Bemessung von nichtrostenden Stählen
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- Ludo Wolf
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1 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel 1: Kreisförmiges Hohlprofil unter zentrischer Stand
2 Bemessungshilfen zu nichtrostenden Stählen im Bauwesen (DMSSS) - Erläuterungen - Bemessungsbeispiele - Kommentar - Software und - Apps Deutsche Ausgabe: Mehrsprachige Ausgaben: 1. Auflage: Auflage: Auflage: Auflage: ISB Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
3 System Gegeben: Kaltgeformtes, kreisförmiges Hohlprofil KHP 159 x 4, an beiden Enden gelenkig gelagert, Stützweite l = 3,50 m, Zentrische ormalkraft Ed = 50 k, ichtrostender austenitischer Stahl DI E /A, DP zu 5.1 () (DMSSS, Tab. 4.1) Teilsicherheitsbeiwerte: M0 = 1,1, M1 = 1, Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
4 Querschnitts- und Materialkennwerte Querschnittswerte: Querschnittsfläche: A = 19,5 cm² Flächenträgheitsmoment: = 585,3 cm 4 Widerstandsmomente: W el = 73,6 cm³ W pl = 96,1 cm³ Materialkennwerte: ichtrostender austenitischer Stahl Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel DI E , Tab..1 (DMSSS, Tab..) 0, %-Dehngrenze: f y = 0 /mm², Zugfestigkeit: f u = 50 /mm², Elastizitätsmodul: E = /mm², Bruchdehnung: A = 45 %.
5 Aufgabenstellung Führen Sie den Tragsicherheitsnachweis für das dargestellte kreisförmige Hohlprofil und vergleichen Sie anschließend die Ergebnisse: a) ohne Berücksichtigung einer Materialverfestigung b) mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze c) mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch die Continuous Strength Method 5 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
6 Querschnittsklassifizierung Beiwert: 35 E ,01 f y Querschnittsklassifizierung (DMSSS, Tabelle 5.): Rohrhohlprofile: d e t 159,0 39, ,01 51,01 4,0 QKL 1 Der Querschnitt kann der Querschnittsklasse 1 zugeordnet werden. 6 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
7 a) Tragsicherheitsnachweis ohne Berücksichtigung einer Materialverfestigung Querschnitt unter (DMSSS, Kapitel 5.7.3): c, 3 fy 0 10 Ag 19, ,0 k 1,1 M 0 Ed c, 50,0 0,64 1,0 390,0 Der achweis ist mit ca. 64,0 % Ausnutzung erfüllt. 7 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
8 a) Tragsicherheitsnachweis ohne Berücksichtigung einer Materialverfestigung Bauteile unter (DMSSS, Kapitel 6.3): Anmerkung: Doppeltsymmetrische Querschnitte müssen nicht auf Biegedrillknicken untersucht werden, da der Schubmittelpunkt mit dem Schwerpunkt zusammenfällt. Allerdings kann Drillknicken maßgebend werden. Kreisförmige bzw. quadratische Hohlprofile versagen i. d. R. nicht unter Drillknicken. Biegeknicken (DMSSS, Kapitel 6.3.3): b, f A y M1 8 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
9 a) Tragsicherheitsnachweis ohne Berücksichtigung einer Materialverfestigung Bauteile unter (DMSSS, Kapitel 6.3): Biegeknicken (DMSSS, Kapitel 6.3.3): 1,0 0,5 1 0 cr A f cr 1 y EI L cr 9 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
10 a) Tragsicherheitsnachweis ohne Berücksichtigung einer Materialverfestigung Bauteile unter (DMSSS, Kapitel 6.3): Biegeknicken (DMSSS, Kapitel 6.3.3): cr EI , ,13 k 3, L 3 cr A fy 19, , , ,5 1 0,5 1 0, 49 0,67 0, 0,67 0,84 mit: cr 0, , DMSSS, Tabelle ,84 0,84 0,67 0,74 1, Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
11 a) Tragsicherheitsnachweis ohne Berücksichtigung einer Materialverfestigung Bauteile unter (DMSSS, Kapitel 6.3): Biegeknicken (DMSSS, Kapitel 6.3.3): b, 3 fy 0 10 A 0,74 19, ,6 k 1,1 M1 Ed b, 50,0 0,87 1,0 88,6 Der achweis ist mit ca. 87,0 % Ausnutzung erfüllt. Auf einen achweis gegen Drillknicken wird an dieser Stelle verzichtet Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
12 b) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze Festigkeitssteigerung von kaltumgeformten Bauteilen (DMSSS, Anhang B): Anmerkung: Bei kaltgewalzten kreisförmigen Hohlprofilen aus nichtrostendem Stahl kann eine erhöhte mittlere Streckgrenze f ya angesetzt werden, um die Kaltverfestigung während der Herstellung zu berücksichtigen. np 0, f f 0,85 K mit: f f f ya ychs CHS p y ychs u fy ln f f y u K ; n n p p p0, p0, ln u t fy fy CHS ; p0, 0,00 ; u 1 A (Bruchdehnung) d t E f u 1 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
13 b) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze Festigkeitssteigerung von kaltumgeformten Bauteilen (DMSSS, Anhang B): t 4,0 CHS 0, ,0 4,0 d t fy 0,0 p0, 0,00 0,00 0,003 E 00000,0 fy 0,0 u 1 1 0,58 0, 45 A f 50,0 u u 0, Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
14 b) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze Festigkeitssteigerung von kaltumgeformten Bauteilen (DMSSS, Anhang B): f y ln 0,0 f ln u 50,0 np 0,17 p0, 0,003 ln ln 0, 45 u fy 0,0 K 590,63 np 0,17 0,003 np 0, f f 0,85 K 0,85 590,63 0,013 0,003 48,56 /mm² p0, ya ychs CHS p f ya 48,0 /mm² 0,17 mit: f 0,0 /mm² f 48,0 /mm² f 50,0 /mm² y ychs u 14 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
15 b) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze Querschnittsklassifizierung: Beiwert: 35 E ,95 f , ya Querschnittsklassifizierung (DMSSS, Tabelle 5.): d e t 159,0 39, ,95 45,13 4,0 QKL Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
16 b) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze Querschnitt unter (DMSSS, Kapitel 5.7.3): c, 3 fya Ag 19, ,64 k 1,1 M 0 Ed c, 50,0 0,57 1,0 439,64 Der achweis ist mit ca. 57,0 % (ohne Verfestigung 64,0 %) Ausnutzung erfüllt Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
17 b) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze Bauteile unter (DMSSS, Kapitel 6.3): Biegeknicken (DMSSS, Kapitel 6.3.3): cr EI , ,13 k 3, L 3 cr A fya 19, , , ,5 1 0,5 1 0, 49 0,7 0, 0,7 0,89 mit: cr 0, , DMSSS, Tabelle ,89 0,89 0, Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel ,71 1,0
18 b) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch eine erhöhte mittlere Streckgrenze Bauteile unter (DMSSS, Kapitel 6.3): Biegeknicken (DMSSS, Kapitel 6.3.3): b, 3 fya A 0,7119, ,14 k 1,1 M1 Ed b, 50,0 0,80 1,0 31,14 Der achweis ist mit ca. 80,0 % (ohne Verfestigung 87,0 %) Ausnutzung erfüllt. Auf einen achweis gegen Drillknicken wird an dieser Stelle verzichtet Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
19 c) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch die Continuous Strength Method Continuous Strength Method (DMSSS, Anhang D): Anmerkung: Bei symmetrischen Querschnitten mit geringen bezogenen Schlankheiten bietet die CSM deutliche Vorteile gegenüber den herkömmlichen Regeln zur Querschnittsbemessung (DMSSS, Kap. 5). Die Vorteile aus der Continuous Strength Method bei kreisförmigen Hohlprofilen (CHS) mit bezogenen Schlankheiten größer als 0,30 sind vergleichsweise eher gering. Bei kaltgeformten Querschnitten kann bei der Continuous Strength Method die erhöhte mittlere Streckgrenze f ya des Querschnitts gemäß AHAG B (DMSSS) anstelle der Streckgrenze f y verwendet werden. f y f ya 48,0/mm² 19 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
20 c) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch die Continuous Strength Method Continuous Strength Method (DMSSS, Anhang D): Bezogene Schlankheit eines Querschnitts (DMSSS, AHAG D.3.): fy 48,0 c 0, 0,3 für kreisförmige Hohlprofile f 6090,34 mit: f f y cr, c f ya cr, c 48,0 /mm² E t ,0 6090,34 /mm² ,3 159,0 D mit: 0,3 Querdehnzahl 0 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
21 c) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch die Continuous Strength Method Continuous Strength Method (DMSSS, Anhang D): Querschnittstragfähigkeit unter (DMSSS, AHAG D.4): Kreisförmiges Hohlprofil mit c 0, 0,3 : f csm csm c, csm, A ; fcsm fy Esh y 1 M0 y fu fy Esh ; C 0,16 für Austenit C u y fy u C3 1 ; C3 1,0 für Austenit fu 15 3 fy csm 4,44 10 y ; min 4,5 C1 u ; C1 0,1 für Austenit E y c y 1 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
22 c) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch die Continuous Strength Method Continuous Strength Method (DMSSS, Anhang D): Querschnittstragfähigkeit unter (DMSSS, AHAG D.4): Kreisförmiges Hohlprofil mit c 0, 0,3 : fy 48,0 y 0,001 E 00000,0 fy 48,0 u C3 1 1,0 1 0,5 fu 50,0 mit: C csm 4, , ,5 4,5 y 0, c 1,0 für Austenit 6,1 min C1 y u 15 0,10,5 0, Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
23 c) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch die Continuous Strength Method Continuous Strength Method (DMSSS, Anhang D): Querschnittstragfähigkeit unter (DMSSS, AHAG D.4): Kreisförmiges Hohlprofil mit c 0, 0,3 : E sh mit: fu fy 50,0 48,0 3309,0 /mm² C 0,16 0,5 0,001 C u y 0,16 für Austenit csm fcsm fy Esh y 1 48,0 3309,0 0,001 6,11 65,4 /mm² y fcsm 65,4 3 c, csm, A 19, , /mm² 1,1 M Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
24 c) Tragsicherheitsnachweis mit Berücksichtigung einer Materialverfestigung durch die Continuous Strength Method Continuous Strength Method (DMSSS, Anhang D): Querschnittstragfähigkeit unter (DMSSS, AHAG D.4): Ed c, 50,0 0,53 1,0 470, Der achweis ist mit ca. 53,0 % (ohne Verfestigung 64,0 %, mit erhöhter mittlerer Festigkeit 57,0 %) Ausnutzung erfüllt. Mit der Continuous Strength Method werden nur Querschnittsnachweise geführt. Stabilitätsnachweise werden mit diesem Verfahren nicht abgedeckt. 4 Bemessung von nichtrostenden Stählen Beispiel
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