Die Linsengleichung. Die Linsengleichung 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Die Linsengleichung. Die Linsengleichung 1"

Transkript

1 Die Linsengleichung 1 Die Linsengleichung In diesem Projektvorschlag wird ein bereits aus der Unterstufenphysik bekannter Versuch mit mathematischen Mitteln beschrieben, nämlich die Abbildung durch eine Sammellinse (siehe Abb. 1a). Im Idealfall wird die Versuchsanordnung im Mathematikunterricht neuerlich aufgebaut, damit die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse im Experiment überprüfen können. Das Projekt kann jedoch auch ohne diesen Versuchsaufbau durchgeführt werden, weil alle nötigen Informationen in dem folgenden Info-Kasten enthalten sind, den die Schülerinnen und Schüler zu Beginn durchlesen sollen. Als mathematische Beschreibungsmittel dienen geometrische Konstruktionen der Strahlengänge, Formeln und Funktionsgraphen. Vor allem soll aus den Funktionsgraphen möglichst viel herausgelesen werden, die Ergebnisse sollen physikalisch interpretiert werden und nach Möglichkeit im Experiment nachgeprüft werden. Das Projekt bietet daher eine ausgezeichnete Gelegenheit, das Interpretieren von Funktionsgraphen zu üben und kann als Ergänzung zum Abschnitt 7.2 in MATHEMATIK VERSTEHEN 5 durchgeführt werden. Der Computer wird dabei als unentbehrliches Hilfsmittel eingesetzt. Einfachste DERIVE-Kenntnisse werden vorausgesetzt (siehe Mathematik verstehen 5, Computerheft, S ). Die Bearbeitung der einzelnen Arbeitsaufträge richtet sich nach der Verfügbarkeit von Computern. Im Allgemeinen wird es ratsam sein, die Arbeitsaufträge von kleinen Schülergruppen bearbeiten zu lassen. Nach jeder Bearbeitung eines Arbeitsauftrages sollten die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse der Klasse berichten. Die Lehrperson sollte diese an der Tafel festhalten, damit alle Ergebnisse in das Schulübungsheft übertragen werden können. Um mit den Strahlengängen bei der Abbildung durch eine Sammellinse vertrauter zu werden, können die Schülerinnen und Schüler nach dem Durchlesen des Info-Kastens das anschließende Arbeitsblatt durcharbeiten. Man findet auch beispielsweise mit Hilfe einer Internetsuchmaschine unter dem Stichwort Sammellinse eine sehr große Zahl an teilweise interaktiven Darstellungen der Strahlengänge. Es lohnt sich, diese näher anzusehen.

2 Die Linsengleichung 2 Info 1: Abbildung durch eine Sammellinse Eine Kerze, eine Sammellinse und ein Schirm werden auf einer Schiene aufgestellt, wobei die Linse fest montiert ist, die Kerze und der Schirm jedoch verschoben werden können (siehe Abb. 1). Die brennende Kerze wird durch die Linse auf den Schirm abgebildet. Um ein scharfes Bild zu erhalten, Abb. 1 muss die Kerze oder der Schirm verschoben werden. Wir bezeichnen den Mittelpunkt der Linse mit M und die beiden Brennpunkte der Linse mit F 1 und F 2 (siehe Abb. 2). Wir setzen voraus, dass die Linse symmetrisch ist und daher beide Brennpunkte vom Linsenmittelpunkt gleich weit entfernt sind. Die Entfernung g des Gegenstandes (der Kerze) vom Linsenmittelpunkt bezeichnet man als Gegenstandsweite, die Entfernung b des Bildes vom Linsenmittelpunkt als Bildweite und die Entfernung f jedes Brennpunktes vom Linsenmittelpunkt als Brennweite der Linse. Diese ist bei Linsen im Allgemeinen angegeben. Die drei Größen hängen durch die so genannte Linsengleichung zusammen: = g b f Wir wollen das Bild der Kerze zunächst konstruktiv ermitteln. Dazu kann man die folgenden Lichtstrahlen durch die Kerzenspitze heranziehen (siehe Abb. 2a): - ein Hauptstrahl geht durch den Linsenmittelpunkt M und verlässt die Linse ungebrochen, - ein Parallelstrahl verläuft parallel zur Achse und verlässt die Linse durch den Brennpunkt auf der anderen Seite, - ein Fokalstrahl geht durch den näher liegenden Brennpunkt (Fokus) und verlässt die Linse parallel zur Achse. Abb. 2a Abb. 2b Abb. 2c Zur Untersuchung des Bildes unterscheiden wir drei Fälle: a) Der Gegenstand liegt außerhalb der Brennweite, dh. g > f (siehe Abb. 2a). In diesem Fall entsteht ein reelles, verkehrtes und verkleinertes Bild. (Das Bild heißt reell, weil es auf einem Schirm aufgefangen werden kann.) b) Der Gegenstand liegt im Brennpunkt, dh. g = f (siehe Abb. 2b). In diesem Fall sind die Strahlen, die die Linse verlassen, parallel und ergeben daher keinen Schnittpunkt. Es entsteht kein Bild. c) Der Gegenstand liegt innerhalb der Brennweite, dh. g < f (siehe Abb. 2c). In diesem Fall divergieren die Strahlen nach dem Verlassen der Linse und ergeben daher keinen Schnittpunkt. Allerdings schneiden die gedachten Verlängerungen einander (in Abb. 2c punktiert gezeichnet). Das zugehörige Bild lässt sich nicht auf einem Schirm auffangen, man kann es aber sehen, wenn man von der anderen (rechten) Seite in die Linse schaut. Man bezeichnet es als ein virtuelles Bild.

3 Die Linsengleichung 3 Arbeitsblatt - Strahlengänge In den folgenden Abbildungen ist die Linse durch eine Strecke dargestellt. Konstruiere jeweils das Bild der Kerze. F 1 F 2

4 Die Linsengleichung 4 Arbeitsauftrag 1: Wenn man in der Linsengleichung eine der drei vorkommenden Größen konstant hält, bleibt eine Beziehung zwischen zwei Größen übrig. Überlegt, welche Funktionen auf diese Weise aus der Linsengleichung erhalten werden können. In der Linsengleichung stecken folgende Funktionen: g b (f konstant) b g (f konstant) g f (b konstant) f g (b konstant) b f (g konstant) f b (g konstant) In dieser Aufstellung entspricht jeweils die rechts stehende Funktion der Umkehrfunktion der links stehenden Funktion. Die Untersuchung der Umkehrfunktion bringt aber nichts wesentlich Neues gegenüber der ursprünglichen Funktion. Alle Eigenschaften, die man aus dem Graphen der Umkehrfunktion ablesen kann, kann man auch aus dem Graphen der ursprünglichen Funktion ablesen. Wir können uns daher auf die Untersuchung der drei links stehenden Funktionen beschränken. Die nachfolgenden Arbeitsaufträge können von jeder Schülergruppe hintereinander abgearbeitet werden. Es kann die Arbeit aber auch aufgeteilt werden, beispielsweise dadurch, dass jede Schülergruppe nur eine der drei Funktionen untersucht. Die Bildweite als Funktion der Gegenstandsweite Arbeitsauftrag 2: Ermittelt eine Termdarstellung der Funktion b: g b (f konstant). Wählt dann für die Brennweite f einen realistischen Wert und zeichnet mit DERIVE den Graphen dieser Funktion. Vor der Bearbeitung dieses Arbeitsauftrages sollte man auf Folgendes hinweisen: Die Funktion g b (f konstant) entspricht dem Versuchsaufbau in Abb. 1. Die Linse bleibt unverändert. Nach Wahl einer bestimmten Gegenstandsweite wird der Schirm jeweils so verschoben, dass ein scharfes Bild entsteht. Wir lösen die Linsengleichung = 1 mit Hilfe von DERIVE nach b auf: g b f b = f g g f Für die Brennweite f substituieren wir etwa f = 50 und erhalten: b = 50 g g 50 Mittels entsprechender Plot-Befehle erhalten wir den Graphen in Abb. 3. Da DERIVE die Achsen zunächst automatisch mit x und y beschriftet, müssen wir die Achsenbezeichnungen nachträglich ändern (Extras Anzeige Achsen).

5 Die Linsengleichung 5 Abb. 3 Abb. 4 Arbeitsauftrag 3: Versucht aus dem Graphen der Funktion b: g b(g) möglichst viel herauszulesen und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Man erkennt zunächst, dass der Graph zwei Asymptoten hat, von denen eine zur ersten Achse und die andere zur zweiten Achse parallel ist. Leider werden diese Asymptoten von DERIVE nicht automatisch eingezeichnet. Man kann sie aber von den Schülerinnen und Schülern in einem Ausdruck nachträglich einzeichnen lassen. Die Lage dieser Asymptoten kann man in DERIVE mit Hilfe von Grenzwertbetrachtungen ermitteln (auch wenn die Schülerinnen und Schüler noch keinen exakten Grenzwertbegriff kennen gelernt haben). Wir lassen zuerst g gegen streben (Analysis lim g von links gegen = ); DERIVE antwortet mit 50. Die zur 1. Achse parallele Asymptote hat daher die Gleichung f = 50. Lassen wir x von links her gegen 50 streben (Analysis lim g von links gegen 50 = ), so antwortet DERIVE mit -. Lassen wir analog x von rechts her gegen 50 streben, so antwortet DERIVE mit. Die zur 2. Achse parallele Asymptote hat also die Gleichung g = 50. In Hinblick auf die Versuchsanordnung in Abb. 1 müssen wir g 0 voraussetzen. Wir schränken also den Zeichenbereich ein (Einstellen Zeichenbereich Horizontal: 0) und erhalten den Graphen in Abb. 4. Für g > 50 erkennt man: Die Bildweite b(g) ist stets positiv, dh. es entsteht ein reelles Bild auf der anderen Seite der Linse. Nimmt g zu, so nimmt b ab und nähert sich unbegrenzt der Brennweite 50, zuerst schnell, dann aber immer langsamer. Das bedeutet: Wird der Gegenstand vom Brennpunkt F 1 aus von der Linse weg bewegt, so nähert sich das Bild unbegrenzt dem Brennpunkt F 2, zuerst schnell, dann aber immer langsamer. Der Brennpunkt F 2 wird aber nie erreicht. Befindet sich der Gegenstand in der Nähe des Brennpunktes F 1, so bewirkt bereits eine kleine Verschiebung des Gegenstandes eine große Verschiebung des Bildes. Ist der Gegenstand vom Brennpunkt F 1 jedoch weit entfernt, bewirkt selbst eine große Verschiebung des Gegenstandes nur eine kleine Verschiebung des Bildes. Ist der Gegenstand sehr weit von der Linse entfernt, wird man die Verschiebung des Bildes kaum mehr bemerken.

6 Die Linsengleichung 6 Für 0 g < 50 erkennt man: Es ist b(0) = 0. Dies entspricht einem theoretischen Grenzfall: Wäre der Gegenstand im Linsenmittelpunkt, dann wäre auch das Bild im Linsenmittelpunkt. Für 0 < g < 50 ist die Bildweite b(g) stets negativ, dh. es entsteht ein virtuelles Bild auf derselben Seite der Linse. Mit zunehmendem g nimmt b ab (der Betrag von b aber zu). Das bedeutet: Wird der Gegenstand von der Linse weg zum Brennpunkt F1 bewegt, so entfernt sich das virtuelle Bild in derselben Richtung unbegrenzt von der Linse weg, zuerst langsam, dann immer schneller. Befindet sich der Gegenstand in der Nähe der Linse, so bewirkt eine kleine Verschiebung des Gegenstandes nur eine kleine Verschiebung des virtuellen Bildes. Ist der Gegenstand jedoch schon nahe beim Brennpunkt F 1, so bewirkt bereits eine kleine Verschiebung des Gegenstandes eine große Verschiebung des virtuellen Bildes. An der Stelle g = 50 ist die Funktion b: g b(g) nicht definiert. Befindet sich also der Gegenstand im Brennpunkt F 1, so entsteht kein Bild. All diese Ergebnisse sollte man anhand der Strahlengänge und nach Möglichkeit auch am physikalischen Versuchsaufbau kontrollieren lassen. Die Brennweite als Funktion der Gegenstandsweite Arbeitsauftrag 4: Ermittelt eine Termdarstellung der Funktion f: g f (b konstant). Wählt dann für die Brennweite f einen realistischen Wert und zeichnet mit DERIVE den Graphen dieser Funktion. Vor der Bearbeitung dieses Arbeitsauftrags sollte man auf Folgendes hinweisen: Die Funktion g f (b konstant) entspricht der Abbildung im menschlichen Auge (siehe Abb. 5). Die Netzhaut des Auges hat eine konstante Entfernung von der Linse, dh. die Bildweite ist konstant. Um einen Gegenstand in einer bestimmten Entfernung wahrzunehmen, muss die Linse durch Verformung ihre Brennweite so verändern, dass der Gegenstand genau auf die Netzhaut abgebildet wird. Eine Verdickung der Linse verkleinert die Brennweite, eine Verdünnung der Linse vergrößert die Brennweite. Abb. 5 Wir lösen die Linsengleichung = 1 mit Hilfe von DERIVE nach f auf: g b f f = bg b+g Für die Bildweite wählen wir einen für das menschliche Auge realistischen Wert, etwa b = 17 (mm), und erhalten: f = 17 g 17+g

7 Die Linsengleichung 7 Mittels entsprechender Plot-Befehle erhalten wir den Graphen in Abb. 6: Abb. 6 Abb.7 Man erkennt, dass der Graph eine Asymptote hat, die parallel zur 1. Achse ist. Eine Grenzwertbetrachtung mit DERIVE zeigt: Strebt g gegen unendlich, dann strebt f gegen 17. Dasselbe ergibt sich, wenn g gegen - strebt. Die Asymptote hat daher die Gleichung f = 17. In Abb. 6 wurde sie nachträglich eingezeichnet. Arbeitsauftrag 5: Versucht aus dem Graphen der Funktion f: g f(g) möglichst viel herauszulesen und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Wenn wir an das menschliche Auge denken, dann muss g 0 sein, da der Gegenstand nicht im Inneren des Auges liegen kann. Wir schränken den Zeichenbereich entsprechend ein und erhalten den Graphen in Abb. 7. Wir zeichnen auch in diese Abbildung die Asymptote mit der Gleichung f = 17 ein. Für g = 0 ist auch f = 0. Dies beschreibt einen theoretischen Grenzfall: Wäre der Gegenstand im Linsenmittelpunkt, dann müsste die Brennweite der Linse null sein, dh. die Linse müsste unendlich dick sein. Für g > 0 ist auch f > 0. Mit zunehmendem g nimmt auch f zu, zuerst schnell, dann immer langsamer. Wird also der Gegenstand von der Linse weg bewegt, so muss sich die Linse verdünnen. Wird umgekehrt der Gegenstand näher an das Auge herangeführt, muss sich die Linse verdicken. Strebt die Gegenstandsweite g gegen unendlich, so strebt die Brennweite f unbegrenzt gegen die Bildweite 17 (Abstand der Netzhaut vom Linsenmittelpunkt), erreicht diesen Wert aber nie. Ist der Gegenstand nahe beim Auge, bewirkt eine kleine Verschiebung des Gegenstandes bereits eine große Änderung der Brennweite (und somit eine große Änderung der Linse). Ist der Gegenstand hingegen vom Auge weit entfernt, bewirkt eine kleine Verschiebung des Gegenstandes nur eine kleine Veränderung der Brennweite (und somit nur eine kleine Veränderung der Linse). Bei entsprechender Entfernung des Gegenstandes vom Auge wird diese Veränderung kaum mehr wahrnehmbar sein. Befindet sich der Gegenstand in unendlicher Entfernung (dh. praktisch: in sehr großer Entfernung), so muss sich die Linse so verändern, dass der Brennpunkt auf der Netzhaut liegt. All diese Ergebnisse sollte man anhand der Strahlengänge und nach Möglichkeit auch am physikalischen Versuchsaufbau kontrollieren lassen.

8 Die Linsengleichung 8 Die Brennweite als Funktion der Bildweite Arbeitsauftrag 6: Ermittelt eine Termdarstellung der Funktion f: b f(b) (g konstant). Wählt für g einen festen Wert und zeichnet mit DERIVE den Graphen dieser Funktion. Vor der Bearbeitung dieses Arbeitsauftrages sollte darauf hingewiesen werden, dass auch die Funktion f: b f eine Anwendung beim menschlichen Auge hat. Durch eine Verformung des Augapfels kann sich der Abstand der Netzhaut von der Linse verkleinern bzw. vergrößern, was zu Kurz- bzw. Weitsichtigkeit führt (Abb. 8a, b). Es ändert sich also die Bildweite. Damit trotzdem ein scharfes Bild auf der Netzhaut entsteht, muss die Linse ihre Brennweite ändern, dh. sich entsprechend verdicken bzw. verdünnen. Wenn die Linse dazu nicht mehr in ausreichendem Maß in der Lage ist, kann dies durch eine Brille behoben werden. Wenngleich sich die Bildweite im Auge nur um einen sehr kleinen Betrag ändern kann, wollen wir den Graphen im gesamten Definitionsbereich zeichnen. Abb. 8a: Kurzsichtigkeit Abb. 8b: Weitsichtigkeit Wir lösen die Linsengleichung = 1 mit Hilfe von DERIVE nach f auf: g b f f = bg b+g Wir wählen etwa g = 150 (cm) und erhalten: f = b 150 b+150 Mittels entsprechender Plot-Befehle erhalten wir den Graphen in Abb. 9. Abb. 9 Abb. 10 Man erkennt, dass der Graph eine Asymptote hat, die parallel zur 1. Achse ist. Eine Grenzwertbetrachtung mit DERIVE zeigt: Strebt b gegen unendlich, dann strebt f gegen 150.

9 Die Linsengleichung 9 Dasselbe ergibt sich, wenn b gegen - strebt. Die Asymptote hat daher die Gleichung f = 17. In Abb. 9 wurde sie nachträglich eingezeichnet. Arbeitsauftrag 7: Versucht aus dem Graphen der Funktion f: b f(b) möglichst viel herauszulesen und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Da im menschlichen Auge die Bildweite nicht negativ sein kann, schränken wir den Zeichenbereich auf b 0 ein (Abb. 10 ). Für b = 0 ist auch f = 0. Dies beschreibt einen theoretischen Grenzfall: Würde die Netzhaut durch den Linsenmittelpunkt gehen, dann müsste die Brennweite der Linse null sein, dh. die Linse müsste unendlich dick sein. Für b > 0 ist auch f > 0. Mit zunehmendem b nimmt auch f zu, zuerst etwas schneller, dann immer langsamer. Entfernt sich also die Netzhaut von der Linse, so muss sich die Linse verdünnen. Nähert sich umgekehrt die Netzhaut der Linse, so muss sich die Linse verdicken. Theoretisch kann man sagen: Strebt die Bildweite gegen unendlich, so strebt die Brennweite f gegen die Gegenstandsweite 150, ohne diesen Wert jemals zu erreichen. In der Praxis kann jedoch die Bildweite nicht allzu groß werden. Bei kleinem Abstand der Netzhaut von der Linse bewirkt eine kleine Veränderung der Bildweite eine größere Änderung der Brennweite (und somit eine größere Änderung der Linse) als bei größerem Abstand der Netzhaut von der Linse. Variation von Parametern Bei den bisher untersuchten Funktionen wurde jeweils eine Größe konstant gehalten. Man kann für diese Größe der Reihe nach verschiedene Werte einsetzen und untersuchen, wie sich dabei die Funktion und ihr Graph ändert. Dies sei hier nur für die folgende Funktion vorgeführt: b: g b (f konstant) Arbeitsauftrag 8: Setzt in der Formel b = f g für f verschiedene Werte ein und zeichnet g-f die Graphen der Funktionen g b. Beschreibt, wie sich die Graphen mit zunehmender Brennweite f ändern und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Wir setzen etwa für f der Reihe nach die Werte 50, 100, 150 ein. Die Graphen der ersten drei dieser Funktionen sind in Abb. 11 dargestellt. Von praktischem Interesse sind diese Graphen wiederum nur für g 0 (Abb. 12).

10 Die Linsengleichung 10 f=150 f=100 f=50 f=150 f=100 f=50 f=50 f=100 f=150 f=50 f=100 f=150 Abb. 11 Abb. 12 Man erkennt, dass jede dieser Funktionen an der Stelle f eine Asymptote besitzt, die zur zweiten Achse parallel ist. Für 0 g < f fällt der Graph mit zunehmender Brennweite f immer steiler ab, dh. der Betrag von b nimmt zu. Das bedeutet: Entfernt sich der Gegenstand von der Linse, so entfernt sich das virtuelle Bild mit zunehmender Brennweite f immer schneller von der Linse. Für g > f fällt der Graph mit zunehmender Brennweite f im Anfangsteil sehr steil, im restlichen Teil immer flacher ab. Man kann also sagen: Ist die Brennweite klein, so nähert sich bei zunehmender Entfernung des Gegenstandes von der Linse das Bild zuerst sehr rasch, dann sehr langsam. Ist die Brennweite groß, so nähert sich bei zunehmender Entfernung des Gegenstandes von der Linse das Bild zuerst weniger rasch, dann aber nicht so langsam. Arbeitsauftrag 9: Führt analoge Untersuchungen auch für andere bisher betrachtete Funktionen durch.

11 Die Linsengleichung 11 Info 2: Die Bildgröße in Abhängigkeit von der Gegenstandsweite und der Gegenstandsgröße In Abbildung A ist der Strahlengang für g > f, in Abbildung B für g < f dargestellt. Wir bezeichnen die Gegenstandsgröße mit x und die Bildgröße mit y. Um aufrechte und verkehrte Bilder unterscheiden zu können, versehen wir y mit einem positiven Vorzeichen, wenn das Bild aufrecht ist, und mit einem negativen Vorzeichen, wenn das Bild verkehrt ist. Abb. A Abb. B In Abb. A gilt aufgrund des Strahlensatzes (bzw. ähnlicher Dreiecke): x = y, g b in Abb. B gilt: x y = g b In beiden Fällen gilt also: Daraus ergibt sich: Setzen wir b = f g g-f x y = g b b x y = g ein, erhalten wir nach Vereinfachung: f x y = f g

12 Die Linsengleichung 12 Arbeitsauftrag 10: Lest den zweiten Info-Kasten durch. Wählt dann konkrete Werte für f und x und untersucht die Bildgröße y in Abhängigkeit von der Gegenstandsweite g. Zeichnet den Graphen der entsprechenden Funktion g y. Versucht aus dem Graphen möglichst viel herauszulesen und deutet die Ergebnisse physikalisch. Wir wählen etwa x = 10 und f = 50 (die Schülerinnen und Schüler können jedoch durchaus verschiedene f x Werte wählen). Wenn wir mit DERIVE diese Werte in der Formel y = für x bzw. f substituieren und f g anschließend vereinfachen, erhalten wir: 500 y(g) = 50 g Da wir keine negativen Gegenstandsweiten betrachten, lassen wir den Graphen nur für g 0 plotten. Da DERIVE die Achsen automatisch mit x und y beschriftet, müssen wir nachträglich die Bezeichnung der 1. Achse von x auf g abändern (Extras Anzeige Achsen Horizontale Achse). Der Graph ist in Abb. 13 dargestellt. Man erkennt: Abb.13 Ist g < f (= 50), ist y positiv. Befindet sich also der Gegenstand zwischen dem Linsenmittelpunkt M und dem Brennpunkt F 1, so entsteht ein aufrechtes Bild (wir wissen bereits, dass es virtuell ist). Mit zunehmendem g wächst auch y. Wird also der Gegenstand von M zu F 1 hin bewegt, dann wird auch das Bild größer, zuerst langsam, dann immer schneller. Bei unbegrenzter Annäherung des Gegenstandes an F 1 strebt die Bildgröße gegen unendlich. Man kann dies durch eine Grenzwertbetrachtung in DERIVE überprüfen. Lässt man g von links her gegen 50 streben, antwortet DERIVE mit. Ist g > f (= 50), ist y negativ. Befindet sich also der Gegenstand außerhalb des Brennpunktes F 1, so entsteht ein verkehrtes Bild (wir wissen bereits, dass es reell ist). Mit zunehmendem g wird der Betrag von y kleiner. Wird also der Gegenstand von der Linse weg bewegt, dann wird das verkehrte Bild kleiner, zuerst schnell, dann immer langsamer. Dabei nähert sich die Bildgröße unbegrenzt dem Wert 0. Man kann auch dies durch eine Grenzwertbetrachtung in DERIVE überprüfen. Lässt man g von links her gegen streben, antwortet DERIVE mit 0. Strebt g von rechts her gegen die Brennweite 50, nimmt der Betrag von y zu. Wird also der Gegenstand zum Brennpunkt F1 hin bewegt, dann wird das verkehrte Bild größer, zuerst langsam, dann immer schneller. Dabei strebt die Bildgröße gegen unendlich. Lässt man g von rechts her gegen 50 streben, antwortet DERIVE mit -. Für g = f existiert kein Bild.

13 Die Linsengleichung 13 Insgesamt sieht man auch: In der Nähe des Brennpunktes F 1 ruft eine kleine Verschiebung des Gegenstandes bereits eine große Änderung der Bildgröße hervor. In größerer Entfernung von F 1 ruft eine kleine Verschiebung des Gegenstandes nur eine kleine Veränderung der Bildgröße hervor. Bei entsprechender Entfernung des Gegenstandes von der Linse wird diese kaum mehr wahrnehmbar sein. Arbeitsauftrag 11: Wählt jetzt konkrete Werte für f und g und untersucht die Bildgröße y in Abhängigkeit von der Gegenstandsgröße x. Zeichnet den Graphen der entsprechenden Funktion x y. Versucht aus dem Graphen möglichst viel herauszulesen und deutet die Ergebnisse physikalisch. Dieser Arbeitsauftrag kann ähnlich erledigt werden wie der vorige. Schlussdiskussion: Am Ende des Projekts sollten in Form einer kurzen Reflexion folgende Punkte herausgearbeitet werden: Wir haben die Abbildung durch eine Sammellinse auf verschiedene Weisen untersucht, durch physikalische Experimente, durch geometrische Konstruktionen, durch Formeln und Funktionsgraphen. Jede dieser Methoden hat gewisse Vorteile und gewisse Nachteile (zum Beispiel ist es einfacher, aus Funktionsgraphen Werte herauszulesen, statt komplizierte Messungen im Experiment durchzuführen). Im Zusammenspiel ergeben diese Methoden tiefere Einsichten und ein besseres Gefühl für den Abbildungsvorgang durch eine Sammellinse. Wer im Physikunterricht nur mehr oder weniger passiv die Linsengleichung kennen gelernt hat und sonst nicht weiter damit gearbeitet hat, wird mit uns nicht konkurrieren können. Ohne Computer wären diese Untersuchungen allerdings wegen des hohen Zeitaufwandes kaum durchführbar gewesen. Literatur LERCHER, U.(2000): Untersuchung der Linsengleichung mit DERIVE. Mathematik lehren 103 (Funktionen untersuchen), S

14 Die Linsengleichung 14 Kopiervorlage 1 Arbeitsauftrag 1: Wenn man in der Linsengleichung eine der drei vorkommenden Größen konstant hält, bleibt eine Beziehung zwischen zwei Größen übrig. Überlegt, welche Funktionen auf diese Weise aus der Linsengleichung erhalten werden können. Arbeitsauftrag 2: Ermittelt eine Termdarstellung der Funktion b: g b (f konstant). Wählt dann für die Brennweite f einen realistischen Wert und zeichnet mit DERIVE den Graphen dieser Funktion. Arbeitsauftrag 3: Versucht aus dem Graphen der Funktion b: g b(g) möglichst viel herauszulesen und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Arbeitsauftrag 4: Ermittelt eine Termdarstellung der Funktion f: g f (b konstant). Wählt dann für die Brennweite f einen realistischen Wert und zeichnet mit DERIVE den Graphen dieser Funktion. Arbeitsauftrag 5: Versucht aus dem Graphen der Funktion f: g f(g) möglichst viel herauszulesen und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Arbeitsauftrag 6: Ermittelt eine Termdarstellung der Funktion f: b f(b) (g konstant). Wählt für g einen festen Wert und zeichnet mit DERIVE den Graphen dieser Funktion. Arbeitsauftrag 7: Versucht aus dem Graphen der Funktion f: b f(b) möglichst viel herauszulesen und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Arbeitsauftrag 8: Setzt in der Formel b = f g für f verschiedene Werte ein und zeichnet g-f die Graphen der Funktionen g b. Beschreibt, wie sich die Graphen mit zunehmender Brennweite f ändern und interpretiert die Ergebnisse physikalisch. Arbeitsauftrag 9: Führt analoge Untersuchungen auch für andere bisher betrachtete Funktionen durch. Arbeitsauftrag 10: Lest den zweiten Info-Kasten durch. Wählt dann konkrete Werte für f und x und untersucht die Bildgröße y in Abhängigkeit von der Gegenstandsweite g. Zeichnet den Graphen der entsprechenden Funktion g y. Versucht aus dem Graphen möglichst viel herauszulesen und deutet die Ergebnisse physikalisch. Arbeitsauftrag 11: Wählt jetzt konkrete Werte für f und g und untersucht die Bildgröße y in Abhängigkeit von der Gegenstandsgröße x. Zeichnet den Graphen der entsprechenden Funktion x y. Versucht aus dem Graphen möglichst viel herauszulesen und deutet die Ergebnisse physikalisch.

15 Die Linsengleichung 15 Kopiervorlage 2

Linsen und Linsensysteme

Linsen und Linsensysteme 1 Ziele Linsen und Linsensysteme Sie werden hier die Brennweiten von Linsen und Linsensystemen bestimmen und dabei lernen, wie Brillen, Teleobjektive und andere optische Geräte funktionieren. Sie werden

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Arbeitsblätter für die Klassen 7 bis 9: Linsen und optische Geräte

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Arbeitsblätter für die Klassen 7 bis 9: Linsen und optische Geräte Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Arbeitsblätter für die Klassen 7 bis 9: Linsen und optische Geräte Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Thema:

Mehr

Geometrische Optik. Versuch: P1-40. - Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis

Geometrische Optik. Versuch: P1-40. - Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis Physikalisches Anfängerpraktikum Gruppe Mo-6 Wintersemester 2005/06 Julian Merkert (229929) Versuch: P-40 Geometrische Optik - Vorbereitung - Vorbemerkung Die Wellennatur des Lichts ist bei den folgenden

Mehr

BL Brennweite von Linsen

BL Brennweite von Linsen BL Brennweite von Linsen Blockpraktikum Frühjahr 2007 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Geometrische Optik................... 2 2.2 Dünne Linse........................

Mehr

Staatsexamen im Unterrichtsfach Physik / Fachdidaktik. Prüfungstermin Herbst 1996, Thema Nr. 3. Linsen

Staatsexamen im Unterrichtsfach Physik / Fachdidaktik. Prüfungstermin Herbst 1996, Thema Nr. 3. Linsen Referentin: Carola Thoiss Dozent: Dr. Thomas Wilhelm Datum: 30.11.06 Staatsexamen im Unterrichtsfach Physik / Fachdidaktik Prüfungstermin Herbst 1996, Thema Nr. 3 Linsen Aufgaben: 1. Als Motivation für

Mehr

Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode

Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode Physikalische Grundlagen Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode Linsen sind durchsichtige Körper, die von zwei im

Mehr

P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK

P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK P1-41 AUSWERTUNG VERSUCH GEOMETRISCHE OPTIK GRUPPE 19 - SASKIA MEIßNER, ARNOLD SEILER 1 Bestimmung der Brennweite 11 Naives Verfahren zur Bestimmung der Brennweite Es soll nur mit Maÿstab und Schirm die

Mehr

Aufgabensammlung mit Lösungen zum Applet optische Bank

Aufgabensammlung mit Lösungen zum Applet optische Bank Aufgabensammlung mit Lösungen zum Applet optische Bank (LMZ, Bereich Medienbildung, OStR Gröber) http://webphysics.davidson.edu/applets/optics4/default.html I. Aufgaben für Mittelstufe 1. Abbilden mit

Mehr

Lichtbrechung an Linsen

Lichtbrechung an Linsen Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen

Mehr

Bildkonstruktionen an Sammellinsen

Bildkonstruktionen an Sammellinsen Bildkonstruktionen an Sammellinsen 1. Beim Durchgang durch eine Sammellinse wird: ein achsenparalleler Strahl zum Brennpunktsstrahl durch F' ein Mittelpunktsstrahl bleibt unabgelenkt Mittelpunktsstrahl.

Mehr

Protokoll O 4 - Brennweite von Linsen

Protokoll O 4 - Brennweite von Linsen Protokoll O 4 - Brennweite von Linsen Martin Braunschweig 27.05.2004 Andreas Bück 1 Aufgabenstellung Die Brennweite dünner Linsen ist nach unterschiedlichen Verfahren zu bestimmen, Abbildungsfehler sind

Mehr

Praktikum I BL Brennweite von Linsen

Praktikum I BL Brennweite von Linsen Praktikum I BL Brennweite von Linsen Hanno Rein, Florian Jessen Betreuer: Gunnar Ritt 5. Januar 2004 Motivation Linsen spielen in unserem alltäglichen Leben eine große Rolle. Ohne sie wäre es uns nicht

Mehr

Bildentstehung, Spiegel und Linsen Bildentstehung und Bildkonstruktion bei dünnen sphärischen Linsen

Bildentstehung, Spiegel und Linsen Bildentstehung und Bildkonstruktion bei dünnen sphärischen Linsen Aufgaben 7 Bildentstehung, Spiegel und Linsen Bildentstehung und Bildkonstruktion bei dünnen sphärischen Linsen Lernziele - sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse und Fähigkeiten

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lernwerkstatt für die Klassen 7 bis 9: Linsen und optische Geräte

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Lernwerkstatt für die Klassen 7 bis 9: Linsen und optische Geräte Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Lernwerkstatt für die Klassen 7 bis 9: Linsen und optische Geräte Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum. Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung)

Theoretische Grundlagen Physikalisches Praktikum. Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung) Theoretische Grundlagen hysikalisches raktikum Versuch 5: Linsen (Brennweitenbestimmung) Allgemeine Eigenschaften von Linsen sie bestehen aus einem lichtdurchlässigem Material sie weisen eine oder zwei

Mehr

Bestimmung der Brennweite dünner Linsen mit Hilfe der Linsenformel Versuchsprotokoll

Bestimmung der Brennweite dünner Linsen mit Hilfe der Linsenformel Versuchsprotokoll Bestimmung der Brennweite dünner Linsen mit Hilfe der Linsenformel Tobias Krähling email: Homepage: 0.04.007 Version:. Inhaltsverzeichnis. Aufgabenstellung.....................................................

Mehr

Physikalisches Grundpraktikum II Versuch 1.1 Geometrische Optik. von Sören Senkovic & Nils Romaker

Physikalisches Grundpraktikum II Versuch 1.1 Geometrische Optik. von Sören Senkovic & Nils Romaker Physikalisches Grundpraktikum II Versuch 1.1 Geometrische Optik von Sören Senkovic & Nils Romaker 1 Inhaltsverzeichnis Theoretischer Teil............................................... 3 Grundlagen..................................................

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am 24.11.2011 Gruppe X Name1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das

Mehr

Physikdidaktik Aufgabe 2 Leena Nawroth

Physikdidaktik Aufgabe 2 Leena Nawroth Physikdidaktik Aufgabe 2 Leena Nawroth Folgende Aufgabe dient als Einführung in die Thematik Optik. Die SuS sollen sich mit der Aufgabe während einer Physik(dppel)stunde in zweier Gruppen beschäftigten.

Mehr

Geometrische Optik Die Linsen

Geometrische Optik Die Linsen 1/1 29.09.00,19:40Erstellt von Oliver Stamm Geometrische Optik Die Linsen 1. Einleitung 1.1. Die Ausgangslage zum Experiment 2. Theorie 2.1. Begriffe und Variablen 3. Experiment 3.1.

Mehr

Brennweite von Linsen

Brennweite von Linsen Brennweite von Linsen Einführung Brennweite von Linsen In diesem Laborversuch soll die Brennweite einer Sammellinse vermessen werden. Linsen sind optische Bauelemente, die ein Bild eines Gegenstandes an

Mehr

Übungen zur Experimentalphysik 3

Übungen zur Experimentalphysik 3 Übungen zur Experimentalphysik 3 Prof. Dr. L. Oberauer Wintersemester 2010/2011 7. Übungsblatt - 6.Dezember 2010 Musterlösung Franziska Konitzer (franziska.konitzer@tum.de) Aufgabe 1 ( ) (8 Punkte) Optische

Mehr

Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen

Übungen zu Physik 1 für Maschinenwesen Physikdepartment E3 WS 20/2 Übungen zu Physik für Maschinenwesen Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Eva M. Herzig, Dr. Volker Körstgens, David Magerl, Markus Schindler, Moritz v. Sivers Vorlesung 9.0.2,

Mehr

Physik - Optik. Physik. Graz, 2012. Sonja Draxler

Physik - Optik. Physik. Graz, 2012. Sonja Draxler Wir unterscheiden: Geometrische Optik: Licht folgt dem geometrischen Strahlengang! Brechung, Spiegel, Brechung, Regenbogen, Dispersion, Linsen, Brillen, optische Geräte Wellenoptik: Beugung, Interferenz,

Mehr

Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M.

Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. Physikalisches Praktikum I Bachelor Physikalische Technik: Lasertechnik, Biomedizintechnik Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, MSc. M. O0 Optik: Abbildung mit dünnen Linsen (Pr_PhI_O0_Linsen_6, 5.06.04). Name Matr.

Mehr

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion. Spiegel P` B P G. Ebener Spiegel: Konstruktion des Bildes von G.

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion. Spiegel P` B P G. Ebener Spiegel: Konstruktion des Bildes von G. Optik: Bildkonstruktion Spiegel P G P` B X-Achse Ebener Spiegel: g = b g b G = B Konstruktion des Bildes von G. 1. Zeichne Strahl senkrecht von der Pfeilspitze zum Spiegel (Strahl wird in sich selbst reflektiert)

Mehr

Lösungen zur Geometrischen Optik Martina Stadlmeier f =

Lösungen zur Geometrischen Optik Martina Stadlmeier f = Lösungen zur Geometrischen Optik Martina Stadlmeier 24.03.200. Dicke Linse a) nach Vorlesung gilt für die Brechung an einer gekrümmten Grenzfläche f = n2 n 2 n r Somit erhält man für die Brennweiten an

Mehr

Geometrische Optik. Ausserdem gilt sin ϕ = y R. Einsetzen in die Gleichung für die Brennweite ergibt unmittelbar: 1 2 1 sin 2 ϕ

Geometrische Optik. Ausserdem gilt sin ϕ = y R. Einsetzen in die Gleichung für die Brennweite ergibt unmittelbar: 1 2 1 sin 2 ϕ Geometrische Optik GO: 2 Leiten Sie für einen Hohlspiegel die Abhängigkeit der Brennweite vom Achsabstand des einfallenden Strahls her (f = f(y))! Musterlösung: Für die Brennweite des Hohlspiegels gilt:

Mehr

Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler.

Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler. Projektor Aufgabe Ein Diaprojektor, dessen Objektiv eine Brennweite von 90mm hat, soll in unterschiedlichen Räumen eingesetzt werden. Im kleinsten Raum ist die Projektionsfläche nur 1m vom Standort des

Mehr

Stiftsschule Engelberg Physik / Modul Optik 2./3. OG Schuljahr 2016/2017

Stiftsschule Engelberg Physik / Modul Optik 2./3. OG Schuljahr 2016/2017 4 Linsen 4.1 Linsenformen Optische Linsen sind durchsichtige Körper, welche (im einfachsten Fall) auf beiden Seiten von Kugelflächen oder auf der einen Seite von einer Kugelfläche, auf der anderen Seite

Mehr

Warum brauchen manche Menschen eine Brille?

Warum brauchen manche Menschen eine Brille? Warum brauchen manche Menschen eine Brille? Dr. med. Hartmut Mewes Institut für Physiologie der Universität Rostock Lichtstrahlen breiten sich nicht immer geradlinig aus. An der Grenzfläche von Luft und

Mehr

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln 3 Die Theorie des Spiegelbuches 45 sehen, wenn die Person uns direkt gegenüber steht. Denn dann hat sie eine Drehung um die senkrechte Achse gemacht und dabei links und rechts vertauscht. 3.2 Spiegelungen

Mehr

4 Optische Linsen. Als optische Achse bezeichnet man die Gerade die senkrecht zur Symmetrieachse der Linse steht und durch deren Mittelpunkt geht.

4 Optische Linsen. Als optische Achse bezeichnet man die Gerade die senkrecht zur Symmetrieachse der Linse steht und durch deren Mittelpunkt geht. 4 Optische Linsen 4.1 Linsenarten Eine Linse ist ein rotationssymmetrischer Körper der meist aus Glas oder transparentem Kunststoff hergestellt ist. Die Linse ist von zwei Kugelflächen begrenzt (Kugelflächen

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

PROJEKTMAPPE. Name: Klasse:

PROJEKTMAPPE. Name: Klasse: PROJEKTMAPPE Name: Klasse: REFLEXION AM EBENEN SPIEGEL Information Bei einer Reflexion unterscheidet man: Diffuse Reflexion: raue Oberflächen reflektieren das Licht in jede Richtung Regelmäßige Reflexion:

Mehr

Vom goldenen Schnitt zum Alexanderplatz in Berlin

Vom goldenen Schnitt zum Alexanderplatz in Berlin Vom goldenen Schnitt zum Alexanderplatz in Berlin Mathematik von 1200 bis 2004 Stefan Kühling, Fachbereich Mathematik skuehling @ fsmath.mathematik.uni-dortmund.de Schnupper Uni 26. August 2004 1 1 Goldener

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Demonstrationsexperimente WS 04/05 Thema: Optik: Linsengleichung Katrin Schaller

Demonstrationsexperimente WS 04/05 Thema: Optik: Linsengleichung Katrin Schaller Demonstrationsexperimente WS 04/05 Thema: Optik: Linsengleichung Katrin Schaller 1 1 Versuchsbeschreibung Anhand dieses Versuches soll die Erzeugung reeller Bilder behandelt werden und die Linsengleichung

Mehr

O10 Linsensysteme. Physikalische Grundlagen. Grundbegriffe Hauptebenen Abbildungsgleichung Abbildungsmaßstab Bildkonstruktion

O10 Linsensysteme. Physikalische Grundlagen. Grundbegriffe Hauptebenen Abbildungsgleichung Abbildungsmaßstab Bildkonstruktion Physikalische Grundlagen Grundbegriffe Hauptebenen Abbildungsgleichung Abbildungsmaßstab Bildkonstruktion 1. Definition der Hauptebenen Bei dünnen Linsen kann die zweifache Brechung (Vorder- und Rückseite

Mehr

O1 Linsen. Versuchsprotokoll von Markus Prieske und Sergej Uschakow (Gruppe 22mo) Münster, 27. April 2009

O1 Linsen. Versuchsprotokoll von Markus Prieske und Sergej Uschakow (Gruppe 22mo) Münster, 27. April 2009 Versuchsprotokoll von Markus Prieske und Sergej Uschakow (Gruppe 22mo) Münster, 27. April 2009 Email: Markus@prieske-goch.de; Uschakow@gmx.de Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theorie 3 2.1 Linsentypen.......................................

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

Physikalisches Praktikum 3. Semester

Physikalisches Praktikum 3. Semester Torsten Leddig 18.Januar 2005 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr.Hoppe Physikalisches Praktikum 3. Semester - Optische Systeme - 1 Ziel Kennenlernen grundlegender optischer Baugruppen Aufgaben Einige einfache

Mehr

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Physikalisches Praktikum für Anfänger - Teil Gruppe Optik. Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Einleitung - Motivation Die Untersuchung der Lichtemission bzw. Lichtabsorption von Molekülen und Atomen

Mehr

G<B G=B G>B Gegenstandweite g g < 2f g=f g > 2f Bildweite b >g =g <g

G<B G=B G>B Gegenstandweite g g < 2f g=f g > 2f Bildweite b >g =g <g Protokoll D01 2.2. Aufgaben 1. eweisen Sie die Abbildungsgleichung mit den Strahlensätzen. G b g b f 1 f b 1 g 1 f 2. ei welcher Gegenstandsweite einer Konvexlinse gilt: G ? Wie groß ist jeweils

Mehr

Brennweite von Linsen und Linsensystemen

Brennweite von Linsen und Linsensystemen - D1.1 - Versuch D1: Literatur: Stichworte: Brennweite von Linsen und Linsensystemen Demtröder, Experimentalphysik Bd. II Halliday, Physik Tipler, Physik Walcher, Praktikum der Physik Westphal, Physikalisches

Mehr

Versuchsziel. Literatur. Grundlagen. Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau

Versuchsziel. Literatur. Grundlagen. Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Physik-Labor Fachbereich Elektrotechnik und Inormatik Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau O Physikalisches Praktikum Brennweite von Linsen Versuchsziel Es sollen die Grundlaen der eometrischen Optik

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen

Mehr

Examensaufgaben - STRAHLENOPTIK

Examensaufgaben - STRAHLENOPTIK Examensaufgaben - STRAHLENOPTIK Aufgabe 1 Ein Prisma mit einem brechenden Winkel von 60 hat eine Brechzahl n=1,5. Berechne den kleinsten Einfallswinkel, für welchen noch ein Strahl auf der anderen Seite

Mehr

Abriss der Geometrischen Optik

Abriss der Geometrischen Optik Abriss der Geometrischen Optik Rudolf Lehn Peter Breitfeld * Störck-Gymnasium Bad Saulgau 4. August 20 Inhaltsverzeichnis I Reflexionsprobleme 3 Reflexion des Lichts 3 2 Bilder am ebenen Spiegel 3 3 Gekrümmte

Mehr

MODELOPTIC Best.- Nr. MD02973

MODELOPTIC Best.- Nr. MD02973 MODELOPTIC Best.- Nr. MD02973 1. Beschreibung Bei MODELOPTIC handelt es sich um eine optische Bank mit deren Hilfe Sie die Funktionsweise der folgenden 3 Geräte demonstrieren können: Mikroskop, Fernrohr,

Mehr

Wahlfach Mathematik: Funktionen

Wahlfach Mathematik: Funktionen Wahlfach Mathematik: Funktionen In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert)

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Versuch O02: Fernrohr, Mikroskop und Teleobjektiv

Versuch O02: Fernrohr, Mikroskop und Teleobjektiv Versuch O02: Fernrohr, Mikroskop und Teleobjektiv 5. März 2014 I Lernziele Strahlengang beim Refraktor ( Linsenfernrohr ) Strahlengang beim Mikroskop Strahlengang beim Teleobjektiv sowie Einblick in dessen

Mehr

Handout zur Veranstaltung Demonstrationsexperimente

Handout zur Veranstaltung Demonstrationsexperimente Handout zur Veranstaltung Demonstrationsexperimente Didaktik der Physik Universität Bayreuth Barbara Niedrig Vortrag vom 17. November 2006 Geometrische Optik: Brennweitenbestimmung von Sammellinsen mit

Mehr

Sprachliches und fachliches Lernen im Physikunterricht

Sprachliches und fachliches Lernen im Physikunterricht Universität Duisburg-Essen Fachbereich: Didaktik der Physik Seminar: Sprachförderung im Physikunterricht Dozent/in: Dr. Heiko Krabbe, Melanie Beese Wintersemester 11/12 Sprachliches und fachliches Lernen

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Exponentialfunktionen. Eigenschaften, graphische Darstellungen 1-E1 Vorkurs, Mathematik

Exponentialfunktionen. Eigenschaften, graphische Darstellungen 1-E1 Vorkurs, Mathematik e Exponentialfunktionen Eigenschaften, graphische Darstellungen 1-E1 Vorkurs, Mathematik Exponentialfunktionen Potenzfunktion: y = x 9 Exponentialfunktion: y = 9 x Die Potenz- und die Exponentialfunktionen

Mehr

Technische Raytracer

Technische Raytracer Technische Raytracer 2 s 2 (1 (n u) 2 ) 3 u 0 = n 1 n 2 u n 4 n 1 n 2 n u 1 n1 n 2 5 Abbildung 19.23 MM Double Gauss - U.S. Patent 2,532,751 Scale: 1.30 ORA 03-Jun-13 Abbildung Ein zweidimensionales Bild

Mehr

Unterrichtskonzept zum Themenbereich Licht (NT 5.1.2)

Unterrichtskonzept zum Themenbereich Licht (NT 5.1.2) Staatsinstitut für Schulqualität und ildungsforschung Unterrichtskonzept zum Themenbereich Licht (NT 5.1.2) Lehrplanbezug Ein Teil der Schüler hat möglicherweise bereits in der 3. Jahrgangsstufe der Grundschule

Mehr

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #21 26/11/2008 Vladimir Dyakonov dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Brechkraft Brechkraft D ist das Charakteristikum einer Linse D = 1 f! Einheit: Beispiel:! [ D]

Mehr

Aufg. 2: Skizziere die Abbildung einer Person im Auge. (Wähle einen beliebigen Punkt und zeichne die wichtigsten Strahlen.)

Aufg. 2: Skizziere die Abbildung einer Person im Auge. (Wähle einen beliebigen Punkt und zeichne die wichtigsten Strahlen.) Aufgaben zu Linsen : Aufg. 1: Zeichne den Verlauf des gesamten Lichtbündels, vor und nach der Linse, das von der Spitze des Pfeils ausgehend, den gesamten Querschnitt der Linse füllt: Aufg. 1a: Zeichne

Mehr

PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER LGyGe

PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER LGyGe 1.9.08 PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER LGyGe Versuch: O 2 - Linsensysteme Literatur Eichler, Krohnfeld, Sahm: Das neue physikalische Grundpraktikum, Kap. Linsen, aus dem Netz der Universität http://dx.doi.org/10.1007/3-540-29968-8_33

Mehr

Die folgende Abbildung zeigt dir, wie man mit Hilfe des Brennstrahls und des Parallelstrahls das Bild bestimmen kann.

Die folgende Abbildung zeigt dir, wie man mit Hilfe des Brennstrahls und des Parallelstrahls das Bild bestimmen kann. Begleitmaterial zum Modul Bruchgleichungen Die folgende Abbildung zeigt dir, wie man mit Hilfe des Brennstrahls und des Parallelstrahls das Bild bestimmen kann.. Führe eine entsprechende Konstruktion selbst

Mehr

Linsengleichung und Akkommodation

Linsengleichung und Akkommodation Linsengleichung und Akkommodation Schülerversion Erasmus Bieri und Christian Helm Juni 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Linsengleichung und Akkommodation 1 1.1 Repetition: Die Linsengleichung.....................

Mehr

Versuch 50. Brennweite von Linsen

Versuch 50. Brennweite von Linsen Physikalisches Praktikum für Anfänger Versuch 50 Brennweite von Linsen Aufgabe Bestimmung der Brennweite durch die Bessel-Methode, durch Messung von Gegenstandsweite und Bildweite, durch Messung des Vergrößerungsmaßstabs

Mehr

Physikalisches Grundpraktikum

Physikalisches Grundpraktikum Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Praktikum für Mediziner O Lichtbrechung und Linsengesetze Name: Versuchsgruppe: Datum: Mitarbeiter der Versuchsgruppe:

Mehr

1 mm 20mm ) =2.86 Damit ist NA = sin α = 0.05. α=arctan ( 1.22 633 nm 0.05. 1) Berechnung eines beugungslimitierten Flecks

1 mm 20mm ) =2.86 Damit ist NA = sin α = 0.05. α=arctan ( 1.22 633 nm 0.05. 1) Berechnung eines beugungslimitierten Flecks 1) Berechnung eines beugungslimitierten Flecks a) Berechnen Sie die Größe eines beugungslimitierten Flecks, der durch Fokussieren des Strahls eines He-Ne Lasers (633 nm) mit 2 mm Durchmesser entsteht.

Mehr

V8 - Auf- und Entladung von Kondensatoren

V8 - Auf- und Entladung von Kondensatoren V8 - Auf- und Entladung von Kondensatoren Michael Baron, Frank Scholz 07.2.2005 Inhaltsverzeichnis Aufgabenstellung 2 Theoretischer Hintergrund 2 2. Elektrostatische Betrachtung von Kondensatoren.......

Mehr

Physikalisches Praktikum I. Optische Abbildung mit Linsen

Physikalisches Praktikum I. Optische Abbildung mit Linsen Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I Name: Optische Abbildung mit Linsen Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: ruppennummer: Endtestat: Dieser Fragebogen muss

Mehr

Abbildung durch eine Lochblende

Abbildung durch eine Lochblende Abbildung durch eine Lochblende Stand: 26.08.2015 Jahrgangsstufen 7 Fach/Fächer Benötigtes Material Natur und Technik/ Schwerpunkt Physik Projektor mit F, für jeden Schüler eine Lochblende und einen Transparentschirm

Mehr

Medium Luft zueinander, wenn diese Linse ein reelles, gleich großes und umgekehrtes Bild eines Medium Luft zueinander, wenn diese Linse ein reelles, verkleinertes und umgekehrtes Bild eines Medium Luft

Mehr

Geometrische Optik. Lichtbrechung

Geometrische Optik. Lichtbrechung Geometrische Optik Bei der Beschreibung des optischen Systems des Mikroskops bedient man sich der Gaußschen Abbildungstheorie. Begriffe wie Strahlengang im Mikroskop, Vergrößerung oder auch das Verständnis

Mehr

Schülerexperiment: Abbildung durch eine Sammellinse

Schülerexperiment: Abbildung durch eine Sammellinse Schülerexperiment: Abbildung durch eine Sammellinse Stand: 26.08.2015 Jahrgangsstufen 7 Fach/Fächer Benötigtes Material Natur und Technik/ Schwerpunkt Physik Teelichter, Meterstäbe, Linsen (am besten mit

Mehr

Seminarunterlagen Optik. Versuchsanleitungen von Mag. Otto Dolinsek BG/BRG Lerchenfeld Klagenfurt

Seminarunterlagen Optik. Versuchsanleitungen von Mag. Otto Dolinsek BG/BRG Lerchenfeld Klagenfurt Seminarunterlagen Optik Versuchsanleitungen von BG/BRG Lerchenfeld Klagenfurt Kernschatten, Halbschatten Die Begriffe Kernschatten und Halbschatten sollen erarbeitet werden und die Unterschiede zwischen

Mehr

Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen.

Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen. 1. Optik Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen. Eine Mondfinsternis entsteht, wenn der Mond in den Schatten der Erde gerät: Eine Sonnenfinsternis

Mehr

Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Gegeben ist die trigonometrische Funktion f mit f(x) = 2 sin(2x) 1 (vgl. Material 1). 1.) Geben Sie für die Funktion f den Schnittpunkt mit der y

Mehr

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1

Vorlesung. Funktionen/Abbildungen 1 Vorlesung Funktionen/Abbildungen 1 1 Grundlagen Hinweis: In dieser Vorlesung werden Funktionen und Abbildungen synonym verwendet. In der Schule wird eine Funktion häufig als eindeutige Zuordnung definiert.

Mehr

Auflösungsvermögen bei leuchtenden Objekten

Auflösungsvermögen bei leuchtenden Objekten Version: 27. Juli 2004 Auflösungsvermögen bei leuchtenden Objekten Stichworte Geometrische Optik, Wellennatur des Lichts, Interferenz, Kohärenz, Huygenssches Prinzip, Beugung, Auflösungsvermögen, Abbé-Theorie

Mehr

Instrumenten- Optik. Mikroskop

Instrumenten- Optik. Mikroskop Instrumenten- Optik Mikroskop Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Augenoptikerinnen und Augenoptiker Der mechanische Aufbau Die einzelnen mechanischen Bauteile eines Mikroskops bezeichnen und deren

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A 1. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x = 0,5 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

O2 PhysikalischesGrundpraktikum

O2 PhysikalischesGrundpraktikum O2 PhysikalischesGrundpraktikum Abteilung Optik Mikroskop 1 Lernziele Bauteile und Funktionsweise eines Mikroskops, Linsenfunktion und Abbildungsgesetze, Bestimmung des Brechungsindex, Limitierungen in

Mehr

Geometrische Optik mit ausführlicher Fehlerrechnung

Geometrische Optik mit ausführlicher Fehlerrechnung Protokoll zum Versuch Geometrische Optik mit ausführlicher Fehlerrechnung Kirstin Hübner Armin Burgmeier Gruppe 15 13. Oktober 2008 1 Brennweitenbestimmung 1.1 Kontrollieren der Brennweite Wir haben die

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

GEOMETRISCHE OPTIK I. Schulversuchspraktikum WS 2002 / 2003. Jetzinger Anamaria Mat.Nr. 9755276

GEOMETRISCHE OPTIK I. Schulversuchspraktikum WS 2002 / 2003. Jetzinger Anamaria Mat.Nr. 9755276 GEOMETRISCHE OPTIK I Schulversuchspraktikum WS 2002 / 2003 Jetzinger Anamaria Mat.Nr. 9755276 1. Mond und Sonnenfinsternis Inhaltsverzeichnis 1.1 Theoretische Grundlagen zur Mond und Sonnenfinsternis 1.1.1

Mehr

Geometrische Optik / Auge (Versuch AUG)

Geometrische Optik / Auge (Versuch AUG) Kapitel 1 Geometrische Optik / Auge (Versuch AUG) Name: Gruppe: Datum: Betreuer(in): Testat/Versuchsdurchführung: 1.1 Medizinischer Bezug und Ziel des Versuchs Grundkenntnisse in geometrischer Optik werden

Mehr

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS . Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und

Mehr

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!)

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!) C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!) 4. Physikalische Grundlagen 4. Strahlengang Zur Erklärung des physikalischen Lichtverhaltens wird das Licht als Lichtstrahl betrachtet. Als

Mehr

Versuchsvorbereitung: P1-42, 44: Lichtgeschwindigkeitsmessung

Versuchsvorbereitung: P1-42, 44: Lichtgeschwindigkeitsmessung Praktikum Klassische Physik I Versuchsvorbereitung: P1-42, 44: Lichtgeschwindigkeitsmessung Christian Buntin Gruppe Mo-11 Karlsruhe, 30. November 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Drehspiegelmethode 2 1.1 Vorbereitung...............................

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl0-Gruppe B. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x =0.8 2 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

Modellierung optischer Linsen mit Dynamischer Geometriesoftware

Modellierung optischer Linsen mit Dynamischer Geometriesoftware Modellierung optischer Linsen mit Dynamischer Geometriesoftware Andreas Ulovec 1 Einführung Wenn im Physikunterricht der Zeitpunkt gekommen ist, den Weg eines Lichtstrahls durch Glas, Linsen oder ein ganzes

Mehr

Versuch P2: Optische Abbildungen und Mikroskop

Versuch P2: Optische Abbildungen und Mikroskop Physikalisches Praktikum für Pharmazeuten Gruppennummer Name Vortestat Endtestat Vorname Versuch A. Vorbereitungsteil (VOR der Versuchsdurchführung lesen!) 1. Kurzbeschreibung In diesem Versuch werden

Mehr

Hochschule Heilbronn Technik Wirtschaft Informatik Heilbronn University Institut für math.-naturw. Grundlagen

Hochschule Heilbronn Technik Wirtschaft Informatik Heilbronn University Institut für math.-naturw. Grundlagen Versuch : Optische Abbildung mit dünnen Linsen, Brennweitenbestimmung 1. Aufgabenstellung Beobachtung des virtuellen und reellen Bildes Bestimmung der Brennweite einer dünnen Sammellinse aus der Abbildungsgleichung

Mehr

Winkelfunktionen. Dr. H. Macholdt. 21. September 2007

Winkelfunktionen. Dr. H. Macholdt. 21. September 2007 Winkelfunktionen Dr. H. Macholdt 21. September 2007 1 1 Altgrad, Bogenmaß und Neugrad Die Einteilung eines Kreises in 360 Grad ist schon sehr alt und geht auf die Sumerer zurück, die offensichtlich von

Mehr

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #22 01/12/2010 Vladimir Dyakonov dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Sammellinse Hauptstrahlen durch einen Sammellinse: Achsenparallele Strahlen verlaufen nach der

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

Musterprüfung Welche Winkel werden beim Reflexions- und Brechungsgesetz verwendet?

Musterprüfung Welche Winkel werden beim Reflexions- und Brechungsgesetz verwendet? 1 Musterprüfung Module: Linsen Optische Geräte 1. Teil: Linsen 1.1. Was besagt das Reflexionsgesetz? 1.2. Welche Winkel werden beim Reflexions- und Brechungsgesetz verwendet? 1.3. Eine Fläche bei einer

Mehr

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

FK Ex 4 - Musterlösung Dienstag

FK Ex 4 - Musterlösung Dienstag FK Ex 4 - Musterlösung Dienstag Snellius Tarzan wird in einem ruhigen See am Punkt J von einem Krokodil angegriffen. Jane, die sich an Land mit gezücktem Buschmesser am Punkt T befindet, möchte ihm zu

Mehr