V1: Zugversuch. Praktikum Materialwissenschaft II. Lukas S Marius S Andreas E Lukas R

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1 Praktikum Materialwissenschaft II V1: Zugversuch Lukas S Marius S Andreas E Lukas R Gruppe 1 Versuch vom Protokollabgabe Nr. 1 Betreut durch: Katharina von Klinski-Wetzel, Fachgebiet PhM

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis...i 1. Einleitung...ii 2. Grundlagen...ii 2.1. Geometrie der Probe...ii 2.2. Kennwerte im Diagramm...ii 3. Durchführung...iii 4. Auswertung...vi 4.1. Kraft-Verlängerungs-Diagramm...vi 4.2.Spannungs-Dehnungs-Diagramm...vii Normalisierter Stahl...vii Gehärteter Stahl...vii 4.3.Berechnung des Elastizitätsmoduls von normalisiertem und gehärtetem C 45 Stahl...viii 4.4. Allgemeine Größenbeschreibung...x Normalisierter Stahl C 45...x Gehärteter Stahl C45...xi Vergleich der Zugfestigkeit RM der Proben...xii Berechnung der Gleichmaßdehnung AG...xii Berechnung der Bruchdehnung A von normalisiertem und gehärtetem C 45 Stahl...xii Berechnung der Brucheinschnürung Z von normalisiertem und gehärtetem C 45 Stahl...xiii Streckgrenzenverhältnis...xiii 4.5. Bruchflächen...xiv 5. Diskussion...xv 5.1. Fehler durch Messungenauigkeiten...xv 5.2. Problematische Datenauswertung...xvi 5.3. Vorschläge zur Verbesserung des Experiments...xvi 5.4. Belastungsfähigkeit von Stahl im Beispiel...xvii 6. Anhang...xvii 6.1.Quellenangaben...xvii 6.2. Abbildungsverzeichnis...xviii 6.3. Diagrammverzeichnis...xviii Stand: :12:14 i

3 1. Einleitung In diesem Praktikumsversuch werden verschiedene metallische Werkstoffe auf ihr Verhalten gegenüber einen monoaxialen Zug untersucht. Besondere Beachtung findet dabei die aufzubringen notwendige Kraft zum Erreichen eines Bruchs und das aussehen desselben. 2. Grundlagen 2.1. Geometrie der Probe Abbildung 1: Probengeometrie Bevor eine Probe im Experiment verwendet werden kann, muss sie, aufgrund des Einflusses der Geometrie auf das Ergebnis, vermessen werden. Der Wert für den Durchmesser d wir an drei zufällig gewählten Stellen gemessen und anschließend gemittelt Kennwerte im Diagramm Abbildung 2: Diagrammkennwerte Stand: :12:14 ii

4 3. Durchführung Drei zylindrische C45 Stahl Zugproben wurden für die Messungen verwendet. Dabei handelte es sich um zwei kurze Proportionalitätsstäbe und um einen langen Proportionalitätsstab. Die kurzen Proportionalitätsstäbe haben ein l /d Verhältnis von 5 (.d.h. Ihre Ausganglänge ist um den Faktor 5 größer als ihre Ausgangsdurchmesser) und die langen Proportionalitätsstäbe ein l /d Verhältnis von 1. Zwei der Proben (jeweils ein kurzer und ein langer Proportionalitätsstab) bestanden aus normalisiertem Stahl. Die dritte Probe bestand aus gehärtetem Stahl. Beim Härten wird Stahl genau wie beim normalisieren zunächst vollständig austentisiert, jedoch dann in einem Wasser- oder Ölbad abgeschreckt (die vorliegende Probe wurde in Öl abgeschreckt). Durch die hohe Abkühlgeschwindigkeit ist die Diffusion des Kohlenstoffs so stark eingeschränkt, dass die diffusionsgesteuerte Umwandlung un Ferrit und Perlit nicht mehr möglich ist. Es entsteht ein Martensit, in dem der Kohlenstoff zwangsgelöst bleibt. Dieses Gefüge hat die höchste Härte, die für den jeweiligen Stahl möglich ist. Abbildung 3: Messgerät, Instron 5569 Zunächst wurde anhand einer Schieblehre der Durchmesser als auch die Länge der Proben bestimmt. Mit Hilfe dieser Messwerte lässt sich dann der Anfangsquerschnitt der Proben S mit Hilfe der Gleichung für den Flächeninhalt eines Kreises A=4 r 2 berechnen. Stand: :12:14 iii

5 Bevor die Messungen durchgeführt werden können muss die maximal für die Proben zulässige Traversengeschwindigkeit errechnet werden. Die Proben werden mit dieser konstanten Geschwindigkeit gezogen bis es zum Bruch kommt. Im Skript ist eine maximale Dehnrate von s 1 vorgegeben. Durch Multiplikation mit der Probenlänge erhält man die maximale Traversengeschwindigkeit für die jeweilige Probe. Abbildung 4: eingebaute Probe Anschließend werden die Proben biegemomentfrei in die Apparatur eingebaut. In der Steuerungssoftware werden alle relevanten Daten (Traversengeschwindigkeit, Probelänge und Durchmesser, Zeitintervalle für das Aufnhemen von Messwerten) für die jeweilige Probe eingegeben. Anschließen wird die Messung gestartet. Die Probe wurde nun mit konstanter Geschwindigkeit von der Maschine gezogen. Dabei kommt es zunächst zu einer elatsichen Dehnung (diese ist reversibel), anschließen zu einer plastischen Dehnung (diese ist irreversibel). Kurz vor dem Bruch beginnt eine Probe an ihrer schwächsten Stelle einzuschnüren, d-h- ihr Durchmesser nimmt an dieser einen Stelle ab. Danach bricht sie und die Messung ist abgeschlossen. Stand: :12:14 iv

6 Abbildung 5: gebrochene Probe Die Einschnürung ist bei den normalisierte Proben besonders gut zu erkennen gewesen, während sie beim gehärteten Stahl kaum sichtbar war. Dies liegt daran, dass gehärteter Stahl kaum dehnbar ist. Es wird eine große Kraft benötigt, um ihn überhaupt dehnen zu können. Wird diese Kraft überschritten ist der Bereich von Dehnung bis hin zum Bruch recht klein. Abbildung 6: Mitarbeiter Lukas R. installiert Probe Stand: :12:14 v

7 Nach dem Bruch wurden die Enden der Proben zusammengesetzt und der engste Querschnitt (Querschnitt an der Stelle der Einschnürung, als auch die Probenlänge gemessen. Mit diesen Werten und den Messwerten der Zugmaschine lassen sich ein Kraft-Dehnungs-Diagramm für die jeweilige Probe, als auch ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm für den jeweiligen Werkstoff anfertigen. 4. Auswertung 4.1. Kraft-Verlängerungs-Diagramm 25 Kraft-Verlängerungs-Diagramm 2 15 Kraft [N] Verlängerung [mm] C45 Lang C45 Kurz C45 gehärtet Diagramm 1: F-L-Diagramm Bei dem Kraft-Verlängerungsschaubild wird die ermittelte Kraft über die Probenverlängerung aufgetragen. Die Kraft-Verlängerungsschaubilder zeigen einen deutlichen Unterschied zwischen den Proben, deren Geometrie variiert. Es ist zu erkennen, dass die Probe Nr. 1, die den gleichen Durchmesser wie Probe Nr. 2 hat, aber in der Länge unterschiedlich ist, eine deutliche Längenänderung erfährt, obwohl auf sie die gleiche Kraft wirkt. Die Kraft-Verlängerungs-Kurve verschiebt sich bei dieser Probe zur höheren Längenänderung. Stand: :12:14 vi

8 Somit zeigt das Kraft-Verlängerungsdiagramm zwar die unterschiedlichen Verformungen der Proben, aber es kann keine Aussagen über die dem Werkstoff spezifischen Kennwerte ermitteln. 4.2.Spannungs-Dehnungs-Diagramm Normalisierter Stahl Um eine Aussage zu machen, die unabhängig von der Probengeometrie ist, ist es in der Werkstoffwissenschaft und in anderen Bereichen der Materialforschung üblich, mit einem Spannungs- Dehnungsdiagramm zu arbeiten, dass die Geometrien (Durchmesser, Länge) berücksichtigt. Dieses Diagramm wird aus dem Kraft-Verlängerungsdiagramm berechnet und erstellt. Aus dem Diagramm können spezifische Kennwerte des Werkstoffes abgelesen werden. 7 σ-ε-diagramm der normalisierten Proben Mit gemessenen Werten 6 5 Spannung σ [N/mm²] Dehnung ε [%] Probe B (lang, gemessen) Probe A (kurz, gemessen) Diagramm 2: normalisiert Im Diagramm 2 ist zu erkennen, dass nach dem elastischen Bereich ein diskontinuierlicher Übergang in einen plastischen Bereich zu erkennen ist. Dieser Bereich wird Lüdersdehnung, oder auch Fließgrenze genannt. Er ist typisch für unlegierten und normalisierten Stahl mit wenig Kohlenstoffgehalt Gehärteter Stahl Stand: :12:14 vii

9 Wenn der gehärtete und der normalisierte Stahl in einem Spannungs-Dehnungsdiagramm betrachtet werden, zeigt sich, dass der gehärtete Stahl eine wesentlich höhere Zugfestigkeit als der normalisierte Stahl aufzeigt. Die Ausdehnung ist dabei aber wesentlich geringer. σ-ε-diagramm aller Proben Mit gemessenen Werten Spannung σ [N/mm²] Diagramm 3: 3 Proben im Vergleich Bei dem gehärteten Stahl ist dieses Verhalten aufgrund seines geänderten Gefüges zurück zu führen. Beim Härten wird der Stahl zunächst vollständig austenitisiert und wird dann abgeschreckt in einem Wasser oder Ölbad. Durch das Abschrecken wird die Diffusion der C-Atome im Kristallgitter möglichst vollständig unterbunden. Die Behinderung der Diffusion kann z.b. durch Zugabe von Legierungen wirkungsvoll unterstützt werden. Es bildet sich ein martensitisches Gefüge. Martensit ist eine kubischraumzentrierte Kristallgitterzelle, die durch zwangsweise gelöste Kohlenstoffatome tetragonal verzerrt ist. Die Gitterverzerrung erzeugt eine hohe Gitterspannung und blockiert die Versetzungswanderung: Der Stahl wird hart und spröde. Die durch Härten erreichbare Höchsthärte nimmt mit zunehmenden Kohlenstoffgehalt zu, da mehr Martensit gebildet werden kann. Probe B (lang, gemessen) Dehnung ε [%] Probe C (gehärtet, kurz, gemessen) Probe A (kurz, gemessen) 4.3.Berechnung des Elastizitätsmoduls von normalisiertem und gehärtetem C 45 Stahl Stand: :12:14 viii

10 Der E-Modul ist ein Maß für den Widerstand gegen elastische Verformung und kann grafisch durch die Steigung der Hookeschen Gerade bestimmt werden. Mit Hilfe der Meßdaten kann die Position der Hookeschen Geraden näherungsweise bestimmt werden und durch das Erstellen einer Ausgleichsgeraden direkt auf deren Steigung und somit auch auf den E- Modul der jeweiligen Probe geschlossen werden. 6 5 Hookesche Gerade der kurzen normalisierten und gehärteten Probe f(x) = 25548,58x - 46,83 f(x) = 26788,42x - 64,69 Mit gemessenen Werten Spannung σ [N/mm²] ,,5,1,15,2,25 Dehnung ε Probe A (kurz, gemessen) Lineare Regression für Probe A (kurz, gemessen) Diagramm 4: Hook Probe C (gehärtet, kurz, gemessen) Lineare Regression für Probe C (gehärtet, kurz, gemessen) Für den E-Modul der kurzen, normalisierten Probe gilt: Steigung m = 25548,58 N/mm² Dies entspricht einem E-Modul von etwa 25,55 GPa. Für den E-Modul der gehärteten Probe erhält man den Wert 26,79 GPa. In beiden Fällen ist der E-Modul weit unter dem Literaturwert (etwa 21 GPa für C45 Stahl). Der Grund für diese starke Abweichung könnte darin liegen, dass sich beim Zugversuch auch die Kraftmessdose und die ganze Apparatur mitdehnt und dadurch das Ergebnis verfälscht. Die starke Abweichung vom Literaturwert kann nicht auf die Verwendung der eigenen Meßwerte für die Geometrie der Probe geschlossen werden, welches die folgende Abbildung beweist: Stand: :12:14 ix

11 Hookesche Gerade der kurzen normalisierten und gehärteten Probe Mit Herstellerangaben 7 6 f(x) = 24215,6x - 46,89 f(x) = 2558,2x - 65,46 5 Spannung σ [N/mm²] ,,5,1,15,2,25,3 Dehnung ε Probe A (kurz, Herstellerangaben) Lineare Regression für Probe A (kurz, Herstellerangaben) Probe C (gehärtet, kurz, Herstellerangaben) Lineare Regression für Probe C (gehärtet, kurz, Herstellerangaben) Diagramm 5: Hook - Hersteller Selbst mit den Werten des Herstellers der Proben für deren Geometrie erhält man einen E-Modul von 24,22 GPa für die normalisierte und 25,51 GPa für die gehärtete Probe. Anhand der Meßdaten wird ebenfalls ersichtlich, dass die Abweichung der Werte des E-Moduls zwischen den gemessenen Werten für die Geometrie der Proben und den Herstellerangaben minimal ist und es somit eine vernachlässigbar kleine Rolle spielt, welche Werte für die Berechnung verwendet werden Allgemeine Größenbeschreibung Die Streckgrenze bzw. die Dehngrenze des Werkstoffes darf keinesfalls erreicht oder überschritten werden, wenn ein Bauteil sich nicht plastisch verformen darf. Die Zugfestigkeit des Werkstoffes darf keinesfalls erreicht oder überschritten werden, wenn ein Bauteil nicht brechen darf Normalisierter Stahl C 45 Stand: :12:14 x

12 Bei dem normalisierten Stahl könne alle drei Größen bestimmt werden, da die Lüdersdehnung vorhanden ist. Berechnung von R M : (Literaturwert: N/mm² [Quelle: siehe Anhang]) R M FMax 18411, 3N N = = = 653,33 = 653,33MPa 2 2 S 28,18mm mm Berechnung von R el : R el FeL 1278, 7N N = = = 428, 62 = 428, 62MPa 2 2 S 28,18mm mm Berechnung von R eh : R eh FeH 12316,15N N = = = 437, 5 = 437, 5MPa 2 2 S 28,18mm mm Gehärteter Stahl C45 Bei dem gehärteten Stahl ist keine Lüdersdehnung vorhanden, somit ist eine Berechnung der oberen und unteren Streckgrenze nicht möglich. Berechnung von R M : R M FMax 24828, 69N N = = = 869, 42 = 869, 42MPa 2 2 S 28,56mm mm Berechnung von R p,2 : Die graphische Ermittlung der R p,2 Streckgrenze ist nicht möglich, da die Hookesche Gerade nicht linear verläuft. An Hand einer Ausgleichsgeraden für die Hookesche Gerade kann mit einer Parallelverschiebung in Richtung,2% Dehnung der Wert für R p,2 nur schwer ermittelt werden. Der Wert für die R p,2 Streckgrenze wird aus der Tabelle bei,2% Dehnung abgelesen. Es ergibt sich: R F 469, 28N N = = = 16,43 = 16,43MPa p,2 p,2 2 2 S 28,56mm mm Stand: :12:14 xi

13 Vergleich der Zugfestigkeit R M der Proben Im Vergleich der beiden Zugfestigkeiten der Proben erkennt man, dass die gehärtete Probe eine deutlich höhere Zugfestigkeit als die normalisierte Probe besitzt Berechnung der Gleichmaßdehnung A G Um die Gleichmaßdehnung zu ermitteln, wird eine Parallele zur Hookschen Gerade durch den Punkt R M gezeichnet. Über den Schnittpunkt mit der x-achse ergibt sich die Gleichmaßdehnung der Probe. Normalisierter Stahl C45: A G = 15,1 % Gehärteter Stahl C45: A G = 6,71 % Berechnung der Bruchdehnung A von normalisiertem und gehärtetem C 45 Stahl Die Bruchdehnung A beschreibt den plastischen Teil der Gesamtdehnung. Sie wird ermittelt durch das Verhältnis der Differenz der Länge der Probe vor und nach dem Bruch und der Ausgangslänge: A L L L L L B = = Herstellerangaben Probe L [mm] L B [mm] ΔL [mm] A [%] A (kurz) 3 4,44 1,44 34,8 B (lang) 6 75,68 15,68 26,1 C (gehärtet) 3 38,36 8,36 27,9 Gemessene Werte Probe L [mm] L B [mm] ΔL [mm] A [%] A (kurz) 31,59 4,44 8,85 28 B (lang) 63 75,68 12,68 2,1 C (gehärtet) 31,84 38,36 6,52 2,5 Stand: :12:14 xii

14 Anhand der Ergebnisse wird deutlich, dass sich die kurze normalisierte Probe prozentual weiter dehnt als die lange, normalisierte Probe. Weiterhin ist erkennbar, dass die gehärtete Probe schneller bricht, als die normalisierten Proben. Bei der Bruchdehnung fällt die Differenz zwischen der Berechnung mit den gemessenen Werten und den Herstellerangaben am größten aus Berechnung der Brucheinschnürung Z von normalisiertem und gehärtetem C 45 Stahl Die Brucheinschnürung Z ist das Verhältnis zwischen der Differenz des Querschnittes der Probe vor Beginn des Zugversuches und nach dem Bruch an der Stelle der Einschnürung und des Anfangsquerschnittes. Die Brucheinschnürung Z wurde mit folgender Gleichung berechnet: Z S S S S S B = = Herstellerangaben Probe S [mm²] S B [mm²] ΔS [mm²] Z [%] A (kurz) 28,27 12,38 15,89 56,21 B (lang) 28,27 12,5 15,77 55,8 C (gehärtet) 28,27 16,91 11,36 4,2 Gemessene Werte Probe S [mm²] S B [mm²] ΔS [mm²] Z [%] A (kurz) 28,18 12,38 15,8 56,7 B (lang) 28,27 12,5 15,77 55,8 C (gehärtet) 28,56 16,91 11,65 4,8 An den Werten ist erkennbar, dass die berechnete Brucheinschnürung der normalisierten Probe größer ist als die der gehärteten. Somit schnürt das normalisierte Material stärker ein als das gehärtete. Der Unterschied der Werte zwischen den gemessenen Werten und den Herstellerangaben ist bei der Brucheinschnürung negierbar. Dies liegt hauptsächlich daran, dass sich die Werte der gemessenen Durchmesser und den Herstellerangaben kaum unterscheiden Streckgrenzenverhältnis Als Streckgrenzenverhältnis bezeichnet man den Quotienten aus Streckgrenze bzw. Dehngrenze und der Zugfestigkeit: Stand: :12:14 xiii

15 Streckgrenzenverhältnis = R R eh M R oder R p,2 M Für den gehärteten Stahl ergibt sich ein Streckgrenzenverhältnis von:,2. Für den normalisierten Stahl ergibt sich ein Streckgrenzenverhältnis von:,67 Das Streckgrenzenverhältnis ist ein Maß für die plastische Verformbarkeit eines Werkstoffes. Bei normalisierten Stählen liegt das Streckgrenzenverhältnis bei etwa,5 bis,6. Bei gehärteten Stählen liegt das Streckgrenzenverhältnis meist über,9. Ein Streckgrenzenverhältnis von 1 würde bedeuten, das der Werkstoff kaum plastisch verformbar ist. Der errechnete Wert für den gehärteten Stahl weicht stark vom erwarteten Wert ab. Diese starke Abweichung ist zum jetzigem Zeitpunkt nicht zu begründen Bruchflächen Da alle drei Proben bis über ihre Belastungsgrenze gedehnt wurden, lassen sich auch die Brüche untersuchen. Abbildung 7: Bruchfläche normalisiert Die beiden normalisieren Stähle weisen eine nahezu gleichartige Bruchfläche auf (Augenscheinlich sind keine Unterschiede zu erkennen). Der Bruch zeichnet sich durch eine kegelartige Zuspitzung etwa im Winkel von 45 aus, sowie einen halbkreisförmigen Rand. Es handelt sich hier um einen nicht näher zu bestimmenden Mischbruch aus einem Kegel- und einem Schräg-Bruch. Stand: :12:14 xiv

16 Abbildung 8: Bruchfläche gehärtet Der gehärtete Stahl zeigt im Gegensatz zu den beiden lediglich normalisierten Stählen einen stärker verengten Kegel, sowie einen höher stehenden überbleibenden, halbkreisförmigen Rand. Ebenfalls handelt es sich hier um einen Mischbruch. Die Unterschiede zu den normalisierten Stählen sind auf die größere Festigkeit und damit auch erhöhte Spröde des gehärteten Stahl zurückzuführen. 5. Diskussion 5.1. Fehler durch Messungenauigkeiten Stand: :12:14 xv

17 σ-ε-diagramm der gehärteten Proben Mit gemessenen Werten und Herstellerangaben Spannung σ [N/mm²] Dehnung ε [%] Probe C (gehärtet, kurz, Herstellerangaben) Probe C (gehärtet, kurz, gemessen) Diagramm 6: Fehler??? In Diagramm 6 ist zu erkennen, dass der Unterschied der Kurven mit Herstellerangaben und eigenen Meßwerten über weite Teile gering ist Problematische Datenauswertung In diesem Praktikumsversuch wurden insgesamt 3 Messungen durchgeführt. Durch eine ungünstige Wahl des Messintervalls (1 Wert pro 1ms) entstanden mehr als 7 Seiten an Daten. Eine Auswertung mit einfachen Mitteln, in unserem Fall der OpenOffice-Suite, ist kaum mehr möglich. Da hochwertige und somit teure Software im Grundpraktikum nicht zum Einsatz kommen, ist es notwendig die Anzahl der Messwerte zu reduzieren. Für kommende Versuche schlagen wir 1 bis 2 Werte pro Sekunde als sinnvoller vor Vorschläge zur Verbesserung des Experiments Ein großes Problem der Versuchsdurchführung, die Messwertanzahl wurde oben bereits diskutiert. Aber schon im Verlauf der Auswertung lässt sich erkennen, dass weiter Verbesserungsmöglichkeiten vorhanden sind. Stand: :12:14 xvi

18 Die Geometrien der verwendeten Proben üben einen definierten Einfluss auf die berechneten Kennwerte aus. Die Messung der Ausmaße der Proportionalstäbe erfolgt nach bisherigen Methoden aber nur unter unzureichender Genauigkeit. Anstelle die Länge des Dehnbaren Bereiches zu messen erscheint es uns sinnvoller, die gesamte Länge der Probe zu messen und danach die Länge der nicht zum Dehnbereich der Probe gehörenden Gewinde, welche lediglich der Befestigung dienen, abzuziehen. Ein weiteres Messproblem ist die Längenmessung der gebrochenen Probe. Die Messung ist schwierig, weil die Probe immer wieder von Hand zusammengehalten werden muss, um mit der Schieblehre die Länge abzulesen. Denkbar wäre, die beiden Probenstücke in weiches Wachs oder Knete zu drücken, damit diese dort zusammengehalten werde und eine Messung in Ruhe durchgeführt werden kann Belastungsfähigkeit von Stahl im Beispiel Um einen Eindruck über die Belastungsfähigkeit von Stahl zu erhalten, ziehen wir ein anwendungsorientiertes Beispiel zu Rate: Wie dick muss ein Seil aus einem typischen normalisierten oder einem typischen gehärteten Stahl sein, damit ein Mensch sich gefahrlos daran abseilen kann? Wir gehen von einer (sehr hohen!) Belastung des Seils von 1N aus. Als Datengrundlage verwenden wir die in unserem Versuch ermittelten Kennwerte. Es gilt: R m = F S S = F R m durch einsetzen von Werten für normalisieren und gehärteten Stahl erhalten wir für den Durchmesser: s n 1,5 mm 2 d,7 mm s g 1,1 mm 2 d,6 mm Die Werte erscheinen auf den ersten Blick als sehr klein. Bedenkt man aber, dass in unserem Versuch mit Kräften gearbeitet wurde, die eine Größenordnung größer sind als die hier angenommene, sind die Durchmesser durchaus plausibel. 6. Anhang 6.1.Quellenangaben Werkstoffkunde Werkstoffprüfung, Greven/Magin, 14. Auflage, 24 Stand: :12:14 xvii

19 lngenieurmechanik 2 - Mahir B. Sayir, Jürg Dual, Stephan Kaufmann, Teubner Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Probengeometrie...ii Abbildung 2: Diagrammkennwerte...ii Abbildung 3: Messgerät, Instron iii Abbildung 4: eingebaute Probe...iv Abbildung 5: gebrochene Probe...v Abbildung 6: Mitarbeiter Lukas R. installiert Probe...v Abbildung 7: Bruchfläche normalisiert...xiv Abbildung 8: Bruchfläche gehärtet...xv 6.3. Diagrammverzeichnis Diagramm 1: F-L-Diagramm...vi Diagramm 2: normalisiert...vii Diagramm 3: 3 Proben im Vergleich...viii Diagramm 4: Hook...ix Diagramm 5: Hook - Hersteller...x Diagramm 6: Fehler???...xvi Stand: :12:14 xviii