Versuch 23 Prismen- und Gitterspektrometer

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1 Physikalisches Praktikum Versuch 3 Prismen- und Gitterspektrometer Praktikanten: Johannes Dörr Gruppe: 14 mail@johannesdoerr.de physik.johannesdoerr.de Datum: Katharina Rabe Assistent: Sebastian Geburt kathinka1984@yahoo.de 1 Einleitung Dieser Versuch besteht aus zwei Teilen, nämlich der Spektroskopie mit Hilfe eines Prismas sowie der mit einem Gitter. Teilweise baut dieser Theorieteil auf dem des Protokolls zu Versuch 6, Beugung und Interferenz, auf. Spektroskopie ist ein sehr interessantes Thema, da es sowohl in der freien Natur vorkommt, beispielsweise bei den Reflektionen auf einer Seifenblase, aber auch in der Wissenschaft und Technik große Anwendung findet. Theorie.1 Brechungsindex und Dispersion Die Geschwindigkeit, mit der sich Licht fortbewegt, ist abhängig vom Medium, in dem es sich befindet. Im Vakuum beträgt sie ms 1, beispielsweise in Wasser ist sie hingegen rund ein Drittel langsamer. Der Brechungsindex (oder auch Brechzahl) beschreibt diese Eigenschaft des Mediums und ist definiert durch: n = c 0 c. (1) 1

2 Dabei ist c 0 die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und c die im betreffenden Medium. In der Regel ist der Brechungsindex frequenzabhängig, denn die Ausbreitungsgeschwindigkeit variiert mit verschiedener Wellenlänge. Diesen Effekt nennt man Dispersion. Während Vakuum dispersionsfrei ist und sich also alle Frequenzen des weißen Lichts gleichschnell bewegen, lässt sich dieses beispielsweise mit Glasprismen in sein Spektrum zerlegen, worauf im Folgenden eingegangen wird.. Prismenspektrometer Figure 1: Brechung an einer Grenzfläche Wir betrachten zunächst eine Wellenfront, die Schräg auf ein zweites Medium auftrifft (Abbildung 1). Dabei habe das erste Medium einen kleineren Brechungsindex als das zweite, also n 1 < n. Da die Wellenfront schräg auftrifft, treten die Teile der Wellenfront nicht gleichzeitig in das zweite Medium ein. Am Beispiel der äußersten Strahlen erkennt man leicht, dass in dem Zeitraum t zwischen dem Eintritt des ersten und dem des zweiten Stahls beide Strahlen unterschiedliche Weglängen a bzw. b zurücklegen, da sich die Lichtgeschwindigkeiten unterscheiden. Hierbei entsteht eine Ablenkung der Richtung der Wellenfront, die sich nach Passieren der Trennschicht wieder geradlinig ausbreitet...1 Snelliussche Brechungsgesetz Das Snelliussche Brechungsgesetz gibt das Verhältnis zwischen Einfalls- und Austrittswinkel an. Es ergibt sich aus den folgenden geometrischen Überlegungen: ( π ) a = cos α S = sin (α) S () ( π ) b = cos β S = sin (β) S. (3) Sei t definiert wie oben beschrieben, dann gilt: Hiermit ergibt sich schließlich das gesuchte Brechungsgesetz: a = c 1 t = c 0 n 1 t (4) b = c t = c 0 n t. (5) n = sin α n 1 sin β. (6) Die Formel gilt auch für den Fall n 1 > n, dann ist der Austrittswinkel β größer als α. In Abbildung 1 hat man sich dies einfach als Umkehrung der Strahlrichtung vorzustellen.

3 Figure : Brechung an einem Prisma.. Fraunhofersche Formel Bei einem Prisma folgt nach der ersten Brechung noch eine zweite, bei der die Wellenfront wieder in das Ausgangsmedium übergeht. Geometrisch ist ein Prisma von der Seite betrachtet ein gleichschenkliges Dreieck. Die beiden Seiten, die die Welle durchläuft, werden brechende Kanten genannt, sie schließen den brechenden Winkel ɛ ein. Wir stellen nun wieder ein paar geometrische Überlegungen an: ( π ) ( π ) π = ɛ + β 1 + β ɛ = β 1 + β. (7) Für δ, dem Ablenkungswinkel, ergibt sich: δ = (α 1 β 1 ) + (α β ) = α 1 + α ɛ. (8) Uns interessiert nun der Fall, bei dem der Ablenkungswinkel minimal ist, da in diesem Spezielfall leicht Aussagen über den Brechungsindex gemacht werden können. Auf Grund des Minimus von δ gilt also: dδ dα 1 = dα dα 1 = 0 dα dα 1 = 1. (9) Eine ähnliche Formel erhalten wir für die β-winkel mit (7) und ɛ = const.: Mit dem Brechungsgesetz von Snellius (6) ergibt sich: β 1 = ɛ β dβ 1 dβ = 1. (10) sin(α 1 ) = n P sin(β 1 ) cos(α 1 ) dα 1 = n P cos(β 1 ) dβ 1 (11) sin(α ) = n P sin(β ) cos(α ) dα = n P cos(β ) dβ, (1) wobei wir für den Brechungsindex der Luft nähern: n L 1. Durch Division von (11) mit (1) erhalten wir: cos(α 1 ) cos(α ) dα 1 = cos(β 1) dα cos(β ) dβ 1 cos(α 1) dβ cos(α ) = cos(β 1) cos(β ). (13) Durch Quadrieren und weiteres Umformen von (13) erhält man mit dem Snelliusschen Brechungsgesetz (6): cos (α 1 ) cos (α ) = 1 sin (α 1 ) 1 sin (α ), cos (β 1 ) cos (β ) = 1 sin (β 1 ) 1 sin (β ) = n P sin (α 1 ) n P sin (α ) 1 sin (α 1 ) 1 sin (α ) = n P sin (α 1 ) n P sin (α ). (15) (14) Für den Brechungsindex eines Prismas gilt natürlich in der Regel n P α 1 = α =: α und dem entsprechend β 1 = β =: β erfüllt werden kann. 1, weshalb die Gleichung nur für 3

4 Mit (8) und wiederum (6) ergibt sich dann: α = δ + ɛ, β = ɛ (16) ( ) δ + ɛ ( ɛ sin = n P sin (17) ) n P = sin ( ) δ+ɛ sin ( ) ɛ. (18) Die Gleichung (18) ist die Fraunhofersche Formel. Sie gilt, um noch einmal zusammenzufassen, für den Fall, in dem der Strahlengang symmetrisch ist, also Ein- und Ausfallswinkel gleich sind, und erlaubt dann den Rückschluss von dem Ablenkungswinkel auf den Brechungsindex des Prismas...3 Dispersion Figure 3: Brechung an einem Prisma Die bereits angesprochene Dispersion D ist definiert als: D = dn dλ und gibt anschaulich an, wie sich der Brechungsindex eines Materials bei variierender Wellenlänge ändert. Als normal bezeichnet man die Dispersion, wenn D > 0, also langwelligeres Licht stärker gebrochen wird. Dementsprechend bezeichnet man den Fall D < 0 als anormal. Man definiert zusätzlich die Winkeldispersion D W, die die Abhängigkeit zwischen Ablenkungswinkel δ des Lichts und seiner Wellenlänge angibt: Mit (18) können wir für die Winkeldispersion folgendermaßen umformen: D W = dδ dn dn dλ = ( ) 1 dn dn dδ dλ = (19) D W = dδ dλ. (0) ( ( cos δ+ɛ )) 1 dn sin ( ) ɛ dλ = sin ( ɛ ) cos ( ) dn δ+ɛ dλ. (1)..4 Auflösungsvermögen Um ein möglichst scharfes Spektrum hinter dem Prisma beobachten zu können, wird die Strahlbreite d möglichst klein gewählt, was durch einen Spalt am Anfang des Strahlenganges gewährleistet wird. Als Bild erhalten wir schließlich mehrere Abbildungen des Spalts in den Spektralfarben, da die verschiedenen Wellenlängen vom Prisma unterschiedlich stark gebrochen werden. Nun tritt jedoch auf Grund des Spalts der Effekt der Interferenz 4

5 auf, weshalb noch weitere Abbildungen des Spalts, nämlich weitere Haupt- und Nebenmaxima der Beugung, das Bild überlagern. Die Betrachtung der Interferenz ermöglicht es, sehr einfach das Auflösungsvermögen des Spektrometers zu bestimmen. Dieses gibt anschaulich an, welcher Wellenlängenunterschied zweier Spektrallinien noch erkannt werden kann, also welche Spektrallinien noch als getrennt wahrgenommen werden können. Definiert ist sie als: A := λ λ, () dabei ist λ die Differenz von zwei Wellenlängen λ und eben λ + λ, deren getrennte Beobachtung gerade noch möglich ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn das Hauptmaximum der Wellenlänge λ gerade in das erste Minimum der Wellenlänge λ + λ fällt. Die Winkelposition des ersten Minimums beim Einzelspalt mit der Dicke d ergibt sich allgemein aus (siehe Protokoll 6, Beugung und Interferenz ): α min sin α min = λ d λ = α min d. (3) Dieser Winkel wird immer von der optischen Achse gemessen, und ist damit auch die Winkeldifferenz zum nullten Maximum. Diese Winkeldifferenz, wir nennen Sie α, verändert sich bei der Brechung am Prisma nicht, da gleiche Wellenlängen gleich stark gebrochen werden. Eine zweite Wellenlänge λ + λ wird nun vom Prisma um δ stärker bzw. schwächer gebrochen. Dieser Winkel muss nun mindestens so groß sein wie α, also δ α, (4) damit der Wellenlängenunterschied noch auflösbar ist. Mit der Winkeldispersion können wir den Wert von δ nähern: Es ergibt sich dann durch Einsetzten von (3) und (5) in (): δ = D W λ δ D W = λ. (5) A = d α D W δ, (6) und da im Extremfall α = δ gilt (gerade noch unterscheidbar), ergibt sich für das Auflösungsvermögen: ( A = d D W = sin ( ) ) ɛ cos ( ) dn. (7) δ+ɛ dλ Die Winkeldispersion ist von der Form des Prismas abhängig. Um diese in eine quantitative Form zu bringen, verwenden wir die effektive Basisbreite. Sie ist im Prisma die Grundseite B des in Abbildung 3 gezeigten Dreiecks. Sie hängt nur von der Geometrie des Prismas und der Breite d des Lichtstrahls ab und ist damit eine gut handhabbare Größe. Für die Seitenlänge S, also die Länge des vom Licht durchwanderten Seitenabschnitts des Prismas, gilt: S = d sin (ϕ) Für die effektive Basisbreite B ergibt sich damit: = d sin ( π α) = d cos (α) ( ɛ B = sin S = d ) = sin ( ) ɛ cos ( δ+ɛ d cos ( ). (8) δ+ɛ ). (9) Hiermit ergibt sich dann für das Auflösungsvermögen (7) in Abhängigkeit von der effektiven Basisbreite und der Dispersion des Materials: A = B dn dλ. (30) 5

6 .3 Gitterspektrometer Figure 4: Interferenz am Gitter Ausführlichere Beschreibungen und Herleitungen der Phänomene Beugung und Interferenz am Gitter sind im Protokoll 6, Beugung und Interferenz zu finden. Nach dem Huygens-Prinzip kann man jeden Punkt innerhalb einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle auffassen. Trifft so eine Wellenfront beispielsweise auf ein Gitter, so nehmen wir vereinfachend an, dass sich auf dessen Rückseite, ausgehend von den Löchern, mehrere Elementarwellen ausbreiten. Auf einem in einiger Entfernung montierten Schirm sind nun Interferenzmuster zu beobachten, die durch die Phasenunterschiede, die wegen der unterschiedlichen Weglängen der Lichtstrahlen zu einem bestimmten Punkt auf dem Schirm zu Stande kommen, entstehen. An einigen Stellen sind Intensitätsmaxima zu erkennen, während an anderen Stellen vollkommene Dunkelheit herrscht. Für die Winkelposition eines Intensitätsmaximums gilt: Für die Minima gilt: δ max sin δ max = k λ d δ min sin δ min = k λ Nd, (k = 0, 1,,...). (31), (k = 1,, 3,...). (3) Offenbar sind die Positionen der Extremstellen der Intensität von der Wellenlänge λ des Lichts abhängig. Hinter einem Gitter kann demnach ein Spektrum beobachtet werden, da größere Wellenlängen stärker gebrochen werden als kleinere. Natürlich gilt dies nur für Maxima mit einer Ordnung größer 0, denn das nullte Hauptmaximum liegt für alle Wellenlängen auf der optischen Achse..3.1 Auflösungsvermögen Auch für das Gitter können wir mit (31) eine Winkeldispersion errechnen: Sie hängt von der Ordnung k der betrachteten Maxima ab. D W = dδ dλ = k d. (33) Wir betrachten nun wieder zwei Wellenlängen λ und λ + λ. Erstere wird um δ abgelengt, die zweite um ein δ stärker. Näherungsweise können wir wieder angeben: δ = D W λ λ = δ D W. (34) Dieses δ muss größer oder gleich dem Winkel α sein, der die Winkeldifferenz zwischen dem Ablenkungswinkel der Wellenlänge λ und ihrem benachbarten Minimum angibt (siehe Abbildung 5). Da die Differenzen der 6

7 Figure 5: Gitterspektrometer Winkelpositionen der Intensitäts-Extremstellen bei jeder Ordnung gleich ist (also die absolute Winkelposition ist proportional zu k), können wir auf Grund von (3) für α direkt angeben: α = λ Nd λ = α N d. (35) Einsetzen von (34) und (35) in (), Ersetzen mit (33) und das Betrachten des Extremfalls δ = α liefert schließlich für das Auflösungsvermögen: A(k) = α N d D W = N k. (36) δ Bei den vorangehenden Betrachtungen des Gitters als Speltrometer wurden nicht die Effekte des Einzelspalts betrachtet. Diese verursachen, dass die Maxima mit steigender Ordnung an Intensität abnehmen und somit immer schwerer zu beobachten sind, obwohl das Auflösungsvermögen rein mathematisch steigt. Beliebig hohe Ordnungen und damit beliebig große Auflösungen kann man zudem aus dem Grund nicht erreichen, dass natürlich nur Maxima mit Winkeln kleiner als 90 beobachtet werden können. 3 Durchführung 3.1 Prismenspektrometer 1. Zunächst wird der Spektralapparat justiert; dabei wird mit der ersten Linse das Licht der Hg-Lampe auf den Spalt fokussiert. Hinter dem Spalt wird mit einer zweiten Linse paralleles Licht erzeugt, indem sie genau im Abstand ihrer Brennweite angebracht wird. Die dritte Linse wird nun so eingestellt, dass der Spalt im Okular scharf abgebildet wird. Die Positionen aller Linsen sind festzuhalten, da sie in der Auswertung benötigt werden.. Das Fadenkreuz des Okulars wird so eingestellt, dass es genau den Spalt markiert. 3. Nun wird das Prisma in den Strahlengang gebracht. Dieses ist so zu positionieren, dass der Ablenkungswinkel minimal ist. Dies ist beim Drehen des Prismas daran zu erkennen, dass sich dort die Bewegungsrichtung des Spalts im Okular gerade umkehrt. Dann wird der gesamte Schwenkarm auf eine der gelben Linien eingestellt. 4. Nun wird mit Hilfe des Feintriebs und des Fadenkreuzes der Abstand zur grünen Linie bestimmt. Dabei bleibt der Schwenkarm unbewegt. 5. Mit Hilfe eines zweiten Spalts wird die Breite des Lichtstrahls, der auf das Prisma fällt, so weit verkleinert, bis die beiden gelben Linien gerade noch getrennt wahrgenommen werden können. 6. Nun wird das Prisma aus dem Strahlengang entfernt und an die Stelle des erseten Spalts der zweite Spalt gestellt. Mit vorgesetztem Rotfilter wird sein Bild mit dem Okular vermessen. Die beschrieben Punkte werden für die Prismen aus Kronglas, leichtem und schweren Flintglas durchgeführt. 7

8 3. Gitterspektrometer 1. Die Justierung gestaltet sich wie beim Prismenspektrometer (siehe oben).. Danach wird das Gitter in den Strahlengang gebracht. Es ist so zu montieren, dass es sich beim Bewegen des Schwenkarms nicht mitbewegt. 3. Es sind die Ablenkungswinkel der gelben, grünen und violetten Linie (Doppellinie) für die 1., 4., und 8. Ordnung zu bestimmen. 4. Mit verschiedenen Spaltblenden wird diejenige bestimmt, bei der die beiden gelben Linien gerade nicht mehr getrennt wahrgenommen werden können. Dies ist ebenfalls für die 1., 4., und 8. Ordnung durchzuführen. 4 Auswertung 4.1 Prismenspektrometer Figure 6: Strahlengang beim Prismenspektrometer Berechnung der Winkel (.) Der Winkel δ der Aperatur setzt sich aus dem der Dreheinrichtung und dem des Feintriebs am Okular zusammen. Den Feintrieb justierten wir bei Beginn des Versuchs mittig, sodass ein Gesamtwinkel von δ = 0 ebenfalls 0 Grad an der Dreheinrichtung (also α = 0 ) und f 0 = 5mm am Feintrieb entspricht. Allgemein gilt für den gemessenen Winkel δ die Formel: ( ) f f0 δ = α + arctan, (37) l wobei l die Entfernung des Okulars zum Prisma und f der abgelesene Wert am Feintrieb ist. Die folgende Tabelle zeigt die verschiedenen gemessenen Ablenkungswinkel an verschiedenen Prismen: Prisma Ablenkwinkel Gelb δ Gelb Gruen Kronglas 41,8(1) 0,1(5) Schweres Flintglas 51,1(1) 0,35(5) Leichtes Flintglas 47,5(1) 0,17(5) 8

9 4.1. Winkelabstand der gelben Linien (3.) Da wir davon ausgehen, dass die Winkeldispersion konstant ist, gilt für die Differenzen der Wellenlängen und Ablenkungswinkel der drei verschiedenen Spektrallinien (grün, gelb und gelb ): δ gelb gruen δgelb gelb = λ gelb gruen λ gelb gelb. (38) Anhand der Messsung der Winkeldifferenz δ gelb gruen zwischen der gelben und der grünen Spektrallinie können wir mit Kenntnis über die Wellenlängen (siehe Skript) auf den Abstand der beiden gelben Linien schließen. Wir erhalten die folgenden Werte: Kronglas: δ gelb gelb = 0,008(3) Schweres Flintglas: δ gelb gelb = 0,03(3) Leichtes Flintglas: δ gelb gelb = 0,01(3) Für den Vergleich unserer errechneten Winkeldispersion konsultierten wir den Hersteller, der auf seiner Internetseite angibt, wie groß die Differenz der Ablenkungswinkel der Spektrallinien von 480nm und 643,8nm ist. Damit erhalten wir die Herstellerangabe der Winkeldispersion der verschiedenen Prismen. Prisma Berechnete Winkeldispersion Herstellerangabe Abweichung Kronglas: 0,0038(16) nm 1 0,0044 nm 1 14% Schweres Flintglas: 0,0109(16) nm 1 0,0183 nm 1 40% Leichtes Flintglas: 0,0059(16) nm 1 0,0104 nm 1 49% Berechnung der Spaltbreite (4.) Figure 7: Messung der Spaltbreite Da das Auflösungsvermögen, das wir weiter unten bestimmen wollen, sowohl von der Dispersion des Prismas als auch von der effektiven Basislänge, die sich ja aus der Breite S des Lichtflecks ergibt, die wiederum aus der Spaltöffung (=Breite der Wellenfront) d resultiert, wählt man diesen minimal. Dazu wurde der zweite Spalt so weit geschlossen, bis die beiden gelben Linien gerade noch als getrennt beobachtet werden konnten. Um die so eingestellte Spaltbreite d zu erhalten, wurde dieser im Strahlengang ohne Prisma vermessen (siehe Durchführung). Durch das Versetzen des Spalts können wir diesen vergrößert im Okular betrachten und vermessen. Mit der folgenden Formel berechnen wir aus der Größe b der Abbildung die wirkliche Größe b: b = f f 3 b, (39) wobei f und f 3 die Brennweiten der Linsen sind. Wir erhalten die folgenden Werte für die Spaltöffnnungen: 9

10 Prisma Kronglas: Schweres Flintglas: Leichtes Flintglas: Spaltöffnung 9,7(57)mm 3,97(3)mm 3,55(1)mm Die Fehlerangabe berechnet sich wie folgt: (b σ f σ b = f 3 ) ( ) ( ) b f σ f3 f σ b + +, (40) f3 f Auflösungsvermögen (5.) Das tatsächliche Auflösungsvermögen errechnet sich aus: λ gelb A tat. = λ gelb λ gelb. (41) Mit den Angaben aus dem Skript für die Wellenlängen λ gelb und λ gelb erhalten wir: A tat. = 74,4 Für das theoretische Auflösungsvermögen gilt: A theo. = B dn dλ, (4) wobei B die effektive Basisbreite und dn dλ die Dispersion ist. Da die drei Seitenlängen des Prismas gleich lang sind, ist die effektive Basislänge gleich der Breite S des Lichtflecks auf dem Prisma. Für die Umrechnung zwischen Dispersion D und Winkeldispersion D W gilt: D = dn dλ = D W cos( δ+ɛ ) sin( ɛ ). (43) Da das Auflösungsvermögen sowohl von der Dispersion des Prismas als auch von der effektiven Basislänge, die sich ja aus der Breite S des Lichtflecks ergibt, die wiederum aus der Spaltöffung (=Breite der Wellenfront) d resultiert, haben wir letztere minimal gewählt. Dazu wurde der zweite Spalt so weit geschlossen, bis die beiden gelben Linien gerade noch als getrennt beobachtet werden konnten. Um die so eingestellte Spaltbreite d zu erhalten, wurde dieser im Strahlengang ohne Prisma vermessen (siehe Durchführung). Für die d ergibt sich aus den optischen Gesetzen (b=bildweite, g=gegenstandsweite): Maximales Auflösungsvermögen (6.) Das maximal erreichbare Auflösungsvermögen ergibt sich mit der maximalen geometrischen Basislänge. Da es bei unserem Prisma in der Strahlenebene um ein gleichseitiges Dreieck handelt, ist diese also genau so groß wie eine Seitenlänge a, also gilt: B max = a = 6cm. Mit (4) und (43), den Werten aus 4.1. sowie den Herstellerangaben für die Winkeldispersion D W ergeben sich somit die folgenden Werte (ɛ = 60 ): Prisma Kronglas: Schweres Flintglas: Leichtes Flintglas: max. Auflösungsvermögen 0,0000(00) ,0000(00) ,0000(00)

11 4. Gitterspektrometer 4..1 Berechnung der Winkel (1.) Die Ablenkungswinkel ergeben sich aus den Einstellungen am großen Arm und denen am Feintrieb: Ordnung α (Abstand gelb-gelb) β (Abstand gelb-grün) 1.,868 0,1 4.,870 1,7 8.,910 1,5 4.. Berechnung der Gitterkonstanten (.) Bei der Interferenz an einem Gitter gilt für die Position α max des k-ten Maxima: α sin α max = k λ g g = k λ sin α max k λ α max. (44) Die Gitterkonstante lässt sich also anhand der gemessenen Winkel errechnen. Dazu verwenden wir die jeweiligen Winkeldifferenzen zwischen den beiden gelben sowie zwischen den gelben und den grünen Linien: g = k λ gelb gelb α g = k λ gelb gruen β (45). (46) Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse für die Gitterkonstante: Ordnung Betrachtete Linien Gitterkonstante g 1. gelb-gelb 7, m gelb-gruen 1, m 4. gelb-gelb 1, m gelb-gruen 1, m 8. gelb-gelb 1, m gelb-gruen 1, m Der erste Wert tanzt ein wenig aus der Reihe. Dort waren die beiden Linien kaum zu unterscheiden, weshalb wir schätzen mussten, was uns offenbar nur mäßig gelungen ist. Aus diesem Grund ignorieren wir diesen Wert. Der Mittelwert der restlichen Werte beträgt: g = 1,438(177) 10 5 m 4..3 Auflösungsvermögen (3. und 4.) Das theoretische Auflösungsvermögen A eines Gitters ergibt sich aus: A = N k, (47) dabei ist N die Anzahl der beleuchteten Spalte und k das betrachtete Maximum, bei denen zwei Wellenlängen mit der Differenz λ gerade nicht mehr als getrennt wahrgenommen werden können. Für die Maxima 1., 11

12 4., und 8. Ordnung haben wir jeweils verschiedene Spaltblenden probiert und damit die Breite der auf das Gitter auftreffenden Wellenfront varriiert, bis die oben stehende Bedingung erfüllt war. Um von der passenden Spaltöffnung d min auf die Anzahl der beleuchteten Spalte N zu schließen, rechnen wir einfach: N = dmin g. Für die erste Ordnung konnten wir keine Messung durchführen, da wir dort die zwei gelben Linien (auch ganz ohne Blende) nicht als zwei zu sehen waren. Für die beiden anderen Ordnungen ergeben sich die folgenden Auflösungsvermögen: Ordnung Auflösungsvermögen A 4. A = 347(43) 8. A = 417(51) Der Fehler ergibt sich hier bei aus: wobei sich der Fehler σ g aus der Angabe oben ergibt. Für das tatsächliche Auflösungsvermögen gilt: σ A = d min k g σ g, (48) λ gelb A tat. = λ gelb λ gelb. (49) Hierfür erhalten wir einen Wert von: A tat. = 74,44 Das maximale Auflösungsvermögen erreicht man mit einem komplett ausgeleuchteten Gitter. eine Größe von 1,5cm. Damit ergibt sich: Dieses hat A max. = 1043(18) 4..4 Wellenlänge der violetten Linie (5.) Aus der errechneten Gitterkonstante g sowie den gemessenen Winkeln ϕ der violetten Linie können wir nun ihre Wellenlänge bestimmen: Hierführ erhalten wir die folgenden Werte: Ordnung Winkel ϕ Wellenlänge λ 1. 1,0 50, 00(30)nm 4. 10,3 64,79(79,11)nm 8. 1,6 661,70(84,44)nm λ = g sin ϕ k. (50) Der gewichtete Mittelwert ergibt: λ = 335,39(14,44) 10 5 m 1

13 5 Diskussion Trotz interessanter Thematik ist dies einer der nervenaufreibendsten Versuche, speziell in der Auswertung. Dieser Versuch leistet sicherlich seinen Beitrag dazu, dass Optik bei vielen Studenten verhasst ist. Bei der Durchführung sind die gefragten Linien teilweise sehr schwer zu erkennen. Die Justierung des Prismas könnte durch eine spezielle Fassung auf der Drehscheibe stark vereinfacht werden. Die Auswertung ist sehr aufwändig und bietet so gut wie keinen Lerneffekt. Diesen bietet nur das Schreiben des Theorieteils, motiviert durch die Rätsel, die einem das gewohnt lückenhafte Praktikumsskript aufgibt. 13