Elektrizitätslehre und Magnetismus

Transkript

1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Exkursion Wir könnten eine Exkursion nach Garching zum Tokamak machen und dort uns über die Anwendung von Mikrowellen zur Heizung informieren. Gibt es Interesse? Was wären gute Zeiten für die Exkursion?

3 Seite 3 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Satz von Larmor (oder Kreisel sind wichtig!) Der Satz von Larmor gilt allgemein, auch bei beliebiger Orientierung von Magnetfeld und Bahnebene des Elektrons. Der Satz von Larmor bildet die Grundlage des Verständnisses des Diamagnetismus Berechnung der Larmorfrequenz mit einem Kreisel

4 Seite 4 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Satz von Larmor (oder Kreisel sind wichtig!) Wir erhalten die vektorielle Schreibweise der Larmorfrequenz Ω = e 2m B

5 Seite 5 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Diamagnetismus Berechnung des Diamagnetismus m A = j m j = 0

6 Seite 6 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Diamagnetismus Wenn ein B-Feld eingeschaltet wird, beginnt diese kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit der Larmorfrequenz zu präzedieren. Durch diese Präzession im Magnetfeld entsteht ein von null verschiedenes magnetisches Moment m A, das zum Diamagnetismus führt.

7 Seite 7 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Diamagnetismus Vektoriell geschrieben erhalten wir für das diamagnetische Moment m A = Z e2 R 2 B 10m e Diese diamagnetische Moment ist in allen Atomen vorhanden. Bei paramagnetischen und ferromagnetischen Substanzen wird es unterdrückt.

8 Seite 8 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Spin: Magnetisches Moment des Elektrons Elektronenspin

9 Seite 9 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Spin: Magnetisches Moment des Elektrons s z = 1 h 2 2π = 1 2 ħ Plancksche Wirkungsquantum h = Js oder mit 2πħ = h ħ Js m s = e m s Klassische Mechanik (rotierende homogen geladene Kugel) m s = (1/2) e m s. klassisches magnetisches Moment, Bohrsches Magneton m s,z = e 2m ħ 1μ B = A m 2 m s = gμ B s g: Landé-Faktor klassische Quantenmechanik g = 2 Quanten-Elektrodynamik (QED) abhängig von der Atomsorte. Für Wasserstoff (H) ist g Wasserstoff = , für 133 Cs ist g 133 Cs =

10 Seite 10 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Paramagnetismus magnetisches Bahnmoment der einzelnen Elektronen eines Atoms sowie deren von den Spins herrührendes magnetisches Moment hebt sich nicht vollständig auf. m A = 0 Das magnetische Moment eines paramagnetischen Atoms hat die Grössenordnung eines Bohrsche Magneton 1μ B. Ohne äusseres Magnetfeld verschwindet die makroskopische Magnetisierung, da die einzelnen atomaren magnetischen Momente ungeordnet sind. Im äusseren Magnetfeld ordnen sich die magnetischen Momente teilweise, da die thermische Brownsche Bewegung, temperaturabhängig, für Unordnung sorgt.

11 Seite 11 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Paramagnetismus coth x 1 x = L(x) Langevin-Funktion M z = Nm A [coth ( ) ma B k ] BT k B T m A B Diese klassisch berechnete Magnetisierung ist für kleine Magnetfelder, also kt m A B verifizierbar. Da für x 1 die Reihenentwicklung L(x) = x/3 + O(x 2 ) gilt bekommen wir das Curie-Gesetz M = 1 NmA 2 3 k b T B = C T B Hier ist C die Curie-Konstante C = m2 A 3k b

12 Seite 12 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Paramagnetismus Schematischer Verlauf der Magnetisierung (Curie-Gesetz für kleine B). M S ist die Sättigungsmagnetisierung.

13 Seite 13 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Bestimmung der Magnetisierungskurven Messung der Hysterese eines Ferromagneten. Rot ist der Primärkreis, grün der Sekundärkreis.

14 Seite 14 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Bestimmung der Magnetisierungskurven Unter Vernachlässigung der Selbstinduktion ist die Differentialgleichung für den Sekundärkreis A db(t) dt Q(t) C = R 2 I 2 (t) Dabei ist Q(t) die Ladung am Kondensator. Wir schreiben den Strom als zeitliche Ableitung der Ladung. A R 2 db(t) dt = Q(t) R 2 C + dq(t) dt Die Anregung in dieser Schaltung ist ein Strom I 1 (t), der die Frequenz ω hat. Also ist auch Q(t) eine periodische Funktion mit der gleichen Frequenz. Bei harmonischen Funktionen gilt, dass dq(t)/dt ωq(t) ist. Wenn 1/RC ω ist, kann der erste Term auf der rechten Seite vernachlässigt werden. Dann gilt Q(t) = const B(t) und damit für die Spannung am Kondensator U C (t) = Q(t)/C B(t) Der Ausgangsstrom I(t) selber erzeugt das anregende Feld.

15 Seite 15 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Hysterese Hysteresekurve eines Ferromagneten

16 Seite 16 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ferromagnetische Domänen Ferromagnetische Domänen

17 Seite 17 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Ferromagnetische Domänen: Änderung des Magnetfeldes B 0 ext B ext B ext M Änderung der Domänenstruktur bei stärker werdendem äusserem Magnetfeld

18 Seite 18 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Domänenstrukturänderung Domänen ändern die Richtung ihrer Magnetisierung nicht, sie ändern nur ihre Grösse.

19 Seite 19 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Remanenten Magnetismus löschen Löschen des remanenten Magnetismus

20 Seite 20 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Gleichungen des Elektromagnetismus Gausssches Gesetz div E = ρ el ε 0 I Induktionsgesetz rot E = B t II Quellenfreiheit div B = 0 III Durchflutungsgesetz rot B = μ 0 i IV Ladungserhaltung div i = ρ el t

21 Seite 21 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Maxwell-Gleichungen Maxwell-Gleichungen div E = 1 ε 0 ρ el I rot E = B II t div B = 0 III ( ) rot B = μ 0 i + E ε0 t IV

22 Seite 22 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Verschiebungsstromdichte Die Maxwellsche Verschiebungsstromdichte, die eingeführt wurde um die Maxwellgleichungen mit der Kontinuitätsgleichung kompatibel zu machen, führt dazu, dass man aus den Maxwellgleichungen elektromagnetische Wellen vorhersagen kann. Die Maxwellgleichungen sind nicht invariant unter der Galilei-Transformation. Diese Beobachtung war ein wichtiger Meilenstein auf dem Weg zur speziellen Relativitätstheorie.

23 Seite 23 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Integralform der Maxwellgleichungen ε 0 E da = ρ el (r)dv I A(V ) E ds = V d dt B da II S A(S) B da = 0 III A(V ) S B ds = A(S) ( ) E μ 0 i + ε 0 da t IV

24 Seite 24 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Maxwellgleichungen für allgemeine Materialien Für Medien mit tensoriellen Eigenschaften benötigt man die beiden Materialgleichungen D = εε 0 E B = μμ 0 H wobei ε und μ Tensoren sind. Die Maxwellgesetze für allgemeine Materialien lauten div D = ρ el I rot E = B t II div B = 0 III E rot H = i + εε 0 t IV

25 Seite 25 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Maxwellgleichungen für allgemeine Materialien D da = ρ el (r)dv I A(V ) E ds = V d dt B da II S A(S) B da = 0 III A(V ) S H ds = A(S) ( ) E i + εε 0 da t IV

26 Seite 26 Physik Elektrizitätslehre und Magnetismus Doppelleitungen 3 mögliche Doppelleitersysteme. Links die Lecherleitung, in der Mitte eine Doppelleiterleitung, wie sie bei Printplatten üblich ist und rechts ein Koaxialkabel