THESENPAPIER II. Inhalt 1. Kräfte im Bogen - Allgemein, Schubkräfte, Stütz- und Kräftelinie - Schubkräfte in einer Arkade

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1 Bei meinem Entwurf bin ich auf das Problem gestossen, dass wenn ich ein Raster für meine Häuschen vorgebe, dieses keine grösseren Räume zulässt, weil immer wieder Stützen im Weg sind. Also habe ich folgende These untersucht: THESE II Bei einem Kreuzgewölbe können Stützen bei gleichbleibender Gewölbstruktur weggelassen werden. Abb. 1: Flacher Bogen. Schubkraft gross. (bswals.at, 2013). Inhalt 1. Kräfte im Bogen - Allgemein, Schubkräfte, Stütz- und Kräftelinie - Schubkräfte in einer Arkade 2. Möglichkeiten Stützen wegzulassen - Balken - grösseres Gewölbe 3. Fazit - Fazit allgemein - Fazit für Entwurf 1. Kräfte im Bogen Um zu verstehen, auf was beim Bewerten dieser These zu achten ist, muss man zuerst wissen, welche Kräfte in einem Bogen wirken. Grundsätzlich ist ein Bogen ein auf Druck beanspruchtes Bauteil, dessen Kräfte in den Baugrund abgeleitet werden müssen. Dieser Fall gilt, wenn der Bogen gleichmässig beansprucht wird. Die grüne Linie (Abb. 1 & 2) zeigt die Stützlinie innerhalb des Bogens. Bei gleichmässiger Belastung entspricht diese Linie zugleich der Bogenachse. D.h. dies ist dann der Fall, wenn der Bogen keine Querkräfte und Biegemomente aufnimmt. Die Stützlinie entspricht bei den Auflagern meist gleich der Resultierenden (Grüner Pfeil in Abb. 1 & 2), die sich in eine horizontale und eine vertikale Komponente aufteilen lässt. Dabei entspricht die Horizontale dem Bogenschub (roter Pfeil in Abb. 1 & 2). Die Abbildungen 1 & 2 zeigen, dass die Resultierende am Widerlager bei einem Flachbogen massiv grösser ist, als bei einem Rundbogen. Dies bei gleich grosser Vertikalen. Wichtig zu wissen ist auch, dass sich die Stützlinie je nach einwirkender Last verschiebt, also nicht mehr der Bogenachse entspricht (Abb. 3). Der Bogen muss deshalb so dimensioniert werden, dass sich die Stützlinie innerhalb des Bogens verschieben kann. Denn wenn die Stützlinie nach Abb. 2: Rundbogen. Schubkräfte klein. (bswals.at, 2013). Abb. 3: Grundriss & Ansicht.

2 ausserhalb des Bogens verschoben wird, führt dies zu einem Versagen des Systems. Die Bogendicke für einen Rundbogen lässt sich nährungsweise folgendermassen berechnen: Bogendicke = * r (r = Radius) Verlässt die Kraftline (rote Linie in Abb. 4) den Bogen, führt dies zum Einsturz. Es gibt zwei Möglichkeiten dies zu vermeiden. Entweder der Bogenstich wird erhöht (d.h. es wird ein steilerer Bogen konstruiert) oder es braucht einen Strebepfeiler, der die Schubkraft aufnehmen kann. Eine weitere Möglichkeit die Schubkräfte aufzunehmen ist, wenn die Widerlager durch Stahl-Zugglieder zusammengehalten werden. Dies hat eine vertikale Kraftableitung zur Folge (Abb. 5). Etwas ähnliches geschieht bei einer Arkade. Hier werden die Bogenschubkräfte durch die Aneinanderreihung der einzelnen Bögen gegenseitig aufgehoben. Dies gilt sofern die Bögen identisch sind (Abb. 6). Abb. 4: Möglichkeiten Kräfte abzuleiten. Das klingt alles sehr einfach und einfach umsetzbar. Was passiert aber in der Ecke? Wie werden dort die Schubkräfte aufgenommen? Die Bilder 7 bis 10 zeigen das Problem und mögliche Lösungen auf. Abb. 5: Zugglied. Abb. 6: Arkade. Hier zusätzlich mit Zuggliedern zusammengehalten. (bswals.at, 2013)

3 Abb. 7: Kräftelinie wird nach ausserhalb der Stütze gedrückt. Abb. 8: Schubkräfte werden mittels Zuggliedern zurückgehalten. Abb. 9: Schubkräfte werden durch Wandscheiben aufgenommen. Abb. 10: Schubkräfte werden durch Strebepfeiler abgeleitet.

4 2. Möglichkeiten Stützen wegzulassen Mit diesen Überlegungen und einigen Ideen für mein Weekendhaus, machte ich mich an ein Strukturmodell. Für meinen Entwurf habe ich beschlossen mit dem Kreuzgewölbe zu arbeiten. Dieses gibt mir eine sehr starre Struktur vor. Ich will auch mit einem Raster von drei Metern arbeiten. Doch als ich das Modell anschaute, musste ich mir eingestehen, dass mir die Struktur sehr gut gefällt, das Problem jedoch ist, dass alle Räume gleich behandelt werden. D.h. es gibt optisch keinen Unterschied zwischen grossen und kleinen Räumen, da alle dieselbe Struktur aufweisen. Also stellte sich mir die Frage, ob ich bei gleich bleibender Struktur eine Stütze weglassen kann, oder nicht. (Abb. 11) Wie ich oben bereits beschrieben habe, lässt sich die Resultierende Kraft aus einem Bogen in eine horizontale und eine vertikale Komponente aufteilen. Bei einer Arkade (das hätten wir hier), hebt sich der Bogenschub gegenseitig auf. Fälschlicherweise hatte ich bei meinen ersten Überlegungen angenommen, dass sich alle Bogenkräfte gegenseitig aufheben würden. So auch die vertikalen Komponenten. Dies ist nicht so. Die Schubkräfte aus den Bögen heben sich zwar gegenseitig auf, doch die horizontale Kraftkomponente bleibt. Es ist also ein Fakt, dass diese Kraftkomponente irgendwie aufgenommen werden muss. Dazu gibt es die Möglichkeit einen Balken einzuziehen, auf den der Bogen abgestützt werden kann. So kann bei gleichbleibender Struktur ein grösserer Raum geschaffen werden (Abb. 13). Hier wiederum stellt sich die Frage, ob diese Lösung materialgerecht ist. Es muss ja nicht gleich ein sichtbarer Stahlträger sein. Möglich wäre ein mit Keramik verkleideter Stahlbeton- oder Stahlträger. Die naheliegenste Lösung ist jedoch, den grösseren Raum auch mit einem grösseren Gewölbe zu überspannen. So bleibt die Struktur die selbe, einfach in einem anderen Massstab (Abb. 14). Abb. 11: Weggelassene Stütze, bei gleichbleibender Struktur. Abb. 12: Strukturmodell mit weggelassener Stütze. Abb. 13: Balken trägt die Struktur.

5 A A 3. Fazit Fazit Allgemein Zurück zu der zu Beginn gestellten These Bei einem Kreuzgewölbe können Stützen bei gleichbleibender Gewölbestruktur weggelassen werden. Es gibt keine klare Antwort. Es kommt auf die Auslegung der These an. Wird die These so ausgelegt, dass dieses Weglassen alleine durch die gleichbleibende Struktur möglich ist, stimmt die Behauptung nicht. Die vertikale Komponente der Bogenkräfte bleibt bestehen und muss irgendwie abgeleitet werden. Wird die These jedoch so ausgelegt, dass dies durch geeignete Massnahmen erreicht werden darf, stimmt die Behauptung. Eine Möglichkeit dazu ist wie oben aufgezeigt die Abtragung der Kräfte durch einen Balken. Abb. 14: Grössere Struktur für grössere Räume. Fazit für meinen Entwurf Die obenstehenden Überlegungen basieren darauf, dass ich für meinen Entwurf einen grösseren, und grosszügigeren Raum konstruieren wollte. Zunächst war ich überzeugt davon, dass es sehr schön wäre, wenn die Gewölbe allesamt die selbe Grösse hätten. Doch so ist keine Unterscheidung der Räume zu generieren. Durch die verschiedenen Strukturmodelle habe ich gesehen, dass ein höherer Raum, einhergehend mit einem grösseren Gewölbe, auch gleich viel grosszügiger wirkt. Vorallem deshalb habe ich mich entschieden die Räume, die eine grössere Struktur verlangen (wohnen und schlafen), mit einem grösseren Gewölbe überspannt werden. So ist die Struktur der Räume auch gleich von aussen ablesbar. Wichtig ist, dass die grösseren Bögen mit einem Zugglied gesichert werden. Ein weiterer Grund ist auch, dass ich diese Lösung mit den eingezogenen Balken als nicht materialgerecht empfinde. Klar, wenn man die Balken mit Klinker verkleidet, sehen sie so als aus ob. Doch da ich mich jetzt seit längerem mit Backstein beschäftigt habe, weiss ich, dass es nicht möglich ist waagerechte Überspannungen mit Backstein zu machen! Deshalb kommt für mich diese Variante gar nicht in Frage. Abb. 15: Entwurf von meinem Weekendhaus. HSLU FS13 Architektur & Struktur Ein Weekendhaus Sara Wiprächtiger Dozentin: Angela Deuber 25. April 2013