Tarifmerkmale 141 b) Identifikation neuer Risikomerkmale Analyse der Prognosegüte 144 III. Einfluss künftiger Schäden auf die Nettorisikoprämie Wirkung der Migrationsmatrizen 147 a) Auswirkungen auf das Gesamtportfolio 147 b) Analyse auf Ebene der Ergebnisklassen 148 c) Fazit Bedeutung des Diskontierungssatzes Einfluss der Kündigungswahrscheinlichkeit 153 a) Vergleich mit dem Diskontierungssatz 153 b) Unterschiede zwischen den Ergebnisklassen 155 B. Gegenüberstellung mit dem Marginalsummenverfahren 158 I. Zielsetzung und Vorgehen des Vergleichs Inhalte des Modellvergleichs Ermittlung der Nettorisikoprämie mit dem Marginalsummenverfahren 159 II. Vergleich der Nettorisikoprämien auf Gesamtport folioebene Analyse der Prognosegüte Unterschiede in der Streuung der Nettorisikoprämie Prämiendifferenzen zwischen beiden Modellen 162 V

7 III. Differenzierte Betrachtung von Teilportfolios Analyse der Tarifinerkmale des Marginalsummenverfahrens Bedeutung der Ergebnisklassen des barwertigen Modells 167 C. Weitere Anwendungsmöglichkeiten des barwertigen Modells 169 I. Prämienkalkulation für Produktvarianten der privaten Unfallversicherung und andere Versicherungssparten Produktvarianten innerhalb der privaten Unfallversicherung Überführung des Modells auf andere Sparten der Kompositversicherung 171 a) Ermittlung der Nettorisikoprämie'bei einperiodiger Sichtweise 171 b) Übergang auf eine mehrperiodige Betrachtung 172 c) Modellierung von Selbstbeteiligungen 173 II. Verwendung von Modellergebnissen für die Portfoliosteuerung Bewertung kollektiver Portfoliomodelle Ableitung eines einfachen individuellen Portfoliomodells Anwendung des Portfoliomodells 177 III. Nutzung für den Vertrieb Verwendung für eine individuelle Produktgestaltung Einbettung in eine wertorientierte Vertriebssteuerung 183 Schlussbetrachtung 185 Literaturverzeichnis 193 Anhang 209 VI