Grundlagen des Holzbaus Formelsammlung

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1 Grundlagen des Holzbaus Formelsammlung Jan Höffgen 3. März 2013 Diese Zusammenfassung wurde auf der Basis der Bachelor-Vorlesung Grundlagen des Holzbaus und der zugehörigen Übung im WS 2012/13 erstellt. Verweise in Schneider Bautabellen für Ingenieure beziehen sich auf die 19. Auflage. Kein Anspruch auf Vollständigkeit oder Fehlerfreiheit. Wer einen Fehler findet, melde ihn mir bitte.

2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Querschnittsnachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Beanspruchungen Bauteilwiderstand Zug parallel zur Faser Zug unter einem Winkel α zur Faser Druck parallel zur Faser Druck rechtwinklig zur Faserrichtung (Auflagerpressung, Schwellendruck) Druck unter einem Winkel α zur Faser Biegung Schubspannungsnachweise Schub aus Querkraft Schub aus Torsion Schub aus Querkraft und Torsion Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 5 3 Versätze Nachweis auf Druck unter einem Winkel γ zur Faser (Stirnversatz) Nachweis der Spannungen im Vorholz Stiftförmige Verbindungsmittel 7.1 Tragfähigkeit auf Abscheren - genauer Nachweis Vereinfachter Nachweis - Verbindungsmittel allgemein VM-Abstände bei Anschlüssen unter Winkel γ Nägel Allgemeines Nagelabstände Mindestabstände Höchstabstände Tragfähigkeit auf Abscheren - Vereinfachter Nachweis - Vereinfachung für Nägel Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Nagelachse (Herausziehen) Stabdübel, Bolzen, Passbolzen und Gewindestangen Charakteristische Festigkeitswerte Anwendungsregeln Beanspruchung rechtwinklig zur Stiftachse Mindestabstände Holzschrauben Beanspruchbarkeit in Schraubenachse Beanspruchbarkeit rechtwinklig zur Schraubenachse Kombinierte Beanspruchung von Schrauben Stabilitätsgefährdete Bauteile Biegeknicken von Druckstäben - Ersatzstabverfahren Biegedrillknicken (Kippen) Auflagerkräfte durch Kippen - Schub aus Torsion Schwinden und Quellen Tabellen 2 J.H. Seite 2

3 1 QUERSCHNITTSNACHWEISE IM GRENZZUSTAND DER TRAGFÄHIGKEIT 1 Querschnittsnachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit E d R d 1.1 Beanspruchungen Lastkombination: E d = j γ G,jG k,j γ P P k γ Q,1 Q k,1 i>1 γ Q,iψ 0,i Q k,i γ G = 1.35, γ Q = 1.5 (ungünstige Auswirkungen) (S9.) ψ 0,W ind = 0.6, ψ 0,Schnee,<1000m = 0.5, ψ 0,Nutzlast = 0.7 (S3.5, 9.) Grenzzustand der Gebraustauglichkeit: γ i = 1.0 Außergewöhnliche Kombination: E d,a = j G kj P k A d ψ 1,1 Q k,1 i>1 ψ 2,iQ k,i 1.2 Bauteilwiderstand Bemessungswert der Baustoffeigenschaft: f i,d = k mod fi,k γ M 1. Bestimmung der Nutzungsklasse (NKL) [S9.5] NKL ϑ Φ Ausgleichsfeuchte ω gl mittl. Holzfeuchte (NH) Beispiel 1 20 C 65% 5 10% < 12% geschlossen, beheizt 2 20 C 85% 10 20% < 29% offen, überdacht 3 sonst Witterung 2. Bestimmung der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) [S9.6] KLED akkumulierte Dauer ständig länger als 10 Jahre Eigenlasten, ungleichmäßige Setzungen lang 6 Monate - 10 Jahre mittel 1 Woche - 6 Monate (Temperatur-), Feuchteänderungen kurz kürzer als eine Woche sehr kurz 3. Ablesen von k mod [S9.5] bei Kombination von Einwirkungen: k mod für die Einwirkung mit der kürzesten Dauer maßgebend. Ablesen von γ M (Holz: 1.3) [S9.5] 1.3 Zug parallel zur Faser Mittige Zugkraft: f t,0,d σ t,0,d = F t,d A n J.H. Seite 3

4 1 QUERSCHNITTSNACHWEISE IM GRENZZUSTAND DER TRAGFÄHIGKEIT Ausmittige Zugkraft (symmetrischer Anschluss): f t,0,d σ t,0,d = k t Ft,d A n k t = 1.5, falls letztes VM der Lasche ausziehfest, k t = 2.5 sonst Keine Abminderung des Querschnitts bei Nägeln und Holzschrauben mit d 6mm, die ohne Vorbohrung eingetrieben werden, sonst Abzug der Löcher Symmetrische Zuganschlüsse: Berechnung der Zugkraft in ausziehfesten VM siehe Abschnitt.2 1. Zug unter einem Winkel α zur Faser σ t,α,d f t,0,d f t,0,d f sin 2 α+ f t,0,d t,90,d f sin α cos α+cos 2 α v,d 1.5 Druck parallel zur Faser f c,0,d σ c,0,d = F c,d A n Keine Abminderung des Querschnitts bei Schwächungen im Druckbereich, die mit einem steiferen Material ausgefüllt werden 1.6 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung (Auflagerpressung, Schwellendruck) k c,90 f c,90,d σ c,90,d = F c,90,d A ef k c,90 berücksichtigt die Art der Einwirkung, der Spaltgefahr und des Grades der Druckverformung k c,90 = 1.0 für VH aus Nadelholz und BSH mit l 1 < 2h sowie Laubholz k c,90 = 1.25 für VH aus Nadelholz bei kontinuierlicher Lagerung mit l 1 2h k c,90 = 1.5 für BSH aus Nadelholz bei kontinuierlicher Lagerung mit l 1 2h sowie für VH aus Nadelholz bei Einzellagerung mit l 1 2h und bei Auflagerknoten von Stabwerken mit indirekten Verbindungen k c,90 = 1.75 für BSH mit l 1 2h bei Einzellagerung Kontinuierliche Lagerung Schwellendruck (links); Einzellagerung Auflagerdruck (rechts) A ef : wirksame Kontaktfläche bei Druckbeanspruchung rechtwinklig zur Faserrichtung; tatsächliche Kontaktlänge l wird auf jeder Seite (wenn vorhanden) um min{30mm, a, l, l1 2 } erhöht 1.7 Druck unter einem Winkel α zur Faser σ c,α,d = F c,α,d A f c,0,d f c,0,d k sin 2 α+cos 2 α c,90 f c,90,d 1.8 Biegung Biegespannungsnachweis einachsige Biegung: σ m,d f m,d zweiachsige Biegung: σ m,y,d f m,y,d + k m σm,z,d f m,z,d und k m σm,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d k m = 0.7 für Rechteckquerschnitte aus Voll-, Brettschicht- und Furnierschichtholz; k m = 1.0 bei anderen Querschnitten und anderen Holzwerkstoffen J.H. Seite

5 2 NACHWEISE IM GRENZZUSTAND DER GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT Biegung und Zug einachsige Biegung und Zug: σ t,0,d f t,0,d + σ m,d f m,d zweiachsige Biegung und Zug: σ t,0,d f t,0,d + σ m,y,d f m,y,d + k m σm,z,d f m,z,d und σ t,0,d f t,0,d + k m σm,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d Biegung und Druck einachsige Biegung und Druck: ( σc,0,d f c,0,d ) 2 + σ m,d f m,d zweiachsige Biegung und Druck: ( ) 2 ( ) 2 σc,0,d σ f c,0,d + m,y,d f m,y,d + k m σm,z,d σc,0,d f m,z,d und f c,0,d + km σm,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d Zusätzliche Stabilitätsnachweise erforderlich (Abschnitt 8.1) 1.9 Schubspannungsnachweise Schub aus Querkraft Bemessungswert der Schubspannung (Rechteckquerschnitt): τ d = 1.5 A ef = k cr b h k cr = 2.0 f v,k für VH und Balkenschichtholz aus Nadelholz k cr = 2.5 f v,k für Brettschichtholz k cr = 1.0 sonst Bei Stäben aus Nadelschnittholz dürfen die Werte k cr in Bereichen, die mindestens 1.50m vom Hirnholzende des Holzes entfernt liegen, um 30% erhöht werden V d : maßgebende Querkraft im Abstand h vom Auflagerrand (h: Trägerhöhe über Auflagermitte) Einfeldträger unter Gleichlast: V d = q d 2 (l h) Einzellasten, die auf der Oberseite des Biegestabes innerhalb eines Abstandes h angreifen, dürfen vernachlässigt werden Nachweis: τ d f v,d Bei Doppelbiegung in Rechteckquerschnitten: τ 2 y,d + τ 2 z,d f 2 v,d Schub aus Torsion τ tor,d = M T W T k shape f v,d k shape = 1.2 für runde Querschnitte, k shape = min{ h b, 2.0} für Rechteckquerschnitte Schub aus Querkraft und Torsion ( ) 2 ( ) 2 τ tor,d τy,d τz,d k shape f v,d + f v,d + f v,d 2 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 1. Charkteristische (seltene) Bemessungssituation (Schäden an eingebauten Bauteilen) (S9.16) Einwirkungskombination: E d = j G k,j Q k,1 i>1 ψ 0,i Q k,i (ψ 0 aus S9.) Sofortige Durchbiegung aus veränderlichen Lasten w inst = w Q1,inst + i 2 ψ 0,i w Qi,inst l 500 l 300 w inst aus Tabellen; Einfeldträger unter Gleichlast: w = 5 E mean : gemittelter E-Modul 38 V d A ef ql E meani J.H. Seite 5

6 3 VERSÄTZE Enddurchbiegung aus seltener Kombination: w fin = w G,fin w G,inst + w Q,fin = w G,inst k def + w Q1,inst (1 + ψ 2,1 k def ) + i 2 w Qi,inst (ψ 0,i + ψ 2,i k def ) l aus S9.) Verformungsbeiwert k def 300 l 150 (ψ i 2. Quasi-ständige Bemessungssituation (optisches Erscheinungsbild) (S9.16) Einwirkungskombination: E d = j G k,j i ψ 2,i Q k,i Enddurchbiegung aus quasi-ständiger Kombination (alle Komponenten mit gleichem Kriechverhalten): w fin,net = (w G,inst + i 1 ψ 2,i w Qi,inst ) (1 + k def ) w 0 3 Versätze l 350 l 250 w 0 : Überhöhung im lastfreien Zustand Komponenten mit unterschiedlichem Kriechverhalten: Berechnung der Endverformungen mit den Endwerten der Mittelwerte der entsprechenden Elastizitäts-, Schub- und Verschiebungsmoduln: E mean,fin = Emean 1+k def ; G mean,fin, K ser,fin entsprechend Vorholzlänge l v 200mm, l v 8 t v J.H. Seite 6

7 STIFTFÖRMIGE VERBINDUNGSMITTEL Versatztiefe t v in Abhängigkeit vom Strebenneigungswinkel γ und der Balkenhöhe h γ t v 50 h / 50 γ 60 h ( 2 /3 γ /120 ) 60 h /6 3.1 Nachweis auf Druck unter einem Winkel γ zur Faser (Stirnversatz) NW: σ c, γ 2,d f c, γ 2,d σ c, γ 2,d = F γ c, 2,d A = F d cos γ 2 b tv/cos γ 2 f c, γ 2,d = = F d cos 2 γ 2 b t v f ( c,0,d fc,0,d ) 2+ ( 2 f sin 2 ( γ c,90,d 2 ) fc,0,d ) 2+cos 2 f sin( γ v,d 2 ) cos( γ 2 ) ( γ 2 ) 3.2 Nachweis der Spannungen im Vorholz Wenn l v real nicht existiert, l v = 8 t v ansetzen τ d = H d A ef = F d cos γ l v b k cr f v,d (vgl. Abschnitt 1.9.1) Stiftförmige Verbindungsmittel.1 Tragfähigkeit auf Abscheren - genauer Nachweis Lochleibungsfestigkeit f h,k für alle Holzarten in Verbindung Bei Lochleibung zur Faserrichtung (d 8mm): f h,90,k = f h,0,k k 90 (Abschnitt 1.6, 6.3) Festigkeitsbeiwert β = f h,2,k f h,1,k Fließmoment M y,rk abhängig von der Art des VM J.H. Seite 7

8 STIFTFÖRMIGE VERBINDUNGSMITTEL Holz-Holz und Holz-Holzwerkstoff Verbindungen Einschnittige Verbindungen: f h,1,k t 1 d (a) f h,2,k t 2 d (b) [ ] ] f h,1,k t 1 d 1+β [ β + 2β t2 t 1 + ( t2 t 1 ) 2 + β 3 ( t2 t 1 ) 2 β(1 + t2 t 1 ) + F ax,rk (c) F v,rk = min [ ] 1.05 f h,1,k t 1 d 2+β 2β(1 + β) + β(2+β)m y,rk f h,1,k d t β + F ax,rk 2 1 (d) [ ] 1.05 f h,1,k t 2 d 1+2β 2β 2 (1 + β) + β(1+2β)m y,rk f h,1,k d t β + F ax,rk 2 2 (e) β 1+β 2M y,rk f h,1,k d + F ax,rk (f) Zweischnittige Verbindungen: f h,1,k t 1 d (g) 0.5f h,2,k t 2 [ d ] (h) F v,rk = min 1.05 f h,1,k t 1 d 2+β 2β(1 + β) + β(2+β)m y,rk f h,1,k d t β + F ax,rk 2 1 (j) β 1+β 2M y,rk f h,1,k d + F ax,rk (k) Stahl-Holz Verbindungen Einschnittige { Verbindung mit dünnem Stahlblech (t 0.5 d): 0. fh,k t 1 d (a) F v,rk = min M y,rk f h,k d + F ax,rk (b) Einschnittige Verbindung mit dickem Stahlblech (t d, Toleranz des Lochdurchmessers < 0.1 d): f h,k t 1 d [ ] (c) F v,rk = min f h,k t 1 d 2 + M y,rk f h,k d t 1 + F ax,rk 2 1 (d) 2.3 M y,rk f h,k d + F ax,rk (e) Zweischnittige Verbindung mit innenliegendem Stahlblech: f h,1,k t 1 d [ ] (f) F v,rk = min f h,1,k t 1 d 2 + M y,rk f h,1,k d t 1 + F ax,rk 2 1 (g) 2.3 M y,rk f h,1,k d + F ax,rk (h) Zweischnittige { Verbindung mit dünnen Stahlblechen (t 0.5 d): 0.5 fh,2,k t 2 d (j) F v,rk = min M y,rk f h,2,k d + F ax,rk (k) Zweischnittige Verbindung mit dicken Stahlblechen (t d, Toleranz des Lochdurchmessers < 0.1 d): { 0.5 fh,2,k t 2 d (l) F v,rk = min 2.3 M y,rk f h,2,k d + F ax,rk (m) Bei Blechdicken zwischen 0.5 d und d darf geradlinig zwischen den entsprechenden Grenzwerten interpoliert werden. Es sind Spannungsnachweise für die Stahlbleche zu führen J.H. Seite 8

9 STIFTFÖRMIGE VERBINDUNGSMITTEL Höchstwerte für Seileffekt (Ausziehwiderstand) F ax,rk k ax F Rk,Johansen k ax = 0.15 für runde, glattschaftige Nägel (S9.50, i. d. R. vernachlässigbar) k ax = 0.25 für quadratische, glattschaftige Nägel k ax = 0.5 für profilierte Nägel k ax = 1 für Schrauben k ax = 0.25 für Bolzen und Passbolzen k ax = 0 für Stabdübel Bemessungswert der Tragfähigkeit je Scherfuge und Verbindungsmittel: F v,rd = k mod F v,rk γ M.2 Vereinfachter Nachweis - Verbindungsmittel allgemein Gleichungen für F v,rk des vereinfachter Nachweises sind unabhängig von der Art des Verbindungsmittels Holz-Holz- und Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen F v,rk = 2 β 1+β 2 M y,rk f h,1,k d ( ) Mindestdicke für das Seitenholz 1: t 1,req = β 1+β + 2 My,Rk f h,1,k d Mindestdicke ( (bzw. Einschlagtiefe) ) für das Seitenholz 2 einer einschnittigen Verbindung: 2 My,Rk t 2,req = β + 2 f h,2,k d ( Mindestdicke von Mittelhölzern bei zweischnittigen Verbindungen: t 2,req = 1.15 ) My,Rk 1+β f h,2,k d Wird die Mindestholzdicke nicht eingehalten, ist die charakteristische Tragfähigkeit abzumindern, t indem F v,rk mit dem kleineren der Verhältniswerte 1 t 1,req und t2 t 2,req multipliziert wird. Stahl-Holz-Verbindungen Innen liegende Stahlbleche und außen liegende, dicke Stahlbleche (t d) Tragfähigkeit pro Scherfläche: F v,rk = 2 2 M y,rk f h,1,k d Mindestholzdicke: t req = 1.15 My,Rk f h,k d Außen liegende, dünne Stahlbleche (t 0.5 ) Tragfähigkeit pro Scherfuge: F v,rk = 2 M y,rk f h,k d Mindestholzdicke für Mittelhölzer mit zweischnittig beanspruchten Verbindungsmitteln: My,Rk t req = f h,k d und für alle anderen Fälle t req = 1.15 (2 + My,Rk 2) f h,k d Bei Blechdicken zwischen 0.5 d und d darf geradlinig zwischen den entsprechenden Grenzwerten interpoliert werden. Die Mindestholzdicken dürfen dann vereinfacht bestimmt werden zu: My,Rk t req = 1.15 bzw. t req = f h,k d My,Rk f h,k d J.H. Seite 9

10 5 NÄGEL Ist die Holzdicke t kleiner als die Mindestholzdicke t req, ist der charakteristische Wert der Tragfähigkeit F v,rk mit dem Wert zu multiplizieren Bemessungswert der Tragfähigkeit je Scherfuge und Verbindungsmittel: F v,rd = k mod F v,rk γ M mit γ M = 1.1 t t req Das erste Verbindungsmittel in einer Lasche muss ausziehfest sein Bestimmung von F ax,rd (Abschnitt 5.) In Richtung der Stiftachse wirkende Zugkraft: F t,d = F d t 2 n a F d : Zugkraft in der einseitig beanspruchten Lasche ( N 2 ) n: Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Richtung der Kraft F d hintereinander angeordneten VM, ohne die zusätzlichen ausziehfesten VM t: Dicke der Lasche a: Abstand der auf Herausziehen beanspruchten VM von der nächsten Verbindungsmittelreihe Nachweis: m F ax,rd F t,d (m ausziehfeste VM) Querschnittsnachweis der Laschen: Abschnitt VM-Abstände bei Anschlüssen unter Winkel γ 1. Bestimmung der Mindestabstände a 1,G/D und a 2,G/D im Gurt und der Diagonalen 2. Mindestabstand im Gurt senkrecht zur Faser: a,g = min{a 2,G ; a 1,D sin γ} 3. Mindestabstand in der Diagonalen senkrecht zur Faser: a,d = min{a 2,D ; a 1,G sin γ}. Bestimmung von a 3,c,GD, a 3,t,GD, a,c,gd, a,t,gd 5. Bestimmung der maximalen VM-Anzahl in a,d - und a,g -Richtung Parallelogramm 5 Nägel 5.1 Allgemeines Bezeichnung: z.b. Na2x100 d =.2mm; l = 100mm Nägel sollen so tief eingeschlagen werden, dass der Kopf bündig mit der Holzoberfläche abschließt. Bei Anschlüssen von Holzwerkstoffen an Holzbauteilen dürfen die Nägel nicht weiter als 2 mm versenkt werden. Ggf. sind die Mindestdicken anzupassen. Der Durchmesser von vorgebohrten Löchern sollte ca. 0, 9d betragen, bei Stahlblech-Holz-Verbindungen darf der Lochdurchmesser im Stahlblech bis zu 1mm größer sein. Bei Holz mit einer charakteristischen Rohdichte von mehr als 500 kg /m 3 gesamten Nagellänge vorzubohren. sind die Nagellöcher auf der Ein Anschluss muss mindestens zwei Nägel enthalten. Nagelverbindungen ins Hirnholz (parallel zur Faser) dürfen rechnerisch nicht angesetzt werden. J.H. Seite 10

11 5 NÄGEL 5.2 Nagelabstände Mindestabstände Bauteile aus Sperrholz: Mindestabstände zum Hirnholz und zu den Rändern: 3d bei unbeanspruchtem Holzrand, (3 + sin α) bei belastetem Holzrand (α: Winkel zwischen Kraftrichtung und belastetem Rand) Baufurniersperrholz-Holzverbindungen: Abminderung von a 1, a 2 mit Faktor 0.85 Stahlblech-Holz-Verbindungen: Abminderung von a 1, a 2 mit Faktor Höchstabstände Holz-Holz: Bei tragenden Nägeln und Heftnägeln parallel zur Faser max. 0d, rechtwinklig max. 20d Verbindungen mit HW oder Gipskarton: max. 0d Gipskarton-Holz: max. 60d J.H. Seite 11

12 5 NÄGEL 5.3 Tragfähigkeit auf Abscheren - Vereinfachter Nachweis - Vereinfachung für Nägel Fließmoment M y,rk i. d. R. mit Nägelmindestzugfestigkeit f u = 600 N /mm 2 Lochleibungsfestigkeit f h,1,k : siehe Abschnitt.1 Mindestholzdicken (Spaltgefahr) bei Nagelverbindungen ohne Vorbohren: t max { 1 d; (13 d 30) ρ } k 200 Halbierung des Wertes für NH bei Randabständen rechtwinklig zur Faser von min. 10d für ρ k 20 kg m bzw. min 1d für 20 kg 3 m ρ 3 k 500 kg m und für Kiefernholz 3 Mindestdicke t 2 des Mittelteils bei sich übergreifenden Nägeln (gegenüberliegende Nagellung) ohne vorgebohrte Nagellöcher: t 2 > d + l (l: Einschlagtiefe im Mittelholz) Bei unterschiedlichen k mod für Holz und Holzwerkstoff in einer Verbindung: k mod = k mod,1 k mod,2 Holz-Holz-Verbindungen: F v,rk = 2 M y,rk f h,1,k d Mindest-Einschlagtiefe t req = 9 d Bei Einschlagtiefen 9 d < t vorh d muss die Tragfähigkeit um den Faktor t vorh t req abgemindert werden. Bei Einschlagtiefen t vorh < d darf die der Nagelspitze nächstliegende Scherfuge nicht in Rechnung gestellt werden. Holzwerkstoff-Holz- und Gipswerkstoff-Holz-Verbindungen: F v,rk = A 2 M y,rk f h,1,k d J.H. Seite 12

13 5 NÄGEL Bei einschnittigen HW-H-Verbindungen mit profilierten Nägeln, nicht jedoch bei Gipsplatten- Holz-Verbindungen, darf F v,rk um einen Anteil F v,rk = min{0.5 F v,rk ; 0.25 F ax,rk } erhöht werden. Stahlblech-Holz-Verbindungen: F v,rk = A 2 M y,rk f h,1,k d Bei einschnittigen HW-H-Verbindungen mit profilierten Nägeln darf F v,rk um einen Anteil F v,rk = min{0.5 F v,rk ; 0.25 F ax,rk } erhöht werden. Erforderliche Nagelanzahl: n erf = F t,ed F v,rd Effektive Nagelanzahl n ef in einer Reihe mit n Nägeln in Faserrichtung: Falls Nägel um mind. 1d senkrecht zur Faserrichtung versetzt angeordnet: n ef = n Sonst: n ef = [ min { n; n 0.9 a 1 }] 13d 90 α α 90 + n Tragfähigkeit bei Beanspruchung in Nagelachse (Herausziehen) Einschlagtiefe t pen einschließlich Nagelspitze (rechtwinklig zur Fasrrichtung und Schrägnagelung) Mindestabstände analog Abscheren (5.2.1), bei Schrägnagelung muss der Mindestabstand zum beanspruchten Rand mindestens 10d betragen. J.H. Seite 13

14 6 STABDÜBEL, BOLZEN, PASSBOLZEN UND GEWINDESTANGEN Charakteristischer Wert des Ausziehwiderstands Sondernägel: F ax,rk = min { } f ax,k d t pen ; f head,k d 2 h glattschaftige Nägel: F ax,rk = min { } f ax,k d t pen ; f ax,k d t + f head,k d 2 h für t pen 12d : f ax,k = ρ 2 k, f head,k = ρ 2 k Bemessungswert: F ax,d = k mod γ M F ax,rk (γ M = 1.3) 6 Stabdübel, Bolzen, Passbolzen und Gewindestangen 6.1 Charakteristische Festigkeitswerte Stabdübel Bolzen und Passbolzen Gewindestangen 6.2 Anwendungsregeln Bohrlochdurchmesser im Holz: d l = d Bohrlochdurchmesser im Stahl: d l d + 1mm Bei außen liegenden Stahllaschen sind statt Stabdübeln Passbolzen einzusetzen In einer Verbindung sind mindestens Scherflächen bei mindestens 2 SDü anzuordnen. Bei nur einem Stabdübel darf nur 50% der Tragfähigkeit angesetzt werden. J.H. Seite 1

15 6 STABDÜBEL, BOLZEN, PASSBOLZEN UND GEWINDESTANGEN Bei n Verbindungsmitteln mit d 6mm in Kraftrichtung hintereinander ist die zu übertragende Kraft rechnerisch von n ef = min { n; n 0.9 a 1 13d} VM aufzunehmen Wird das Spalten durch Verstärkungen rechtwinklig zur Faser verhindert, darf n ef = n gesetzt werden. In biegesteifen Verbindungen mit einem Stabdübelkreis gilt n ef = n. Bei mehreren Stabdübelkreisen gilt n ef = 0, 85 n. Unter dem Kopf des Passbolzens und unter der Mutter sind Unterlegscheiben mit einem Mindestdurchmesser von 3 d und einer Mindestdicke von 0, 3 d anzuordnen. Die Tragfähigkeit eines außenliegenden Stahlbleches sollte auf diejenige einer kreisrunden Unterlegscheibe mit dem kleineren Wert von 12t (mit t als Stahlblechdicke) und d (mit d als Bolzendurchmesser) als Durchmesser begrenzt werden. 6.3 Beanspruchung rechtwinklig zur Stiftachse Nachweis analog.1 bzw..2 (vereinfacht) Charakteristisches Fließmoment: M y,rk = 0.3 f u,k d 2,6 Charakteristischer Wert der Lochleibungsfestigkeit Holz-Holz, Stahlblech-Holz: f h,0,k = ( d) ρ k f h,α,k = f h,0,k k 90 sin 2 α+cos 2 α k 90 = d für NH k 90 = d für Furnierschnittholz LVL k 90 = d für LH Baufurniersperrholz: f h,k = 0.11 ( d) ρ k OSB-Platten und Spanplatten: f h,k = 50 d 0.6 t 0.2 f h in N mm 2, d in mm, ρ in kg m 3 Bei Verbindungen mit Bolzen und Passbolzen darf der nach den vereinfachten Regeln berechnete Wert der Tragfähigkeit F v,rk um einen Anteil F v,rk = min{0.25 F v,rk ; 0.25 F ax,rk } erhöht werden 0.25 F v,rk maßgebend ab Verbindungsmittelabstand a 1 5 d (Bolzen zusätzlich d Loch d Bo + 1mm) Stahlversagen F ax,rd : Schneider S Querdruck unter Stahlplatte/Unterlegscheibe: F ax,head,k = f c,90,k A ef A ef : Unterlegscheibenfläche oder maßgebender Anteil an Stahlblech (Annahme konstanter Spannungsverteilung), vgl. oben Für F ax,rk Minimum maßgebend 6. Mindestabstände Stabdübel und Passbolzen J.H. Seite 15

16 7 HOLZSCHRAUBEN Bolzen und Gewindestangen 7 Holzschrauben Laubholz immer, Nadelholz mit Schraubendurchmesser d > 6mm vorbohren Auf der Schaftlänge mit Schaftdurchmesser, im Gewindebereich mit 0.7 d bohren Bei selbstbohrenden Schrauben muss der Bohrlochdurchmesser kleiner als der Innendurchmesser d 1 der Schraube sein. 7.1 Beanspruchbarkeit in Schraubenachse Anwendungsregeln Mindestholzdicke t 12 d Mindesteinbindetiefe auf der Seite der Schraubenspitze: t 6 d Mindestabstände a 1 7 d a 2 5 d a 1,CG 10 d a 2,CG d J.H. Seite 16

17 7 HOLZSCHRAUBEN Wirksame Schraubenanzahl bei Schraubengruppen: n ef = n 0.9 Ausziehtragfähigkeit des Gewindes je Schraube F ax,α,rk = f ax,k d l ef 1.2 cos 2 α+sin 2 α k d für Schrauben mit 6mm d 2mm und 0.6 d1 d 0.75 f ax,k = 0.52 d 0.5 l 0.1 ef ρk 0.8: char. Wert der Ausziehfestigkeit [N /mm] (ETA/geg.) l ef : Eindringtiefe des Gewindeteils (bei Holz-Holz: kleinerer Wert maßgebend) α 30 : Winkel zwischen Schraubenachse und Faserrichtung (sonst in f ax,k berücksichtigt) k d = min{ d 8 ; 1} ( ) 0.8 F ax,α,rk = f ax,k d l ef 1.2 cos 2 α+sin 2 α ρk ρ s in allen anderen Fällen ρ a : zugehörige Rohdichte für f ax,k (ETA/geg.) Durchziehtragfähigkeit eines Schraubenkopfes: F ax,rk = f head,k d 2 h ( ρk ρ s ) 0.8 f head,k : char. Wert der Durchziehfestigkeit für die zugehörige Rohdichte ρ a d h : Durchmesser des Schraubenkopfes (ETA/geg.) nicht relevant für Stahlblech-Holz-Verbindungen und Vollgewindeschrauben (VG) Zugtragfähigkeit je Schraube: F t,rk = f tens,k (ETA/geg.) F ax,rd,ges = k mod γ M n ef F ax,rk,min 7.2 Beanspruchbarkeit rechtwinklig zur Schraubenachse Effektiver Durchmesser für die Berechnung der Lochleibungsfestigkeit, des Fließmoments und der Mindestabstände für Schrauben mit teilweise glattem Schaft und Gewindeaußendurchmesser = Schaftdurchmesser bei einer Eindringtiefe des Schaftes in das Holz mit der Schraubenspitze von mind. d: d ef = d Sonst d ef = 1.1 d 1 Für Verbindungen mit Schrauben mit d 6mm: Nachweis für Nägel (Abschnitt 5.3), sonst Nachweis für Bolzenverbindungen (Abschnitt 6.3) Schrauben mit einem Gewinde nach DIN 7998: M y,k = 0.3 f u,k d 2.6 (sonst: Versuche) Bei Verbindungen mit Holzschrauben darf der nach den vereinfachten Regeln berechnete Wert der Tragfähigkeit F v,rk um einen Anteil F v,rk = min{f v,rk ; 0.25 F ax,rk } erhöht werden Bei um α zur Lastrichtung geneigten Schrauben lässt sich die Beanspruchbarkeit berechnen zu F v = F ax cos α Bei kleinem α ist der Abschernachweis irrelevant, da die axiale Tragfähigkeit aufgrund der höheren Steifigkeit früher aktiviert wird. 7.3 Kombinierte Beanspruchung von Schrauben ( ) 2 ( ) 2 Fax,Ed Fv,Ed F ax,rd + F v,rd Berechnung der F i,rd für die jeweiligen n i,ef (getrennt zu ermitteln für Abscheren und Herausziehen) J.H. Seite 17

18 8 STABILITÄTSGEFÄHRDETE BAUTEILE 8 Stabilitätsgefährdete Bauteile 8.1 Biegeknicken von Druckstäben - Ersatzstabverfahren 1. Festlegung der zu untersuchenden Achse(n): Knicken um y Ausweichen in z 2. Bestimmung der effektiven Knicklänge l ef = β l allgemein Einfluss der Nachgiebigkeit: Bestimmung über K ϕ = n i=1 K r2 i = K n i=1 (x2 i + y2 i ) R i : Abstand des VM i vom Rotationszentrum K: Verschiebungsmodul eines VM je Scherfuge [ N /mm] K = K ser für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis K = Ku,mean γ M = 2 3 K ser γ M für den Tragfähigkeitsnachweis Stabdübel, Passbolzen, Bolzen und Gewindestangen 1, Holzschrauben und Nägel in vorgebohrten Löchern: K ser = ρ 1.5 m d 23 Nägel (nicht vorgebohrt): K ser = ρ 1.5 m d Klammern: K ser = ρ 1.5 m d Ringdübel Typ A und Scheibendübel Typ B: K ser = ρ m dc 2 Scheibendübel mit Zähnen Typ C1 bis C9: K ser = 1.5 ρ m dc Scheibendübel mit Dornen Typ C10, C11: K ser = ρ m dc 2 Da die Norm für BSH noch nicht offiziell ist, dürfen für ρ m entsprechende Werte von Vollholzklassen eingesetzt werden Bei Stahlblech-Holz-Verbindungen sollte K ser verdoppelt werden. Zur Ermittlung der Knicklängenbeiwerte ist E = Emean γ M zu verwenden. 1 Bei Bolzen und Gewindestangen ist mit einem zusätzlichen Schlupf von 1mm zu rechnen, der zu den mit Verschiebungsmoduln ermitteln Verschiebungen hinzuzurechnen ist. J.H. Seite 18

19 8 STABILITÄTSGEFÄHRDETE BAUTEILE J.H. Seite 19

20 8 STABILITÄTSGEFÄHRDETE BAUTEILE 3. Bestimmung des Schlankheitsgrads λ = l ef Trägheitsradius i = I A Rechteckquerschnitte: i y = Kreisquerschnitte: i = d. Bezogene Schlankheit λ rel,c = i h h, i z = b b fc,0,k σ c,crit = λ π fc,0,k E 0.05 σ c,crit = π2 E 0.05 λ : Ideelle Knickspannung nach Euler 2 f c,0,k : char. Druckfestigkeit E 0.05 : char. E-Modul GL 2 h/c GL 28 h/c GL 32 h/c GL 36 h/c λ rel = λ / / / / C1 C16 C18 C20 C22 C2 λ rel = λ C27 C30 C35 C0 C5 C50 λ rel = λ J.H. Seite 20

21 8 STABILITÄTSGEFÄHRDETE BAUTEILE { 5. Knickbeiwert k c = min 1 k+ k 2 λ 2 rel,c } ; 1 k = 0.5 [1 + β c (λ rel 0.3) + λ 2 rel ] β c = 0.2 für VH und Balkenschichtholz, β c = 0.1 für BSH und Funierholz Für λ rel 0.3 ist k c = 1 und der Stab ist nicht knickgefährdet Alternativ: Für C2, C30, GL2 36 k c in Abhängigkeit von λ aus S9.25 ablesen 6. Nachweis Reine Druckbeanspruchung: Druck und Biegung Knicken um y : Knicken um z : σ c,0,d k c,y f c,0,d σ c,0,d k c,z f c,0,d σ c,0,d k c f c,0,d (größerer Schlankheitsgrad λ ist maßgebend) + σ m,y,d f m,y,d + k m σm,z,d f m,z,d + k m σm,y,d f m,y,d + σ m,z,d f m,z,d k m = 0.7 für Rechteckquerschnitte aus Voll-, Brettschicht- und Furnierschichtholz; k m = 1.0 bei anderen Querschnitten und anderen Holzwerkstoffen Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt und l ef h b > 10 Kippnachweis führen 2 7. Wenn Stab nicht knickgefährdet: Nachweise nach Abschnitt Biegedrillknicken (Kippen) Keine Kippgefährdung, wenn Bauteilhöhe gering ist oder seitliche Abstützungen angebracht sind Kritisches Moment: M crit = π EIz GI l ef T I y I y I z 1 + EAww GI T π2 (A lef 2 ww : Wölbwiderstand) Bemessung: Kippstabilitätsnachweis für Biegestäbe 1. Bestimmung der Einwirkungen 2. Berechnung von M [y/z],d 3. Berechnung von σ m,[y/z],d = M [y/z],d W [y/z]. Bemessungwert der Festigkeit: f m,d = k mod fm,k γ M 5. Effektive Kipplänge Für gabelgelagerten Einfeldträger mit konst. Momentenbelastung gilt: l ef = l l Ansonsten gilt: l ef = [ ] [ l] a 1 1 a 2 az B l T a z = Abstand des Lastangriffspunktes zum Schwerpunkt (unten Minus, oben Plus) B = E I z = E b3 h 12 T = G I T = G b3 h 3 GL 2 h/c GL 28 h/c GL 32 h/c GL 36 h/c B T = E G 2.007/ / / /2.079 C1 C16 C18 C20 C22 C2 C27 C30 C35 C0 B T J.H. Seite 21

22 8 STABILITÄTSGEFÄHRDETE BAUTEILE a 1 ; a 2 aus Tabelle 6. Kritische Spannung: σ m,crit = 0.78 b2 h l ef E 0,05 Für Brettschichtholz darf E 0,05 mit 1. multipliziert werden fm,k 7. Bezogener Kippschlankheitsgrad: λ rel,m = σ m,crit 1, 0 für λ rel,m Kippbeiwert: k crit = λ rel,m für 0.75 < λ rel,m. für λ rel,m > 1. 1 λ 2 rel,m Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt und l ef h b 2 0 gilt k crit = 1.0 Alternativ: Für C2, C30, GL2 36 k crit in Abhängigkeit von λ aus S9.26 ablesen 9. Nachweis σ m,d Für Biegestäbe ohne Druckkraft: k crit f m,d ( ) 2 σm,d σ Für Biegestäbe mit Druckkraft: k crit f m,d + c,0,d k c,z f c,0,d Für zweiachsige Biegung: ( ) 2 σ c,0,d k c,y f c,0,d + σ m,y,d σm,z,d k crit f m,y,d + f m,z,d σ c,0,d k c,y f c,0,d + ( σm,y,d k crit f m,y,d ) 2 + σ m,z,d f m,z,d J.H. Seite 22

23 9 SCHWINDEN UND QUELLEN Auflagerkräfte durch Kippen - Schub aus Torsion muss durch die Gabellagerung aufgenom- Das durch Imperfektion entstandene Moment M T or,d = M d 80 men werden können. Kein gesonderter Nachweis, wenn die mit der Ersatzstablänge l ef ermittelte Kippschlankheit λ rel,m = l ef h b 225 ist und die Stabilisierungskräfte im Bereich der Auflagergabel abgeleitet werden 2 Sonst: Nachweis der Schubspannungen Einwirkung: τ T or = M T or W T or mit M T or = M d 80 und W T or = β h b 2 (Rechteckquerschnitte) β in Abhängigkeit von h b aus S.29 Maßgebende Querkraft am Auflager (Abstand h vom Auflagerrand): V Ed = q d ( l 2 h a 2 ) (Einfeldträger mit Auflagerbreite a) τ [y/z] = 1.5 V[y/z] k cr b h mit k cr = 2.0 f v,k für VH und k cr = 2.5 f v,k NW: ( τ T or,d τy,d k shape f v,d + k shape = min 9 Schwinden und Quellen ) 2 ( ) 2 τz,d f v,d + f v,d (Siehe Abschnitt 1.9.1) { h b 2.0 für Brettschichtholz Quell-/Schwinddehnung: ε = l l α: Quell-/Schwindmaß = α ω ω = G N G T G T 100: Holzfeuchte in % In Berechnung maximal 30% ansetzen (danach Fasersättigung erreicht, Wasser in den Zellhohlräumen und kein Quellen mehr) Temperaturdehnung bei Holzbauwerken darf vernachlässigt werden, da Dehnen und Schwinden entgegengesetzt sind. Eigenspannungen durch Schwinden: σ = E ε (E entsprechend Schwindrichtung) J.H. Seite 23

24 10 TABELLEN 10 Tabellen NormCD - Stand DIN EN 338: EN 338:2009 (D) Tabelle 1 Festigkeitsklassen Charakteristische Werte Nadelholz Laubholz C1 C16 C18 C20 C22 C2 C27 C30 C35 C0 C5 C50 D18 D2 D30 D35 D0 D50 D60 D70 Festigkeitseigenschaften (in N/mm 2 ) Biegung m,k Zug in Faserrichtung t,0,k Zug rechtwinklig zur Faserrichtung t,90,k 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 Druck in Faserrichtung c,0,k Druck rechtwinklig zur Faserrichtung c,90,k 2,0 2,2 2,2 2,3 2, 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 7,5 7,8 8,0 8,1 8,3 9,3 10,5 13,5 Schub v,k 3,0 3,2 3, 3,6 3,8,0,0,0,0,0,0,0 3,,0,0,0,0,0,5 5,0 Steifigkeitseigenschaften (in kn/mm 2 ) Mittelwert des Elastizitätsmoduls in Faserrichtung 5 %-Quantil des Elastizitätsmoduls in Faserrichtung Mittelwert des Elastizitätsmoduls rechtwinklig zur Faserrichtung E 0,mean , , , E 0,05,7 5, 6,0 6, 6,7 7, 7,7 8,0 8,7 9, 10,0 10,7 8 8,5 9,2 10,1 10,9 11,8 1,3 16,8 E 90,mean 0,23 0,27 0,30 0,32 0,33 0,37 0,38 0,0 0,3 0,7 0,50 0,53 0,63 0,67 0,73 0,80 0,86 0,93 1,13 1,33 Mittelwert des Schubmoduls G mean 0, 0,5 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88 0,9 1,00 0,59 0,62 0,69 0,75 0,81 0,88 1,06 1,25 Rohdichte (in kg/m 3 ) Rohdichte k Mittelwert der Rohdichte mean ANMERKUNG 1 Die oben angegebenen Werte für die Zug-, Druck- und Schubfestigkeit, das 5 %-Quantil des Elastizitätsmoduls, der Mittelwert des Elastizitätsmoduls rechtwinklig zur Faserrichtung und der Mittelwert des Schubmoduls wurden mit den in Anhang A angegebenen Gleichungen berechnet. ANMERKUNG 2 Die tabellierten Eigenschaften gelten für Holz mit einem bei 20 C und 65 % relativer Luftfeuchte üblichen Feuchtegehalt. ANMERKUNG 3 Es kann sein, dass Bauholz der Klasse C5 und C50 nicht immer zur Verfügung steht. ANMERKUNG Die charakteristischen Werte für die Schubfestigkeit werden entsprechend EN 08 für Holz ohne Risse angegeben. Die Auswirkung von Rissen sollte in Bemessungsnormen behandelt werden. 7 J.H. Seite 2

25 10 TABELLEN Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Seite 22 Holzbau und Baukonstruktionen Tabelle 12: Rechenwerte für die charakteristischen Materialkennwerte für Brettschichtholz, DIN EN 119, Tabelle 1 und Tabelle 2 J.H. Seite 25

26 10 TABELLEN DIN EN /NA: Tabelle NA.1 Einteilung der Einwirkungen nach DIN , DIN , DIN 1055-, DIN , DIN , DIN und DIN in Klassen der Lasteinwirkungsdauer (KLED) Einwirkung KLED 2 Wichten- und Flächenlasten nach DIN ständig 3 Lotrechte Nutzlasten nach DIN A Spitzböden, Wohn- und Aufenthaltsräume mittel B Büroflächen, Arbeitsflächen, Flure mittel C Räume, Versammlungsräume und Flächen, die der Ansammlung von Personen dienen können (mit Ausnahme von unter A, B, D und E festgelegten Kategorien) D Verkaufsräume E F Fabriken und Werkstätten, Ställe, Lagerräume und Zugänge, Flächen mit erheblichen Menschenansammlungen Verkehrs- und Parkflächen für leichte Fahrzeuge (Gesamtlast 25 kn), Zufahrtsrampen zu diesen Flächen G Flächen für den Betrieb mit Gegengewichtsstaplern H nicht begehbare Dächer, außer für übliche Erhaltungsmaßnahmen, Reparaturen K Hubschrauber Regellasten kurz T Treppen und Treppenpodeste kurz Z Zugänge, Balkone und Ähnliches kurz Horizontale Nutzlasten nach DIN Horizontale Nutzlasten infolge von Personen auf Brüstungen, Geländern und anderen Konstruktionen, die als Absperrung dienen Horizontallasten zur Erzielung einer ausreichenden Längs- und Quersteifigkeit Horizontallasten für Hubschrauberlandeplätze auf Dachdecken für horizontale Nutzlasten für den Überrollschutz kurz mittel lang mittel kurz mittel kurz kurz a kurz sehr kurz 5 Windlasten nach DIN kurz / sehr kurz b 6 Schneelast und Eislast nach DIN Geländehöhe des Bauwerkstandortes über NN m Geländehöhe des Bauwerkstandortes über NN > m 7 Anpralllasten nach DIN sehr kurz 8 Horizontallasten aus Kran- und Maschinenbetrieb nach DIN kurz a b Entsprechend den zugehörigen Lasten. Bei Wind darf für k mod das Mittel aus kurz und sehr kurz verwendet werden. kurz mittel NCI Zu Klassen der Lasteinwirkungsdauer (NA.3) Einwirkungen der Klasse der Lasteinwirkungsdauer sehr kurz wirken weniger als eine Minute auf die Bauteile und Verbindungen ein. NormCD - Stand J.H. Seite 26

27 10 TABELLEN Seite 3 EN ISO 709: Maße Siehe Bild 1 und Tabellen 1 und 2. Bild 1 Maße Tabelle 1 Maße (Vorzugsgrößen) Maße in Millimeter Nenngröße (Gewinde- Nenndurchmesser d) Lochdurchmesser Außendurchmesser Dicke min. = Nennmaß d 1 d 2 h max. max. = Nennmaß min. Nennmaß max. min. 5 5,5 5,8 18,0 16,9 2 2,3 1,7 6 6,60 6,96 22,0 20,7 2 2,3 1,7 8 9,00 9,36 28,0 26,7 3 3,6 2, 10 11,00 11,3 3,0 32, 3 3,6 2, 12 13,50 13,93,0 2,,6 3, 16 17,5 18,2 56,0 5, ,00 22,8 72,0 70, ,00 26,8 85,0 82, ,0 102, ,0 122,5 8 9,2 6,8 Tabelle 2 Maße (Zu vermeidende Größen) Maße in Millimeter Nenngröße (Gewinde- Nenndurchmesser d) Lochdurchmesser Außendurchmesser Dicke min. = Nennmaß d 1 d 2 h max. max. = Nennmaß min. Nennmaß max. min. 1 15,50 15,93 50,0 8,1,6 3, 18 20,00 20,8 N1) 60,0 58, ,00 2,8 80,0 78, N1) 27 30,00 30,8 98,0 95, ,0 112,8 8 9,2 6,8 N1) Nationale Fußnote: Siehe nationales Vorwort DIN 1052: G.3.3 Gewindestangen Gewindestangen im Sinne dieser Norm sind Gewindebolzen nach DIN Die charakteristischen Festigkeitskennwerte f u,k und f y,k sind in Tabelle G.12 angegeben. Tabelle G.12 Charakteristische Festigkeitskennwerte für Gewindestangen Festigkeitsklasse nach DIN EN ISO 898-1: Charakteristische Festigkeit f u,k N/mm 2 Charakteristische Streckgrenze f y,k N/mm G.3. Scheiben Vorzugsmaße für Scheiben aus Stahl für die Verwendung als Unterlegscheiben in Bolzen- und Passbolzenverbindungen sind in Tabelle G.13 angegeben. Tabelle G.13 Vorzugsmaße für Scheiben für Bolzen und Passbolzen Innendurchmesser d Außendurchmesser d 2 Scheibendicke mm mm mm Zu verwenden für Schraubenbolzen M M M M M2 218 s J.H. Seite 27