RIEMANNSCHE GEOMETRIE UND TENSORANALYSIS

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Jutta Böhm
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1 P. K. RASCHEWSKI RIEMANNSCHE GEOMETRIE UND TENSORANALYSIS 2. unveränderte Auflage mit 32 Abbildungen VERLAG HARRI DEUTSCH

INHALTSVERZEICHNIS L Tensoren im dreidimensionalen euklidischen Baum 1. Einstufige Tensoren 11 2. Der Begriff des zweistufigen Tensors IS 3. Zweistufige Tensoren als lineare Abbildungen 17 4.

2 INHALTSVERZEICHNIS L Tensoren im dreidimensionalen euklidischen Baum 1. Einstufige Tensoren Der Begriff des zweistufigen Tensors IS 3. Zweistufige Tensoren als lineare Abbildungen Mehrstufige Tensoren. Tensoralgebra Schiefsymmetrische Tensoren Gewinnung von Invarianten mit Hilfe schiefsymmetrischer Tensoren Symmetrische lineare Abbildungen Die Zerlegung einer linearen Abbildung in einen symmetrischen und einen schiefsymmetrischen Anteil Tensorfelder Differentiation eines Tensorfeldes Differentiation einstufiger Tensoren Kinematische Deutung eines Vektorfeldes und seiner tensoriellen Ableitung Kleine Deformationen eines festen Körpers Der Spannungstensor Der Zusammenhang zwischen dem Spannungstensor und dem Verzerrungstensor Der Muß eines Vektorfeldes durch eine Mäche Der Muß eines zweistufigen Tensorfeldes durch eine Mache Der Satz von OSTROOBADSKI Die Grundgleichungen der Hydrodynamik Die Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie für den Verschiebungsvektor 77 IL Der n-dimensionale affine Baum 21. Die Punkt-Vektor-Axiomatik des affinen Baumes Die Punkt-Vektor-Axiomatik des affinen Baumes (Schluß) Affine Koordinatensysteme Transformationen eines affinen n-beins Die Aufgaben der Tensorrechnung Der Begriff des kovarianten Tensors Der allgemeine Begriff des Tensors Addition von Tensoren Multiplikation von Tensoren Die Verjüngung eines Tensors Permutation der Indizes Der Grad der Willkür in der Wahl eines Tensors von vorgeschriebenem Typus Über m-dimensionale Ebenen im n-dimensionalen affinen Baum 116 *

8 Inhaltsverzeichnis 34. Bivektoren und die Bestimmung einer zweidimensionalen Ebene... 120 36. Eigenschaften der -Vektoren 123 36. Orientierung im n-dimensionalen affinen Baum 130 37.

3 8 Inhaltsverzeichnis 34. Bivektoren und die Bestimmung einer zweidimensionalen Ebene Eigenschaften der -Vektoren Orientierung im n-dimensionalen affinen Baum Volumenmessung Tensorfelder 138 IH. Der n-dimensionale euklidische Baum 39. Der Begriff des euklidischen Baumes Tensoralgebra in euklidischen Bäumen Ebenen im n-dimensionalen euklidischen Baum Orthonormierte»-Beine Eigentlich euklidische Bäume Der zweidimensionale pseudoeuklidische Baum Drehungen eines orthonormierten 2-Beins in der pseudoeuklidischen Ebene Flächen- und Winkelmessung in der pseudoeuklidischen Ebene Der dreidimensionale pseudoeuklidische Baum vom Index Der n-dimensionale pseudosuklidische Baum vom Index Orthonormierte Transformationen Pseudoorthonormierte Transformationen *. Die quasiaffine und die affine Transformationsgruppe *. Die Gruppe der Quasibewegungen und die Bewegungsgruppe im euklidischen Baum *. Die Einbettung reeller euklidischer Bäume in den komplexen euklidischen Baum Volumenmessung im reellen euklidischen Baum *. Der Begriff des geometrischen Objekts *. Lineare geometrische Objekte im affinen und im euklidischen Baum *. Der Baum der Spinoren *. Spinoren im vierdimensionalen komplexen euklidischen Baum *. Spinoren im vierdimensionalen pseudoeuklidischen Baum vom Index *. Das Spinorfeid und die invariante Differentialoperation DW 236 Relativitäts IV. Die mathematischen Grundlagen der speziellen theorie 61. Aufgabenstellung Die Eaum-Zeit-Welt LoBBSTZ-Transformationen Untersuchung der LoBENTZ-Transformationen Kurven im reellen euklidischen Baum Relativistische Kinematik in geometrischer Deutung Dynamik eines Massenpunktes Massendichte, Ladungsdichte, Stromdichtevektor Das elektromagnetische Feld Die MAXWELLschen Gleichungen Der Energie-Impub-Tensor Das Gesetz der Erhaltung von Energie und Impuls Die Divergenz des Energie-Impuls-Tensors eines elektromagnetischen Feldes *. Die DiRACsche Wellengleichung für das freie Elektron 303

Inhaltsverzeichnis 9 V. Krummlinige Koordinaten im euklidischen und im affinen Baum 75. Krummlinige Koordinaten im affinen Baum 307 76. Tensoren in krummlinigen Koordinaten 311 77.

4 Inhaltsverzeichnis 9 V. Krummlinige Koordinaten im euklidischen und im affinen Baum 75. Krummlinige Koordinaten im affinen Baum Tensoren in krummlinigen Koordinaten Parallelverschiebung , Das Objekt des Zusammenhangs Krummlinige Koordinaten im euklidischen Baum 322 VI. Mannigfaltigkeiten 80. Elementare Mannigfaltigkeiten Tensoren in einer Mannigfaltigkeit Der affine Tangentialraum Mächen in einer Mannigfaltigkeit *. Der Begrifi der Mannigfaltigkeit 345 VII. Biemannsche Bäume und affin zusammenhängende Bäume 85. Biemannsche Bäume Der euklidische Baum R n als Spezialfall eines Biemannschen Baumes Nichteuklidisohe Bäume Volumenmessung im Biemannschen Baum 7 n Affin zusammenhangende Bäume Geodätische Linien im Baum L Affin zusammenhängende Bäume ZjJ ohne Windung *. Affiner Zusammenhang mit Windung *. Bäume L n mit absolutem Parallelismus Der affine Zusammenhang im Biemannschen Baum 401 VIII. Die absolute Differentiation 95. Parallelverschiebung von Tensoren im L,, Das absolute Differential Die Technik der absoluten Differentiation Absolute Differentiation im Biemannschen Baum F Kurven im Biemannschen Baum V n Kurven im Biemannschen Baum (Schluß) Geodätische Linien im Biemannschen Baum Geodätisch parallele Hyperflächen Halbgeodätische Koordinatensysteme *. Dynamik mechanischer Systeme im gewöhnlichen Baum als Punktdynamik im Biemannschen Baum 455 IX. Der Krümmungstensor 105. Der Krümmungstensor im L n Die geometrische Bedeutung des Krümmungstensors Die geometrische Bedeutung des Krümmungstensors (Schluß) Der Krümmungstensor im L% *. Projektiv euklidische Bäume Der Krümmungstensor im Biemannschen Baum 7 489

10 Inhaltsverzeichnis 111. Die Krümmung eines Biemannschen Baumes in einem gegebenen Funkt und in einer gegebenen zweidimensionalen Bichtung 493 112.

5 10 Inhaltsverzeichnis 111. Die Krümmung eines Biemannschen Baumes in einem gegebenen Funkt und in einer gegebenen zweidimensionalen Bichtung Der Krümmungstensor im Fall eines zweidimensionalen Biemannschen Baumes BiBMAimsche Koordinaten Die Krümmung des Biemannschen Baumes in einem gegebenen Punkt und in einer gegebenen zweidimensionalen Bichtung als Krümmung einer geodätischen Mäche Gemischte Tensoren auf einer Hyperfläche V K _ t im F Theorie der Hyperflachen V n _^ im Theorie der Hyperflächen V n _ 1 im if» Bäume konstanter Krümmung Bäume konstanter Krümmung V K _-y als Hypersphären im R n Projektiv euklidische Bäume im metrischen Fall Konforme Abbildung Biemannscher Bäume Konform euklidische Bäume 550 X. Die mathematischen Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie 123. Die Baum-Zeit-Welt der allgemeinen Relativitätstheorie Lokal GAiiLEische Koordinaten Der Energie-Impuls-Tensor in der allgemeinen Relativitätstheorie Die Bewegung eines Teilchens im Schwerefeld Die Grundidee der allgemeinen Relativitätstheorie Approximative Theorie Das zentralsymmetrische Schwerefeld Das zentralsymmetrische Schwerefeld (Schluß) Geodätische Linien im Fall eines zentralsymmetrischen Schwerefeldes Drehung der Planetenbahnen Krümmung der Lichtstrahlen im Schwerefeld Rotverschiebung der Spektrallinien. Schluß 593 Literaturhinweise der Herausgeber 596 Namen- und Sachverzeichnis 600

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