PHYGATE USB-Adapter für Gabellichtschranke compact

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1 PHYGATE USB-Adapter für Gabellichtschranke compact PHYWE Systeme GmbH & Co. KG Robert-Bosch-Breite 10 D Göttingen Phone +49 (0) Fax +49 (0) Internet Das Gerät entspricht den zutreffenden EG-Rahmenrichtlinien. 4 Betriebsanleitung Abb. 1: Frontansicht PHYGATE, USB-Adapter für Gabellichtschranke compact INHALTSVERZEICHNIS 1 SICHERHEITSHINWEISE 1 SICHERHEITSHINWEISE 2 ZWECK UND EIGENSCHAFTEN 3 HANDHABUNG 3.1 Funktions- und Bedienelemente 3.2 Inbetriebnahme Anschluss an die Gabellichtschranke Compact Anschluss des PHYGATE an einen Computer 3.3 Betriebshinweise 4 TECHNISCHE DATEN 5 EMPFOHLENES ZUBEHÖR 6 GARANTIEHINWEIS 7 ENTSORGUNG Vor Inbetriebnahme des Gerätes ist die Betriebsanleitung sorgfältig und vollständig zu lesen. Sie schützen sich und vermeiden Schäden an Ihrem Gerät. Das Gerät ist nur zum Betrieb in trockenen Räumen, die kein Explosionsrisiko aufweisen, vorgesehen. Das Gerät nicht in Betrieb nehmen, wenn Beschädigungen am Gerät sichtbar sind. Verwenden Sie das Gerät nur für den dafür vorgesehenen Zweck. 2 ZWECK UND EIGENSCHAFTEN Mit dem Gabellichtschranken-USB-Adapter PHYGATE kann die Gabellichtschranke Compact (Art.-Nr ) an die USB-Schnittstelle eines Computers angeschlossen werden. Messdaten von bis zu 5 Gabellichtschranken können mit der im Lieferumfang enthaltenen Software PHYCON direkt am Computer erfasst und grafisch dargestellt werden. 3 HANDHABUNG 3.1 Funktions- und Bedienelemente 1 4 mm-büschelstecker Die Stecker werden in die Buchsen der Gabellichtschranke (Art.-Nr ) eingesteckt (siehe 3.2.2). ACHTUNG: Auf richtige Polung achten! /1706 1

2 2 USB-Anschluss Buchse zum Einstecken der im Lieferumfang enthaltenen USB-Anschlussleitung, die zum Anschluss des PHYGATE an einen Computer dient. Falls nicht genügend USB-Schnittstellen am Computer vorhanden sind, kann ein USB-Hub (Art.-Nr ) verwendet werden. 3 Impulsanzeige Rote LED zur Signalisierung der Abschattung der Lichtschranke. D.h. bei unterbrochenem Strahlengang an der Lichtschranke leuchtet die LED. 4 Statusanzeige LED zur Anzeige des Verbindungsstatus USB-Status: Rot Fehlerhafter Erkennung am USB-Anschluss des PCs Rot-Grün Korrekte Erkennung am USB-Anschluss des PCs Grün Korrekte Erkennung durch die PHYCON-Software PC-Kennung: Die LED kann mit Hilfe der PHYCON- Software rot bzw. grün geschaltet werden. Dies dient der Zuordnungs-Erkennung bei mehreren angeschlossenen PHYGATEs. (Mausklick auf das grafische PHYGATE- Symbol in der PHYCON-Software) 3.2 Inbetriebnahme Anschluss an die Gabellichtschranke Compact Das PHYGATE wird mit Hilfe der 3 Büschelstecker direkt auf die Gabellichtschranke Compact aufgesteckt. Dabei ist auf die richtige Polung zu achten, wobei die Beschriftung auf der Gabellichtschranke mit der Beschriftung des PHYGATE übereinstimmen müssen Anschluss des PHYGATE an einen Computer Das PHYGATE wird mit Hilfe der im Lieferumfang enthaltenen USB-Anschlussleitung direkt mit einem USB-Anschluss des Computers verbunden. Dazu muss der Computer nicht ausgeschaltet sein. Ist der Computer eingeschaltet, wird das neu angeschlossene PHYGATE automatisch erkannt und initialisiert. Anschließend kann die measure-software PHYCON gestartet werden. 3.3 Betriebshinweise Das vorliegende Qualitätsgerät erfüllt die technischen Anforderungen, die in den aktuellen Richtlinien der Europäischen Gemeinschaft zusammengefasst sind. Die Produkteigenschaften berechtigen zur CE-Kennzeichnung. Der Betrieb dieses Gerätes ist nur unter fachkundiger Aufsicht in einer beherrschten elektromagnetischen Umgebung von Forschungs-, Lehr- und Ausbildungsstätten (Schulen, Universitäten, Instituten und Laboratorien) erlaubt. Dies bedeutet, dass in einer solchen Umgebung Sendefunkeinrichtungen, wie z.b. Mobiltelefone nicht in unmittelbarer Nachbarschaft verwendet werden dürfen. Die einzelnen angeschlossenen Leitungen dürfen nicht länger als 2 m sein. 4 TECHNISCHE DATEN (typisch für 25 C) Betriebstemperaturbereich: 5-40 C rel. Luftfeuchte < 80% Stromversorgung Anschlussspannung Stromaufnahme Zeiten Min. Abschattzeit 20 µs Max. Abschattzeit 22 s Max. Impulsverzögerungszeit bei ext. Triggerung 10 ms 5 VDC intern über USB-Port des PC ca. 50 ma Abmessungen (mm) ca. 60 x 60 x 20 (B, H, T) Gewicht ca. 0,037 kg 5 EMPFOHLENES ZUBEHÖR USB Port HUB, mit Netzteil Gabellichtschranke compact Software PHYCON GARANTIEHINWEIS Für das von uns gelieferte Gerät übernehmen wir innerhalb der EU eine Garantie von 24 Monaten, außerhalb der EU von 12 Monaten; sie umfasst nicht den natürlichen Verschleiß sowie Mängel, die durch unsachgemäße Behandlung entstehen. Der Hersteller kann nur dann als verantwortlich für Funktion und sicherheitstechnische Eigenschaften des Gerätes betrachtet werden, wenn Instandhaltung, Instandsetzung und Änderungen daran von ihm selbst oder durch von ihm ausdrücklich hierfür ermächtigte Stellen ausgeführt werden. 7 ENTSORGUNG Die Verpackung besteht überwiegend aus umweltverträglichen Materialien, die den örtlichen Recyclingstellen zugeführt werden sollten. Dieses Produkt gehört nicht in die normale Müllentsorgung (Hausmüll). Soll dieses Gerät entsorgt werden, so senden Sie es bitte zur fachgerechten Entsorgung an unten stehende Adresse. PHYWE Systeme GmbH & Co. KG Abteilung Kundendienst Robert-Bosch-Breite 10 D Göttingen Phone +49 (0) Fax +49 (0) Durch elektrostatische Aufladungen o.ä. elektro-magnetische Phänomene (HF, Burst, indirekte Blitzentladungen usw.) kann das Gerät beeinflusst werden, so dass es nicht mehr innerhalb der spezifizierten Daten arbeitet. Folgende Maßnahmen vermindern bzw. beseitigen den störenden Einfluss: Teppichboden meiden; für Potenzialausgleich sorgen; Experimentieren auf einer leitfähigen, geerdeten Unterlage, Verwendung von Abschirmungen, abgeschirmte Kabel. Hochfrequenzsender (Funkgeräte, Mobiltelefone) nicht in unmittelbarer Nähe betreiben /1706 2

3 Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit beschleunigender Masse mit PHYGATE Wirkt auf einen Körper eine konstante Kraft ein, erfährt er eine gleichmäßige Beschleunigung. Die momentane Geschwindigkeit des Körpers ist linear in der Zeit; die funktionale Abhängigkeit des Weges von der Zeit ist durch eine Parabel gegeben. Material Rollenfahrbahn, Aluminium, l = 1, Messwagen, saphirgelagert Gewicht für Messwagen 400 g Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 10 g Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 50 g Schlitzgewicht, blank, 1 g Gewichtsteller, silberbronziert, 1 g Seidenfaden, Nähseide, auf Röllchen, l = 200 m Krokodilklemmen, kunststoffisoliert, 1 Stück aus (1) Verbindungsstecker V1, 1 Stück aus (1) Nadel mit Stecker Röhrchen mit Stecker Plastilina, 10 Stangen Gabellichtschranke compact Halter für Umlenkrolle Endhalter für Rollenfahrbahn PHYGATE USB-Adapter für Gabellichtschranke compact PC, WINDOWS 98 oder höher Empfohlenes Zubehör: Grobwaage, 3000 g Falls nicht genug USB-Anschlüsse am Rechner vorhanden sind: USB Port HUB, mit Netzteil Aufbau Der Aufbau erfolgt gemäß der Abb. 1. Die Bahn zuerst mit den drei Stellschrauben an den Füßen möglichst genau horizontal ausrichten. An beiden Enden der Rollenfahrbahn sind Endhalter anzubringen. Der Messwagen wird mit zwei Nadeln mit Steckern bestückt. An dem linken Endhalter wird mit dem Verbindungsstecker die Krokodilklemme angebracht. Mit dieser kann der Messwagen ohne Anfangsimpuls gestartet werden. An den rechten Endhalter wird ein mit Plastiline gefülltes Röhrchen gesteckt um den Wagen ohne harten Stoß abzubremsen. Der PHYGATE-Adapter wird auf die Lichtschranke aufgesteckt und die Lichtschranke wird mit dem Halter für Umlenkrolle an der Fahrbahn befestigt. Der Anfang des Fadens wird in die vertikale Bohrung der Wagenendkappe gesteckt. Durch das Anbringen der Nadel mit Stecker wird er am Wagen fixiert. Das Fadenende wird nach Umlenkung über die Lichtschranke, die hier als Bewegungsaufnehmer eingesetzt wird, an den Gewichtsteller geknotet. Als konstant beschleunigende Kraft dient der Gewichtsteller samt der auf ihm liegenden 5-20 Schlitzgewichte (je 1 g). Es ist darauf zu achten, dass der Faden parallel zur Fahrbahn verläuft. Um die Reibung des Wagens zu kompensieren, kann die Bahn mit dem einzelnen Stellfuß so weit nach rechts geneigt werden, dass der Wagen eben nicht von selbst losfährt. Wenn der Wagen in Richtung Lichtschranke ohne Gewicht angestoßen wurde, soll er gleichmäßig weiterfahren und mit de g schweren Gewichtsteller angehängt schon losfahren. Abb. 1: Experimentaufbau zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit PHYGATE PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

4 Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit beschleunigender Masse mit PHYGATE Durchführung Die measure" Software starten und Messgerät" > PHYCON" auswählen. Nach Abb. 2 die Messparameter einstellen: Durch erstmaliges Klicken auf die Schaltflächen Weg", Geschwindigkeit" und Beschleunigung" wird das Aufzeichnen der jeweiligen Kanäle eingeschaltet. Klicken auf die Symbole ganz rechts schaltet Anzeigen ein, die während der Messung sichtbar sind. Unter der Einstellungen" Schaltfläche soll die korrekte Umlenkrollengröße eingestellt werden. In dem Feld Messung durchführen" soll Automatisch alle" angewählt werden. Die zu wählende Zeit (min. 50 ms) hängt von der Geschwindigkeit der zu verfolgenden Bewegung ab. Je langsamer die Bewegung, desto länger soll diese Zeit sein. Wird sie zu kurz gewählt, sind große Stufen in der Geschwindigkeits- und Beschleunigungskurve zu sehen. Sinvoll sind bei diesem Versuch Zeiten zwischen 100 ms und 400 ms. Der Messwagen wird in Startposition gebracht und mit der Krokodilklemme festgehalten. Der Gewichtsteller muss sich nun unmittelbar unterhalb der Gabellichtschranke befinden. Ergebnis Die Messdaten werden in einem s-t- (bzw. v-t- oder a-t-) Diagramm dargestellt. Die folgenden Abbildungen zeigen die Ergebnisse für einen 379 g schweren Wagen, der mit einem Massestück von 400 g belegt ist und von eine5 g schweren Gewicht gezogen wird. Neben den eigentlich interessanten Messpunkten (der ansteigende Ast der v(t)- Kurve) sind auch Messpunkte registriert, die vor Beginn und auch nach dem Ende der Beschleunigung aufgezeichnet worden sind. Diese Messpunkte können vor der weiteren Auswertung mit Hilfe der measure" - Werkzeuge Markieren" und Ausschneiden" gelöscht werden. Bei niedrigen Geschwindigkeiten werden wegen der langsamen Rotation des Rädchens und der Mittelung über mehrere Messwerte die Geschwindigkeit und Beschleunigung nur ungenau wiedergegeben. Abb. 3: Messdaten vor dem Löschen der nicht benötigten Messpunkte Abb. 2: Messparameter Abb. 4 zeigt die Geschwindigkeits-Zeit-Kurve mit einem geraden Teilstück, das der Beziehung v = a t gehorcht. Eine Regressionsgerade ist durch diese Messpunkte gelegt; die Steigung m gibt die Beschleunigung a an, hier 0,16 m/s 2. Aus dem y Achsenabschnitt von 0,28 m/s ergibt sich ein theoretischer Beschleunigungsbeginn von t 0 = 0,28 m/s / 0,16 m/s 2 = 1,75 s. Abb. 4: Geschwindigkeits Zeit Gesetz mit linearer Regressionskurve Mit der Schaltfläche Zur Messung" wird das Messfenster geöffnet und dort die Messung gestartet. Der Messwagen wird freigegeben, er führt eine beschleunigte Bewegung aus bis der Gewichtsteller den Boden berührt und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Am Ende der Bewegung fährt er gegen den Stopper. Die Messung wird mit der Messung beenden" Schaltfläche gestoppt. Im Programm measure" stehen dann die Ergebnisse zur Verfügung und können weiterverarbeitet werden. Für die nächste Messung mit geänderter Wagenmasse oder Beschleunigungskraft wird im Fenster aus Abb. 2 im unteren Feld Einstellungen" die Schaltfläche Letzte Messung" angeklickt dann stehen die Einstellungen der letzten Messung wieder zur Verfügung. 2 P PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG

5 Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit beschleunigender Masse mit PHYGATE Der zeitliche Verlauf der Beschleunigung a(t) ist in Abb. 5 gezeigt. Zunächst steigt die Beschleunigung an. Dies ist auf das Messprinzip und die Auswertemethode mit der Gabellichtschranke zurückzuführen. Für jeweils gleiche Zeitintervalle, hier 200 ms, werden die Lichtstrahlunterbrechungen durch das Speichenrad gezählt. Bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten findet auch bei beschleunigter Bewegung lediglich eine Unterbrechung pro Zeitintervall statt, d.h. die Geschwindigkeit wird als konstanter Wert erfasst. Ferner wird für einen Beschleunigungswert über mehrere Geschwindigkeitswerte gemittelt deshalb sind die Flanken der Beschleunigungskurve so wenig steil. Darauf folgen Messpunkte konstanter Beschleunigung. Schließlich fällt die Beschleunigung wieder ab, wenn das beschleunigende Gewicht den Boden erreicht hat oder der Messwagen das Bahnende bzw. den Poller erreicht. Mit dem Markieren" Werkzeug kann der Bereich markiert werden, in dem eine konstante Beschleunigung zu sehen ist. Mit Messauswertung" > Mittelwert anzeigen..." wird der Mittelwert des markierten Gebietes ausgegeben. Der so gemessene mittlere Beschleunigungswert von a = 0,164 m/s 2 stimmt gut mit dem in Abb. 4 durch Regression ermittelten Wert überein. Abb. 5: Beschleunigungs-Zeit-Gesetz Der parabelförmige Verlauf des Weg-Zeit-Gesetzes kann folgendermaßen verifiziert werden (Abb. 8): Die Zeitachse wird verschoben, so dass der Zeitnullpunkt an den Anfang der Beschleunigung gelegt wird und dann quadriert, um einen linearisierten Kurvenverlauf zu erhalten. Mit Messauswertung" > Kanalumwandlung..." wird die Operation f := ( t t 0 ) ^ 2 auf den Quellkanal Zeit ausgeführt. Als t 0 soll dabei der vorher ermittelte theoretische Beginn der Beschleunigung oder der letzte t-wert aus der Messwerttabelle, an dem die Strecke noch Null war, eingesetzt werden. Dieser neue Kanal wird nun als x-kanal in neue Messung Übernommen (Abb. 7). Eine Regressionsgerade in Abb. 8 zeigt den nun linearen Kurvenverlauf und damit die ursprüngliche quadratische Abhängigkeit des Weges von der Zeit. Abb. 7: Kanalumwandlung Abb. 6, das Weg-Zeit-Gesetz, zeigt einen parabelförmigen Kurvenverlauf. Abb. 6: Weg-Zeit-Gesetz Abb. 8: Der Weg über dem Quadrat der Zeit PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

6 Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit beschleunigender Masse mit PHYGATE Auswertung des Beispiels Die beschleunigte Masse m ist die Summe aus den Massen des Wagens, des aufgelegten Gewichtes und des beschleunigenden Gewichts: m = 0,379 kg + 0,400 kg + 0,015 kg = 0,794 kg. Die beschleunigende Kraft F ist die Gewichtskraft auf Grund der Erdbeschleunigung g des am Faden hängenden Gewichtes: F = 0,015 kg g = 0,015 kg 9,81 m/s 2 = 0,15 N. Aus F = m a ergibt sich a = F / m = 0,15 N / 0,794 kg = 0,19 m/s 2. Die Abweichung zum gemessenen Beschleunigungswert rührt von der Reibung her und kann durch genauere Einstellung der Bahnneigung vermindert werden. Anmerkungen Das Experiment kann mit verschiedenen auf den Wagen aufgelegten Massen und verschiedenen beschleunigenden Massen durchgeführt werden. Reicht die Tischhöhe nicht aus, um eine beschleunigte Bewegung entlang der gesamten Bahnlänge zu realisieren, so kann mit Hilfe des Bügels, welcher dem Halter für Umlenkrolle beiliegt, und einer losen Rolle ( ) die Beschleunigungsstrecke verdoppelt werden. Dazu wird der Bügel am Umlenkrollenhalter befestigt. Das Fadenende wird nun nicht an den Gewichtsteller, sondern an diesen Bügel geknotet. Die lose Rolle, an deren Haken zusätzliche Gewichte befestigt werden können, wird zwischen das Lichtschrankenrad und den Bügel gehängt. Bei der Auswertung ist einerseits zu berücksichtigen, dass nur die halbe Gewichtskraft von Rolle und Gewichten den Wagen beschleunigt und andererseits Rolle und Gewichte immer nur die halbe Wagengeschwindigkeit haben. 4 P PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG

7 Das Newtonsche Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom) mit PHYGATE Das Weg-Zeit-Gesetz, das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und die Beziehung zwischen Masse, Beschleunigung und Kraft werden für die gleichförmig beschleunigte lineare Bewegung mit Hilfe der Rollenfahrbahn bestimmt. Material Rollenfahrbahn, Aluminium, l = 1, Messwagen, saphirgelagert Gewicht für Messwagen 400 g Krokodilklemmen, kunststoffisoliert, 1 Stück aus (1) Verbindungsstecker V1, 1 Stück aus (1) Haltemagnet mit Stecker Nadel mit Stecker Halter für Umlenkrolle Gabellichtschranke compact Halter für Lichtschranke Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 10 g Blende für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn, b = 100 m Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 50 g Gewichtsteller, silberbronziert, 1 g Seidenfaden, Nähseide, auf Röllchen, l = 200 m Schlitzgewicht, blank, 1 g Röhrchen mit Stecker Endhalter für Rollenfahrbahn Plastilina, 10 Stangen Umlenkrolle PHYGATE USB-Adapter für Gabellichtschranke compact PC, WINDOWS 98 oder höher Empfohlenes Zubehör: Grobwaage, 3000 g Falls nicht genug USB-Anschlüsse am Rechner vorhanden sind: USB Port HUB, mit Netzteil Aufgabe Bestimmung der: 1. zurückgelegten Wegstrecke als Funktion der Zeit 2. Geschwindigkeit als Funktion der Zeit 3. Beschleunigung als Funktion der beschleunigten Masse 4. Beschleunigung als Funktion der Kraft. Aufbau Der Aufbau erfolgt gemäß der Abb. 1. An beiden Enden der Rollenfahrbahn sind Endhalter anzubringen. Der Messwagen wird mit zwei Nadeln mit Steckern und mit der Blende bestückt. An dem linken Endhalter wird mit dem Verbindungsstecker die Krokodilklemme angebracht. Mit dieser kann der Messwagen ohne Anfangsimpuls gestartet werden. An den rechten Endhalter wird ein mit Plastiline gefülltes Röhrchen gesteckt, um den Wagen ohne harten Stoß abzubremsen. Der Anfang des Fadens wird von oben in die vertikale Bohrung der rechten Wagenendkappe geführt und mit der Nadel mit Stecker, die in das Loch der Stirnfläche gesteck wird, befestigt. Das Fadenende wird über die Umlenkrolle geführt und an den Gewichtsteller geknotet. Als konstant beschleunigende Kraft dient der Gewichtsteller samt der auf ihm liegenden 5-20 Schlitzgewichte (je 1 g). Die vier PHYGATE-Adapter auf die Lichtschranken aufstecken und an USB-Ports anschließen. Die Status-LED's leuchten dann rot-grün. Das measure"-programm starten und Messgerät" > PHYCON" auswählen. Das Parametrierfenster aus Abb. 2 erscheint. Nach anklicken eines PHYGATE-Symbols mit grünem Rahmen auf der linken Seite wechselt dieser Rahmen seine Farbe auf rot und die Status-LED des zugehörigen PHYGATE leuchtet rot auf. Auf diese Weise kann festgestellt werden, welches PHY- GATE welche Nummer hat. Abb. 1: Experimenteller Aufbau für die Untersuchung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

8 Das Newtonsche Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom) mit PHYGATE Die Lichtschranken nach aufsteigender Nummer von links nach rechts an der Rollenfahrbahn anbringen. Die erste Lichtschranke soll so positioniert sein, dass sie gerade nicht von der Blende des Wagens unterbrochen wird, wenn der Wagen mit der Krokodilklemme gehalten wird. Wenn der Wagen losfährt, soll sie möglichst sofort unterbrochen werden. Die letzte Lichtschranke soll von der Blende vollständig passiert werden, bevor das Gewicht den Boden berührt; die anderen zwei Lichtschranken in etwa gleichmäßigem Abstand zwischen den ersten beiden montieren. Die Positionen der Lichtschranken s 1,..., s 4 notieren und während des Versuches nicht mehr verändern. Um die Reibung des Wagens zu kompensieren, kann die Bahn mit dem einzelnen Stellfuß so weit nach rechts gekippt werden, dass der Wagen eben nicht von selbst losfährt. Wenn der Wagen in Richtung Lichtschranke ohne Gewicht angestoßen wurde, soll er gleichmäßig weiterfahren und mit de g schweren Gewichtsteller angehängt schon losfahren. Durchführung Die Masse des Wagens mit Steckern und Blende durch Wiegen bestimmen. Die Masse des Wagens soll mittels der Schlitzgewichte und der 400 g-gewichte variiert werden. Die beschleunigende Kraft, die über den Faden und die Umlenkrolle auf den Wagen wirkt, soll mit der Zahl der Gewichte (auf dem Gewichtsteller) variiert werden. Der Messwagen wird in Startposition gebracht und mit der Krokodilklemme festgehalten. Der Gewichtsteller muss sich nun unmittelbar unterhalb der Gabellichtschranke befinden. Die Einstellungen aus Abb. 2 in das Parametrierfenster eintragen alle vier Lichtschranken bekommen die gleichen Einstellungen. Durch Klicken auf die Symbole am rechten Rand werden während der Messung sichtbare Anzeigen eingeschaltet. Mit der Schaltfläche Zur Messung" wird das Messfenster geöffnet. Die Werteaufzeichnung beginnt mit der Messung starten"-schaltfläche. Die Krokodilklemme öffnen, warten, bis der Wagen den rechten Endhalter erreicht hat und die Werteaufzeichnung mit der Messung beenden"-schaltfläche abschließen. Für die nächste Messung (mit veränderten Gewichten) im Parametrierfenster im Feld Einstellungen" die Schaltfläche Letzte Messung" benutzen. Das dann erscheinende Meldungsfenster aus Abb. 3 mit der Schaltfläche Ignorieren" quittieren. Abb. 3: Meldungsfenster Aus den aufgezeichneten Kurven die Zeiten t 2,..., t 4 entnehmen, welche zum Zurücklegen der Wege s 2,..., s 4 benötigt wurden. Dies sind die Zeitdifferenzen zwischen dem Moment, in dem die Blende die erste Lichtschranke unterbricht und das erste PHYGATE zu zählen beginnt, t 1 und dem Moment, in dem die n-te Lichtschranke unterbrochen wird. Aus den Abschattzeiten t 1,..., t 4 und der Blendenbreite d = 10 cm die mittleren Geschwindigkeiten beim Durchfahren der entsprechenden Lichtschranken ermitteln. Diese entsprechen den Momentangeschwindigkeiten zu den Zeiten t 1...t 4 in Übereinstimmung mit der Formel: tń t n t n 2 Beispiel, wie die Werte aus den Kurven entnommen werden können: siehe Abb.4. Die Zahlenwerte lassen sich auch gut aus der Messwert-Tabelle entnehmen. Abb. 2: Messeinstellungen im Parametrierfenster Abb. 4: Auswertungsbeispiel Y-Wert: Abschattzeit Blende verlässt die Lichtschranke Blende unterbricht die Lichtschranke 2 P PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG

9 Das Newtonsche Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom) mit PHYGATE Bestimmen der Beschleunigung als Funktion der Masse: Masse des Wagens schrittweise um 50 g erhöhen bei konstantem Gewicht auf dem Gewichtsteller; Wagen fahren lassen und Beschleunigung für jeden Massewert auswerten, z.b. aus der Zeitdauer für eine bestimmte Strecke. Bestimmen der Beschleunigung als Funktion der Kraft: Gesamtmasse konstant halten, Massestücke schrittweise (z.b. 2 g-schritte) vom Wagen auf den Gewichtsteller übertragen; Wagen fahren lassen und Beschleunigung für jeden Gewichtswert auswerten, z.b. aus der Zeitdauer für eine bestimmte Strecke.. Theorie und Auswertung Die Newtonsche Bewegungsgleichung für einen Massepunkt der Masse m, auf den eine Kraft F S wirkt, ist wie folgt gegeben: wobei die Beschleunigung darstellt., Die Geschwindigkeit v, welche sich durch Anwendung einer konstanten Kraft ergibt, ist als Funktion der Zeit t durch den Ausdruck für m a S F S S d 2 S r a dt 2 S F S v 1t2 m t S v gegeben. Angenommen es gelte Die Auswertung soll durch eine Beispielmessung illustriert werden: Für alle Messungen waren die Positionen der Lichtschranken auf der Skala der Fahrbahn 24 cm, 50 cm, 80 cm bzw. 110 cm. Damit waren die Strecken s 1,..., s 4 : 0 cm, 26 cm, 56 cm bzw. 86 cm. Die Masse des Wagens inklusive Blende und Stecker betrug 401 g. Die gemessenen Eintrittszeiten der Blende in die Lichtschranke waren für = 16 g, m 2 = 401 g: 3,80 s, 5,20 s, 5,90 s bzw. 6,40 s. Wird der Zeitnullpunkt an den Bewegungsbeginn gesetzt, ergibt sich die Tabelle 1: Tabelle 1 Lichtschr. Nr Werden die Werte für t 2 in measure" unter Messung" > Messwerte manuell erfassen..." eingegeben, ergibt sich das Schaubild aus Abb. 6. Es ergibt sich eine lineare Abhängigkeit, wie von der Theorie her zu erwarten ist. Die Steigung der Geraden ist 0,127 m/s 2 und deshalb erhält man über Gleichung (0) Folgendes: F = 2 ( + m 2 ) ms -2 = N. Dies entspricht in guter Näherung der Gewichtskraft der Masse (0,011 kg); F = g = 0,108 N. In measure" lassen sich die Abschattzeiten durch die Blende (b = 10 cm) für die Messung aus Abb. 5 aus der Messwert- Tabelle auslesen. Es ergeben sich die Werte, die in Tabelle 2 dargestellt sind: Tabelle 2 s / cm t / s 0 1,40 2,10 2,60 t 2 / s 2 0 1,96 4,41 6,76 S S v 102 0; r dann ist die Position S 1 r 1t2 2 S r F S m t2. des Massepunktes (0) Lichtschr. Nr t/s 0,841 0,257 0,182 0,149 v = b/ t/m/s 0,119 0,389 0,549 0,671 t /s 0,40 1,30 2,00 2,55 Im vorliegenden Fall ist die Bewegung eindimensional und die von einem Gewicht der Masse bewirkte Kraft ist Abb. 5: Beispielmessung für = 11 g, m 2 = 401 g 0 F S 0 0 g S 0 g wobei g die Erdbeschleunigung ist. Ist die Gesamtmasse des Wagens m 2, dann ist die Bewegungsgleichung gegeben durch 1m a S 0 g; Die Geschwindigkeit ist 0 v S 1t20 v g m 2 t und die Position ist 0 r S 1t20 s 1t2 1 2 g m 2 t 2. (1) (2) (3) PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

10 Das Newtonsche Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom) mit PHYGATE Die Steigung der Ausgleichsgeraden entspricht in diesem Fall der Beschleunigung a. Für die gezeigte Beispielmessung beträgt a = 0,256 ms -2. Aus der Theorie erwarten wir a g 0,262 m m 2 s 2 Dieser Wert stimmt gut mit der aus Abb. 6 bestimmten Beschleunigung überein. Abb. 8: Beschleunigung über beschleunigter Masse bei konstanter beschleunigender Kraft F = 0,108 N Abb. 6: Der Weg über dem Zeitquadrat Es werden weitere Beschleunigungen in zwei Messserien bestimmt: einmal als Funktion der trägen Masse + m 2 (F = konstant) und einmal als Funktion der Kraft F ( + m 2 = konstant). Abb. 8 zeigt die Beschleunigung verursacht durch eine Kraft g = 0,011 kg 9,81 m/s 2 = 0,108 N als eine Funktion der trägen Masse. Werden die gleichen Messwerte der Beschleunigung gegen den Kehrwert der trägen Masse aufgetragen, erhält man wie zu erwarten eine lineare Abhängigkeit (Abb. 10) (z.b. mit Messauswertung" > Kanalumwandlung..." und den Einstellungen aus Abb. 9 bei Aufforderung Option Werte sortieren" auswählen). Die Steigung der Geraden sollte gleich der beschleunigenden Kraft, g = 0,108 N sein. Die Auswertung des gezeigten Messbeispiels in Abb. 10 liefert eine Steigung von 0,107 kg m s -2 = 0,107 N. Abb. 9: Einstellungen für die Kanalumwandlung Abb. 7: Geschwindigkeit über der Zeit Abb. 10: Beschleunigung über dem Kehrwert der Masse für F = 0,108 N. 4 P PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG

11 Das Newtonsche Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom) mit PHYGATE Abschließend zeigt Abb. 11 die Abhängigkeit der Beschleunigung von der beschleunigenden Kraft F. Man erkennt die lineare Abhängigkeit zwischen den zwei Parametern. Der Kehrwert der Steigung beträgt 0,786 kg und stimmt gut mit der beschleunigten Masse + m 2 = 0,816 kg überein. Abb. 11: Beschleunigung in Abhängigkeit von der Kraft für + m 2 = 0,816 kg. PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

12 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoss mit PHYGATE Wirkt auf ein geschlossenes System von Körpern keine äußere Kraft ein, so ist der Gesamtimpuls p des Systems eine Erhaltungsgröße. Finden zwischen den Körpern nur elastische Stöße statt, ist auch die Energie eine Erhaltungsgröße. Material Rollenfahrbahn, Aluminium, l = 1, Messwagen, saphirgelagert Blende für Messwagen, b = 100 m Gabel mit Stecker Gummiband für Gabel Platte mit Stecker Nadel mit Stecker Röhrchen mit Stecker Plastilina, 10 Stangen Gewicht für Messwagen 400 g Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 10 g Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 50 g Endhalter für Rollenfahrbahn Startvorrichtung für Rollenfahrbahn Haltemagnet mit Stecker Gabellichtschranke compact Halter für Lichtschranke PHYGATE USB-Adapter für Gabellichtschranke compact PC, WINDOWS 98 oder höher Empfohlenes Zubehör: Grobwaage, 3000 g Falls nicht genug USB-Anschlüsse am Rechner vorhanden sind: USB Port HUB, mit Netzteil Aufbau Abb. 1: Experimentalaufbau Aufbau erfolg gemäß Abbildung 1. Die Bahn muss mit den drei Stellschrauben an den Füßen möglichst genau horizontal ausgerichtet werden. Am linken Ende der Bahn ist eine Startvorrichtung anzubringen. Dabei soll der Stempel nach rechts zum Wagen hin zeigen. Die Wagen werden in folgender Reihenfolge von links nach rechts mit Steckelementen bestückt: Haltemagnet, Wagen 1, Platte, Gabel mit Gummiband, Wagen 2, Nadel. Um die verschiedenen Geschwindigkeiten und Impulse der Wagen unterscheiden zu können, wird folgende Nomenklatur gewählt: Der Index 1 ist Wagen 1, der Index 2 dem Wagen 2 zugeordnet. Der Endhalter am rechten Ende wird mit einem Röhrchen mit Plastilina versehen. Beide Wagen werden mit den 100 mm Blenden bestückt. Die PHYGATE-USB-Adapter auf die zwei Gabellichtschranken aufstecken und mit USB-Ports eines Rechners mit measure"-software verbinden. measure"-software starten und Messgerät" > PHYCON" auswählen. Im Parametrierfenster aus Abb. 2 ein PHYGATE-Symbol mit grünem Rahmen auf der linken Seite anklicken. Dieser Rahmen wechselt seine Farbe auf rot und die Status-LED des zugehörigen PHYGATE leuchtet rot auf. Auf diese Weise kann festgestellt werden, welches PHYGATE welcher Nummer zugeordnet ist. Die Lichtschranke mit Nummer 1 links, die andere rechts vom mittleren Drittel der Fahrbahn mit den Lichtschrankenhaltern montieren. Der Abstand zwischen beiden Lichtschranken soll groß genug sein, dass der Stoßvorgang vollständig abgeschlossen ist, bevor eine Blende eine Lichtschranke wieder unterbricht, aber auch nicht viel größer als nötig. Die Einstellungen aus Abb. 2 in das Parametrierfenster eintragen. Durch Klicken auf die Symbole am rechten Rand können während der Messung sichtbare Anzeigen eingeschaltet werden. Mit der Schaltfläche Zur Messung" wird das Messfenster geöffnet. Die Werteaufzeichnung beginnt mit der Messung starten"-schaltfläche. Die Startvorrichtung auslösen und nach Ende der gewünschten Bewegung die Werteaufzeichnung mit der Messung beenden"-schaltfläche abschließen. Abb. 1: Experimentaufbau PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

13 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoss mit PHYGATE Im measure"-fenster erscheint jetzt die Messkurve ähnlich Abb. 5. Für die nächste Messung im Parametrierfenster im Feld Einstellungen" die Schaltfläche Letzte Messung" benutzen. Das dann erscheinende Meldungsfenster aus Abb. 3 mit der Schaltfläche Ignorieren" quittieren. a) v 1 = 0; v 1 0, v 1 und v 2 haben gleiche Richtung: Der linke Wagen erhält seinen Anfangsimpuls mit der Startvorrichtung. Für v 2 0 erhält der zweite Wagen ggf. gleichzeitig einen leichten Stoß mit der Hand. Der der Startvorrichtung zugewandte, stoßende Wagen wird mit Wagen 1, der dem Endhalter zugewandte, gestoßene Wagen mit Wagen 2 bezeichnet. Vor Versuchsbeginn haben die Wagen und Lichtschranken von links nach rechts folgende Anordnung: Wagen 1, Lichtschranke 1, Wagen 2 Lichtschranke 2. b) v 1 ist der Richtung von v 1 entgegengesetzt: Sollen beide Wagen vor dem Stoß einen Impuls ungleich null besitzen, so erhält der dem Endhalter zugewandte Wagen seinen Anfangsimpuls durch Anstoßen mit der Hand. Alternativ kann der Endhalter aber auch durch eine zweite Startvorrichtung ersetzt werden. Vor Versuchsbeginn haben die Wagen und Lichtschranken von links nach rechts folgende Anordnung: Wagen 1, Lichtschranke 1, Lichtschanke 2, Wagen 2. Durchführung Die Masse der Wagen mit Steckern und Blende durch Wiegen bestimmen. Aus den Abschattzeiten und der Blendenbreite d = 10 cm die Geschwindigkeiten beim Durchfahren der entsprechenden Lichtschranken ermitteln. Die Abschattzeiten können am einfachsten aus der zu der Kurve gehörenden Messwert-Tabelle entnommen werden ( Messung" > Messwerte-Tabelle..."). Abb. 4 zeigt das Auswerteprinzip. Die mechanische Startvorrichtung kann drei verschieden große Kraftstöße übertragen, je nachdem, in welcher Stellung der Stempel beim Hineindrücken einrastet. Die Wagen können auch durch einen Kraftstoß mit der Hand in Bewegung gesetzt werden. Zwar können so höhere Geschwindigkeiten erzielt werden, doch eine gute Reproduzierbarkeit ist nicht gegeben. Abb. 4: Wie die Messkurve zu lesen ist y-wert: Abschattzeit bei der zweiten Unterbrechung Abb. 2: Messeinstellungen im Parametrierfenster y-wert: Abschattzeit bei der ersten Unterbrechung Blende verlässt das 2. Mal die Lichtschranke Blende verlässt die Lichtschranke Blende unterbricht die Lichtschranke Blende unterbricht das 2. Mal die Lichtschranke Abb. 5: Typische Messkurve, in der beide Lichtschranken je zweimal abgeschattet werden. Wagen 1 wurde mit der Startvorrichtung, Wagen 2 von rechts nach links mit der Hand angestoßen. Abb. 3: Meldung des Programms 2 P PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG

14 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoss mit PHYGATE a) v 1 = 0; v 1 0, v 1 und v 2 haben gleiche Richtung: v 1 = 0: Die Lichtschranke 1 sollte bezüglich des Maßbandes an der Fahrbahn bei ungefähr 50 cm, die Lichtschranke 2 bei ungefähr 100 cm stehen. Wagen 2 wird zwischen beiden Gabellichtschranken positioniert. Es ist darauf zu achten, dass Wagen 1 die Lichtschranke 1 komplett durchfahren hat, wenn er Wagen 2 berührt. Andererseits muss der Stoßvorgang komplett abgeschlossen sein, wenn die Blende von Wagen 2 den Lichtstrahl der Lichtschranke 2 unterbricht. Wagen 1 erhält durch den mechanischen Starter eine Anfangsgeschwindigkeit v 1. v 1 0: Die Lichtschranke 1 sollte bezüglich des Maßbandes an der Fahrbahn bei ungefähr 30 cm, die Lichtschranke 2 bei 100 cm stehen. Der Wagen 2 wird zwischen Lichtschranke 1 und 2 positioniert und erhält einen kleinen Kraftstoß mit der Hand, bevor Wagen 1 mit dem Starter (oder auch per Hand) in Bewegung gesetzt wird. Der Stoß muss stattgefunden haben, bevor Wagen 2 die Lichtschranke 2 erreicht hat (v 1 > v 2 ). b) v 1 ist der Richtung von v 1 entgegengesetzt: Die Lichtschranke 1 sollte bezüglich des Maßbandes an der Fahrbahn bei ungefähr 40 cm, die Lichtschranke 2 bei 100 cm stehen. Sowohl Wagen 1 als auch Wagen 2 erhalten eine Anfangsgeschwindigkeit v 1 und v 2. Der komplette Stoss muss zwischen den Lichtschranken ablaufen. Auswertung Bei einem zentralen Stoß zweier Massen und m 2 mit den Impulsen p 1 = v 1 und p 2 = m 2 v 2 vor dem Stoß sowie p 1 = v 1 und p 2 = m 2 v 2 nach dem Stoß gilt der Impulserhaltungssatz v 1 + m 2 v 2 = v 1 + m 2 v 2 (1) Ist die Geschwindigkeit v 2 vor dem Stoß nicht bekannt, so lässt sie sich bei bekanntem v 1, v 1 und v 2 aus (1) ermitteln (vergleiche Tabellen 4-6): v 2 v 1 ' m 2 v 2 ' v 1 m 2 Bei elastischen Stößen bleibt neben dem Gesamtimpuls p auch noch die kinetische Energie des Gesamtsystems erhalten. Die kinetische Energie vor dem Stoß E kin ist gleich der kinetischen energie E kin nach dem Stoß (2) 1 2 v m 2 v v 1 ' m 2 v 2 ' 2 Aus dem Energie- und Impulserhaltungssatz lassen sich die Geschwindigkeiten v 1, v 2 aus den Anfangsgeschwindigkeiten v 1, v 2 vor dem Stoß berechnen: v 1 ' 1 m 2 2 v 1 2 m 2 v 2 m 2 v 2 ' 1m 2 2 v 2 2 v 1 m 2 Aus den Gleichungen (4) und (5) folgt für die Differenz der Geschwindigkeiten: (3) (4) (5) v 2 -v 1 =v 1 -v 2 (6) Die Differenzgeschwindigkeit kann als eine Relativgeschwindigkeit aufgefasst werden, mit der sich der erste Wagen vom zweiten entfernt bzw. nähert. Die Relativgeschwindigkeit ist vor und nach dem Stoß gleichgroß. Im Experiment sind Stöße zwischen den Stoßpartnern nie vollkommen elastisch, so dass der Energieerhaltungssatz verletzt ist. Die Formeln (4), (5), (6) verlieren so ihre strenge Gültigkeit, Der Restitutionskoeffizient d stellt ein Maß für die Elastizität des Stoßes dar; er nimmt den Wert 1 im Fall des vollkommen elastischen Stoßes, den Wert 0 im Fall des unelastischen Stoßes an. d v 2' v 1 ' v 2 v 1 Mit Hilfe von Gleichung (6) und des Impulserhaltungssatzes gehen die Gleichungen (4), (5) für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß über in v 1 ' 1 d m 2 2 v 1 11 d2 m 2 v 2 m 2 v 2 ' 1m 2 d 2 v 2 11 d2 v 1 m 2 Im Allgemeinen hängt der Restitutionskoeffizient von der Relativgeschwindigkeit der beiden Stoßpartner ab. Aus der Länge der Blende l (100 mm) und der Messzeit t lässt sich Geschwindigkeit des Wagens berechnen. Da die Geschwindigkeiten eine Richtung besitzen, muss auf die Vorzeichen geachtet werden: Alle Geschwindigkeiten, die v 1 entgegengerichtet sind, haben ein zu v 1 entgegengesetztes Vorzeichen. (7) (8) (9) Tabelle 1: a) = m 2, v 1 = 0, p 2 = 0, p 1 = 0 in s v 1 in m/s p 1 in m 2 in kg t 2 in s v 2 in m/s p 2 in p 2 -p 1 in E kin in E kin in E kin -E kin in kg m/s kg m/s kg m/s kg m/s kg m 2 /s 2 kg m 2 /s 2 0,399 0,160 0,625 0,249 0,399 0,164 0,610 0,243-0,006 0,074 0,078-0,004 0,539 0,187 0,535 0,288 0,539 0,194 0,515 0,278-0,010 0,072 0,077-0,005 0,800 0,231 0,433 0,346 0,800 0,242 0,413 0,331-0,016 0,068 0,075-0,007 PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

15 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoss mit PHYGATE Ergebnis Den Tabellen 1-9 können die Messergebnisse für die verschiedenen Kombinationen von Geschwindigkeiten und Wagenmassen entnommen werden. Zusätzlich ist der Restitutionskoeffizient d, die Differenz der Gesamtimpulse (p p) = (p 1 +p 2 ) (p 1 + p 2 ) und die Differenz der gemessenen kinetischen Energien (E kin - E kin ) nach und vor dem Stoß angegeben (die gestrichenen Größen gelten nach dem Stoß). a) v 1 = 0: Sind die Massen der beiden Wagen gleichgroß, so überträgt der stoßende Wagen 1 seinen Impuls vollständig auf den gestoßenen Wagen 2 und bleibt stehen. (Siehe Tabelle 1) Ist die Masse des stoßenden Wagens 1 größer als die Masse des gestoßenen Wagens 2, so wird nur ein Teil des Impulses auf den ruhenden Wagen 2 übertragen. Der Wagen 1 bewegt sich nach dem Stoß mit kleinerer Geschwindigkeit als vor dem Stoß. (Siehe Tabelle 2) Wenn die Masse des stoßenden Wagens 1 kleiner als die Masse des zu stoßenden Wagens 2 ist, so wird dem Wagen 2 ein Impuls übertragen, der größer ist als der des Wagens 1 vor dem Stoß. Wagen 1 wird beim Stoß an Wagen 2 reflektiert. (Siehe Tabelle 3) v 1 0: Haben die Geschwindigkeiten der Wagen gleiche Richtung, so erteilt der schnellere Wagen 1 beim Stoß Wagen 2 einen Impuls. (Siehe Tabelle 4 für > m 2 und Tabelle 5 für < m 2 ) Sind die Massen der beiden Wagen gleich, haben sie nach dem Stoß ihre Geschwindigkeiten vertauscht. (Siehe Tabelle 6) b) v 1 0: Haben beide Wagen vor dem Stoß entgegengesetzte Richtungen der Geschwindigkeit, so reflektieren sie aneinander und kehren ihre Geschwindigkeitsrichtungen um. (Siehe Tabelle 7 für > m 2 und Tabelle 8 für < m 2 ) Sind die Massen der Wagen gleich groß, so haben sie nach dem Stoß ihre Geschwindigkeitsbeträge vertauscht. (Siehe Tabelle 9) Anmerkungen Es ist darauf zu achten, dass das Gummiband beim Stoß nicht so weit zurückgedrängt wird, dass die Platte des einen Wagens die Gabel des anderen berührt. Zu geringe Geschwindigkeiten führen insbesondere bei der Verwendung älterer Gummibänder, die nur noch geringe Federkraft besitzen, zu größeren Energieverlusten. Die Wagen bewegen sich nicht völlig reibungsfrei, es bleibt eine Restreibung und der Gesamtimpuls nimmt geringfügig um etwa 6% ab. Ein anderer Grund für die Abnahme des Gesamtimpulses nach dem Stoß kann auch darin liegen, dass der Stoß nicht exakt zentral erfolgt. Es entstehen dabei Komponenten des Impulses, die senkrecht auf der Richtung der Bahn stehen, die aber bei der Auswertung nicht berücksichtigt werden. Auch ist der Stoß nicht vollständig elastisch: Die kinetische Energie nimmt um etwa 15% und mehr ab. Tabelle 2: a) > m 2, v 1 = 0 in s v 1 in m/s p 1 in kg m/s 0,800 0,121 0,826 0,661 1,000 0,133 0,752 0,752 1,202 0,140 0,714 0,859 in s v 1 in m/s p 1 0,800 0,441 0,227 0,181 1,000 0,350 0,286 0,286 1,202 0,318 0,314 0,378 m 2 in kg t 2 in s v 2 in m/s p 2 0,399 0,095 1,053 0,420 0,399 0,097 1,031 0,411 0,399 0,097 1,031 0,411 p 1 +p 2 -p 1 in kg m/s E kin - E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 d -0,060-0,032 0,242 0,273 0,999-0,055-0,030 0,253 0,283 0,991-0,069-0,035 0,271 0,307 1,003 4 P PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG

16 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoss mit PHYGATE Tabelle 3: a) < m 2, v 1 = 0 in s v 1 in m/s p 1 in kg m/s 0,399 0,158 0,633 0,253 0,399 0,159 0,629 0,251 0,399 0,160 0,625 0,249 in s v 1 in m/s p 1 0,399 0,571-0,175-0,070 0,399 0,421-0,238-0,095 0,399 0,357-0,280-0,112 m 2 in kg t 2 in s v 2 in m/s p 2 0,800 0,247 0,405 0,324 1,000 0,293 0,341 0,341 1,201 0,341 0,293 0,352 p 1 +p 2 -p 1 in kg m/s E kin - E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 d -0,001-0,008 0,072 0,080 0,916-0,004-0,009 0,069 0,079 0,920-0,009-0,011 0,067 0,078 0,917 Tabelle 4: a) > m 2, v 1 0, v 1 und v 2 haben die gleiche Richtung in s t 1 in s v 1 in m/s v 1 in m/s p 1 in kg m/s p 1 0,600 0,191 0,463 0,524 0,216 0,314 0,130 0,801 0,112 0,228 0,893 0,439 0,715 0,351 1,001 0,149 0,235 0,671 0,426 0,672 0,426 m 2 in kg t 2 in s v 2 in m/s p 2 v 2 in m/s p 2 in kg m/s 0,399 0,187 0,535 0,213 0,072 0,029 0,399 0,092 1,087 0,434 0,175 0,070 0,399 0,129 0,775 0,309 0,159 0,063 Tabelle 5: a) < m 2, v 1 0, v 1 und v 2 haben die gleiche Richtung in s t 1 in s v 1 in m/s v 1 in m/s p 1 in kg m/s p 1 0,400 0,156 0,388 0,641 0,258 0,256 0,103 0,400 0,155 0,366 0,645 0,273 0,258 0,109 0,400 0,156 0,345 0,641 0,290 0,256 0,116 m 2 in kg t 2 in s v 2 in m/s p 2 v 2 in m/s p 2 in kg m/s 0,599 0,180 0,556 0,333 0,300 0,179 0,800 0,200 0,500 0,400 0,314 0,251 1,000 0,196 0,510 0,510 0,370 0,370 PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P

17 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoss mit PHYGATE Tabelle 6: a) = m 2, v 1 0, v 1 und v 2 haben die gleiche Richtung in s t 1 in s v 1 in m/s v 1 in m/s p 1 in kg m/s p 1 0,400 0,156 0,339 0,641 0,295 0,256 0,118 0,540 0,181 0,402 0,552 0,249 0,298 0,134 0,800 0,151 0,285 0,662 0,351 0,530 0,281 m 2 in kg t 2 in s v 2 in m/s p 2 v 2 in m/s p 2 in kg m/s 0,399 0,163 0,613 0,245 0,267 0,106 0,540 0,196 0,510 0,276 0,206 0,111 0,800 0,160 0,625 0,500 0,314 0,251 Tabelle 7: b) > m 2, v 1 0, v 1 und v 2 haben entgegengesetzte Richtung in s t 1 in s v 1 in m/s v 1 in m/s p 1 in kg m/s p 1 0,800 0,225 0,502 0,444-0,199 0,356-0,159 0,549 0,263 0,348 0,380-0,287 0,209-0,158 0,800 0,227 0,313 0,441-0,319 0,352-0,256 m 2 in kg t 2 in s t 2 in s v 2 in m/s v 2 in m/s p 2 in kg m/s p 2 0,400 0,158 0,138-0,633 0,725-0,253 0,290 0,400 0,206 0,218-0,485 0,459-0,194 0,183 0,600 0,189 0,194-0,529 0,515-0,317 0,309 (p 1 +p 2 )-(p 1 +p 2 ) in kg m/s E kin - E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 d 0,028-0,038 0,121 0,159 0,858 0,011-0,022 0,065 0,087 0,862 0,019-0,041 0,121 0,162 0,861 Tabelle 8: b) < m 2, v 1 0, v 1 und v 2 haben entgegengesetzte Richtung in s t 1 in s v 1 in m/s v 1 in m/s p 1 in kg m/s p 1 0,400 0,157 0,145 0,637-0,690 0,255-0,276 0,500 0,177 0,158 0,565-0,633 0,282-0,316 0,400 0,157 0,132 0,637-0,758 0,255-0,303 m 2 in kg t 2 in s t 2 in s v 2 in m/s v 2 in m/s p 2 in kg m/s p 2 0,600 0,189 0,281-0,529 0,356-0,317 0,214 0,800 0,216 0,355-0,463 0,282-0,370 0,225 0,800 0,220 0,449-0,455 0,223-0,364 0,178 (p 1 +p 2 )-(p 1 +p 2 ) in kg m/s E kin - E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 d 0,000-0,032 0,133 0,165 0,897-0,003-0,034 0,132 0,166 0,890-0,016-0,029 0,135 0,164 0,898 6 P PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG

18 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoss mit PHYGATE Tabelle 9: b) = m 2, v 1 0, v 1 und v 2 haben entgegengesetzte Richtung in s t 1 in s v 1 in m/s v 1 in m/s p 1 in kg m/s p 1 0,399 0,214 0,163 0,467-0,613 0,186-0,245 0,540 0,186 0,277 0,538-0,361 0,290-0,195 0,802 0,189 0,177 0,529-0,565 0,424-0,453 m 2 in kg t 2 in s t 2 in s v 2 in m/s v 2 in m/s p 2 in kg m/s p 2 0,399 0,152 0,238-0,658 0,420-0,263 0,168 0,540 0,242 0,201-0,413 0,498-0,223 0,269 0,801 0,154 0,221-0,649 0,452-0,520 0,362 (p 1 +p 2 )-(p 1 +p 2 ) in kg m/s E kin - E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 E kin in kg m 2 /s 2 d -0,001-0,020 0,110 0,130 0,919 0,007-0,022 0,102 0,124 0,903 0,005-0,071 0,210 0,281 0,863 PHYWE SYSTEME GMBH & Co. KG P