Theoretische Physik 3 Elektrodynamik

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1 Rainer J. Jelitto Theoretische Physik 3 Elektrodynamik Eine Einführung in die mathematische Naturbeschreibung 2., korrigierte Auflage Mit 106 Abbildungen, Aufgaben und Lösungen Ä AULA-Verlag Wiesbaden

2 INHALTSVERZEICHNIS 1. Einleitung und Vorbemerkungen Kritischer Rückblick auf die Mechanik Das Wesen der Elektrodynamik 5 2. Der Apparat der Maxwellschen Gleichungen Elektrische Ladungen und Ströme Die Maxwellschen Gleichungen und das Lorentzsche Kraftgesetz Zur mathematischen Form der Maxwellschen Gleichungen; das Superpositionsprinzip Vektoranalysis II Die Vektordifferentiationsprozesse erster Ordnung Differentiationsprozesse zweiter Ordnung Der Vektorgradient Vorläufiges zur Umkehraufgabe der Vektoranalysis Die Integralsätze der Vektoranalysis Der Satz von Gauß " Der Satz von Stokes Verallgemeinerte Integralsätze Die Sätze von Green Feldlinien Die Maxwellschen Gleichungen in Integralform Die Maxwellschen Gleichungen und die Ladungserhaltung Elektrostatik Zerfällung der Maxwellschen Gleichungen im statischen Fall Punktladungen im Vakuum Das -Feld einer Punktladung Die Kraftwirkung zwischen zwei Punktladungen; Dimensionsbetrachtungen 64 iv

3 V 3.3 Das freie Feld beliebiger Ladungsverteilungen Das elektrostatische Potential, die Poissonsche und die Laplacesche Gleichung Die freie Greensche Funktion und das Poissonsche Integral Energiebetrachtungen; die elektrische Feldenergie Die Multipolentwicklung Formale Entwicklung Die Richtungsabhängigkeit der Multipolfelder; Kugelfunktionen Der Punktdipol Der Punktquadrupol Flächenladungen und Dipolschichten Flächenladungen Allgemeine Aussagen Anwendungen: Der Plattenkondensator Die Dipolschicht Das Randwertproblem der Elektrostatik Physikalische Realisationen von Randbedingungen Scheinbare Ladungsverteilungen, Spiegel- und Influenzladungen Der Eindeutigkeitssatz und die Greensche Funktion des Randwertproblems 108 Magnetostatik im Vakuum Dimensionsbetrachtungen Die formale Integration der magnetostatischen Gleichungen Die magnetische Multipolentwicklung und das magnetische Fernfeld Stromfäden Kräfte im magnetischen Feld Kräfte auf Stromschleifen Kraftwirkungen auf magnetische Dipole 138 Integrationstheorie der Maxwellschen Gleichungen im Vakuum Elektrodynamische Potentiale und Eichungen Die Wellengleichung Die eindimensionale Wellengleichung 150

4 vi Der mehrdimensionale Fall Ebene Wellen Kugelwellen Vektorwellen Freie elektromagnetische Wellen Die allgemeine Lösung der homogenen Wellengleichung Die Fouriersche Integraltransformation Well engl eichung und Fouriertransformation Die inhomogenen Wellengleichungen: Wellenerzeugung Die Greensche Funktion der Wellengleichung: Retardierte Potentiale Bewegte Punktladungen: die Lienard-Wiechertschen Potentiale Der Hertzsche Dipol Die Berechnung der Greenschen Funktion Wellengleichung und Fouriertransformation Funktionentheoretische Hilfsmittel Abriß der Funktionentheorie Komplexe Funktionen Integration im Komplexen Bestimmung des Integrals I(t) Vertieftes Verständnis der Wegintegration Anwendung der Fouriertransformation speziell auf Zeitfunktionen Zur Erfüllung der Lorentzbedingung Energiedichte und Energiefluß im elektromagnetischen Feld Der Poynti ngsche Satz Spezielle Anwendungen Energiedichte und Energietransport in einer ebenen elektromagneti sehen Wel1e Die Energieabstrahlung des Hertzschen Dipols Spezielle Relativitätstheorie Die Elektrodynamik in vierdimensionaler Schreibweise Vektoren, Tensoren und orthogonale Transformationen Untersuchungen im dreidimensionalen euklidischen Raum Tensordefinition Rechenregeln für Tensoren 267

5 Invariante Tensoren Der pseudo-euklidisehe Raum Die Lorentztransformation Ableitung der Lorentztransformation Die Lorentztransformation im pseudo-euklidisehen Raum Die Gruppeneigenschaft der Lorentztransformationen Die Lorentzinvarianz der Elektrodynamik Der formale Beweis Das Transformationsverhalten elektrodynamischer Größen Zum Raum-Zeit-Begriff der speziellen Relativitätstheorie Die Addition der Geschwindigkeiten Längenkontraktion und Zeitdilatation Die Längenkontraktion Die Zeitdilatation Der Obergang zur lorentzinvarianten Dynamik Relativistische Kinematik Dynamik: Die Minkowski-Kraft Elektrodynamik in makroskopischen Medien Zur Begründung der makroskopischen Theorie Verborgene Quel1en Makroskopische Körper und Mittelungen Der Obergang von der mikro- zur makroskopischen Elektrodynami k Die Materialgleichungen der makroskopischen Elektrodynami k Konsequenzen der makroskopischen Elektrodynamik Statische bzw. niederfrequente Phänomene in normalen Medien Die Randbedingungen für Felder an Oberflächen Einfache statische Beispiele Anomale Medien: Ferromagnete und Ferroelektrika Das Feld von Permanent-, insb. Stabmagneten Der Ferroelektret 358 vii

6 u^^ ^ über Konsequenzen der Frequenzabhä'ngigkeit der Suszeptibilitäten Schlußbemerkungen und Ausblick 361 Übungsaufgaben 363 Regi ster 407