VL11. Das Wasserstofatom in der QM II Energiezustände des Wasserstoffatoms Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome)

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1 VL 13 VL11. Das Wasserstofatom in der QM II Energiezustände des Wasserstoffatoms Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) VL12. Spin-Bahn-Kopplung (I) 12.1 Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt) 12.2 Spinmagnetismus (Stern-Gerlach-Versuch) VL13. Spin-Bahn-Kopplung (II) Landé-Faktor (Einstein-deHaas Effekt) Berechnung des Landé-Faktors Anomaler Zeeman-Effekt VL14. Spin-Bahn-Kopplung (III) Vektormodell der Spin-Bahn-Kopplung Das Experiment von Lamb und Retherford Energieniveaus des Wasserstoffatoms Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

2 Vorlesung 13: Roter Faden: Landé-Faktor (Einstein-deHaas Effekt) Berechnung des Landé-Faktors Folien auf dem Web: Siehe auch: Demtröder, Experimentalphysik 3, Springerverlag Und Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

3 Zusammenfassung Elektronspin Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

4 Präzessionsfrequenz in klass. Mechanik Beobachtung: drehendes Rad fällt nicht, sondern dreht sich in horizontaler Ebene. Erklärung: D Gewichtskraft übt Drehmoment in horizontaler Richtung aus und M=mgD=dL/dt schiebt L 0 =J 0 0 in die horizontale Richtung! L 0 Diese Bewegung nennt man Präzession. Präzessionsfrequenz aus M=dL/dt=L 0 d /dt=l 0 p oder p =M/L 0 =M/J 0 0 dl = L 0 d L 0 = J 0 0 L Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

5 Präzessionsfrequenz des Spins Beobachtung: Spin nicht parallel B, sondern dreht sich in horizontaler Ebene. Erklärung: B S Magnetfeld übt Drehmoment in horizontaler Richtung aus und M= xb=-g S (e/2m)b Ssin = B S sin schiebt S sin in die horizontale Richtung! = g S (e/2m)=gyromagn gyromagn. Verhältnis. Präzessionsfrequenz aus M=dS/dt=Ssin d /dt= Ssin L oder L =M/ Ssin = - Bsin /Ssin =- B ds = Ssin d Ssin S Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

6 Einstein-de Haas-Effekt ħ Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

7 Einstein-de Haas-Effekt ħ ħ ħ ħ Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

8 Einstein-de Haas-Effekt Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

9 Praxis: Wechslung des Magnetfeldes bei Resonanzfreq. Rücktreibendes Moment: D=J.. Reibung: D= -k. Magnetisierung (klein!!!) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

10 Lösung: Wechslung des Magnetfeldes bei Resonanzfreq. Ausschlag B/ Jedoch Dämpfung und Hysterese unsicher. Schwierig! Heute wissen wir: Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

11 Magnetisierung Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

12 Diamagnetismus und Paramagnetismus Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

13 Paramagnetische Stoffe Nach Hundschen Regeln haben parallele Spins die niedrigste Energie, wenn diese Zustände nicht durch das Pauli Prinzip verboten sind Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

14 Elektronenanordnung im Grundzustand Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

15 Elektron im B-Feld Was passiert in einem Magnetfeld, wenn das magnetische Moment des Spins ZWEI mal so groß ist wie für Bahndrehimpulses, also und mit g s =2? Antwort: hängt von der Stärke des Magnetfeldes ab. Wenn das interne Magnetfeld überwiegt: J=L+S, d.h. Bahndrehimpuls und Spin koppeln zum Gesamtdrehimpuls Magnetische Moment ist Vektor von Spin- und Bahnanteil, dass mit effektiven G-Faktor beschrieben wird. Wenn externe Magnetfeld überwiegt: Bahndrehimpuls und Spin entkoppeln und jedes magnetische Moment richtet sich aus im Magnetfeld -> Paschen-Back Effekt (später) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

16 Gesamtdrehimpuls hat Bahn- und Spinanteil: J=L+S Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

17 Berechnung des effektiven G-Faktors (Landé-Faktor) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

18 Aufspaltung beim anomalen Zeeman-Effekt Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

19 Beispiele Notation der Niveaus: 2S+1 L J Normaler Zeff. mit S=0 Anomaler Zeff. mit S=1/2 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

20 Elektronenanordnung im Grundzustand Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

21 Zum Mitnehmen Bahndrehimpuls L und Spin bilden Gesamtdrehimpuls J=L+S, dessen z-komponente wieder quantisiert ist -> magnetische QZ mj. L und S präzessieren um J und daher tun die Kompassnadel p L und p S dies auch. Spin hat g-faktor = 2,d.h. Eigendrehimpuls ist zweimal so effektiv als Bahndrehimpuls um magnetisches Moment zu erzeugen (klassisch nicht erklärbar, folgt jedoch aus relativ.wellen-gleichung (DIRAC-Gleichung)) Aufspaltung im Magnetfeld beschrieben durch Landé-Faktor, die von m j abhängt -> anomaler Zeeman-Effekt. Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

22 Andere Berechnung des Landé-Faktors Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,

23 Andere Berechnung des Landé-Faktors Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle,